测试第二章测试装置的基本特性ppt

1、第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础本章学习要求：本章学习要求：1.1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念 2.2.掌握测量装置静态特性及其参数掌握测量装置静态特性及其参数 3.3.掌握测量装置动态特性及其描述方法掌握测量装置动态特性及其描述方法 4.4.掌握实现不失真测量的条件掌握实现不失真测量的条件5.5.了解测试系统特性的测量方法了解测试系统特性的测量方法6.6.建立负载效应和系统抗干扰的概念建立负载效应和系统抗干扰的概念第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器测试系统是执行测试任务

2、的传感器、仪器和设备的总称。和设备的总称。 2.1 2.1 概述概述 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 复杂测试系统复杂测试系统( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器一般测量系统可由下列框图表示：一般测量系统可由下列框图表示： 上图表示上图表示输入信号输入信号 x (t)x (t)送入此组件后经过规定送入此组件后经过规定的传输特性的传输特性h(t)转变为转变为输出信号输出信号 y (t)y (t)。其中。其中h(t)为由为由此组件的物理性能决定的数学运算法则。此组件的物理性能

3、决定的数学运算法则。对比例放对比例放大环节大环节h(t)可写成可写成k（电子或机械装置的放大系数）（电子或机械装置的放大系数）2.1 2.1 概述概述第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 一般的工程测试问题总是处理输入量一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统、系统的传递特性的传递特性h(t)和输出量和输出量y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。 x(t)、y(t)是可以观察的量，则通过是可以观察的量，则通过x(t)、y(t)可推可推断测量系统的传递特性或转换特性；断测量系统的传递特性或转换特性； (系统辨识系统辨识) h(t)已知，已知，y(t)可测，则可通过可测，则可

4、通过h(t)、y(t)推断导推断导致该输出的相应输入量致该输出的相应输入量x(t)，这是工程测试中最常，这是工程测试中最常见的问题；见的问题； (测试测试) 若若x(t)、h(t)已知，则可推断或估计系统的输出已知，则可推断或估计系统的输出量。量。 (预测预测) 2.1 2.1 概述概述 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 理想的测量系统应该理想的测量系统应该稳定的稳定的、具有具有确定的确定的单单输入输入单单输出关系输出关系。其中以。其中以输出和输入成线性关系输出和输入成线性关系为最佳。为最佳。 在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总是在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽

5、说总是所希望的，但不是必须的，因为所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用曲在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正线校正或输出补偿技术作非线性校正； 在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系统，在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难。正目前还相当困难。 1 1、测试系统基本要求、测试系统基本要求 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 2.1 2.1 概述概述

6、 2、线性系统性质：、线性系统性质：a)a)叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即输出之和，即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)b)比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即: : 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) kx(t) ky(t) c)c)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，

7、即分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) x(t) y(t) d)d)积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt x(t)dt y(t)dt 2.1 2.1 概述概述 e)e)频率保持性频率保持性 系统输出信号的频率与输入信号的频率保持系统输出信号的频率与输入信号的频率保持一致。一致。 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为

8、同一频率的谐波信号，即统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x) x(t)=Acos(t+x) 则则 y(t)=Bcos(t+y)y(t)=Bcos(t+y) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。重要作用。 2.1 2.1 概述概述 11-1.3-4#欲使测量结果具有普遍的科学意义，测欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应当是经过检验的。量系统应当是经过检验的。（见图（见图2-32-3） 标定：标定：用已知的标准来校正仪器或测量用已知的标准来

9、校正仪器或测量系统的过程称为标定。系统的过程称为标定。 按输入到测量系统中的已知量是静态量按输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分还是动态量，标定分静态标定静态标定和和动态标定动态标定。 2.2 2.2 测量系统的静态标定与静态特性测量系统的静态标定与静态特性2.2.1 测量系统的静态标定测量系统的静态标定第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 静态标定：静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励响应关系的实验操作。得出测量系

