单辉祖材料力学-2(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)

1、第二章第二章 轴向拉压应力轴向拉压应力与材料的力学性质与材料的力学性质2-1 2-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面直杆称为截面直杆称为拉杆拉杆或或压杆压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力其轴线重合的外力F作用。作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。F F F F 求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法（1）截开；截开；（2 2）代替；）代替；（3）平衡。）平衡。步骤：步骤：F F mm(c

2、) FN(a) F F mm(b) mmFNx2-2 2-2 轴力与轴力轴力与轴力图图可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为杆件的轴线重合，因而称之为轴力轴力，用记号，用记号FN表示。表示。 FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力的符号规定轴力的符号规定:FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNxFFN

3、FN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFF若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为称为轴力图轴力图。 F F FN图FF F FN图F 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。用静力等效的相当力系替代。注意：注意：

4、(a) F F F F (b)FN=F mmnn(a) F C BA mmF A (b) FN=FnnBF A (c) nnmmFN=0 (e) mmA FN=FnnB(f) A F C B(d) F A 例例 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力kN10RF解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力拉）(kN101NF横截面横截面1-11-1：拉）(kN50N2F横截面横截面2-

5、22-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。拉）(kN204NF横截面横截面3-33-3：压）kN(53NF同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 44E 由轴力图可看出由轴力图可看出kN502Nmax,N FF20105FN图图(kN)FR 22F4= 20kNF3

6、=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450NFxFq2FxN1FN2FN3FFF由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段 设正法设正法 轴力图：表示轴力沿杆轴轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。变化的图。N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例：画轴力图。例：画轴力图。解：解：分段计算轴力分段计算轴力画轴力图画轴力图2-3 2-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理思考思考： 杆、杆、 杆材料相同，杆材料相同， 杆截面面积大于杆截面面积大于 杆，杆， 挂相同重物，哪根杆危险？挂相同重物，哪根杆危险？A

7、B ABA B AB若若 ，哪根杆危险？，哪根杆危险？CCWWABABCCFAFAdN无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力学条件mmF F mmF FNmmF FN 、拉（压）杆横截面上的应、拉（压）杆横截面上的应力力但荷载不仅在杆但荷载不仅在杆内引起应力，还内引起应力，还要引起杆件的变要引起杆件的变形。形。可以从观察杆件可以从观察杆件的表面变形出发，的表面变形出发，来分析内力的分来分析内力的分布规律。布规律。F F acbdacbdmmF F mmF FNmmF FN 等直杆相邻两条横向线在杆受拉等直杆相邻两条横向线在杆受拉(

8、 (压压) )后仍后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象现象平面假设平面假设F F acbdacbd亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。推论：推论：1、等直、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。因而横截面上没有切应力。2、拉拉( (压压) )杆受力后任意两个横截面之间纵向线杆受力后任意两个横截面之

9、间纵向线段的伸长段的伸长( (缩短缩短) )变形是均匀的。变形是均匀的。F F acbdacbd等截面拉等截面拉( (压压) )杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 AFN即即AAFAdNmmF F mmF FNmmF FN 适用条件：适用条件： 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面假设不成立的某些特定截面, , 原则上不宜用上式原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。计算横截面上的正应力。 实验研究及数值计算表明，在载荷作用实验研究及数值计

10、算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。应力情况复杂，上述公式不再正确。 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。、圣维南原理、圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区2F2F2F2Fx=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh应力均匀应力均匀有限元结果有限元结果例例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知最大工作应力。已知

11、F =50 kN。 解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 MPa87. 0)mm240()mm240(N1050311N1AF（压）（压） kN501NF150kN50kNF C BA F F 40003000370240段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力1.1MPa)mm370)(mm370(N1015032N22AF（压应力）（压应力） kN1502NF最大工作应力为最大工作应力为 MPa1 . 12max150kN50kNF C BA F F 40003000370240、拉（压）杆斜截面上的应力、拉（压）杆斜截面上的应力FF 由静力平衡得斜截面上的由静力平衡得斜截面上

