2020年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案)

1、山东省潍坊市2020年中考数学真题第1卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记。分.）1 .下列图出，既是中心对称图形又是轴对称图形的是）' 6）b, 。,哈p/2 .下列运算正确的悬（）A. 2。+ 36=5。6B. a3 - a2 - a5C. （a+Z）2+b2 D,=a6b3 .今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就,农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记敢法可表示为C ）A. 1.109x10?民 1.109x1

2、06C. 0.1109x1（/D. H.09xl064 .将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，凫该几何体的左视图是（）C5 .为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比贲活动，体育组随机抽取了】。名参爽学生则关于这组数据的结论正确的是）A.平均效是144B.众数是1416.若 w2 + 2m - 1 r 明14%/ +一 3 的值是A 4B.3C.中位数是1445D,方差是*4)C.2D.1的成绩.将这纽数据整理后制成统计表:一分钟跳绳个数个）141144145146学生人数（名）5212DE 7.如图，点E是adJ?8的边4。上的一点，且"=：，

3、连接6E并延长交CO的延长线于点F,若 AE 2DE = 3,DF=49 则oNl/CD的周长为（）A.21B.28C. 34D. 42&美于X的一元二次方程/+（左一3W + I-上=0根的情况，下列说法正确的是（）A.布两个不相等的实数根B.有两个相等的实敢根C.无实数根D,无法确定9 .如图，函数J，区，及左，0）与的图象相交千点W（一2,3）,3（1,-6）两点，则不等式& + b>'的用集为（）A. x>-2B. -2<x<0或K>1 C.井>1D.彳<-2或Ovxvl10 .如图.在山-408中,ZAOB = 90&

4、#176;Q = 3,OB = 4,以点0为恻心，2为半役的烟与OB交十点C,过点C作CDJ>08交4笈于点D,点P是边。4上的动点.当PC+PD最小时，OP的长为（）1 33山 7B. -G 1D.-2 423x-5 1”.若关于x的不等式组;有且只有3个整数解，财a的取值范围是（）A 0<a<,2n. 04a<2C. 0<a2D. 0<a<212 .若定义T新运算“b H :啜例如33 = 3-1 = 2, 504 = 5,4-6=3,则函数 y = (x + 2)®(jr - l)的图象大致是()第n卷（非选择题共84分）说明；将第H卷

5、答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求项写最后结果,每小题境对得3分.）13 .因式分解：x2y - 9y=.14 .若-2|+V3=0,则。*匕=.15 .如图，在出少打。中，ZC = 90°, N8=20% P0垂直平分垂足为Q，交AC于点P.按以下步舞作逐：以点A为圆心，以适当的氏为半径作弧，分即交边dC,4B于点D, Ei分别以点D, E为 圆心,以大于3。田的长为半径作孤，两瓠相交于点丹 作射我/尸.若"与尸。的夹角为a则也若关于x的分式方程台=岩+ 1有增报，则或17加图,矩形43C。中.点G, E分别在

6、边方G7X?上，连接C,EG,AE,将和aECG分用沿 dG,EG折型，使点B,C恰好落在/E上的同一点,记为点F.若CE=3,CG = 4,则sinN“（E =A018.如图，四边形488是正方形，曲线。是由一段段%度的瓠组成的.其中丽 的嗣心 为点A,半役为AD i 4用的回心为点b,半径为见； 4G的货心为点c，半径为S：GR的圆心为点D,半役为DG；力4,4M，4G，CQ的囱心依次按点A. & C. D循环.若正方形力用）的边长为1,则4刀厚他的长是7三、解答鹿（木大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骡.）19.先化简.再求值:Z 、x2-2x + l,

7、十三'其中X是16的算术平方根.20.某校、综合与实践“小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥是水平并且第五钝,测垦过程中,小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停.此时测得桥两端A，B两点的的能分别为60。和45.，求饰KB的长度.21 .在4月23日“世界读书日”来临之际.某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，瑞行了他优平均每周的课外阅读时间t(单位:小时).把调香结果分为四档.A档门<8；B档：8<f<9；C档：9Sr<10i D档：,210.根据调查情况，给出了部分数据信息：(Da 档和 D 档的所有数据是：7、

