第一 质点运动学PPT课件

1、2021-11-211矢量J. Willard Gibbs（1893-1903）“Americans FirstTheoretical Physicist”British physicistO. Heaviside(1850-1925)第1页/共58页2021-11-212 1. 矢量的定义和表示： 图示： 印刷体：黑体字母 a 书写体：a 矢量大小的表示：aa 或一、矢量(vector)(vector)简介ScalarScalar（标量）：e.g. masse.g. mass， temptemp， 身高，体重，三围VectorVector（向量）： 大小 方向e.g. wind veloci

2、tye.g. wind velocity，object locationobject location第2页/共58页2021-11-213 2. 两个矢量相等：abbaabba第3页/共58页2021-11-2141. 加法：(交换律)( 结合律) 2. 减法：cbaabba)()(cbacbacabbabbbabba)( baba 二、矢量的加减法第4页/共58页2021-11-215 三、矢量的分解和合成babac 将矢量对特定的坐标系分解： 1. 平面直角坐标系xyyxyxaaaaaaaaa12122tan;)(sin , cosaabbcxyaxayoa第5页/共58页2021-11

3、-216kji , ,1|kjikajaiaazyx简记为 1、在直角坐标系中，单位矢量是四、单位矢量（2）in positive x,y z direction用单位矢量表示矢量：（1 1）),(zyxaaaa axayazaxzyo第6页/共58页2021-11-2172 2、加减法的解析表示xyyxyxyyxxyxyxcccccjcicjbaibajbibjaiabac12122tan;)()()()()(第7页/共58页2021-11-2181. 矢量与标量相乘kcajcaicakajaiacaczyxzyx)( 2. 矢量的点乘（标量积）coscosabbabac 按照这个定义，1

4、, 0kkjjiikikjjiba 五、矢量的乘法第8页/共58页2021-11-219)()(kbjbibkajaiabazyxzyx 如果 ，则 ； 如果 ，则 。0baba0baba 矢量点乘满足交换律： abba3 3. . 矢量点乘的解析表示zzyyxxbababa第9页/共58页2021-11-2110课堂练习（Quick quiz）1.1 矢量 和 的大小分别为12和8个单位。下面哪一对值表示了矢量 的大小的最大值和最小值？（a）14.4，4；(b）12，8；（c）20，4；（d）都不是。1.2 如果矢量 和 相加，在什么条件下矢量 的大小等于AB？（a） 平行且同方向。（b）

5、平行且反方向。（c） 垂直。1.3 选择正确的表述使命题成立：一个矢量的分量（a）总是（b）总不（c）有时 大于矢量本身的大小。RABABABAB&AB&AB&AB第10页/共58页2021-11-2111 3. 矢量的叉乘（矢量积）*方向由右手定则决定。sinabbaccbac 按照这个定义，, 0 ;,iijikikjkjicba第11页/共58页2021-11-2112zyxzyxbbbaaakjibakbabajbabaibabakbjbibkajaiabaxyyxzxxzyzzyzyxzyx)()()()()( 如果 ，则 0baba/第12页/共58页202

6、1-11-2113 1 1.1 .1 参考系、坐标系、质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性。参考系原则上可以任选，在情况允许下，应选择使问题的处理尽量简化的参考系。 坐标系（定量） ：在参考系上建立坐标系进行定量描述。常用的有：直角坐标系，极坐标系，球坐标系等。 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。第13页/共58页2021-11-2114复杂的研究对象理想模型物体运动的基本规律1 1、理想模型 如果我们研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状；或者可以只考虑其平动，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理 . . 2 2、质点 物体能否

7、抽象为质点，视具体情况而定1.21.2理想模型 质点第14页/共58页2021-11-2115kzj yi xrXYZOP),(zyxr1.3 1.3 位移、速度和加速度1、位置矢量描写质点空间位置的物理量，简称位矢 .r说明:位矢具有矢量性；瞬时性; 相对性.单位：米（m）第15页/共58页2021-11-2116xzyo2、运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式)(tr)(tx)(ty)(tz-运动方程P P第16页/共58页2021-11-21173、 位移描写质点位置变化的物理量.rArBBrAxyoABrrrBxAxABxx