10、统的激励响应关系的实验操作。 要求：要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 5个或个或5 5个以上的标定点（包括零点）个以上的标定点（包括零点）正行程：正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程。标定值此称标定的正行程。反行程：反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。零点，此称反行程。2.2.1 测量系统的静态标定测量系统的静态标定第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予确定仪器或测

11、量系统的输入输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；仪器或测量系统分度值；确定仪器或测量系统的确定仪器或测量系统的静态特性指标静态特性指标；消除消除系统误差系统误差，提高仪器或测量系统的，提高仪器或测量系统的正确度。正确度。 静态标定的主要作用静态标定的主要作用2.2.1 测量系统的静态标定测量系统的静态标定2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 测量系统的静态特性：测量系统的静态特性：在静态条件下，测量系在静态条件下，测量系统的响应值统的响应值yi和激励值和激励值xi之间的一一对应关系，称之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。为测量系统的静态特性。 静态特性表示方法：

12、静态特性表示方法：特征方程特征方程 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即示，即 2210 xaxaaxfy称为称为测量系统的静态数学模型或特征方程测量系统的静态数学模型或特征方程第三章第三章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 特征曲线：特征曲线：测量系统输出与输入之间的关系曲线。测量系统输出与输入之间的关系曲线。 实际工作中，实际工作中，一般用标定过程中静态平均特性一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述。曲线来描述。正行程曲线：正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线正行程中激励与响应的平均曲线反行程曲线：反行程曲线：反行程中激励与响应的平

13、均曲线反行程中激励与响应的平均曲线实际工作曲线：实际工作曲线：正反行程曲线之平均曲线正反行程曲线之平均曲线特征曲线（工作曲线）特征曲线（工作曲线） 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 反行程工作曲线反行程工作曲线正行程工作曲线正行程工作曲线Y(t)0 0X(t)实际工作曲线实际工作曲线 工作曲线工作曲线 特征参数：描述装置静态特征的参数。特征参数：描述装置静态特征的参数。 如：灵敏度如：灵敏度 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 理想的情况是测量系统的响应和激励之间为线理想的情况是测量系统的响应和激励之间为线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量性关系，这

14、时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。原理相衔接。由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关系。为了描述这两种关系的差异，引出了线性度的系。为了描述这两种关系的差异，引出了线性度的概念。概念。2.2.2 2

15、.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 线性度：线性度：通常也称为非线性通常也称为非线性 ，是指测量系统的实际，是指测量系统的实际输入、输出特性关系与理想比例关系（即理想直线输入、输出特性关系与理想比例关系（即理想直线关系）的接近或偏离程度。用实际输入、输出特性关系）的接近或偏离程度。用实际输入、输出特性曲线曲线与理想直线与理想直线的最大偏差量或的最大偏差量或最大偏差最大偏差与满量程与满量程的百分比来表示。即的百分比来表示。即%100)(minmaxmaxLYYLmax 线性度线性度 输出的最小值和最大值输出的最小值和最大值最大偏差最

16、大偏差maxmin.YY1 1）线性度（非线性）线性度（非线性）其中：其中：主要静态特性指标主要静态特性指标xy0实际工作曲线实际工作曲线理想直线理想直线YFSmax 显然显然 越小，系统的线性程度越好，实际工作越小，系统的线性程度越好，实际工作中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以采取限制测量范围、采用非线性拟合或非线性放大采取限制测量范围、采用非线性拟合或非线性放大器等技术措施来提高系统的线性度。器等技术措施来提高系统的线性度。 与参考工作与参考工作曲线有关。曲线有关。L1 1）线性度）线性度L端点连线端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量

17、范围将静态特性曲线上的对应于测量范围上、下限的两点的连线作为工作直线；上、下限的两点的连线作为工作直线；端点连线（端基直线）端点连线（端基直线）Y(t)X(t)0 理想直线的选用方案理想直线的选用方案第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 端点平移线（平均直线）端点平移线（平均直线） 平行于端点连线，且与平行于端点连线，且与实际静态特性（常取平均特性为准）的最大正偏差和实际静态特性（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的绝对值相等的直线；最大负偏差的绝对值相等的直线；Y(t)X(t) 理想直线的选用方案理想直线的选用方案第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 最小

