2022年2021.5镇海中学数学模拟卷

1、一、选择题1已知全集ur, 集合0|xxa，10|xxb，则bacu( ) a|1 x xb|01xxc|0 x xdr答案：a 解答：|0ax x，|0uc ax x. |0uc ax x，|01 bax. ()|1uc abx xu. 2已知i是虚数单位，复数2zi，则(12 )zi的共轭复数为( ) a2ib43ic43id43i答案：c 解答：，的共轭复数为. 3已知直线, ,a b m, 其中,a b在平面内则“,ma mb”是“m”的 ( ) a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案：b 解答：推不出，当时，也可能平行于；根据线面垂直的性质定

2、理，由于，所以；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者的必要而不充分条件. 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) a3b83c103d113答案：c 解答：该几何体是由圆柱的四分之一和圆锥的一半组合而成的立体图形，则5记77017211xaaxaxl，则0126aaaal的值为 ( )

3、 a1b2c129d2188答案：c 解答：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -6已知不等式组210,2,10,xyxxy表示的平面区域为d，若函数|1|yxm的图象上存在区域d上的点，则实数m的取值范围是 ( ) a 2,1b1 2,2c10,2d3 1, 2答案：a 解答：不等式组表示的平面区域图所示的三角形abc及其内部 而函数1y

4、xm的图像可看作是函数1yx的图像上下平移而得到的，显然当平移至图中黑色折线a和黑色折线b及其之间位置时均与题意相符当在黑色线a位置时，将点(1, 2)代入即可求出2m；当在黑色线b位置时，将点(1,1)代入即可求出1m，所以实数m的取之范围为 2,17甲、乙、丙、丁四个人到a，b，c三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到a景点的方案有( ) a18种b12种c36种d24种答案：d 解答：可先选取2人作为一组 , 这样4人被分为三组 , 分到三个景点 , 减去甲在a景点的方法数2332243332()24c aac a种.精品学习资料 可选择p d f - - -

5、 - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -8设椭圆2222:1(0)xycabab的右焦点为f, 椭圆c上的两点a，b关于原点对称，且满足0fa fbu uu r uu u r，2fbfafb，则椭圆c的离心率的取值范围是( ) a.25,23b.5,1)3c.2,312d.31,1)答案：a 解答：作出椭圆的左焦点f，由椭圆的对称性可知，四边形afbf为平行四边形，又0fa fbuu

6、 u r u uu r，即fafb，故平行四边形afbf为矩形，所以2abffc，设afn，afm，则在直角abf中，2mna，2224mnc，得22mnb，整理得222mncnmb，令mtn，得2212cttb，又由2fbfafb，得1,2mtn，所以221252,2cttb，所以离心率的取值范围是25,23. 9已知函数1ln(1) ,1( )21,1xxxf xx，则方程3( )2( )04ffxf x的实根个数为( ) a3b4c5d6答案：b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - -

7、- -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -解答：令( )tf x, 则方程3( )2( )04ff xf x等价于3( )202f tt，在同一平面直角坐标系中作出( )f x与直线322yx的图象，由图象可得有两个交点，且3( )202f tt的两根分别为10t和212t，当1( )0tf x时，解得2x；当2( )(1,2)tf x时，( )f x有3个不等实根 . 综上所述，方程3( )2( )04ff xf x的实根个数为4. 10已知直三棱柱111abca bc的侧棱长为6

8、，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱， 与侧棱1aa, 1bb, 1cc分别交于三点m, n, q, 若mnq为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( ) a2b4c2 2d2 3答案：d 解答：建立直角坐标系如图，点m在侧棱1aa上，设(0,1, )ma， 点n在1bb上， 设( 3,0,)nb，点q在1cc上，设(0,1, )qc，则(3,1,)mnbauu u u r，( 3,1,)qnbcuuu r. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

9、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -因为mnq为直角三角形，所以0mn qnuuuu r u uu r，所以()()20ba bc，斜边224()4()()44()()44 22 3mqacabbcab bc，当abbc时取等号 . 二、填空题11双曲线:c2214xy的渐近线方程为， 设双曲线22221(0,0)xyabab经过点(4,1), 且与c具有相同渐近线, 则c的方程为答案：2xy；221123xy. 解答：12设数列na满足123(21)2naananlna的通项na，数列的21nan前n项

10、和是答案：221n；221nn. 解答：由题知123(21)2naananl，当2n时，有12132(1) 12(1)naananl，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -由得：(21)22(1)nnann，则2(2)21nann. 当1n时，有12a，也满足221nan，所以数列na的通项221nan. 令21nnabn，由（ 1）可得2

11、11(21)(21)2121nbnnnn，故其前n项和1111112(1)()()133521212121nnsnnnnl. 13随机变量x的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则(1)p x，方差的最大值是答案：23；23. 解答：由题意知，1abc，且, ,0,1a b c. , ,a b c成等差数列，2bac，联立，得13b，23ac. 2(1)(1)(1)3p xp xp xac . ，方差的最大值是. 14函数sinfxax(0,0, 0)a的部分图像如图所示，则，为了得到cosg xax的图像，需将函数yfx的图象最少向左平移个单位精品学习资料 可选择p d f - - - -

