高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义课件10 苏教版选修2-1

1、用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经过圆锥用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆。锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆。改变上述平面的位置，截得圆锥面还能得到改变上述平面的位置，截得圆锥面还能得到椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 1. 1.平面内平面内到到两定点两定点f f1 1、f f2 2的的距离之和距离之和等于等于常数常数( (大于大于|f|f1 1f f2 2|) |)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离

2、叫做，两焦点间的距离叫做焦距焦距 2. 2.平面内平面内与与两定点两定点f f1 1、f f2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值是是常数常数( (小于小于|f|f1 1f f2 2|) |)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线这两个定点叫这两个定点叫做双曲线的做双曲线的焦点焦点，两个焦点之间的距离叫做，两个焦点之间的距离叫做焦距焦距3. 3.平面内平面内到到一个定点一个定点f f和一条和一条定直线定直线l l (f (f不在不在l l上上) )距离距离相相等等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线，同为圆锥曲线，得到方同为圆锥曲线，得到方式有很类似，为何他们式有很类似，为何他们定义

3、区别较大定义区别较大 ?3. 3.平面内平面内到一个到一个定点定点f f 的距离与它到一条的距离与它到一条定直线定直线l l (f (f不不在在l l上上) )的距离的的距离的比比是是1 1的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线. .定点叫做定点叫做抛物线的抛物线的焦点焦点，定直线，定直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线问题问题一一325x53已知动点已知动点p p(x,y)(x,y)到定点到定点f f(3,0)(3,0)的距离与它到定的距离与它到定直线直线l:l: 的距离之比等于的距离之比等于 , ,求动点求动点p p的轨的轨迹迹. . 2axc 点点p p(x,y)(x,y)到定点

4、到定点 的距离与它到定的距离与它到定直线直线l: l: 的距离之比等于的距离之比等于f f(3,0)(3,0)已知已知若若f f(c,0)(c,0)53 , ,求动点求动点p p的轨迹的轨迹. .则动点则动点p p的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .325x(0ca),(0ca),cea猜想猜想acxcaycx|)(222将上式两边平方并化简得将上式两边平方并化简得: :)()(22222222caayaxca222bca设则原方程可化为则原方程可化为: :) 0( 12222babyax0 xyp)0 ,(cfcax2证明证明: :由已知，得由已知，得这是椭圆的标准方程，所以这是椭圆的标准方程，所

5、以p p点的轨迹是点的轨迹是长轴长长轴长a2短轴长为短轴长为 的椭圆的椭圆. .b2证明猜想证明猜想0 xyp)0 ,(cfcax2)0 ,( cf cax2对于椭圆对于椭圆相应于焦点相应于焦点 的准线的准线方程是方程是) 0( 12222babyax)0 ,(cfcax2由椭圆的对称性，相应于焦点由椭圆的对称性，相应于焦点)0 ,( cf 的准线方程是的准线方程是cax2能不能说能不能说p p到到 的距离与到直线的距离与到直线的距离比也是离心率的距离比也是离心率e e呢呢? ? )0 ,( cf cax22axc 点点p p(x,y)(x,y)到定点到定点 的距离与它到定的距离与它到定直线直

6、线l: l: 的距离之比等于的距离之比等于若若f f(c,0)(c,0) (0ac),(0ac),cea这就是双曲线的这就是双曲线的第二定义第二定义，定点是双曲线的，定点是双曲线的焦点焦点, ,定直线定直线叫做双曲线的叫做双曲线的准线准线, ,常数常数e e是双曲线的是双曲线的离心率离心率. .(0ca),(0ca),则动点则动点p p的轨迹是的轨迹是？双曲线双曲线平面内平面内到到一个定点一个定点f f 的距离与它到一条的距离与它到一条定直线定直线l l (f (f不在不在l l上上) )的距离的的距离的比比是是1 1的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线. .定点叫做抛定点叫做抛物线的物线