8、7, 7,5. 10. 7. 10. 7. 7.5. 7. 7. 10.5» 10.5：图1和图2足两幅不完整的统计图.根据以上信息蟀答问题：(1)求本次调仓的学生人数，并将图2补充完整；(2)己知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数(3学校要从D楼的4名学生中随机抽取2名作读书经脸分享.己知这4名学生1名来自七年级，1名来 自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.22 .如图，4B为。的直径，射线4。交。于点F,点C为劣孤淳的中点，过点C作CE_L/O,垂 足为E,连接WC.(1)求证，CE是0。的切线，(2)若184。= 3

9、0。,5 = 4,求阴影部分的面积.23 .因瘦梢防控需要，消毒用品需求量增加，果药店新进-批捕装浦毒液，每桶进价50元，每天销出量y (桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利涧最大，最大利洞是多少元？(利涧=销售价 进价)24 .如图 1,在笈。中，N/f=9O0,/B = /C = 0l ,点D, E分别在边上，JSL/Q = /E = 】， 连接DE,现将a4)E快点A顺时计方向旋转，旋转角为a(0<a<3602,如图2,连接CE,8D,CD,(1)当0。<1&l

10、t;18()。时，求证：CE = BDt(2)如图3,当a " 90。时,延长CE交月。于点，求证：CF垂直平分(3)在施特过程中，求.BCD的面积的最大位，并写出此时旋代角。的度数.25 .如图，振物找y=o? +及+ 8(aW0)与x轴交于点月(-2,0)和点3(&0),与y轴交于点C,顶点为D,连接/IC津C, 8c与抛物线的对称轴I交于点E.Cl)求附物线的表达式；3(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当= 时，求点P的坐标;(3)点N是对称轴】右师抛物线上的动点，在射线乃£)上是否存在点M,使得以点M, N, E为顶点的三光形与aO8C相

11、以？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.山东省潍坊市20如年中考数学真题第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小时给出的四个选项中，只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列图形，既是中心对称国形又足粕对称图形的是（）AG 6 E D&【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对而图形的概念依次对各项进行判断即可.【详解】A,不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意，B.是轴对称图形，不是中心对祢图形，故此选项不符合题愈C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合

12、题意,D.毡轴对称图形.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选:C.【点脑】本题考查中心对独图形与抽对称图形的识别.柏对称图形的关键是寻找对称他，匡形两部分折桂 后可跑台，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180皮后两部分重合.2下列运算正确的是（）A. 2a + 3b5ahB. a3 =475C （a+bf =，+* D. 二 a"【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、案的乘方，同底数器乘法以及完全平方公式，逐项判淅印可，【详解】A、不是同类项,不能合并，故选项A计算错误B、.一=/,故选项B计算正确，C、（4+b）2 = a'+2ab + /,故选项C计算错误D.

13、故选项D计算错误.故送B.【点睛】左思考查合了并同类项.向底数藜的乘法和积的乘方、以及完全平方公式解题关键是熟记运算 法则和公式.3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人匚减少1109万.数字H09万用 科学记数法。I夬示为（）A. L1Q9X1Q7B. 1.109x10s. 0.1109x10' D. H,09xl06【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为2X10%其中l<|a|V10. n为整数，故先将1109万换成11090000,再按照科学 记数法的表示方法表示即可得出答案.【详解】T1的万HM0000,.'.11000000

14、=1 109X10故沆：A.【点砧】本思考查了科学记数法的蔺羊应用,属于基础知识的考杳，比收简单.4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体.得到的几何体如国所示，则该几何体的左祝图是（） 0才向A. 口B. 口，. " 【答案】D【解析】【分忻】找到从左面后所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.t详解】从几何体的左边看可得到一个正方形,正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选，D.t点睛】本胭考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注.意看到的用实及去示，看不 到的用虚线表示.25 .为调动学生参与体育锻球的积极性，某校组织了一分钟跳绅.

