空间直角坐标系

1、4. 3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示来表示平面坐标系中的点平面坐标系中的点思考: 空间中的点如何表示呢?yOx在教室里同学们的位置在教室里同学们的位置讲台yOx教室里的灯泡所在的位置教室里的灯泡所在的位置z一、空间直角坐标系建立一、空间直角坐标系建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC， 的方向的方向 为正方为正方向，以线段向，以线段OA，OC，

2、 的的长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一这时我们建立了一个个空间直角坐标系空间直角坐标系CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzxO为坐标原点，为坐标原点， x轴轴,y轴轴,z轴叫轴叫坐标轴坐标轴，通过每两，通过每两个坐标轴的平面叫个坐标轴的平面叫坐标平面坐标平面Mxyzo空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标探究探究1: 在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?Mxyzo( , , )x y z空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标PQR探究探究1:在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，作出点

3、作出点P P（3 3，2 2，1 1）231231312oy yz zx xP（3，2，1） 已知点已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？如何确定点的位置？探究探究2:xyzoABADBCC四点的坐标。，写出，中，、如图，在长方体例BACDDOOCOACBADOABC2431234例2、在空间直角坐标系中标出下列各点A（0，2，4）、B（1，0，5）、C（0，2，0）、D（1，3，4）特殊位置的点的坐标 原点 x轴上的点 y轴上的点 z轴上的点 xoy平面上的点 yoz平面上的点 xoz平面上的点(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0

4、,z)对称 P(1 , 2 , 3) 关于：关于： （1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_; （2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_; （3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变（1,2,-3）（-1,2, 3）（1, -2, 3）练习： 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z轴的对称点是_（，）（，）（，）关于坐标平面对称 一般的一般的P(x , y , z) 关于：关于： （1）xoy平面平面对称的点对称的点P1

5、为为_; （2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_; （3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变（x,y,-z）（-x,y, z）（x, -y, z）关于轴对称关于轴对称 一般的一般的P(x , y , z) 关于：关于： （1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_; （2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_; （3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变4.3.2 空间两点间的距离公式两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比类比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间：探究：(1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z),求点P到坐标原点O的距离.探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形? (2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两点,求P1到P2的距离.22212121212|()()()PPxxyyzz空间：解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上