7、的焦点焦点，定直线，定直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的准线，准线，1 1为抛物线为抛物线离心率离心率（ e e =1=1） 平面内平面内到一到一定点定点f f 与到一条与到一条定直线定直线l ( l ( 点点f f 不在直线不在直线l l 上）的距离之上）的距离之比比为为常数常数 e 的点的的点的轨迹轨迹: : 当当00 e 1 1 1 时时, , 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线. . 当当 e =1 =1 时时, , 点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线. .定点定点f f是圆锥曲线的焦点是圆锥曲线的焦点, ,定直线定直线l l叫做圆叫做圆锥曲线的准线锥曲线的准线, ,常数常数e e是圆锥曲

8、线的离心率是圆锥曲线的离心率. .oxypf1f2oyxpf1f2右右准准线线上上准准线线下下准准线线左左准准线线cax2cax2cay2cay2上焦点上焦点(0,c), 上准线上准线右焦点右焦点(c,0), 右准线右准线下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线左焦点左焦点(-c,0), 左准线左准线cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay22(1)24xy2(3)0 xy22(2)24yx1(0,)4焦点 (0,6)焦点 (2,0)焦点 14y 准 线63y 准 线 22x 准线 例例1 1 求中心在原点求中心在原点, ,一条准线方程是一条准线方程是x

9、=3，离心率为离心率为 的椭圆标准方程的椭圆标准方程. .53解解:依题意设椭圆标准方程为依题意设椭圆标准方程为22221(0)yxabab 由已知有由已知有2533caac解得解得a=5c=53222209bac所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为2220951yx例例2 椭圆方程为椭圆方程为 ,其上有一点其上有一点p,它它到右焦点的距离为到右焦点的距离为14,求求p点到左准线的距离点到左准线的距离.16410022yxp1d2d1f2f0 xy解解:由椭圆的方程可知由椭圆的方程可知53, 6, 8,10acecba由第一定义可知由第一定义可知:61420|2|21pfapf由第二定义知

10、由第二定义知:101111epfdedpf例例3 :若椭圆若椭圆 内有一点内有一点p( (1 1, ,- -1 1), ),f为右焦为右焦 点点, ,在该椭圆上求一点在该椭圆上求一点m, ,使得使得 最小，最小，并且求最小值并且求最小值. .13422 yxmfmp2 oxymfp21e4x1,362m3dmin3.方程方程 表示的曲线为表示的曲线为为为( )222 (1)(1)2xyxy ca.线段线段 b.圆圆 c.椭圆椭圆 d.无法确定无法确定1.椭圆椭圆 上一点上一点p到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为3,则它到相对应的准线的距离为则它到相对应的准线的距离为 . y2_16 + =1

11、x2_ 25f 2,0课堂练习课堂练习22221(0)xyabab4. 设设abab是过椭圆焦点是过椭圆焦点f f的弦的弦, ,以以abab为直径的圆与为直径的圆与f f所所 对应的准线的位置关系是对应的准线的位置关系是( )( )a.相离相离 b.相切相切 c.相交相交 d.无法确定无法确定ap( (x0 0, ,y0 0) )是椭圆是椭圆 上一点上一点, ,e是椭圆的离心率是椭圆的离心率. .证明证明:22221(0)xyabab证明证明:11pfepp 21100()apfe ppe xaexc22pfepp 22200()apfe ppexaexc1p1f2f00(,)p x y2p.

12、 焦半径公式焦半径公式 与与 充分地体现了充分地体现了中学数学的化归思想，它将二中学数学的化归思想，它将二维平面维平面( x , y )上的问题化归为上的问题化归为一维数轴一维数轴x来处理，它在解题来处理，它在解题上有独特的威力。上有独特的威力。examf2examf1例例1 1：求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 + =1x2_100(2) 2(2) 2x2 2+ +y2 2=8=8焦点坐标焦点坐标:(- -8,0),(8,0). 准线方程准线方程:x= 25_2 焦点坐标焦点坐标:(0,- -2),(0,2). 准线方程准线方程:y= 4（1）猜想中有哪些已知条件）猜想中有哪些已知条件?（2）定点、比在椭圆中