人教B必修53.1.1不等关系与不等式作业

1、课时作业（十五）不等关系与不等式A组（限时：10分钟）1.学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住 4人，则有19人没有住处；如 果每间住6人,则有一间宿舍不空也不满.若设学生有x人，则x满足关系式（）A. 6 X19-= 6B. 6x：z19-x>044x-19 八一八八x19 八C. 6 jx< 6 D. 0< 6 j-：x< 644x 19 解析：依题意得0<6x<6.答案：D2.设M=x2, N = x1,则M与N的大小关系为()A. M>N B. M = NC. M<N D.与x有关解析：,.M-N = x2-(x- 1)=x2 x+1=

2、3- 1 j+3>°，MAN.答案：A3.若aw2或bw 1,则M = a2+b2 4a +2b的值与一5的大小关系是()A. M>5 B, M<- 5C. M = 5 D.不能确定解析：. M ( 5) = a2+b2 4a+2b+5=(a2)2+(b+1)2,又aw2或 bw1, .,.M-(-5)>0, . . M>-5.答案：A4 .设实数 a, b, c满足 b+c=6 4a+3a； c b = 4 4a+a2,贝U a, b, c的大小关系是解析：c b=4 4a+a2 = (a 2)2，0,c>b.又 b-a=，(b+c)-(c-b)

3、一 a= 1 + a2 a=”2；2+4>0,，b>a,故 Gb>a.心a139151*175 .通过上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分.因特网服务 公司（Internet Service Provider任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时 收取一定的费用.某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的 第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户 一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多

4、长时间以内能够保 证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系.解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的x（35 x 费用为I 20 （元）如果要能够保证选择公司 A比选择公司B所需费用少，则 x(35 x)-20- > 1.5x(0 <x< 17).解彳导0<x< 5.B组（限时：30分钟）1 .已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左 侧，则下列不等式成立的是（）A. a-b<0B. a+b<0C. |a|>|b| D. a-b>0解析：:A在原点右侧，B在原点左侧，.

5、a>。，b<0,故ab>0.答案：D2.已知A=x2x, B = x 2,则A, B的大小关系是(A. A<B B, A<BC. A>B D. A>B解析：AB=x2 x (x- 2)=x2 2x+ 2=(x 1)2 + 1. (x 1)2>0, a (x-1)2+1>0,x2 x>x 2.答案：D3.下列不等式中，包成立的是()A. a2>0 B. lg(a2+1)>0C.|>0 D. 2a>0解析：当a=0时，=T 时，靠 T<0，a2=0, lg(a2+1)=lg1=0,故 A、B故C项不正确.由指

6、数函数的性质知两项不成立，当a2a>0包成立.故选D.答案：D4,若 A= a2 + 3ab,B = 4ab b2,则A, B的大小关系是（）A. A<B B. A> BC. A<B 或 A>B D. A>B解析：A B = a2+ 3ab 4ab+ b2= a2 ab+ b2 =a-2!2+3b2>0, .A>B.答案：B5.已知 a=2V5, b=V52, c= 5-25,则()A. a<b<c B. a<c<bC. b<a<c D. c<a<b解析：a<0, b>0, 又c b=7

7、 3/>0,二 a< b.二 c>b.a<b<c.故选 A答案：A6.设 a=lg e, b= (lg e)2, c=lg#,则()A. a>b>c B. a>c>bC. c>a>b D. c>b>a解析：v 1<e<3,则 1<yfe<e<e2<10,120<lg e< 1,贝 lgy/e= 2lg e<lg e,即 c<a,又 0<lg e< 1,(lg e) <lg e, 即 b<a,同时 c b=1lg e (lg e)2 =

8、 1lg e(12lg e) = 1lg eXlg10。，.Ob.故 2V2 - '2V - e ,选B.答案：B7.已知 a>1, P = a2a+1, Q = a3 a+1,则 P Q(填“>”、“二”或).解析：P Q = a2 a+ 1 (a3a+ 1) = a2 a3=a2(1 a), / a> 1，.二 a2>0,1a<0,故 a2(1 a)<0,PvQ.答案：v8 .已知 a, b 为实数，则(a+3)(a5)®+2)(a4).(填 或“=")解析：(a+3)(a 5)-(a+2)(a-4)= a22a15(a22a

9、 8)-7< 0所以(a+ 3)(a-5)< (a+ 2)(a- 4).答案：v9 .有一两位数大于50而小于60,其个位数字x比十位数字y大2,则用不 等式组表示上述关系为.解析：由已知易知，十位数字y满足5&y<6,个位数字x满足x y>2,且 0<x0 9, x, y N., 5<y<60<x<9故用不等式组表示为x-y> 25<y<6 0<x<9 x-y>2"x, y N10 .已知a>1,试比较 M=Va4 r和N =Va-Va二1的大小.解：VM-N=1Na+1 -乖)

10、-(,-yja 1)17 a+1+乖乖+7 a-1；aT一 . a+1(/a+1+用工乖十季二,.a>1,又 0&a1<a+1,弋a- 1 < qa + 1, 即qa-1 -7a+ .,.M-N<0, .,.M<N.1<0.、一 一. .1 ,，11.设xCR，且"T，比较在与1x的大小-1解：一(1x)=x+ 1而 x2>0.1 (1 xjx+ 1)x+ 1当x= 0时,2x-01 +x当1+x< 0,即x< 一17= 1x；x+ 1时，<0,x+ 1-<1-x;x+ 1当1+x> 0,2x且 xw0 时，即一1 <x<0 或 x>0 时，>0.综上，x= 0时,1U 二 (i)，x< - 1 时，x- 1<1 x, 1<x< 0 或 x>0 时，-L>1 x.x+ 112.若 0Vx<1,试比较 |loga(1 x)|与|loga(1+x)|的大小.解：方法一：作差法.|loga(1-x)|-|loga(1+x)|lg。x)lgalg(1+x)lga二 |lga 1(|lg(1-x)|-|lg(1 + x)|)-|lga|lg(1-x2)>0, |loga(1 -x)|>|log