七年级数学下册-培优新帮手-专题16-不等式试题-新人教版

1、七年级数学下册-培优 新帮手-专题16-不等 式试题-新人教版 作者: 日期：16 不等式（组）阅读与思考客观世界与实际生活既存在许多相等关系，又包含大量的不等关系，方程（组）是研究相等关系的重要手段，不等式（组）是探求不等关系 的基本工具，方程与不等式既有相似点，又有不同之处，主要体现在：1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，但解题时要注意两者之间的重要区别；等式两边都乘（或除）以同一个数时，只要考虑这个数是否为零，而不等式两边 都乘以（或除以）同一个数时，不但要考虑这个数是否为零，而且还要考虑这个数的 正负性.2. 解不等式组与解方程组的主要区别是：解方程组时，我们可以对几个方程进行

2、“代入”或“加减”式的加工，但在解不等组时，我们只能对某个不等式进行变形，分别求 出每个不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地说，解方程组时，可以“统一思.想”， 而解不等式组时只能“分而治之”.例题与求解【例11已知关于x的不等式组2x 53x 35恰好有5个整数解，则t的取值范围是6 t112112111111（2013年全国初中数学竞赛广东省试题）解题思路：把X的解集用含t的式子表示，根据题意，结合数轴分析 t的取值范围.10i【例2】如果关于X的不等式（2m n）x m 5n的勺解集为x 10那么关于x的不等式 mx n（m 0）的解集为.（黑龙江省哈尔滨市竞赛试题）解题思路：从已知条

3、件出发，解关于x的不等式，求出mi n的值或成n的关系.【例3】已知方程组x y 2公若方程组有非负整数解，求正整数 m的值. mx y 6（天津市竞赛试题）解题思路：解关于x , y的方程组，建立关于 m的不等式组，求出m的取值范围.【例4】已知三个非负数 a, b, c满足3a+ 2b+c=5和2a+b 3c= 1,若m= 3a+b-7c,求m的最大 值和最小值.（江苏省竞赛试题）解题思路：本例综合了方程组、不等式（组）的知识，解题的关键是用含一个字母的代数式表示m,通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m的最大值与最小值.【例6】设为？2P3?4*5*6?7是自然数,x

4、ix2x3x4x5x6x7 ,xiX2*3,*2x3*4*3x4*5*4 x§%,x5%x7,又xi x2 x3 x4 x52 x72010,求xi x2 x3的最大值.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路：代入消元，利用不等式和取整的作用，寻找解题突破口.【例6】已知实数a, b满足1 a b 4,0 a b 1,且a 2b有最大值，求8a+ 2003b 的值.解题思路：解法一：已知a b的范围，需知一b的范围，即可知a2b的最大值得情 形.解法二： 设 a 2b=m (a+b) +n (ab)= (nn+ n) a+ ( nn- n) b能力训练A级1、已知关于x的不等式Zm- 皿的

5、解集是x卫那么m的值是 324(“希望杯”邀请赛试题)2、不等式组X 2a 4 的解集是0 x 2 ,那么a+ b的值为2x b 5(湖北省武汉市竞赛试题)3、若a+ b<0, ab<0, a<b,则a, a,b, b的大小关系用不等式表示为（湖北省武汉市竞赛试题）4、若方程组X V m Q的解x, y都是正数，则m的取值范围是 4x 5y 6m 3（河南省中考试题）5、关于x的不等式ax 3a 3 x的解集为x 3 ,则a应满足（）A 、 a>1 B 、 a<1 C 、 a 1 D 、 a 1（2013年全国初中数学竞赛预赛试题）6、适合不等式2x 1 3x 1

6、4 4x 21的x的.取值的范围是（）7、已知不等式（mx 1）（x 2） 0的解集 3 x 2那么m等于（）A、一 B 、 一 C 、3 D 、- 3 331 一8、已知a 0 ,下面给出4个结论：a2 1 0；1 a2 0；1-2 1 a11 -y 1,其中，一定成立的结论有（）aA、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个.（江苏省竞赛试题）9、当k为何整数值时，方程组 x 2y q6"有正整数解？x y 9 3K（天津市竞赛试题）10、如果y 2是关于x, y的方程（ax by 12）2 ax by 8 0的解，求不等式组13x 14x a b 的解集ax 3 x 311、已