18、二乘直线最小二乘直线 直线方程的形式为直线方程的形式为且对于各个标定点（且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式）偏差的平方和最小的直线；式中中a、b为回归系数，且为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；两系数具有物理意义；过零最小二乘直线过零最小二乘直线 直线方程的形式为直线方程的形式为且对各标定点（且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。）偏差的平方和最小的直线。 理想直线的选用方案理想直线的选用方案bxaybxy 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 灵敏度灵敏度S：是仪器在静态条件下响应量的变化是仪器在静态条件下响应量的变化y和与之相对应的输入量

19、变化和与之相对应的输入量变化x的比值。的比值。 a、如果激励和响应都是不随时间变化的常量、如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量量)， 依据线性时不变系统的基本特性，则有：依据线性时不变系统的基本特性，则有：常数bxys/2 2）灵敏度）灵敏度第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 xys b b、当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度是、当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度是变化的，其表达式为：变化的，其表达式为：iixxxxxixyxys|dd

20、|lim0 xxyyyyyxx00(a)(b)x2 2）灵敏度）灵敏度2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 07-1-4# c c、灵敏度的量纲等于输出的量纲比输入的量纲。、灵敏度的量纲等于输出的量纲比输入的量纲。 例如：位移传感器输入位移增量：例如：位移传感器输入位移增量：2mm2mm 输出电压增量：输出电压增量：500mv500mv 则：则：s=250 mv/mms=250 mv/mm d d、灵敏度大小对装置的影响：、灵敏度大小对装置的影响： ss装置的输出装置的输出 yy s s装置越灵敏，感知的变化量装置越灵敏，感知的变化量xx s s装置的测量范围装置的测量

21、范围 ss装置的稳定性装置的稳定性2 2）灵敏度）灵敏度2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 量程：量程：测量上限值与下限值的代数差称为量程。测量上限值与下限值的代数差称为量程。测量范围：测量范围：测量系统能测量的最小输入量（下限）测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。 S00 xS0S0%1x2x3 3）量程及测量范围）量程及测量范围2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 回程误差回程误差：亦称滞后量、滞后或亦称滞后量、滞后或迟滞迟滞，表征测量系统在全量，表征测量

22、系统在全量程范围内，输入量由小到大程范围内，输入量由小到大( (正行程正行程) )与由大到小与由大到小( (反行程反行程) )两者两者静态特性不一致的程度。显然静态特性不一致的程度。显然, , 越小越小, ,迟滞性能越好。迟滞性能越好。反行程工作曲线反行程工作曲线正行程工作曲线正行程工作曲线y0YFSXFSHmaxxH%100maxFSHyH4 4）回程误差）回程误差2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次一方向作全量程多次( (三次以上三次以上) )测量时，对于同一测量时，

23、对于同一个激励量其测量结果的不一致程度。个激励量其测量结果的不一致程度。yYFSXFSR0 x5 5）重复性）重复性2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 重复性误差为随机误差，引用误差表示形式重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为为%100FSRYRR5 5）重复性）重复性2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 重复性是指标定值的分散性，是一种随重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，也可以根据标准偏差来计算机误差，也可以根据标准偏差来计算R :nKR K子样标准偏差置信因子，K=2时，置信度为95%; K=3时，置信度为99.73%。标定循环

24、次数 5 5）重复性）重复性2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 标准偏差标准偏差按贝塞尔公式计算按贝塞尔公式计算 ,即即nijjijyyn12DDD11nijjijyyn12III11DjI j、 DjyI jy、 、正、反行程各标定点响应正、反行程各标定点响应量的标准偏差量的标准偏差 正、反行程各标定点的响应正、反行程各标定点的响应量的平均值量的平均值 2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 j标定点序号，标定点序号，j1、2、3、m；i标定的循环次数，标定的循环次数，i1、2、3、n； yjiD、yjiI正、反行程各标定点输出值正、反行程各标