15、比骞活动.体育组班机抽取了 10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后剌成统计表:I分钟跳绳个数个）I4K144145146学生人数名）5212则关于达组数据的结论正确的是（ ）C.中位数是144.5 D.方若是54M平均数见144 B.众数是141【答案】B【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.【详解】解：根据题目给出的数据，可待；F38”-141? 5 144? 2 145? 1 1467 2 一, u .出e从 口平均数为：*= =143,故A选项错误；众数是：141,故B选项正确；中位数是：吗出=1425,故C选项错误； 2方差是：53= -4

16、1- M3）3? 5 （ll- M3? 2 Q45-143J1?1 Q46- 143>? 2 = 4.4 ,故 D 选项借识;故选: B.【点睛】本题考查的是平均数,众数中位数，方差的性质和计算,熟悉和关性质是解题的关键.6 .若m?+2k=1屈4m'+加?一3的侑是（）A.4B.3C2D.1【答案】D【解析】【分析】把所求代数式命/+8m-3变形为4（十2m）-3,然后把条件整体代入求值即可.【详解】Vm2+2m-b； 4m2 +8m 3*4(n?2 +2m) -3 -4x13故选：D.【点旧】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想.解题的关雄是把代数式由丁+8m-3变形

17、为4(>+2-3 DF 17 .如图，点E是。<38的边/。上的一点，且二二=二，连接3E并延长交。的延长线于点F,若AE 2A. 21B. 28D. 42DE0，DFT屯口4BCD妁周长为()【芥案】C【解析】【分析】根据平行四边影的性啦和相似三角形的判定和性侦解拧即川.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCF. AB-CD,ABEsADFE.DE FD - AE AB 2 ,; DE = 3,DF = 4.AB=8*AAl>AE+DE-6+3=9> 0daCD 的周长为：(8+9) x2-34.故选：c.【点睛】此题考杳相似三角形的判定和性质.关键是根据平行

18、四边形的性版和相似三角形的判定和性质解 苔.48.关于x的一元二次方程Y+(k-3)x+l-上=0根的情况，下列说法正确的是(A.有两个不相等的实数根B,有两个相等的实数根C.无实数极D,无法询定【笞案】A【解析】【分忻】先计算判别式，再进行配方得到口-1)号4,然后根据非负数的性质得到>(),再利用判别式的意义即 可第到方程总有两个不相等的实数板.【详解】A=(k-3)M(l-k)r-k2-6k+9-4+4kk22k+5=tk-D244,:.(k-1) 3+4>0,即>()，方程总有两个不相等的实数根.故选；A.【点睛】本题考杳的是根的判别式，一元二次方程然2+bx+D G

19、WO)的根与=94|C有如下关系：当 >0时，方程有两个不相等的实效根当-()时，方程有两个相等的实效根当<0时.方程无实 数极.上面的结论反过来也成立.9加图，函数/去+力(£嫉0)与歹=史(州*。)的图象相交于点4-2,3),3(1,-6)两点，则不等式X匕+5>巴的解集为()K x>-2B. -2vx<0或犬>1 C. x>lD.汇<-2或0<m<1【答案】D【解析】【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例曲数隆象上方所对应的自变量的范困即可.【洋好】解：,函数)，=去+b仔=0)与y = %(mwO)的国象相交于点

20、/(-2,3),8(1,-6)两点，不等式区十方>巴的蟒集为：¥<-2或O<X<1. X故选* D.【点睹】本港考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关逑是注意掌握数形结合思想的应用.10 .如图，在RnHOB中,ZAOB = 9*04 = 33 = 4,以点。为圆心，2为半隹的网与。交于点C,过点C作CDL06交4月于点D,点P是边。4上的动点.当PC+PD最小时，0P的长为()【答案】B【解析】【分析】延长CO交0。于点E,连接EP,交AO于点P,则PC-PD的俏最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD. P。的K叩可.【详解】延KCO交。于点E.连接ED

