第五章 脉冲编码调制

1、目目 录录第一节、脉冲编码调制（PCM）基本原理第二节、低通与带通抽样定理第三节、实际抽样第四节、标量量化和矢量量化第六节、均匀量化第八节、对数量化极其折现近似第九节、PCM编码原理5.1 5.1 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)基本原理基本原理 幅度调制系统角度调制系统共同点：载波是连续的正弦波，已调波也是连续 信号连续波调制。连续波调制。脉冲模拟调制调制信号对脉冲载波参数（幅度等）的作用具有模拟的性质，即这些参数可在无穷多连续变化的可能值中选取，所以脉冲调制仍属模拟调制。5.1 5.1 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)基本原理基本原理 5.1 5.1 脉冲编码调制脉

2、冲编码调制(PCM)(PCM)基本原理基本原理 脉冲数字调制PCM脉冲模拟及脉冲数字调制：已调信号可直接通过信道进行基带传输。实际中，为将已调信号频谱搬至适于信道传输的 频率上，常对已调脉冲波再进行一次连续波调制。5.1 5.1 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)基本原理基本原理 PCM原理图如下：PCM主要包括：抽样、量化、编码三个过程。5.1 5.1 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)基本原理基本原理 抽样：抽样：将连续时间模拟信号变为离散时间连续幅度的抽样信号。 抽样值是一模拟量，它可能有无穷多个值。波形编码波形编码：转为离散幅度的数字信号。量化：量化：分层，“四舍五

3、入”或其他办法对样值取整。编码编码：将量化值用二进制表示。波形解码器波形解码器：波形 二进制数 还原为量化的抽样值。重建滤波器重建滤波器：补偿抽样保持电路带来的频率失真。5.2 5.2 低通与带通抽样定理低通与带通抽样定理5.2.1 低通抽样定理5.2.2 内插公式5.2.3 带通抽样定理 5.2.1 5.2.1 低通抽样定理低通抽样定理 信号确定信号不确定信号（随机信号）用模拟或离散形式传输由模拟信号变为离散信号，而又不损失信息，二者间用抽样定理联系。否则失真混叠失真。 x ( )( )( )=ssTssntx ttx nTtnT抽样后信号：证明：x( ):t低通信号T( ):st周期性冲激

4、函数 1( )21( )()1()ssSnSSnsXXXnTXnT 5.2.1 5.2.1 低通抽样定理低通抽样定理 sTsnx tXttnT由 2sTsnstnT 抽样示意图： 5.2.1 5.2.1 低通抽样定理低通抽样定理 上述过程可看作 sTtLPF sX th txt sXHXttt抽样后信号01 5.2.1 5.2.1 低通抽样定理低通抽样定理 1,()0 ,HHH sinHHHHHth tSatt 5.2.1 5.2.1 低通抽样定理低通抽样定理 重建信号：重建信号： sHssHnHsHsnX tXth tX nTtnTSatX nTSatnT内插公式（重建信号的时域表达）内插公

5、式（重建信号的时域表达）每个抽样 的冲激响应的零点恰好落在各抽样时刻上，就抽样点的抽样值而言，各个冲激响应相互之间不产生“串扰”。 ssX nTtnT5.2.2 5.2.2 带通抽样定理带通抽样定理 sTt ss 1sssXXnT ss 0n 1n 1n 5.2.2 5.2.2 带通抽样定理带通抽样定理总结：总结：:hlW:01hMNMWh:NW不超过的最大整数21sMWWN（弧度/秒）2(1) ()SMfBH zNB的单位为：Hz可以看出：带通信号的抽样频率在2B至4B间变动 5.2.2 5.2.2 带通抽样定理带通抽样定理5.3 5.3 实际抽样实际抽样5.3.1 自然抽样5.3.2 平顶