25、定点输出值再取再取jD 、jI的均方值为子样的标准偏差的均方值为子样的标准偏差,则则mmjmjjj21112D2I2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 6 6）准确度）准确度 测量仪器的指示接近被测量真值的能力。测量仪器的指示接近被测量真值的能力。 准确度是准确度是重复误差重复误差和和线性度线性度等的综合。等的综合。准确度可以用下式表示准确度可以用下式表示: : %100真值真值指示值百分比误差2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 准确度表示测量的可信程度，准确度不准确度表示测量的可信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两高可能是由

26、仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成。方面原因造成。在工程应用中多以仪器的满量程百分比在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来表示，即误差来表示，即 : :%100最大量程真值指示值满量程百分比误差2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 7 7）分辨率）分辨率 指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用x表示。表示。 由于测量系统或仪器在全量程范围内，各测由于测量系统或仪器在全量程范围内，各测量区间的量区间的x不完全相同，因此常用全量程范围内不完全

27、相同，因此常用全量程范围内最大的最大的x即即xmax与测量系统满量程输出值与测量系统满量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨率，用之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨率，用F表示，即表示，即FSmaxYxF2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 为了保证测量系统的测量准确度，工程为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定：测量系统的分辨率应小于允许误差上规定：测量系统的分辨率应小于允许误差的的1/3,1/51/3,1/5或或1/101/10。可以通过提高仪器的敏感。可以通过提高仪器的敏感单元的增益的方法来提高分辨率。单元的增益的方法来提高分辨率。 测量仪器必须

28、有足够高的分辨率测量仪器必须有足够高的分辨率 。 阈值阈值( (死区值死区值) )的概念简介的概念简介2.2.2 2.2.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 7 7）分辨率）分辨率2.3 测量系统动态特性测量系统动态特性 在测量静态信号时，线性测量系统的输出在测量静态信号时，线性测量系统的输出输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记录过程不受时间限制。录过程不受时间限制。 测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅

29、值的大小，而且需要测量和记录确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录 动态信号变化过程的波形，这就要求测量动态信号变化过程的波形，这就要求测量 系统能迅速准确地测出信号幅值的大小和系统能迅速准确地测出信号幅值的大小和 无失真地再现被测信号随时间变化的波形。无失真地再现被测信号随时间变化的波形。 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 测量系统的动态特性是指在动态条件下，测量系统的动态特性是指在动态条件下，系统系统对激对激 励（输入）的响应（输出）特性。励（输入）的响应（输出）特性。讨论系统动态特性的目的：讨论系统动态特性的目的： 1 1、了解系统对不同频率信号的响应特性，确定、了

30、解系统对不同频率信号的响应特性，确定其动态响应误差及动态测量范围；其动态响应误差及动态测量范围； 2 2、根据信号频率范围及系统的动态特性合理选、根据信号频率范围及系统的动态特性合理选择测量系统。择测量系统。 一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。2.3 2.3 测量系统动态特性测量系统动态特性 线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频线性时不变系统有两个十分重要的性

31、质，即叠加性和频率不变性。率不变性。 根据叠加性质，当一个系统有根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时，个激励同时作用时，那么它的响应就等于这那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和。个激励单独作用的响应之和。 即各个输入所引起的输出是互不影响的。即各个输入所引起的输出是互不影响的。 在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶级数，将复杂信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶级数，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出

32、这些分量激励的响应之和。些分量激励的响应之和。 niniiitytx11)()(2.3 2.3 测量系统动态特性测量系统动态特性 频率保持性表明，当线性系统的输入为某一频率保持性表明，当线性系统的输入为某一频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有些函数有传递函数、频率响应函数传递函数、频率响应函数和和脉冲响应函数脉冲响应函数等。其中等。其中频率响应函数频率响应函数依赖上述