21、,交A。于点P,如图，/DR=W,又乙1。8=90°,，NDCB=/A0B,ACD/AO11.BC CD002, OB=4.BC-2,2 CD3 解出CD-,VCD/AOp3 PO«-4EO PO 2 PO 5 匕 记=而'&匕=亍'解得'故选：B.【点睛】此题主要考青r轴对移一最初由离何趣，同时考查r平行线分线段成比例，掌握轴对称性侦和平 行找分找段成比例定理是解题的关键.（3X-5.A11 .若关于k的不等式组k。有且只有3个整数解,则a的取值冠用是（）2x-a<SA. 0<a<2B. Q<a<2C. 0&l

22、t;a<2D. 0<a<2【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含方字母G）,利用不等式组有三个整数解，逆推出。的取值范由即可.【详解】解：解不等式M-5.J得,大22,解不等式2x-a<8得：x< ,28 + a'不等式组的解集为t 2<x<-92,:不等式纨I!” - / 0有三个整数.解， 2x-a<8三个整必解为：2, 3, 4,解得；0<aS2.故选：C.【点睛】本题考杳了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应月，解此题的关键就是杈据整 数解的个戮求出关于。的不等式组.12.若定义一种新运算：。？方ja

23、 b (O.26)| a+ b- 6 (a< 2A)例如：3®l = 3-l = 2i 584 = 5 + 4-6 = 3.则函数y = （x + 2）&（x-l）的图象大致是（）【答案】A【斛析】【分析】I）酎，xM4,分两种情况当时和当x>4时.分根据a?b "： fvH，可得当斤十2? 2«Jzi+ d- 6 （。< 2与刑求出一次函数的关系式，然后判断即可.【详解】解：当X+2? 2a）时.X<4>.当时.(X+ 2)?(X 】)=(K+2> (*。= *+2 X+1=3,ELI： ”3,当x>4时,(x+

24、 2)? (x 1)- (x* 2)+ (x 1)- 6- -«+ 2+ x- 1- 6- 2r- 5,B3： J = 2x-5, J.k-2>Qr当x>4时.j = 2x-5,函数图像向上，V随K的增大而峭大.综上所述,A选项符合题意,故选t A.【点睹】本题考克了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解监的关键第II卷（加选择题共84分说明：将第I【卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13 .因式分解：x2y - 9y=【笞案】y （x<3> （x-3）

25、【解析】【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解：乂*-力=y (x2- 9)»=y <x+3) (x-3).【点睛】本题上要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.14 .若|a-2|+V3 = O,贝.【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出。、刀的值，然后代入代数式进行计算即可存解.【详解】根供题.意得,a-2 = 0. d-3 = 0,解得a = 2, b = 3.故答案为，5.【点咕】本题考班了绝对值非负性，算术平方根#负性的性潢，根据几个非负数的和等于F,则却一个算式 都等于0列式是解题的关健.15 .如图，

26、在WaH3c中.ZC=90°, ZB = 20% P。垂直平分.”，靠是为Q,交3c于点P.按以下步舞作印：以点A为固心，以适当的长为半径作加，分期交边于点D,日 分别以点DE为 留心.以大于;的长为半径作孤，两弧相交于点F；作射线4F.若/F与也的夹角为a,则【答案】55：【辞折】【分析】根据直角三免形两锐角互余得NRAC=70，由角平分线的定义得N2=35，由线段垂直平分续可得AaQV 是亘角三角形，故可行Nl+/290，从而可得/IB ,最后根据对顶角相等求出a.【详解】妇图， ABC是立角三角形，/C=90。，；/B + ZB/IC = 90。, '/8 = 2小，:

