高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质课件15 苏教版必修2

1、平面的基本性质（平面的基本性质（1） 象这些象这些桌面、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以给我们以_的印象的印象一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.二二.平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延无限延伸的。伸的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面adcb平面平面、平面、平面abcd三三. .平面的表示方法平面的表示方法几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面：通

2、常用平行四边形来表示平面 符号表示：符号表示：通常用希腊字母通常用希腊字母 等来表等来表示，如：平面示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面相对顶点的字母来表示，如：平面ac,、平面、平面ac（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图置的平面的直观图【例1】已知命题： 10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚； 有一个平面的长是50m，宽是20m； 黑板面是平面； 平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，

3、可以无限延展的抽象的数学 概念. 其中正确的的命题是_四四.空间中点、线、面之间的位置关系：空间中点、线、面之间的位置关系： 空间图形的基本元素是点、直线、平面，空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合从而可以把直线、平面看成是点的集合.因因此，它们之间的关系除了用文字和图形表此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示示 文字语言符号语言图形语言 点p在直线ab上 （或直线ab经过点p） 点c不在直线ab上 （或直线ab不经过

4、点c） 点m在平面ac内 （或平面ac经过点m） 点a1不在平面ac内 （或平面ac不经过点a1）直线ab与直线bc交于点b直线ab在平面ac内 （或平面ac经过直线ab） 直线aa1不在平面ac内（或平面ac不经过直线aa1 ） pabpabcabcabmac平面cam1aac平面caa1abbcbabcabac 平面caab1aaac 平面caa a1caaa1练习练习正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的，试用适当的 符号填空符号填空 111111,cbbaca、,_) 1 (111baa111_

5、bab,_)2(1b_1c,_) 3(1a_1d11_)4(ba1_bb,_)5(11ba_1bb_11ba例例2 用符号语言表示下列语句：用符号语言表示下列语句：（1）点）点b在平面在平面内，但在平面内，但在平面外；外；（2）直线）直线l经过平面经过平面外一点外一点a；（3）直线）直线m既在平面既在平面内，又在平面内，又在平面内，即平面内，即平面和和相交于直线相交于直线m.桌面桌面ab 实验实验1：请大家拿出你的一把尺，如果把桌面：请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所话，你觉得在什么

6、情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？代表的直线上的所有点都能在桌面上？五五.平面的基本性质平面的基本性质观察下列图形，你能得到什么结论？观察下列图形，你能得到什么结论？公理公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。内（即直线在平面内）。lab文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：,abab若直 线一一,可以用来判定一条直线是否在平面内，即可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个要判定直线在平面内

7、，只需确定直线上两个 点在平面内即可；点在平面内即可； 二二,可以用来判定点在平面内，即如果直线在可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内平面内、点在直线上，则点在平面内. 三三,表明平面是表明平面是“平的平的”公理公理1的作用有三：的作用有三： 实验实验2：:请大家拿起一本书，把这本书的请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有

8、有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？什么关系？如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线直线。pl观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？p天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线的一条直线。p

9、lplplp且一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理2的作用有二：例例3 3：已知已知abc在平面在平面 外，它的三边所在直线分别交外，它的三边所在直线分别交 于于p，q，r 求证：求证：p，q，r三点共线三点共线 abcprq证明：abppabp，平面.pqr ， ， 三点共线pabc点 在平面与平面 的交线上同理可证：qrabc， 也在平面与平面 的交线上要证明空间多点共线，通常证明这些点同时落在两个相要证明空间多点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的

10、交线上交平面内，则落在它们的交线上. .练习：点练习：点a在平面在平面bcd外，外，e,f,g,h分别是分别是ab,bc,cd,da上的点，若上的点，若eh与与fg交于点交于点p，求证：，求证：p在直线在直线bd上上 g h a b c d e p f变式：点变式：点a在平面在平面bcd外，外，e,f分别是分别是ab,bc的中点，的中点，g,h分别在分别在cd,da上，且上，且dg:gc=2:3,dh:ha=2:3,求证：求证：eh,fg,bd交于一点。交于一点。实验3：用两个合页和一把锁就可以固定一扇门吗？为什么有的自行车旁只安装一只撑脚呢？你能得到什么结论？你能得到什么结论？cbacba,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面一个平面.acb或记为平面或记为平面abc公理3是确定平面的依据. 存在存在1根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形系，并画出图形ba,) 1 (ml,)2(l)3(qlqplp,)4(练习练习lala点点a在直线在直线l上上点点a在直线在直线l外外aa aa 点点a在平面在平面 内内点点a在平面在平面 外外alalll直线直线l在