七年级数学下册-分式的基本性质及其运算

1、七年级数学下册-分式的基本性质及其运算 作者: 日期：用心爱心专心12分式的基本性质及其运算【知识点归纳】知识点一：分式的定义A 一般地，如果A, B表小两个整数，并且B中含有字母，那么式子A叫做分 式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0 （B 0）分式无意义：分母为0 （ B 0） A0分式值为0:分子为0且分母不为0（）B 0 A0 A 0分式值为正或大于0:分子分母同方（ 或 ）B 0 B 0 A0 A 0分式值为负或小于0:分子分母异号（ 或 ）B 0 B 0分式值为1:分子分母值相等（A=B）分式值为-1:分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：

2、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变字母表示:A A ?C AB B?C ' B,其中A、B、C是整式，C 0o拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 两个，分式的值不变，即B B B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件B 00知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的 分子与分母的公因式约去，叫做分 式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的 公因式。注意：分式的分子与分母为 单项式时可直接约分，约去分子、分母 系数的最大公约数，然后约去分子分母

3、 相同因式的最低次幕。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行 因式分解，再约分。最简分式的定义：一个分式的分子与分母 没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个 异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母 ，这样的公 分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I、取各分母系数的最小公倍数；n单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式；田、相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。IV、保

4、证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的事的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示c - d : ? 为 a- b分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为a c a ?d a?db d b c b?c分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子n na abbn分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为a b a bc c c异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a c ad bc

5、b d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。【精讲精练】【例题】下列有理式中是分式的有m2 1(7)m1 ； (8) Ix2y3m 23a2【练习】1、在下列各式217xy ; (4)- x8x2 3.,二,二a b,

6、(x 3)2x 4;(5)上(6)(x 1), m2,-m中,x2 1x 1 '是分式的有2.找出下列有理式中是分式的代号 x 2 221_5_x 1 x y 7xy-xQ (1)-3x; (2)y ; (3) m2 1 3m 2 ；(8) 0.5 . 二.分式的值 【例题】; (4)- 8 ; (5) y 3 ; (6) x 1 ;1 .当a 时，分式 巴工有意义；2.当时，分式 也无意义；2a 33x 43.若分式且一的值为零，则x ； 4.当时，分式丝f的值为1；x 3x 55.当 时，分式一1的值为正；6.当 时分式2 4的值为负.x 5x2 1 . 2x 1 ,【练习】1.分

7、式有意义，则x ;当x时，分式x2 36“ 有意义；当x 时分式L卫有意义；当x| x1 2xx 时,分式上有意义；x 1使分式上有意义的x的取值范围是;x2 92.当x = 3时，分式上丑无意义，则bx bx 13.若分式已的值为零，则x的值为；若分式 x 1|x| 10,则x的值为;(x 3)(x 1)x29r分式9当x时分式的值为0;当x二 时，分x2 9式x 4x 3令；4.当x时,x 3一的值为0;当a=B寸，分式2同2 的值为a 3a 2分式的值为正.5.当x=时，分式空白的5 xx 2值为1.6 .若分式的值为负数，则x的取值范围是。3x 27 .x 时，分式上的值等于1.8当分

8、式区1=-1时，则5 x2x 49.要使一5-与的值相等，则x= x 1 x 2三.分式的基本性质,0 12x 2 一 八0 12x 21 .把分式00312 的x系数化为整数，那么0031彳222.化简1a 1b3 43.不改变分式1b3c 52x _ y2的值，把分子、分母中各项系数化为整数 y2 -x3，结果是（）2x 15yA. 4x y4x 5y四.约分32 a2423*49B.3b2,3 a b2 xy2x3yC.6x 15y4x 2y12x 15yD.4x6y2 xy2 m 5.一【练习】1.a2 2ab2 r-2a bb212 a32.27 a x2m 11 m22. x 4x

9、32x x 66.3.x2 9x2 6x 9ab b2b31.4a 3c 7b5b2c，2a2b，10ac2.3x1 x2 ,2x 1x2 3x 2'2x x2 3【练习】1.a bY a2.1 a2 2a12a 1六.分式的乘除法22( a 2a a 41.-a 6a 9 a 3a2.(且x3.4a 4a2 42a 2七.分式的乘方1.计算 a 2b3(a2b) 32.(1)2(2004)0八.分式的混合运算3 36 x 5.x 1 x x2 x2.2x22x y九.灵活应用【例题】则分式2x 3xy 2y =2.已知x2xy y3.已知a一 b 9=0,a2 aba2 b24.若X 32x y z3x 2y zabcab4755,已知万a 2a a 4a 4 %,则c的值是（）A. 5 B. 4 C.1 D.4【练习】1.已知1 1 3,则分式2X 及y 2y的值为；x yx 2xy y2 .若1 2,则a 3ab b=.a b a 2ab b23 .右1X 3,则 4 2_。XX X 14 .已知a2-6a+9与| b-1 |互为相反数，则式子（a b） +（a+b）的值为 b a5 .已知实数a, b满足ab-a-2b+2=0 ,那么a_b的值等于（）ab十.化简、求值a2 b2ab1 .（）abba ab2 .有一道题:“先化简，再求值:x