33、两个特性。依赖上述两个特性。2.3 2.3 测量系统动态特性测量系统动态特性第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 在静态测量情况下，测量系统输出量（响在静态测量情况下，测量系统输出量（响应）与输入量（激励）的关系符合式应）与输入量（激励）的关系符合式 2210 xaxaay， 即输出量为输入量的函数。式中即输出量为输入量的函数。式中a a0 0、a a1 1、a a2 2这些常系数均应有物理意义。这些常系数均应有物理意义。 在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，

34、输出量能立即随之不失真地变化的话，那么这样的输出量能立即随之不失真地变化的话，那么这样的系统可看作是理想的。但实际的测量系统，总是存系统可看作是理想的。但实际的测量系统，总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出y y不仅与输入不仅与输入x x有关，而且还与输入量的变化速度有关，而且还与输入量的变化速度dx/dt dx/dt ，加速度，加速度d d2 2x/dtx/dt2 2等有关。等有关。 线性系统的一般数学模型线性系统的一般数学模型 从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量出量y y与输入量

35、与输入量x x的关系，这种方程的通式如下：的关系，这种方程的通式如下： )(d)(dd)(dd)(d01111tyattyattyattyannnnnn)(d)(dd)(dd)(d01111txbttxbttxbttxbmmmmmm式中，式中，a an n、a an-1n-1、a a1 1、a a0 0和和b bm m、b bm-1m-1、b b1 1、b b0 0均为均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。与系统结构参数有关但与时间无关的常数。（2-202-20）2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 1 1、传递函数、传递函数 如果如果y(t)是时间变量

36、是时间变量t的函数，并且当的函数，并且当t t0时，时，y(t)=0，则它的拉普拉氏变换，则它的拉普拉氏变换 Y(S)Y(S)的定义为的定义为: : 可以记为可以记为式中式中 是复变量是复变量ttysYstde )()(0dsesyjtystjwjw)(21)()()()()(1sYLtytyLsYjs0s 对微分形式有对微分形式有对积分形式有：对积分形式有：对卷积形式：对卷积形式：)(1)(0sFsdttfLt)()()()(20121dtffLtftfLt)()(21SFSF)0()0()()()0()()(222fsfsFsdttfdLfsFsdttdfL拉氏变换复习拉氏变换复习2.3.

37、1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 1、传递函数、传递函数 对式（对式（2-20）取拉氏变换，并认为）取拉氏变换，并认为 和和 及它们的及它们的各阶时间导数的初值各阶时间导数的初值 为零，为零， )(tx)(ty)0( t则得则得 01110111)()(asasasabsbsbsbsXSYnnnnmmmm上式等号右边是一个与输入上式等号右边是一个与输入 无关的表达式，它只无关的表达式，它只与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的一种表达式，是一个描述测量系统转换及传递信号特性一种表达式，是一个描述测量系统转

38、换及传递信号特性的函数的函数 )(tx2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 1、传递函数、传递函数 定义定义: :初始值为零时，输出初始值为零时，输出 的拉氏变换的拉氏变换和输入和输入 的拉氏变换的拉氏变换 之比称为测量系之比称为测量系统的传递函数，并记为统的传递函数，并记为 ，则，则)(ty)(sY)(sX)(sH 引入传递函数概念之后，在引入传递函数概念之后，在 、 和和 三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。即：即： )(sY)(sX)(sH)()()()()()(sHsYsXsXsHsY)()()(SXSYS

39、H2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 1、传递函数、传递函数)(tx 传递函数的物理意义：传递函数的物理意义：1 1）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、输出信号的变化而变化；输出信号的变化而变化；2 2）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数表达。表达。 串并联系统的拉氏传递函数计算方法：串并联系统的拉氏传递函数计算方法：1 1）串联系统：）串联系统：2 2）并联系统：）并联系统：）（）（SHSHnii1）（）（SHSHnii12.3.1

40、 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 1、传递函数、传递函数 如：如： 有：有： 有：有：)()()()(SHSHSHSHRKT)()()()(321SHSHSHSH2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 1、传递函数、传递函数 2 2、频率响应函数（频率特性）、频率响应函数（频率特性） 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换换代替拉氏变换: : 0jde )()j (ttyYt0jde )()j (ttxXt)j ()j ()j (XYH01110111)j ()j ()j ()j