12、 - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -答案：6；3. 解答：15若实数, x y满足114422xyxy+=+，则22xys=+的取值范围是答案：(2, 4. 解答：2244(22 )2 2 22 2 2xyxyxyxys，故原式变形为22 2 22xyss，即22 2 22xyss. ，22202 2 22 ()2xyxy，即22022sss，当且仅当22xy，即xy时取等号. 解得

13、24s，故答案为(2, 4.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -16已知24yx抛物线，焦点记为f，过点f作直线l交抛物线于,a b两点，则2afbf的最小值为答案：2 22. 解答：由题意知，抛物线24yx的焦点坐标为(1,0)，当斜率k存在时，设直线ab的方程为(1)yk x，设11(,)a x y，22(,)b xy. 由24(1)

14、yxyk x，整理得：2222(24)0k xkxk. 则212224kxxk，121x x，则211xx. 根据抛物线性质可知，11afx，21bfx，2111112112122(1)(1),0111xxafxxxbfxxx. 设21( ),01xf xxx，求导2221( )(1)xxfxx，令( )0fx，则2210 xx，解得21x. 当(0,21)x，( )0fx，当(21,)x，( )0fx. ( )f x在(0,21)单调递减，在(21,)单调递增 . 当21x，( )f x取得最小值， 最小值为2 22，2afbf最小值为2 22. 17如图，在四边形abcd中，1abcd，

15、点,m n分别是边,ad bc的中点，延长ba和cd交nm的延长线于不同的两点,p q，则pqabdcuu u v uuu vuu uv的值为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -答案：0. 解答：利用特例法解决，令四边形为等腰梯形，则两点重合，. 三、解答题18. 已知锐角abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且3a，sinsi

16、nsinbabccab（1）求角a的大小；（2）求bc的取值范围答案：（1）3；（2）(3,2 3. 解答：（1）由sinsinsinbabccab及正弦定理得bababc c，所以2221cos2abcbca，3a. （2）3a，3a，所以32sinsinsinsin3abcabc，22(sinsin)2sinsin()2 3cos()33bcbcbbb，abc为锐角三角形，b的范围为(,)62，则(,)366b，cos()3b的取值范围是3(,12，(3,2 3bc. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - -

17、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -19. 在三棱锥abcd中，2abadbd，2bcdc，2ac（1）求证：bdac；（2） 若点p为ac上一点，且3appc， 求直线bp与平面acd所形成的角的正弦值答案：（1）略；（2）4 37. 解答：（1）取bd中点e，连接ae，ce，2abadbd，又e为bd中点，aebd. 同理可得：cebd. 又aeceei，bd平面ace，又ac平面ace，bdac（2）2abadbd，2bcdc，bcd为直角三角形，

18、且3ae，1ce，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -222aeecac，2aec，即aeec. 又aebd，所以ae平面bcd，以e为坐标原点，ec为x轴，ed为y轴，ea为z轴建立如图直角坐标系010b,，010d,，10 0c, ,，0 03a, ,，设000,p xyz,，(01)apacu uu ruuu r，(1,0,3)

19、acuuu r，0003apxyzuuu r,，000(,3)(1,0,3)( ,0,3 )xyz，000033xyz，即000033xyz，033p, ,，=133bpuuu r,，013dauuu r， ，(1, 1,0)dcuuu r，设111(,)nxy z是平面acd的法向量，111103000n dayzxyn dcu uu ru uu r，令11x，得11y，133z，3(1,1,)3n，22226sincos,7723213(1)3n bpn bpnbpuu u ruu u ruu u r，由01，可知2723228，214 3sin77，sin的最大值为4 373appc，即

20、34时，sin的值为4 37. 20已知函数2( )(2)xxf xaeaex（1）讨论( )f x的单调性；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -（2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围答案：（1）( )f x在1(,lna上为减函数，在1ln,)a上为增函数；（2）01a. 解答：（1）( )(21)(1)xxfxea e.

21、若0a时，( )(21)(1)0 xxfxea e，所以( )f x在r上为减函数 . 若0a时，( )(21)(1)0 xxfxea e，则1ln()xa. 则( )f x在1(,lna上为减函数，1ln,)a上为增函数 . （2）1(ln)0fa即可得2111111(ln)()(2)ln1ln0faaaaaaaa. 令1ta，( )1lng ttt在(0,)上为减函数， 又因为(1)0g， 所以1t， 所以11a，所以a的取值范围为01a21已知椭圆c的方程为222210 xyabab，2(1,)2p在椭圆上，离心率22e，左、右焦点分别为1f，2f（1）求椭圆c的方程；（2）直线ykx（

22、0k）与椭圆c交于a，b，连接1af，1bf并延长交椭圆c于d，e，连接de，求dek与k之间的函数关系式答案：（1）2212xy；（2）略 . 解答：（1）由2(1,)2p在椭圆上，可得221112ab，2ac，又222abc，可得2a，1b，1c，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -所以椭圆c的方程为2221xy（2）设00,a

23、xy，则00,bxy，直线001:1xmdxyy，代入22:12xcy，得222200000(1)22(1)0 xyyxy yy. 因为220012xy，代入化简得22000021320 xyxy yy.设11,d x y，22,e xy，则2001023yy yx，所以01023yyx，011011xxyy.直线001:1xne xyy，同理可得02023yyx，022011xxyy. 所以12121200001212121212000000121111deyyyyyykxxxxyyyyxxyyyyyyyyyyyy00000013341()6ykxxxyy. 22我们称满足：21( 1) ()()knnnakaan