6、抽样 在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。理论上有两种抽样：自然抽样自然抽样平顶抽样平顶抽样 5.3 5.3 实际抽样实际抽样5.3.1 5.3.1 自然抽样自然抽样 sXtXtct5.3.1 5.3.1 自然抽样自然抽样矩形脉冲序列傅氏级数展开： sjntnC tc e傅氏系数为：2snsnAcSaT 122sssnsnnsXXCnASaXnc XnT 注：抽样脉冲不一定是矩形脉冲，这时只是衰减因子在变。5.3.1 5.3.1 自然抽样自然抽样 sXssH5.3.1 5.3.1 自然抽样自然抽样说明：说明：理想抽样：带宽无限大5.3.1 5.3.1 自

7、然抽样自然抽样从自然抽样信号中恢复调制信号：从自然抽样信号中恢复调制信号：信道LPF 0sASXT 0sAStX tT5.3.2 5.3.2 平顶抽样平顶抽样平顶抽样平顶抽样实现过程：实现过程：准理想抽样抽样保持电路LPF用极窄的脉冲序列作抽样脉冲展宽脉冲5.3.2 5.3.2 平顶抽样平顶抽样矩形脉冲函数 0A th t其它 2HA Sa通过保持电路后， /fSSssnXXHXnHTsin22snsAXnT加权项使频谱分量发生改变孔径失真。因为理想抽样后，输出为1snsXnT所以抽样保持后，信号为 1snsXnHT05.3.2 5.3.2 平顶抽样平顶抽样经过LPF后，加一均衡网络进行均衡，

8、传递函数为 1H 01sStx tT 01sSXT而，理想抽样自然抽样平顶抽样5.4.1 量化过程5.4.2 量化误差与量化噪声5.4 5.4 标量量化和矢量量化标量量化和矢量量化5.4.1 5.4.1 量化过程量化过程定义：定义： 把一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合。 这个量化过程可以表达为：1y( ),1,2,kkkQ xQ xxxykLx模拟输入y量化值5.4.1 5.4.1 量化过程量化过程5.4.2 5.4.2 量化误差与量化噪声量化误差与量化噪声量化误差：量化误差：222q( )( )( )xE xQ xxQ xpx dxq( )xyxQ x量化噪声：量化

9、噪声：量化噪声一般用均方误差来度量。5.6 5.6 均匀量化均匀量化 定义：定义：在整个量化范围（-V，V）内，量化间隔相等，或把输入信号的取值域按等距离分隔的量化。 V V：量化器可能取得的最大量化电平。若信号x(-V,V)内均匀分布，均匀量化为最佳量化，求 2q解：解：110022-v222-122112222222( )( )()( )()( )()( )()( )2( )12123kkkkqsXLxkXXXxvkLxkkXqxkqqVqXVxQ xPx dxxyPx dxxVPx dxxVPx dxxxxPx dxVPx dxL =一般的量化电平数L=2nn多一位，L加倍。 降为1/4

10、，信噪比SNR改善6dB5.6 5.6 均匀量化均匀量化2q5.8.1 采用对数量化的原因5.8.2 对数量化的原理5.8.3 A律和律的压缩特性5.8.4 对数压缩特性的折线特性5.8 5.8 对数量化及其折线近似对数量化及其折线近似5.8.1 5.8.1 采用对数量化的原因采用对数量化的原因采用对数量化的原因：采用对数量化的原因：电话语音的动态范围：45dB动态范围=信号最大功率/信号最小功率2 2、语音是非平稳随机过程（视作短期平稳），是非均匀分布。、语音是非平稳随机过程（视作短期平稳），是非均匀分布。3 3、均匀量化缺点、均匀量化缺点语音的幅度分布不均匀，在通话音量给定后，小幅度出现的

11、机会比大幅度多，所以用均匀量化，会使大多数时间的信噪比较差。影响PCM系统通信质量的是量化噪声（而信道加性噪声可通过再生中继排除）。若均匀量化，弱信号时的量化信噪比难达要求。对均匀量化，无论调制信号是大是小，产生的最大量化误差均为0.5个量化级，所以对实际语音信号，小信号的信噪比不到26dB，大信号的信噪比有充裕。所以采用非均匀量化：大幅度：增加量化噪声 信噪比相对均匀量化低小幅度：减小量化噪声 信噪比相对均匀量化高5.8.2 5.8.2 对数量化的原理对数量化的原理非均匀量化的原理非均匀量化的原理：量化间隔不等修正后曲线1( )lnzf xxB对数量化对数压缩特性：相当于对输入信号x的小信号