8、ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(22yxr大小:方向:从起点指向终点位移具有矢量性单位：米（m）第17页/共58页2021-11-2118讨论位移与路程s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs （B） 一般情况:rs （A）位移是矢量, 路程是标量.（C）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动; 0tsr当时第18页/共58页2021-11-2119二 速度（描写物体运动快慢和方向的物理量）1 平均速度trvr)(ttrB)(trAxyos方向： 与 同方向.rv注意矢量：标量：二者大小一般不相等平均速率tsvtrv平均速度第19页/共58页20

9、21-11-21202 瞬时速度描写某一时刻物体运动快慢和方向的物理量trtrtddlim0vjtyitxddddvjiyxvvvjyixr方向：沿运动轨迹的切线并指向前进的方向。第20页/共58页2021-11-2121速度具有矢量性；瞬时性；相对性。单位：ms s-1-1 ddstv瞬时速率trddv瞬时速度注意222ddd()()()dddxyztttvv大小：ktzjtyitxddddddv 若质点在三维空间中运动第21页/共58页2021-11-21221） 平均加速度BvBAvBvv与 同方向 .va（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv2）（瞬时）加速度0dlimdtatt v

10、v三 加速度AvA第22页/共58页2021-11-212322ddddrattv加速度jtityxddddvv 大小22yxaaaxyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz 大小222xyzaaaa质点作三维运动时第23页/共58页2021-11-2124讨论 吗？ vv（1）ddaatv问 吗？ （2）第24页/共58页2021-11-2125)(ta)(tr求导求导积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点

11、速度及其运动方程 .第25页/共58页2021-11-2126思考：已知v(t)，如何求r (t) ？或已知a (t) ，如何求v(t) ，r (t) ？位矢、速度、加速度的相互关系 已知r(t)，通过对t求导可得v(t)，a(t)。例1.3(P16)：jbeiktrct3 3dd 2jbceikttrctvjebciktact62第26页/共58页2021-11-2127例例1 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x = 4t 2, y = 2t + 3,其中其中x和和y 的单位是米的单位是米，t 的单位是秒的单位是秒。试求：试求：（1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2）第一秒内的位移）第一秒

12、内的位移；（3）1s末到末到3s末末的的平均速度平均速度（4）t = 0 和和t = 1s时质点的时质点的速度和加速度。速度和加速度。消去参数 t 得 x = ( y 3)2m此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。解 （1）由运动方程 x = 4t2 y = 2t + 3第27页/共58页2021-11-2128（2）先将运动方程写成位置矢量形式mjtiti yi xr)32(42mjrt3 00 时，mjirt54 11 时，第一秒内的位移为mjimjjirrr）（24)354(01mmr47. 4242221tanxy第28页/共58页2021-11-2129mjimjimjir）（）

13、（）（43254936trvmjtitr) 32(42（3）由平均速度定义1216) 13()432(msjismji）（trv81arctan/3 .16/21622轴夹角与xsmsmv第29页/共58页2021-11-2130（4）由速度及加速度定义smji tjdtdyidtdxdtrdv/28 速度2/8 smidtvda加速度2/8 ,/28 1 /8 ,/2 0 2smiasmjivstsmiasmjvt时，时，所以mjtitr) 32(4241arctan/37. 8/2822轴夹角与xsmsmv第30页/共58页2021-11-2131(A) (A) 匀速直线运动(B) (B)

14、 匀变速直线运动(C) (C) 抛物线运动(D) (D) 一般曲线运动例2 2 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为 （其中a、b为常量）则该质点作 j bt i at r22第31页/共58页2021-11-2132例3 3 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）第32页/共58页2021-11-2133小小 结结三个概念：三个概念：1. 参考系为描述物体的运动而选择的标准物2. 坐标系定量确定物体相对于参考系的位置3. 质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点

15、运动的四个物理量：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr2、位移、位移12rrr 3速度速度dtrdv 4、加速度、加速度22dtrddtvda 第33页/共58页2021-11-21343，5，6*, 7，9作业第34页/共58页2021-11-2135已知v(t)，如何求r (t) ？或已知a (t) ，如何求v(t) ，r (t) ？用积分的办法。dr= vdt，dv=adt，两边积分可得。,dd ,dd0000trrtvvtrtavv 已知r(t)，通过对t求导可得v(t)，a(t)。1.4 1.4 落体与抛体 运动叠加原理第35页/共58页2021-11-