12、的内力：内力： F F kkF F kkF F pkk?p变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F 0 为拉为拉( (压压) )杆横截面上杆横截面上( )( )的正应力。的正应力。 0AFp coscos/AFAFcos0F F pkkF F kkAA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： 20coscos p

13、sinp2sin20sincos0p方位角方位角符号规定：符号规定：x x轴逆时针转向截面外法轴逆时针转向截面外法线线, ,为正；为正；切应力切应力的符号规定的符号规定: :将截面外法线沿顺时针转将截面外法线沿顺时针转9090, ,与该方向同向的切应力为正。与该方向同向的切应力为正。20cos2sin20通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的成为该点处的应力应力状态状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为一点处正应力即可完全确定，这样的

14、应力状态称为单向应力状态单向应力状态。 p2/0max20cos2sin20讨论：讨论：0（1）450max45900（2）2/0min00（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）（横截面）900p2-42-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性能力学性能 材料受力时在强度和变形方面所表材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。现出来的性能。力学性能力学性能取决于取决于内部结构内部结构外部环境外部环境由试验方式获得由试验方式获得 本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能

15、。变形条件下的力学性能。一一 、材料的拉伸和压缩试验、材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样拉伸试样 圆截面试样：圆截面试样： dl10或或dl5矩形截面试样：矩形截面试样： Al3 .11或或Al65. 5试验设备试验设备：1 1、万能试验机、万能试验机：用来用来强迫试样变形强迫试样变形并测定试样的抗力并测定试样的抗力 2 2、变形仪、变形仪：用来：用来将试样的微小变形将试样的微小变形放大到试验所需精放大到试验所需精度范围内度范围内拉伸图拉伸图 四个阶段：四个阶段：荷载荷载伸长量伸长量 线性（弹性）阶段线性（弹性）阶段屈服阶段屈服阶段硬化（强化）阶段硬化（强化）阶段缩颈（局部变形）缩颈（局部变形）

16、阶段阶段二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力材料的应力应变曲线图。应变曲线图。AFNll图中：图中：A 原始横截面面积原始横截面面积 名义应力名义应力l 原始标距原始标距 名义应变名义应变拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： 、线性（弹性）阶段、线性（弹性）阶段OB此阶段试件变形完全是弹此阶段试件变形完全是弹性的，且性的，且与与成线性关系成线性关系EE 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限p 对应点对应点

17、A弹性极限弹性极限e 对应点对应点B、屈服阶段、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本此阶段应变显著增加，但应力基本不变不变屈服屈服现象。现象。产生的变形主要是塑性产生的变形主要是塑性的。的。抛光的试件表面上可见抛光的试件表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45 的滑移的滑移线。线。屈服极限屈服极限 对应点对应点D（屈服低限）屈服低限）s、硬化（强化）阶段、硬化（强化）阶段 此阶段材料抵抗变形的能此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。力有所增强。强度极限强度极限b 对应对应点点G ( (拉伸强度拉伸强度) )，最大应力最大应力此阶段如要增加应此阶段如要增加应变，必须增大应力变，必须增大应力材料的强化

18、材料的强化（应变硬化）（应变硬化）强化阶段的卸载及再加载规律强化阶段的卸载及再加载规律 pe若在强化阶段卸载，若在强化阶段卸载，则卸载过程则卸载过程 关关系为直线。系为直线。 立即再加载时，立即再加载时，关系起初基本上沿关系起初基本上沿卸载直线卸载直线上升直至上升直至当初卸载的荷载，当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲然后沿卸载前的曲线断裂线断裂冷作硬化冷作硬化现象。现象。e_ 弹性应变弹性应变p 残余应变（塑性）残余应变（塑性）冷作硬化对材料力学性能的影响冷作硬化对材料力学性能的影响比例极限比例极限 p强度极限强度极限b不变不变残余变形残余变形p例题例题例：对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹例：