27、.BAC=90。- N8 = 90° - 20。= 70°,是，刖C的平分战， Z2 =：N2UC = g X 70。= 35。，二?。是48的垂直平分或，"<MQ是直角三角形,.Zl + Z2 = 90°,.Zl=900-Z2 = 900-35o = 55o. ；Na9/I戈:对顶角.,.Na = Zl = 55。.故答案为：55" .【点眉】此题考查了立角三角形两锐角互余，角平分我的定义，找段垂直平分线的性质，对项角相等等知 识，熟绘掌妞相关定义和性质是斛题的关键.16 .若关于乂的分式方程-=竺=+ 有增根，则加二K-2 工一 2【

28、答案】3,【解析】t分忻】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出*的住，代入到转化以后的整式方程中 计算即可求出m的值.【详解】解：去分母得：3，= m + 3 + (x 2),整理得：2A=m+l,f关于x的分式方程且二二吧3+ 1有增根，即x-2 = 0，x-2 x-2x = 2»把x = 2代入到2»v = m + l 中得：2x2 = 7n+l,解得x m=3»故答案为：3.【点咕】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为布的未如数的他，解决此类同圆 的步聚：化分式方程为整式方程让最简公分母等于零求出增根的值把堆板代入到

29、整式方程中叩 可求得相关字母的位.17 .如图，矩形48co中，点G, E分别在边5。,。上,连接ZC.EG.4E,将/BG和aECG分别沿AG.EG折叠，使点B, C恰好落在/£上的同一点,记为点F.若CE = 3,CG = 4,用sin£DAE =.【解析】【分析】25根据折叠的性质结合勾股定理求得GE = 5. RC=AI>8,证得RlAEGFRl/EAG,求得七4=不，再利 用勾股定理得到DE的长，即可求解.【详解】矩形48co中，GC-4, CE-3, /C=90。，GE=4GCCE，= "、3Z = 5 ,B c C根据折转的性质：BG-GF,

30、GF-GC7, CE-EF-3, ZAGB-ZAGF, ZEGC-ZEGF, NGFE-NC-90°, ABG-GF-GC-41ABC=AD=8.V ZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180°.:.ZAGE=90° , /.RtZsEGFRtAEAG,EG EF m 53-=即=一，EA EG EA 5EA t3:,r)E=jAE2-AD2 =-r毛7： sin /DAE =2,AE 25 253故答案为：w .【点睛】本考查了折注的性质，矩影的性质.勾股定理的应用相似三角影的判定和性质.锐角三角形函 数的知识等.利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是

31、本题的关健.18 .如图，四边形/8CQ是正方形.曲战4C；%4是由一段段为皮的弧组成的.其中：成 的困心为点A,半免为.dD：彳月的圆心为点B,半径为叫； 用q的圆心为点c,半径为s；c：的圆心为点d,半役为g；正，病，茁，俞，的阪心依次按点A, B, C, D循环.若正方形/月C。的边长为1,胴蒜拓二的 长是.【答案】4039【解析】【分析】曲线MB%足由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弘半径+1 ,到AD -ylzl.-4（n-l） + U再计算孤长.【详解】解：由图可知，曲线。4优GA4是由一段段90度的张组成的，半径每次比前一段弧半径十【，AD = A4, =11 B4 =

32、BB =2 ,ADz =44 =4（-1）+1. B4 = BBr = 4（杵-l）+2,故右戒的半径为"地。=6/如=4（2020-1） + 2 = 8078.-, _ ,904力%司的孤已而x 807防= 403海,故答案为：4039尸.【点睛】此题主要考杳了弧K的计算，弧长的计算公式；/ 二 ?三，找到何段孤的半径变化规律是解题关犍.180三、解答品（本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.）（x +1 、 X 319 .先化简，再求值：1- 2 c , + 其中X是16的葬术平方根.I x22x + l） x-l4【存案】一3【解析】【分析】先格括号

33、里的世行通分运算，然后再计舞括弓外的除法，把除汉运算转化为乘法运打，进行约分，得到最 筒分式，最后把X值代入运算即可.【详解】解，原式=2x+l_x+1 、Jx2-2x+1 x2-2x+1;x-I 3x(x-3) x-1=)x (x-I, x-3Xk=1Vxfi 16的算术平方根,/x=4t当x4时，原式 3【点睛】本题考食了分式的化曾求值：先把分式化优后，再把分式中未知数对应的侑代人求出分式的值.在 化筒的过程中要注意运算眼序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注效运算的结果要 化成最简分式或整式.20 .某校“综合与实践.小组果用无人机蛹肋的方按测量一座物的长度.如图，桥血是