16、2136一 匀加速直线运动由dtdva匀加速直线运动公式匀加速直线运动的特点1.加速度 a a 为一常量，a a=c c ;2.物体在x轴上作直线运动；3.初始条件 t=0 时0vv0 xxadtdvadtdvtvv00atvv0第36页/共58页2021-11-2137dtdxv由速度定义：vdtdx两边积分：vdtdxtxx00dtatvt)(00由（1）、（2）式消 t 有)(20202xxavv（3）20021attvxx（）第37页/共58页2021-11-2138d1.0dat vv解：由加速度定义 例1 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问:（1）经

17、过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？010jv1.0.ajv0vyo0t0d1.0d ,t vvvv1.00dedtytvv1.0000dedyttytv1.00etvv1.010(1e) mty第第1章质点运动学章质点运动学第38页/共58页2021-11-21390/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000v1.00etvv1.010(1 e) mty第39页/共58

18、页2021-11-2140NoImagetxxtaddddddvvxddvv解：例2 已知质点作直线运动时的速度 ，式中k为常量，求质点的加速度作为位置的函数。若已知t=0时，质点位于x=x0,求质点的运动方程。2kxv 322ddxkxavvtxxkdtxdxkdtxdxkxdtdxv02220tkxxxktxx000111第40页/共58页2021-11-2141二 抛物运动运动方程2021t gtvr第第1章质点运动学章质点运动学1 4 落体与抛体落体与抛体 运动叠加原理运动叠加原理 第41页/共58页2021-11-2142初速度vx0=v0cosvy0= v0sin初始位置x0=0y

19、0=0加速度ax=0ax= -g2220cos2xvgxtgy 轨迹方程 20021 sin cosgttvytvx 运动方程d0速度vx= v0cosvy= v0sin g t斜抛运动的轨迹方程第42页/共58页2021-11-2143若直接用矢量表示，200021 , 0t gtrt ggj garvvv可见，位矢r由两个矢量相加而成。运动叠加原理v0方向的匀速直线运动竖直方向的匀加速直线运动。第43页/共58页2021-11-2144sincosryrx一 圆周运动的角量描述xyorABtttd)(d)(角速度角坐标)(t角加速度t ddrdtdrtsddv 1.5 1.5 圆周运动第4

20、4页/共58页2021-11-214522sin ;vvvtr 二、匀速圆周运动 a的方向：t0时，0，vv，指向圆心，所以称向心加速度。它反映了速度方向的变化。22sin2sin22rrtavvvvrtatt20lim122sin, 0, 0vv第45页/共58页2021-11-2146 三、 变速圆周运动vBAvABRvv1v2)(limlim2100tttattvvvtatnlim10va an n的方向：向心，法向加速度。方向的变化。a at t的方向：切向，切向加速度。大小的变化。tattlim 20v法向加速度切向加速度第46页/共58页2021-11-2147ttaAttnlim

21、lim010vvttttatABtttddlimlimlim0020vvvvvRtA2ddvvv 切向加速度和法向加速度vBAvABRvv1v2第47页/共58页2021-11-2148vtanaaaxyontaaa切向加速度at 描述了物体速率随时间的变化；法向加速度an描述了运动方向随时间的变化. 2422raaantdtdvat切向加速度Rvan2法向加速度第48页/共58页2021-11-2149三 曲线运动质点在平面内做一般的曲线运动时式中为曲线在该点的曲率半径 角量和线量op第49页/共58页2021-11-2150例1 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动. 质点沿圆周运动所经历

22、的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设b 为一常量, 求（1）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtra22v)(n（2）btaddtv（3）21242212n2t)1()(rtbbaaarbtaat2ntan第50页/共58页2021-11-2151例2一物体作图示斜抛运动，测得轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平成30度，则物体在A点的切向加速度为( )法向加速度( )该处的曲率半径是( ) g21g23gv3322第51页/共58页2021-11-2152212ddttrad/s48/8 . 4, s0 . 2smvt2tm/s8 . 424ddrttra解：(1)222nm/s103 . 2 ra 例3： 质点在半径 的圆周运动，其角位置为 ，求 时的m10. 0r.,s0.2tn,aavt342t22 . 1trvmtd