19、对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹性模量性模量 , ,屈服极限屈服极限 , , 当试件横截面上的应力时当试件横截面上的应力时 ，测得，测得轴向线应变轴向线应变 ，随后卸载至，随后卸载至 ，此时，试样的轴向塑性应变（即残余应变，此时，试样的轴向塑性应变（即残余应变） = = 。GPa200EMPa240 sMPa300 31053 .0 P、缩颈（局部变形）阶段、缩颈（局部变形）阶段 试件上出现急剧局部横截面试件上出现急剧局部横截面收缩收缩缩颈缩颈，直至试件断裂。，直至试件断裂。塑性（延性）塑性（延性） 材料能经受较大塑材料能经受较大塑性变形而不破坏的性变形而不破坏的能力能力 。材料的塑性用延伸

20、材料的塑性用延伸率断面收缩率度量率断面收缩率度量延伸率延伸率:%1001lll（平均塑性延伸率）（平均塑性延伸率）断面收缩率：断面收缩率：%1001AAAA1 断口处最断口处最小横截面面积。小横截面面积。 MPa240sMPa390bQ235钢的主要强度指钢的主要强度指标：标： Q235钢的塑性指标：钢的塑性指标： %30%20%60Q235钢的弹性指标：钢的弹性指标： GPa210200E通常通常 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料； 的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。%5%5低碳钢拉伸破坏断面低碳钢拉伸破坏断面三、其他金属材料在拉伸时的力学性能三、其他金属材料在拉伸时的力学性能 锰钢

21、没有屈服和局部变形阶锰钢没有屈服和局部变形阶段段强铝、退火球墨铸铁没有明强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段显屈服阶段共同点：共同点： 5%5%，属塑性材料属塑性材料无屈服阶段的塑性材料，以无屈服阶段的塑性材料，以p0.2作为其名义屈服极限（作为其名义屈服极限（屈屈服强度服强度）。）。 p0.2卸载后产生数值为卸载后产生数值为0.2%塑性应变（残塑性应变（残余应变）的应力值余应变）的应力值称为称为名义屈服极限名义屈服极限（屈服强度屈服强度）例：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以卸载后例：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以卸载后产生数值为产生数值为 的的 所对应的应力作为屈服应所对应的应力

22、作为屈服应力，称为名义屈服极限，用表示力，称为名义屈服极限，用表示 。%.2020.P灰口铸铁轴向拉伸试验灰口铸铁轴向拉伸试验b断口与轴线垂直断口与轴线垂直灰口铸铁在拉伸时的灰口铸铁在拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、 曲线从很低应力水曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线平开始就是曲线；采用割线弹性模量弹性模量2、没有屈服、强化、局部、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强变形阶段，只有唯一拉伸强度指标度指标b3、延伸率非常小，断裂时延伸率非常小，断裂时的应变仅为的应变仅为0.4% 0.5% ，拉，拉伸强度伸强度b基本上就是试件拉基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力断时横截面上的真

23、实应力。 典型的脆性材料典型的脆性材料铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：压缩试样压缩试样 圆截面短柱体圆截面短柱体31dl正方形截面短柱体正方形截面短柱体31bl四、金属材料在压缩时的力学性能四、金属材料在压缩时的力学性能 压缩压缩拉伸拉伸低碳钢压缩时低碳钢压缩时 的曲线的曲线 特点：特点：1 1、低碳钢拉、压时的、低碳钢拉、压时的s以以及弹性模量及弹性模量E基本相同。基本相同。 2、材料延展性很好，不、材料延展性很好，不会被压坏。会被压坏。灰口铸铁压缩时的灰口铸铁压缩时的 曲线曲线断口与轴线约成断口与轴线约成45o cb= 34 tb特点：特点： 1 1、压缩时