41、 ()j ()j ()j (aaaabbbbHnnnnmmmm或或 2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 )j (H 称为测量系统的频率响应函数，简称为频称为测量系统的频率响应函数，简称为频率特性。率特性。 频率特性是传递函数的一个特例。频率特性是传递函数的一个特例。 定义一定义一：测量系统的频率特性：测量系统的频率特性 就是在初就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在叶变换之比，是在“频域频域”对系统传递信息特性对系统传递信息特性的描述。的描述。 )j (H 频率响应函数频率响应函数 是一

42、个复数函数，用指是一个复数函数，用指数形式表示：数形式表示： )j (H j)()j (eAH2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 2、频率响应函数、频率响应函数)(A)j (H)j ()(HA )j (H )j (H2I2R)()()j ()(HHHA式中式中 的模，的模， 的相角：的相角：称为测量系统的称为测量系统的幅频特性幅频特性。式中，。式中， ， 分别为频率响应函数的实部与虚部。分别为频率响应函数的实部与虚部。 )(RH)(IH)()(arctan)(RIHH称为测量系统的称为测量系统的相频特性相频特性。 - - 为实频函数为实频函数 - - 为虚

43、频函数为虚频函数 - -为实频曲线为实频曲线 为虚频曲线为虚频曲线 )(RH)(IH2、频率响应函数、频率响应函数2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 )(RH)(IH 由两个频率响应分别为由两个频率响应分别为 和和 的定的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应 、幅频特性幅频特性 和相频特性和相频特性 为：为：)j (1H)j (2H)j (H)(A)()()()()()()()j ()j ()j (21212

44、121SSSAAAHHH 常系数线性测量系统的频率响应常系数线性测量系统的频率响应 是频率的函是频率的函数，与时间、输入量无关。数，与时间、输入量无关。 )j (H2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 2、频率响应函数、频率响应函数系统的串接系统的串接 如果系统为非线性的，则如果系统为非线性的，则 将与输入有关；若将与输入有关；若系统是非常系数的，则系统是非常系数的，则 还与时间有关。还与时间有关。)j (H)j (H补充定义二：补充定义二： 在稳态条件下，稳态正弦激励的响应与稳态正弦激励在稳态条件下，稳态正弦激励的响应与稳态正弦激励之比与频率的关系。之比与

45、频率的关系。 物理意义同传递函数，表征了测量系统等同的处理不物理意义同传递函数，表征了测量系统等同的处理不同频率信号的能力。同频率信号的能力。说明：说明：这里的响应函数是指对一个装置、器件或系统而言这里的响应函数是指对一个装置、器件或系统而言 的；对一个具体信号来讲是不存在响应函数的。的；对一个具体信号来讲是不存在响应函数的。2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 2、频率响应函数、频率响应函数4 4、实验方法实验方法（频率响应函数可用实验的方法测定（频率响应函数可用实验的方法测定） a.a.用正弦激励及其响应测定；用正弦激励及其响应测定； b.b.非正弦的，

46、在零初条件下，作非正弦的，在零初条件下，作 和和 的付氏变换，求的付氏变换，求 。 )(tx)(ty)( jwH频率响应函数的求取方法频率响应函数的求取方法1、由系统微分方程求、由系统微分方程求H(j) 对微分方程两边取对微分方程两边取Fourier变换可得；变换可得；2、由系统传递函数求、由系统传递函数求H(j) 令令s=j3、由脉冲响应函数求、由脉冲响应函数求H(j) H(j)=Fh(t)2、频率响应函数、频率响应函数3 3、脉冲响应函数、脉冲响应函数)()()(sXsYsH使使 这时自然会想到引入单位脉冲响这时自然会想到引入单位脉冲响应函数应函数 。根据单位脉冲响应函数的定义和函数。根据

