信号与系统课程设计

1、课 程 设 计 报 告课程名称 信号与系统 系 别： 机电工程系 专业班级： 自动化1003班 学 号： 1009101058 姓 名： 李 滔 课程题目：基于MATLAB的LTI连续系统分析完成日期： 2013/6/7 指导老师： 权 宏 伟 2013年6 月7 日目 录摘要1引言21设计目的及意义31.1 设计目的31.2 设计意义32基本的连续时间信号的认识与仿真42.1 基本的连续时间信号的认识42.2 简单信号的MATLAB仿真53 LTI连续系统的性质及仿真83.1 LTI连续系统的性质83.2LTI连续系统的仿真84 LTI连续系统的零状态响应104.1 LTI连续系统的单位冲激

2、和单位阶跃响应104.2 LTI连续系统的零状态响应11总结13参考文献14基于MATLAB的LTI连续系统的分析与仿真摘要随着科学技术的发展，信号的相关理论被广泛地应用于众多领域。而LTI （linear time-invariant systems）系统即线性时不变系统是信号与系统中的重要组成部分。本文主要围绕LTI连续系统的性质加以描述并用MATLAB软件中的simulink模块对其进行仿真。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它广泛的应用

3、于各个领域，可以进行数值运算和符号运算。本文首先介绍了本次课程设计的主要目的及意义即理解并掌握基本的信号单位冲激、单位阶跃响应，同时能用simulink对其进行仿真。接着介绍了零状态响应的MATLAB程序实现及仿真。关键词：LTI系统 MATLAB软件 零状态响应14引言在科学技术发展迅猛的今天，信号对我们来说并不陌生，通信、雷达、广播电视、电路、地震、医学工程、能源等等都跟信号有关。另外，信号往往不是单独出现的，而总是伴随着系统。信号与系统的发展也促使了更多领域的发展，因此，对信号与系统的研究也是有重大意义的。LTI（linear time-invariant systems）连续系统即线性

4、时不变系统，它包括了.线性（齐次性和可加性）、时不变性、微分特性、因果性。在自动控制原理中我们已经初步了解了时域分析和频域分析的相关定义，而在这里我们分析系统时主要采用时域分析。首先，我们在时域中可以建立两种数学模型：微分方程模型，状态空间模型。前者表示系统的输入输出关系不研究系统内部其他信号的变化；后者不仅表示系统的输入输出关系，也反应系统内部的关系。系统的任务是对给定的系统和输入信号求系统的响应。求取系统响应包含两种方法：一是采用数学经典算法常系数微分方程求解方法，求取系统的输出响应，并着重说明系统输出的物理意义；另一种方法是根据响应的原因建立零输入响应和零输出响应，再利用卷积的方法求取系

5、统的零状态响应，使我们对由输入经过系统作用产生对应的输出响应更有深刻的理解。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它广泛的应用于各个领域，可以进行数值运算和符号运算。因此，有了MATLAB可以用它对各种信号绘图，对系统进行仿真。1 设计目的及意义1.1 设计目的熟悉MATLAB软件，并掌握和运用MATLAB软件执行一些简单的命令，利用该软件完成给定的实验内容：LTI连续系统的分析仿真。（1）熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函

6、数；（2）掌握连续时间信号的MATLAB产生，掌握连续时间信号的MATLAB编程；（3）牢固掌握系统的单位冲激响应，阶跃响应，零输入响应，零状态响应等的概念；（4）掌握利用MATLB中的Simulink软件来对系统中的模型进行仿真和分析；（5）掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。（6）掌握用MATLAB描述连续时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。1.2 设计意义 通过这次课程设计，应该对MATLAB软件更加熟悉，能够编写MATLAB程序绘制单位冲激响应

7、，阶跃响应等信号的波形，能够求取系统的零状态响应，能够用它分析常用连续时间信号的时域特性。作为一名工科生，MATLAB对我们来说极其重要的软件之一。MATLAB可以和很方便的进行数值和符号运算，还可通过simulink进行仿真。因此，对于所有复杂的信号或者系统，我们都可以通过它先编程或者仿真看能否实现。在工程上，这是有重大意义的。 2 基本的连续时间信号的认识与仿真在分析复杂的信号和系统之前，我们有必要首先认识一些简单的信号，比如单位阶跃信号、单位冲激信号。然后通过MATLAB软件实现这两种简单的信号，一种方法是通过程序，二是通过simulink仿真。2.1 基本的连续时间信号的认识2.1.1

8、 单位冲激函数单位冲激函数用表示，其定义为： （2-1）延迟冲激函数为： （2-2）2.1.2 单位阶跃函数单位你阶跃信号的定义为： （2-3） 延时单位阶跃信号为： （2-4） 单位冲激函数与单位阶跃函数的关系：函数对时间的积分为阶跃函数，即 （2-5）延迟单位冲激函数的积分等于延迟阶跃函数，即 （2-6）另外，对于任何在点连续的函数，乘以，等于强度为的一个冲激，即 （2-7） 对于任何在点连续的函数，它与之积在时间内的积分，等于在的抽样值，即 （2-8）上述性质表明了冲激信号的抽样特性。2.2 简单信号的MATLAB仿真 2.2.1单位冲激函数的MATLAB仿真1、通过MATLAB软件，我

9、们可以写出单位冲激函数的程序，运行之，可以得到单位冲激函数的波形，如下所示。程序为：clear;syms xT=0.01;x=0:T:6;f=dirac(x);plot(f,x,'*');axis(-1,6,-0.2,1.2);line(-2,6,0,0);line(0,0,-0.2,1.2);title('单位冲激信号');xlabel('时间t');ylabel('幅值f');结果如下图所示：图2-1 单位冲激信号2、通过MATLAB中的simulink模块，我们对单位冲激信号进行仿真，上面的波形为单位冲激函数通过传递函数得到