24、的、压缩时的b和和 均比拉伸时大得多，宜做受压均比拉伸时大得多，宜做受压构件；构件；2 2、即使在较低应力下其、即使在较低应力下其 也只近似符合胡克也只近似符合胡克定律定律; ;3 3、试件最终沿着与横截面大致成、试件最终沿着与横截面大致成 50 55 的斜的斜截面发生错动而破坏。截面发生错动而破坏。端面润滑时端面润滑时端面未润滑时端面未润滑时五、几种非金属材料的力学性能五、几种非金属材料的力学性能 1 1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑考虑; ;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。 特

25、点特点:1、直线段很短，在变形不大、直线段很短，在变形不大时突然断裂；时突然断裂；2、压缩强度压缩强度b及破坏形式与及破坏形式与端面润滑情况有关；端面润滑情况有关；3、以、以 曲线上曲线上 =0.4b的的点与原点的连线确定点与原点的连线确定“割线弹割线弹性模量性模量”。2 2、木材、木材木材属木材属各向异性材料各向异性材料其力学性能具有方向性其力学性能具有方向性亦可认为是亦可认为是正交各正交各向异性材料向异性材料其力学性能具有三个其力学性能具有三个相互垂直的对称轴相互垂直的对称轴特点：特点：1 1、顺纹拉伸强度很高，但、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；受木节等缺陷的影响波动；2 2

26、、顺纹压缩强度稍低于顺、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。陷的影响小。3 3、横纹压缩时可以比例极、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。限作为其强度指标。4 4、横纹拉伸强度很低，工、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的 曲线曲线许用应力许用应力 和弹性和弹性模量模量 E 均应随应力方均应随应力方向与木纹方向倾角不向与木纹方向倾角不同而取不同数值。同而取不同数值。3 3、玻璃钢、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合

27、而成的玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料复合材料力学性能力学性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的相对玻璃纤维和树脂的相对量量材料结合的方式材料结合的方式纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、直至断裂前、直至断裂前 基基本是线弹性的；本是线弹性的；2 2、由于纤维的方向性，、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各玻璃钢的力学性能是各向异性的。向异性的。六、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能六、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能 七、温度对材料力学性能的影响七、温度对材料力学性能的影响 温度对材料的力学性能

28、有很大影响温度对材料的力学性能有很大影响. . 2-6 2-6 应力集中的概念应力集中的概念应力集中应力集中由于杆件横截面突然变化而引起的应由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。力局部骤然增大的现象。截面尺寸截面尺寸变化越剧变化越剧烈，应力烈，应力集中就越集中就越严重。严重。nmaxK理论应力集中因数理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板具有小孔的均匀受拉平板3Kn 截面突变的横截面上截面突变的横截面上max作用点处的名作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。应力集中对强度的影响：应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆

29、件受静荷载时理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时荷载增大进荷载增大进入弹塑性入弹塑性极限荷载极限荷载jsAF弹性阶段弹性阶段脆性材料或塑性脆性材料或塑性差的材料差的材料塑性材料、静荷载塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响不考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响动荷载动荷载2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件、材料的许用应力、材料的许用应力塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数极限应力极限应力us 或或p0.2b许用应力许用应力:工作应力的最大容许值。工作应力的最大容许值。nun 1工作应力：构件实际承载所引起的

30、应力。工作应力：构件实际承载所引起的应力。ns一般取一般取 1.25 2.5，塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :ssnsp0.2n或bbnnb一般取一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。、关于安全、关于安全因数因数的考虑的考虑（1 1）极限应力的差异；极限应力的差异； （2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异； （3 3）荷载的变异；）荷载的变异； （4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异； （5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不保证拉（压）杆不因强度不足发生破因强度不足发生破坏的条件