34、水平并且笔直的，褥显过程中，小组成员遥控无人机飞刊桥乂8的上方120米的点C处悬停,此时测得桥两端A. B两点的俯先分别为6020 450,求桥48的长度.20【答案】4075+12。【解析】【分析】 过C地点作CD,相交AB于D点，根据桥两端A, B两点的便光分别为60,和45,可得乙1CO = 30。，ZBCD = 4f.利用特殊角怪得三角函数求解即可【详解】解：如图示：过C地点作方交AB于D点,则th N/CD = 3O3 /BCD = AS,：.AD CDACD C£>gUnW = 120? y- M点，BD= CDgCnn? BCD CDgfan45ft = 120?

35、 I 120 ,- AD BD. 4073+ t2O-【点睛】本网考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉栏殊角的三角函数值是解题的关键.21.在4月23日“世界读书日”来啕之际,某校为了了解学生的浅外阅读情况，从全校曲机抽取了部分学生，调查了他忙平均每周的谀外网谈时间K单位：小时).把调查结果分为四格,A档：，8115档：8，9,C档：9sl10i D档，。210,根据调支情况，给出了部分数据信息,(Da档和 D档的所有数据是3 7, 7, 7.5. 10. 7, 10, 7, 7.5, 7, 7, 10.5, 10.5»图1和图2是两幅不完整的统计图.根据以上信息解答问题h(】)求本次

36、调荏的学生人数，并符图2补充完整(2)已如全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数.(3)学校要从D档的4名学生中附机抽取2名作法书经验分享.已知这4名学生1名来自七年级，1名夹 自八年级，2名来自九年级，请用列表或面树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的假率.【在案】(1)40人，补全图形见解析；(2) 4«0人；(3)6【的析】【分析】(1)用A档和D档所有数据数减去D档人数砰可得翎A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得丹总 人数】用总人数减去A档，B档和D档人数.们可得到C档人数，从而可补全条统计图，(2)先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论(3)分别用

37、A, B, C, D表示臼名同学，然后通过圆树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求 解即可.【详解】1山于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12*8人，8+20%=40 人，补全图形如下工40答，全校B档的人数为480人.用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下,4/h/h 小所以 P-=12 6【点暗】本题考查条形统计图以及树状图法，注在结合题竟中“写出所有可能的结果”的要求,使用列举 法，注竟按一定的顺序列举，做到不里不漏.22.如图，为8的直径，射线力。交。于点F,点C为劣瓠前的中点,过点C作CE_L4D, 1 足为E,连接z!C.(1)求证 CE是。的切线(

38、2)若/34c = 30°,H? = 4,求阴影部分的面枳.7【答案】1)证明见解析：(2)二尸.3【解析】【分析】(1)连接BF,注明BF/CE,连接OC,证明OC1CE即可得到结论:（2）连接0F,求出扇形FOC的面枳却可得到阴影部分的面枳.【详解J（D连接3户，Q血是。的直径，./!所=90°, 2P RF LAD. vCE±AD,BFhCE连接。C,* 点C为劣加涕的中点，：.OC工BF,* ： BFHCE.OC1CE0C是O。的半径，；.CE是。的切线；(2)连接3,* OA = OCt ABAC-3, .-.ZBOC«=600点C为劣弧部的中

39、点，:.R .灰,:"FOC=4OC = W,Q AB = 4»:,FO - OC - OB = 2»c _60/rx22 25 jmifoc"=一灯3603即阴影沿分的而更为，L.3t点睛】木用主要若杳r切线的判定以及扇形而积的求法，熟练享提切线的判定定理以及扇形而积的求法 是解答此总的关键.23 .因皎情防控需要，消比用品需求量增加,某药店新进一批帏装消毒液，每桶进价50元.每天销售量y(桶)与的作单价x (元)之间满足一次函数关系,共图象如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式,(2)每桶消毒液的料售价定为多少元时，药店每天获得的利洞最大，最大利润