10、的结果如下图2所示。图2-2 单位冲激信号simulink仿真2.2.2 单位阶跃函数的MATLAB仿真1、同理，我们可以得到单位阶跃函数的程序及波形，如下所示。程序：clear;T=0.001;t=-4:T:8;f=stepfun(t,0);plot(t,f,'*');axis(-1,6,-0.2,1.2);line(-2,6,0,0);line(0,0,-0.2,1.2);title('单位阶跃信号');xlabel('时间t');ylabel('幅值f');结果如下图所示：图2-3 单位阶跃信号2、同理，我们也可以得到单位阶

11、跃信号的simulink仿真结果如下图4所示，上面为单位你阶跃信号通过传递函数得到的波形。图2-4 单位阶跃信号simulink仿真3 LTI连续系统的性质及仿真3.1 LTI连续系统的性质LTI系统的性质包括1线性（齐次性和可加性）；2时不变性；3微分特性；4因果性。1、线性包括其次性和可加性。其次性即系统输入增大倍，输入也增大倍；可加性指几个信号同时作用于系统时，系统总的输出量等于各个输入独自引起的输出的和。线性可表示为： （3-1）2、时不变性时不变形是指系统的零状态输出波形仅取决于输入波形与系统特性，而与输入信号接入系统的时间无关，即， （3-2）为输入信号的延迟时间。3、因果性因果性

12、是指系统的输出滞后于输入。4、稳定性稳定性是指输入有界，输出也有界。3.2 LTI连续系统的仿真通过simulink仿真可以实现LTI系统。如下图所示分别为线性、时不变性系统的MATLAB实现。1、线性系统的simulink仿真如下图5所示，上方的波形为阶跃信号和常数相乘的波形，下面的波形为正弦信号和常数相乘得到的波形，中间的波形即为上下两波形的代数和。图3-1 线性系统的simulink仿真2、时不变系统的simulink仿真，如下图6所示。下面波形即为经过5秒时延后，通过同一传递函数后得到的输出。图3-2 时不变系统的simulink仿真4 LTI连续系统的零状态响应4.1 LTI连续系统

13、的单位冲激和单位阶跃响应首先，我们来了解单位冲激响应和单位阶跃响应。对于已知系统的微分方程， （4-1）1、 单位冲激响应的求取冲激响应是指一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲击函数所引起的响应称为单位冲激响应。单位冲激响应的MATLAB函数为根据微分方程，可以得到系统的传递函数 （4-2）MATLAB程序运行如下：clear;num = 0 1 2 1;den = 1 4 5 2;sys=tf(num,den);t = 0:0.01:20;y=impulse(sys,t);plot(t,y,'-');axis(-0.5,20,-0.1,1);xlabel('

14、;时间'); ylabel('幅度'); title('单位冲激响应');结果如下图所示：图4-1 单位冲激响应2、单位阶跃响应的求取阶跃响应：一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。单位阶跃响应的MATLAB函数为MATLAB程序为：clear;num = 0 1 2 1;den = 1 4 5 2;sys=tf(num,den);t = 0:0.01:20;y=step(sys,t);plot(t,y,'r');axis(-0.5,20,-0.1,1);xlabel('

15、时间'); ylabel('幅度'); title('单位阶跃响应');结果如下图所示图4-2 单位阶跃响应3、 单位冲激响应和单位阶跃响应的simulink仿真结果如下图所示，上面波形为单位冲激响应的波形，下方波形为单位阶跃响应波形。图4-3 单位冲激（上）、单位阶跃（下）响应波形4.2 LTI连续系统的零状态响应零状态响应是由输入信号引起的响应，它与初始时刻的状态无关。那么，通过MATLAB编写程序或者通过simulink仿真可以很快得到LTI系统的零状态响应。对于4.1中的微分方程，经MATLAB程序可以得到其零状态响应。MATLAB程序：clea

16、r;num = 0 1 2 1;den = 1 4 5 2;sys=tf(num,den);t = 0:0.001:20;y=2*exp(-1*t);y3=lsim(sys,y,t);plot(t,y3,'*');axis(-0.5,20,-0.1,1);xlabel('时间'); ylabel('幅度'); title('零状态响')结果如下图所示：图4-4 零状态响应波形Simulink仿真结果如下图所示图4-5 零状态响应的simulink仿真结果总结到此为止，信号与系统课程设计算是告一段落了。信号与我们的生活息息相关，随处

17、可见，信号的重要性也不可小觑。因此，作为一名工科生，有必要学习信号与系统，并能应用于我们的实际生活。在上理论课时，总感觉老是讲的云里雾里的，但当自己静下心来去完成本次课程设计，发现我对信号与系统的理解更深了，平时的问题与迷茫也少了很多。尽管这门课比较麻烦，但是当自己通过自己查资料，翻书后，我发现自己成长了很多。另一方面，通过本次课程设计，我对MATLAB软件的理解也加深了。对于基本的信号比如单位冲激信号、单位阶跃信号等能用MATLAB编写程序，并用simulink仿真实现。也能通过编写MATLAB程序绘制LTI连续系统的零状态响应曲线，用simulink模块实现它。最后，我要感谢权老师的认真负责和辛勤付出，对于我们来说信号与系统这门课程难度有点大，因此很难让我们集中精力学习，可是老师依然一