31、坏的条件max等直杆等直杆maxN,AF强度计算的三种类型：强度计算的三种类型：（1 1）强度校核强度校核（2）截面选择）截面选择（3）计算许可荷载）计算许可荷载max,NmaxAFmax,NFAmaxN,AF 强度条件的应用举例强度条件的应用举例12LAF(1) (1) 求内力（节点求内力（节点A A平衡）平衡）(2) (2) 求应力（求应力（A1A1，A2A2横截面积）横截面积）N1sinFF N2tanFF - -11sinFA 22tanFA - -FN1FN2FA A1.1.校核强度校核强度1t1sinFA ？ ？校核结构是否安全？校核结构是否安全？已知已知F， ，A1 1，A2 2

32、， ， t c 解：解：12LAF2c2tanFA ？ ？2.2.确定许用载荷（结构承载能力）确定许用载荷（结构承载能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ， ， t c 12LAFFA 1t1sinFA 2c2tan FF imin3.3.设计截面设计截面已知已知F F， ， ， t 设计各杆截面设计各杆截面c 12LAF 1tsinAF 2ctanAF 设计设计: :圆杆圆杆矩形杆矩形杆A2ab 须给定须给定a，b之一或二者关系。之一或二者关系。ii4dA 例例 图示三角架中，杆图示三角架中，杆AB由两根由两根10号工字钢组成，号工字钢组成，杆杆AC由两根由两根 80mm 80mm

33、7mm 的等边角钢组成。的等边角钢组成。两杆的材料均为两杆的材料均为Q235钢，钢， =170MPa 。试求此结试求此结构的许可荷载构的许可荷载 F 。F1m30ACB（1）节点）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：的受力如图，其平衡方程为：拉）(21NFF 0 xF解：解： 0yF030cosN1N2FF030sinN1 FF压）(732. 12NFF得得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30（2）查型钢表得两杆的面积）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：）由强度条件得两杆的许可轴力：kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(321NF222m

34、m28602)mm1430(A221mm21722)mm1086(A杆杆AC杆杆ABkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(322NF杆杆AC杆杆ABkN24.3691NFkN20.4862NFFF21NFF732. 12N(4) 按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：kN6 .1842kN24.36921N1FFkN7 .280732. 1kN20.486732. 1N22FFkN6 .184FF1m30ACB、强度条件的进一步应用、强度条件的进一步应用1.1.重量最轻设计重量最轻设计12LAF已知：已知： 大小大小 与方向，材料相

35、同与方向，材料相同可设计量：可设计量：目标：使结构最轻（不考虑失稳）目标：使结构最轻（不考虑失稳）, ,tcLF12,A A分析：利用强度条件，分析：利用强度条件， 可表为可表为 的函数，结的函数，结构重量可表为构重量可表为 的函数，并进一步表为的函数，并进一步表为 的单变的单变量函数，于是可以由求极值的方法设计。量函数，于是可以由求极值的方法设计。12,A A12,A A2.2.工程设计中的等强度原则工程设计中的等强度原则例：例：d=27mm，D=30mm， =850MPa，套管套管 250MPa，试设计套管外径试设计套管外径 。DdFF套管套管内管内管设计原则讨论：设计原则讨论： 如果套管

36、太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。此合理的设计是套管和内管强度相等。 上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。ssD2.2.工程设计中的等强度原则（续）工程设计中的等强度原则（续）解：解： FF 管管套套例：例：d=27mm，D=30mm， =850MPa，套管套管 250MPa，求套管外径求套管外径 。（依据等强原则）（依据等强原则）DdFF套管套管内管内管ssAAnn

37、222244ssDdDDnn 39mmD ssD2-7 2-7 连接部分的强度计算连接部分的强度计算-剪剪切与挤压的实用计算切与挤压的实用计算1、剪切的概念2、剪切的假定计算3、挤压的概念4、挤压的假定计算5、连接板的计算1、剪切的概念、剪切的概念（2）变形特点）变形特点（1）受力特点）受力特点 作用于构件某一截面（剪作用于构件某一截面（剪切面）两侧的力，大小相等、切面）两侧的力，大小相等、方向相反且相距很近。方向相反且相距很近。 构件的两部分沿剪切面构件的两部分沿剪切面发生相对错动。发生相对错动。（3）单剪与双剪）单剪与双剪仅一个剪切面称为单剪（见图仅一个剪切面称为单剪（见图1），若有两个）