40、是多少元？(利涧=俏售价.进价)【答案】(1)函数的表达式为：j-2x+220, (2) 80元，1800元.【解析】【分析】(1)设y与x之间的函数表达式为广kx+b,将点(60, 100)、(70. 80)代入一次函数表达式,即可求解；(2)由典意得 w= (x-50) (-2x+220) =-2 <x-80) 41800,即福求牌.【详解】<1)设y与销售单价x之何的函数关系式为：尸kx+b,将点(60, 100)、(70, 80)代入一次函数友达式得：100=601+680=7我+6 '解存:%=-23=220故函数的表达式为：y=.2x4220i(2)设药店每天获

41、券的利混为W元，由避意得:w- (x-50) J2X+220) =2 (x-80) 2+1800,V-2<0.函教有最大值，二当x-80时，w有最大佰，此时最大值是1800, 故销侑单价定为80元时.该药店每天获得的利泅最大，最大利润1800元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应月以及用特定系数法求一次函数解析式等知识，正碓利用俏殳X每 件的利词=W得力函数关系式是解题关键.24 .如图b在aNBC中，44 = 900,力"=/。=板+ 1，点D, E分别在边/”4c上，且4D = 4E = 1， 连接OE.现将a3E绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0° <。

42、<360),如图2,连接CE,BD,CD.(1)当0°va<1800时，求证：CEBDi(2)如图3.当a = 900时，延长CE交BZ)于点F,求证：CF垂直平分BZh(3)在旋转过程中，求43co的面枳的最大值.并写出此时旋转角仪的度数.【答案】(I)证明见解析 <2>证明见解析1(3) aRCQ的面积的最大值为返史，旋转角。的度数为 2135。【解析】【分析】(1)利用“SAS”证得AACE式AABD即可得到结论(2)利用“SAS”证得AACE二AARD.推出NACE=/ABD, i|算得出AD BC、£42,利用笠腰三 角形“三线合一”的性员

43、即可得到结论；(3)观察法形，当点D在线段RC的垂宜平分线上时，aBCD的面积取得最大值，利用等腰宜角三角形的 性质结合三角形面积公式即可求解.【详4吊1根据题意：AR=AC. AD=AE, /CAR=/FAl>=900 ,7 ZCAF+ZBAE -ZB.W+ZBAE -900 :.ZCAE-ZBAD,'ACAB在zlACE 和AABD 中，/C4月AE = tD'ACE 三 AABD(SAS),ACE=BD；根据题届 AB-AC，AD-AE，/CABNEAh90。，r ACAB在AACE 和AABD 中工/ZUD,AE = AD .ACE=AABD(SAS),，/AC%

44、/ARD,VZACElZAEC=90°.且/AEC=/FEB,:.ZABD4-ZFEB=90° ,.,.ZEFB=90°,ACFIBDrV AB-AC-72+b AD-AE三 1, NCAB=NEAI>90Q ,BL孤AB ="2 + 2, CI>AC+AI>72 + 2，ABC-CD,VCFJLBDr；CF是线段BD的垂真平分线；(3) aBCD，3地BC的长足定值，则BC边上的高取锻大值的aBCD的面积有最大值, 工当点D在线段BC的垂直平分线上时，aBCD的面积取得最大值，如图：VVAB-AC->/i4n AD-AE-1, NCABNEAD90力,DG_LBC 于 G,1 6+ 2AAG-BC-V < ZGABM5% 22r.DG=AG+AI>±2 + i = 2111 NDABK80075°735°,2。2“CD的面积的最大值为：/cDG=1(0+2) 乙4旋转向a =135°.【点晴】本题属于几何变换灯合我，考杳了笫腹直角三角形的性质，全答三角形的判定和性质，战段