极限练习有解析答案

1、极限练习有解析答案学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1设函数在点处连续，则实数的值是（ ）A、2 B、1 C、0 D、-22若，则（ ）A B C D3曲线的距离为（ ）ABCD4若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为（ ）A1 B C D5已知曲线f(x)ln x在点(x0，f(x0)处的切线经过点(0，1)，则x0的值为()A. B1Ce D106已知可导函数的导函数满足，则当时，和（是自然对数的底数）大小关系为（ ）A BC D7曲线与直线y=围成的封闭图形的面积为（ ）A B. C. D.8已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

2、）A.3 B. C.2 D.9定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（ ）A BC D二、填空题（题型注释）10函数在= 处取得极小值.11函数（0）的单调减区间为 12若，则的解集为_.13若 = 2 ，则 = ;14设，则二项式展开式中含项的系数是 .15积分的值是* 三、解答题（题型注释）16 已知函数且,求函数的极大值与极小值.17（本小题满分13分）已知函数（）求过点，曲线的切线方程；（）设函数，求证：函数有且只有一个极值点；（）若恒成立，求的值18（本小题满分12分）已知函数，（）若在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，求实数的值及的单调区间；（）当时，存在两点，使得曲线在这两

3、点处的切线互相平行，求证。19已知函数. (1当 时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.试卷第3页，总3页南京家教 参考答案1A 【解析】2D【解析】试题分析：，故选D.考点：导数的定义3C【解析】略4B【解析】试题分析：设P，点P到直线yx2的距离=，设=（），所以=，当0时，0，当0时，0，则在（0,1）是减函数，在（1，+）上是增函数，则当=1时，取极小值也是最小值=2，此时=，故选B考点：点到直线的距离公式，导数的综合运用5B【解析】依题意得，题中的切线方程是yln x0 (xx0)；又该切线经过点(0，1)，于是

4、有1ln x0 (x0)，由此得ln x00，x01，选B.6A【解析】解：因为可导函数的导函数满足，不妨设函数，则利用特殊函数我们可以判定，选择A7D【解析】试题分析：.考点：曲边梯形面积.8C【解析】试题分析：由已知，因为，所以，又的值域为，所以，并且，即且，则，当且仅当时，等号成立.故正确答案为C.考点：1.二次函数；2.导数；3.基本不等式.9A【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以当，此时函数非严格单调递减，当，此时函数非严格单调递增若，则由，得即，所以，即；同理若，由，得，即，所以，即；若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，可得，所以，即综上有即故选A.考

5、点：应用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性、对称性.102【解析】试题分析：由得：，列表得：所以在处取得极小值考点：函数极值11写成都对【解析】解：12【解析】试题分析：因为，所以即，故所求不等式的解集为.考点：1.导数的运算；2.分式不等式；3.函数的定义域.13-1【解析】略14【解析】试题分析：,则即通项为,令得.所以展开式中含项的系数是.考点：1二项式定理;2定积分.15【解析】略16当时，；当时，.【解析】: 由题设知令,当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+极大极小，,当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-极小极大，,总之，当时，；当时，.17（）；（）见解析；（）1【解析】

6、试题分析：（）求出导数，设切点为（m，n），求得切线的斜率和切线方程，代入原点，解得m=e，即可得到切线方程；（）求出g（x）的导数，运用零点存在定理，由在x0上递减，即可得证；（）若f（x）a（x-1）恒成立，即有lnx-a（x-1）0恒成立令g（x）=lnx-a（x-1），求出导数，对a讨论，判断单调性，求出最大值，解不等式运用两边夹法则，即可得到a=1试题解析：（）设切点为，切线方程为切线过，切线方程为，即： （）当时，是减函数，也是减函数，在上是减函数，当时，当时，在上有且只有一个变号零点，在定义域上有且只有一个极值点（）令，则恒成立，若，则恒成立，在上是增函数，当时，题设不成立若，则

7、，令则；令则；令则在处达到极大值恒成立，即：恒成立 令，则，当时，；当时，；当时，；在上是减函数；在上是增函数；在处达到最小值恒成立，即：恒成立恒成立， 考点：利用导数研究函数的性质18（）单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+）;（）详见解析【解析】试题分析：（），即可求出函数的单调性（）依题意：，由于，且，则有试题解析：解：（），由 x=1或x=-2（舍）当时，当时f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+） 6分（）证明：依题意：，由于，且，则有 12分考点：1函数的单调性；2不等式恒成立问题19(1) 1，(2)详见解析.【解析】试题分析： (1)利用导数求函

8、数单调性，注意考虑函数定义域. 两个函数的单调性可以从可以确定的函数入手.因为当时，；当时，对恒成立，所以，对恒成立，所以，在上为增函数。根据和在定义域上单调性相反得，在上为减函数，所以对恒成立，即：，所以因为，当且仅当时，取最大值.所以，此时的最小值是，-(2)运用函数与方程思想，方程有三个不同的解，实质就是函数与有三个不同的交点 ，由图像可知在极大值与极小值之间. 证明不等式，需从结构出发，利用条件消去a,b，将其转化为一元函数：，从而根据函数单调性，证明不等式.解析：(1)因为-2分。当时，；当时，对恒成立，所以，对恒成立，所以，在上为增函数。根据和在定义域上单调性相反得，在上为减函数，所以对恒成立，即：，所以因为，当且仅当时，取最大值.所以，此时的最小值是，-6分 (2)因为当时，且一元二次方程的，所以有两个不相等的实根 8分当时，为增