38、，若有两个剪切面则称为双剪（见图剪切面则称为双剪（见图2 2）。）。2 、剪切的假定计算、剪切的假定计算 剪力剪力FS-主要成分主要成分 弯矩弯矩M-次要成分，可忽略。次要成分，可忽略。假设剪应力均匀分布，则：假设剪应力均匀分布，则：（1）剪切面上内力）剪切面上内力（2）剪切面上应力计算）剪切面上应力计算其中其中AS为剪切面的面积。为剪切面的面积。为为名义剪应力名义剪应力。SSAF （3）剪切强度条件）剪切强度条件 FS / AS 许用剪应力许用剪应力 通过试验得到。通过试验得到。 在该试验中，应使试样的受力尽可能地接近实际联接件在该试验中，应使试样的受力尽可能地接近实际联接件的情况，求得试样

39、失效时的极限载荷，然后根据公式的情况，求得试样失效时的极限载荷，然后根据公式求出名义求出名义极限极限剪应力剪应力b ，除以安全系数除以安全系数 n，得得许用剪应许用剪应力力 ，从而建立强度条件。从而建立强度条件。 对于塑性较好的低碳钢材料，根据实验所积累的数据并对于塑性较好的低碳钢材料，根据实验所积累的数据并考虑安全系数，考虑安全系数， 与许用拉应力与许用拉应力 之间的关系为：之间的关系为： =(0.6=(0.60.8)0.8)3、挤压的概念、挤压的概念挤压实例挤压实例 在外力的作用下，联接件在外力的作用下，联接件和被联接件在接触面上将和被联接件在接触面上将相互压紧，这种局部受压相互压紧，这种

40、局部受压的情况称为的情况称为。该接触面。该接触面。该压紧力。该压紧力。在接触处的局在接触处的局部区域产生塑性变形或压部区域产生塑性变形或压潰。潰。4 、挤压的假定计算、挤压的假定计算 （1）挤压应力）挤压应力 bs= Fb /Abs 式中式中bs为为挤压应力挤压应力， Fb为挤压面上传递的力为挤压面上传递的力挤压力挤压力 Abs为为挤压计算面积挤压计算面积。 当接触面为平面时，当接触面为平面时， Abs就是接就是接触面的面积；当接触面为圆柱面触面的面积；当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接触面），时（如铆钉与钉孔间的接触面）， Abs应取受压圆柱面在相应径向应取受压圆柱面在相应径向平面上的投

41、影面积，即圆孔或圆平面上的投影面积，即圆孔或圆钉的直径平面面积。钉的直径平面面积。td 材料的许用挤压应力材料的许用挤压应力 bsbs 可由有关规范中查到。可由有关规范中查到。 对于钢材，一般可取对于钢材，一般可取 bsbs=（1.71.72.0)2.0)（2）挤压强度计算）挤压强度计算bsbsbbsAF工程应用举例工程应用举例双剪双剪钉拉断钉拉断剪切面：剪切面：圆柱面圆柱面挤压面：挤压面：圆环圆环FDhd挤压面挤压面剪切面剪切面s2FF Adh 22bs4DdA F2F2F钉剪切力钉剪切力外板挤压力外板挤压力b2FF 里板挤压力里板挤压力bFF 例题例题1 、铆钉和板用同一种材料制成，已知、铆钉和板用同一种材料制成，已知t=8mm，=30MPa，bs=100MPa, P=15kN，试选择直径试选择直径d。解：解：取取铆钉铆钉中段研究中段研究剪切强度计算剪切强度计算剪力：剪力