47、单位脉冲响应函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位脉冲响应函数的拉氏变换，即的抽样性质，可求出单位脉冲响应函数的拉氏变换，即)(tx1)()(sXtxL)(sXtttLstde )()(1e0tst由于由于 ，将其代入下式得将其代入下式得1)()(sXtL 由式由式 可知理想状况下若选择一种激励可知理想状况下若选择一种激励）（t2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 )()()()(sYsXsYsH对上式两边取拉氏逆变换，且令对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有则有)()(1thsHL tysYLsHLth)()(11表明表明: :单位单位脉脉冲函数的响应同样可

48、描述测量系统的动态特冲函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域域 ，一个是在时间域，通常称，一个是在时间域，通常称h h( (t t) )为单位为单位脉脉冲冲响应函数。响应函数。 )j(2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 3 3、脉冲响应函数、脉冲响应函数 对于任意输入对于任意输入 所引起的响应所引起的响应 ，可利用两个，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应函数的卷积关系，即系统的响应 等于冲激响应函等于冲激响应函数数 同激励同激励 的卷积，即的卷积，即 )(tx)(t

49、y)(ty)(th)(txttxhtxthty0d)()()()()(tthx0d)()(3 3、脉冲响应函数、脉冲响应函数2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 复数域复数域 时域时域 频域频域 输入量输入量 X(s) x(t) X()X(s) x(t) X() 输出量输出量 Y(s) y(t) Y()Y(s) y(t) Y() 数学模型数学模型 H(S) h(t) H()H(S) h(t) H() 传递关系传递关系 Y(s)=X(s)H(s)Y(s)=X(s)H(s) y(t)=x(t)y(t)=x(t)* *h(t)h(t) Y()=X()H()Y()=

50、X()H()1F2.3.1 2.3.1 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 测量系统动态特性描绘方法汇总表测量系统动态特性描绘方法汇总表FL1L2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析 测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。二阶系统。 1典型一阶系统的频率响应典型一阶系统的频率响应 在工程上，将在工程上，将)()(d)(d001txbtyattya视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改

51、写为 )()(d)(d0001txabtyttyaa（2-342-34）2.3 2.3 测量系统动态特性测量系统动态特性式中式中 具有时间的量纲，称为系统的时间具有时间的量纲，称为系统的时间01aa 系统的灵敏度系统的灵敏度s s，具有输出，具有输出/ /输入的量纲。输入的量纲。 00ab常数，一般记为常数，一般记为 ； 由于在线性测量系统中灵敏度由于在线性测量系统中灵敏度s s为常数，在动态特性为常数，在动态特性分析中，分析中，s s只起着使输出量增加只起着使输出量增加s s倍的作用。在讨论任意倍的作用。在讨论任意测量系统时，令测量系统时，令00abs =1 =1 （归一化处理）（归一化处理

52、）2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析1典型一阶系统的频率响应典型一阶系统的频率响应灵敏度归一化后，式（灵敏度归一化后，式（2-342-34）写成）写成)()(d)(dtxtytty 该系统的传递函数该系统的传递函数H H( (s s) )，频率特性，频率特性 、幅频特性幅频特性 、相频特性、相频特性 分别为分别为)j (H)(A)(ssH11)(1)(j1)j (H2(11)(）A传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：)(arctan)(相频特性：相频特性：2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系

53、统的动态特性及分析1典型一阶系统的频率响应典型一阶系统的频率响应 工程实例工程实例：图：图2-72-7所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为微分方程为)()(ddtkxtkyxyc)()(ddtxtyxy或或 式中式中 k k弹性刚度；弹性刚度； c c阻尼系数；阻尼系数； 时间常数，时间常数，=c/k=c/k 。1典型一阶系统的频率响应典型一阶系统的频率响应2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析动态特性讨论：动态特性讨论： 时间常数越小，频率响应特性越好。时间常数越小，频率响应特性越好。 21.010520.1