12、电平值放大倍数大，对大信号电平值放大倍数小。0 x 时， f x 将 小信号段修正0 x 5.8.3 A5.8.3 A律和律和 律的压缩特性律的压缩特性A A律的压缩特性：律的压缩特性：1/1 ,ln1)ln(1/10,ln1xAAAxAxAAxy 律的压缩特性：律的压缩特性：10,)1ln()1ln(xxy比较比较：A、越大，压缩效果越明显x很低时，均为线性的A=87.56CCITT：Consulting Committee of International Telephone and Telegraph （国际电报电话咨询委员会）A律：中国、欧洲 律：北美 5.8.4 5.8.4 对压缩特

13、性的折线近似对压缩特性的折线近似对数压缩特性的折线近似：对数压缩特性的折线近似：A律：压缩特性是连续曲线；A不同，压扩特性也不同。在电路上实现这样的函数规律相当复杂。实际中：采用近似于A律函数规律的13段折线（A=87.6）的压扩特性，它基本保持了连续压扩特性曲线的优点，又便于用数字电路实现。A A律律1313折线：折线：5.8.4 5.8.4 对压缩特性的折线近似对压缩特性的折线近似y1786858483828181011281641161321181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段123456第7段输出z=f(x)5.8.4 5.

14、8.4 对压缩特性的折线近似对压缩特性的折线近似对数压缩特性的折线近似：对数压缩特性的折线近似：5.8.4 5.8.4 对压缩特性的折线近似对压缩特性的折线近似在第三象限，曲线与第一象限关于原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，共16段。正向一、二两段和负向一、二两段斜率相同，这四段实际为一条直线。所以共13条直线段 13折线 律律1515折线：折线：y17868584838281810125532557255152553125563255127255x1234567第8段输出z=f(x)5.8.4 5.8.4 对压缩特性的折线近似对压缩特性的折线近似5.9.1 概述5.9.2 折叠二进制码（

15、FCB）5.9.3 CCITT标准的PCM编码规则5.9 PCM5.9 PCM编码原理编码原理5.9.1 5.9.1 概述概述将模拟信号的经过抽样、量化变换为数字信号，然后再变换成代码传输，这种方式称为脉冲编码调制(PCM)。 编码: 把量化的电平值表示成二进制码组的过程。抽样器压缩器量化器编码器数字通信系统译码器扩张器低 通滤波器x(t)x(t)在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码（NBC）折叠二进码（FBC）格雷二进码（RBC）5.9.2 5.9.2 折叠二进制码组（折叠二进制码组（FBCFBC）对FBC：除去最高位，上半部分与下半部分呈倒影关系 折叠关系最高位：上半部分全为1，下

16、半部分全为0。其使用特点：对双极性信号（语音信号），可用最高位表 示信号的正、负极性。其余码表示信号的绝对值。只要正负极性信号的绝对值相同，则可进行相同的编码，可简化编码过程。FBC另一优点：若传输过程中出现误码，对小信号影响较小。举例，对大信号：1111误为0111。对NBC：解码后得到的样值脉 冲与原信号比，误差为8个量化级；对FBC：误差为15个量化级。 所以大信号时误码对FBC影响较大。 对小信号，1000误为0000，对NBC：8个量化级误差； 对FBC：1个量化级误差。而语音信号小幅度出现概率大，所以编码用而语音信号小幅度出现概率大，所以编码用FBCFBC。信道误码对信号的影响，与信号的概率密度有关信号的概率密度有关。电平序号自然码NBC折叠码FBC格雷码RBCb1b2b3b4b1b2b3b4b1b2b3b41514131211109811111110110111001011101010011000111