7、知关于X的不等式组3x a x 20的整数解有且仅有4个：一1, 0, 1, 2那么,适合这个不等式组的所有可能的整数对（a, b）共有多少个?（江苏省竞赛试题）B级1、如果关于x的不等式ax 3 0的正整数解为1, 2, 3那么a的取值范围是（北京市”迎春杯”竞赛试题）2、若不等式组：2y 0 2有解，则a的取值范围是.1 2 x x 2（海南省竞赛试题）3、已知不等式3x a 0只有三个正整数解，那么这时正数 a的取值范围为 （"希望杯”邀请赛试题）24、已知1 2x 1 1则工1的取俏范围为x（“新知杯”上海市竞赛试题）5、若正数a, b,11 c6c满足不等式组 -a2 9b

8、2A、a<b<cb<c<aC2c5a ,则311hb4c<a<b6、个整数x适合不等式x7、A 10000、20000 C已知m, n是整数,A、708、A、9、a,2000 x 9999、9999b, c的大小关系是D 、不确定（“祖冲之杯”邀请赛试题）、80000（五羊杯”竞赛试题）3m+ 2 = 5n+3,且 3m+ 2>30,5n+3<40,则mn的值是、72、77、845的解集为（山东省竞赛试题）5 3x 丁，求x3的最大值和最小值.（北京市“迎春杯”竞赛试题）10、已知x, y, z是三个非负有理数，且满足 3x + 2y + z =

9、 5, x + y z=2,若s = 2x + y-z,求s的取值范围.（天津市竞赛试题）11、求满足下列条件的最小正整数 n,对于n存在正整数k使_8且成立.15 n k 13专题16不等式（组）C 提示：解不等式组得32t x 20 ,则5个整数解为x=19,18, 17, 16,15.结合数轴分析，应满足14<3-2t<15,故一6<t011213x 一 提小：(2m n)x4513m 45n.m 5n2m n1070,xm 1或m 3提示：解方程组得y8m 16 2m例4提示:由已知条件得2a 2b 15 3c,解得:7c7 11c,m=3c 2.由7c 3彳马7 1

10、1c c 000，解得微c （，故m的最大值为一值为x3XiXzx4例5先用x1和x2表示x3, x 4,，x7,得xx6x7x2X3x3X4x1 2x22x1 3x2 ,因此x4 x5 3x1 5x2X5X65x1 8x2X1+X2+X3+X4 +X5+X6 +X7=2 010.于是得X22010 13x120100（1 20X1）.因为X2是自然数，所以g祟）是整数，所以X1是10的奇数倍.又因为x1<x2,故有三组解：X1=10,X2=94，或X1=30,X2=81，或X1=50, X2=68.因此X1+X2的最大值为50+68=118，所以X1+X2 +X3的最大值为2(X1+X

11、2)=2 X118=236.例 6 解法一：:0&ab01 ，1&a+b&4 ，由知一40 ab0 1, + 得一 40 一 2b0 0,即- 20 - b 0 0 +®得一 2& a 2b0 1要使 a2b 最大，只有 a- b=1 且b=0.a=1 且 b=0,此时 8a+2003b=8.解法二 ：设 a2b=m(a+b)+n(ab)=(m+n)a+ (m m nn)b,知12,解得123211331HTJ 2a b, 0a b,.a 2b=22222b +3 a b2 一 20 a- 2b0 1当 a 2b 最大时，a +b=1 , a b=1

12、b=0, a=1,止匕时 8a+2003b=8.1.-10x2. .11. 1提示：原不等式组变形为x4 2a4 ab 5由解集是0Vx<2知b 2220,解得故 a+b=2+( 1)=1 3. a< b<b< a 4. 5 < nK 725.B提示：由ax+3a>3+x,得（a1）（ x+3） >0,.由不等式的解集为x< 3知x+3<0,所以 a 1 <0,得 a< 1.6.C 7.B 8.C 9.k=2 或 3.10 . 提示：由非负数性质求得a=2,b=5,.原不等式组的解集为x< 3.ax11 .原不等式组等价于3