54、1.00.70.50.50.40.30.20.20.110521.00.50.20.1-80-60-40-200()(a) (a) 幅频特性；幅频特性；(b)(b)相频特性。相频特性。(a) (b)图图2-8 2-8 一阶测量系统的频率特性一阶测量系统的频率特性A()2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析1典型一阶系统的频率响应典型一阶系统的频率响应 当当 时：时： 11)(A)(tg)( ，表明测量系统输出与输入为线性关系；，表明测量系统输出与输入为线性关系； 很小，很小， ， ，相位差与，相位差与频率频率 呈线性关系。呈线性关系。2 2典型二阶系统

55、的频率响应典型二阶系统的频率响应 典型二阶测量系统的微分方程通式典型二阶测量系统的微分方程通式: :)()(d)(dd)(d001222txbtyattyattya2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析1 1典型一阶系统的频率响应典型一阶系统的频率响应 传递函数：传递函数： 2nn22n2)(sssHn2nj211)j (H2n222n)(4)(1 1)(A2nn)(1)(2arctan)(频率响应函数频率响应函数 ：幅频特性幅频特性 ：相频特性相频特性 ：2 2典型二阶系统的频率响应典型二阶系统的频率响应 式中式中 测量系统的固有圆频率，测量系统的固

56、有圆频率， 测量系统的阻尼比系数，测量系统的阻尼比系数， 20naa2012aaan工程实例工程实例：弹簧质量阻尼系统弹簧质量阻尼系统, ,微分方程为微分方程为)()(dddd22tkxtkytyctym改写为改写为 )()(dd2dd2n2nn22txtytyty2 2典型二阶系统的频率响应典型二阶系统的频率响应2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析 式中式中 m m系统运动部分的质量；系统运动部分的质量； c c阻尼系数；阻尼系数； k k弹簧刚度；弹簧刚度； 系统的固有圆频率；系统的固有圆频率； 系统的阻尼比系数系统的阻尼比系数nmknmkccc

57、c2mkc2c c cc c临界阻尼系数，临界阻尼系数， 。2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析2 2典型二阶系统的频率响应典型二阶系统的频率响应动态特性讨论：动态特性讨论：可见系统的频率可见系统的频率响应特性好坏，响应特性好坏，取决于系统的固取决于系统的固有频率有频率 和阻尼和阻尼比比 。n2 2典型二阶系统的频率响应典型二阶系统的频率响应2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析（1 1） 1 1， 时，时，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；幅频特性平直，输出与输入为线性关系； 很小，很小， 与与 为线性关

58、系。为线性关系。n1)(A)()( 系统的输出系统的输出y(t)真实准确地再现输入真实准确地再现输入x(t)的波形，这是测的波形，这是测试设备所期望的性能。试设备所期望的性能。 结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比 1 1，固有圆频率，固有圆频率 至少应大于被测信号频率至少应大于被测信号频率 的的（3 35 5）倍，即）倍，即 (3(35) 5) 。nn2 2典型二阶系统的频率响应典型二阶系统的频率响应2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性

59、及分析典型测量系统的动态特性及分析 在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率 不低于输入信号谐波中最高频率不低于输入信号谐波中最高频率 的（的（3 35 5）倍，这样）倍，这样可保证动态测试精度。但保证可保证动态测试精度。但保证 (3(35) 5) ，制造，制造上很困难上很困难, ,且且 太高又会影响其灵敏度。但是进一步分太高又会影响其灵敏度。但是进一步分析信号的频谱可知：在各次谐波中，高次谐波具有较小的析信号的频谱可知：在各次谐波中，高次谐波具有

60、较小的幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们没有完全地响应，对整个测量结果也不会产生太大的影响。没有完全地响应，对整个测量结果也不会产生太大的影响。nmaxnmaxn 实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固有频率固有频率 不低于被测信号基频的不低于被测信号基频的1010倍即可。即倍即可。即nn(3(35) 5) 0n10max2.3.2 2.3.2 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析2 2典型二阶系统的频率响应典型二阶系统的频率响应 为减小动态误差和扩大频响范