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1、 刚体系的位形描画,约束方程 运动学的计算机辅助分析根底 常见平面运动约束的约束方程 平面机械系统运动学模型的定义实际力学CAI版权一切, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系常见平面运动约束的约束方程常见平面运动约束的约束方程 绝对约束绝对约束 转动铰转动铰 滑移铰滑移铰 相对等距约束相对等距约束运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程常见平面运动约束的约束方程常见平面运动约束的约束方程 绝对约束绝对约束 转动铰转动铰 滑移铰滑移铰 相对等距约束相对等距约束运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程绝对约束绝对约束 实践的机械系统中能够有一个或几个刚体与公共实践的机械系统中能够有一

2、个或几个刚体与公共基相连基相连 假设将公共基也作为系统中的一个刚体,系统总假设将公共基也作为系统中的一个刚体,系统总约束方程的个数将添加约束方程的个数将添加 有必要推导某一刚体与公共基间的约束方程有必要推导某一刚体与公共基间的约束方程 此类约束通称为绝对约束此类约束通称为绝对约束 运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束绝对约束绝对约束 绝对位置约束绝对位置约束 绝对角约束绝对角约束运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束绝对位置约束绝对位置约束 绝对绝对x(y)轴位置约束轴位置约束 限制刚体限制刚体Ba上的给定点上的给定点P只能在平行于公共基的只能在平行于公共基的

3、y(或或x)轴的一滑槽内滑动轴的一滑槽内滑动运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置cai3cai4运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置 绝对绝对x轴位置约束的描画轴位置约束的描画ByxOxyCr假设刚体是自在的假设刚体是自在的3PPrPxceO公共基公共基 eCBa 的连体基的连体基 TTrq Ba 位形坐标位形坐标 给定点给定点PPTPPPyx 知知根据约束的定义根据约束的定义xPcrx知知PPrrdefax0 xPcrx0TxPc Arx刚体刚体Ba关于点关于点P的绝对的绝对x轴位置约束方程轴位置约束方程展开展开 0sincosaxxP

4、Pcyxxcai3运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置ByxOxyCrPPrPxc对时间求导对时间求导 绝对绝对x轴位置约束的速度约束方程轴位置约束的速度约束方程0TaxxPc Arx0TaxP Arx0TaxP AIrxAIA对时间求导对时间求导0Tax PP AIAIrxIII02Tax PP AAIrx 绝对绝对x轴位置约束的加速度约束方程轴位置约束的加速度约束方程运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置xPPPcyx,T 1sByxOxyCrPPrPxc绝对绝对x轴位置约束小结轴位置约束小结 约束方程的个数约束方程的个数 xPc Ar

5、xTax约束方程的变量约束方程的变量 TTrq Ba 位形坐标位形坐标 约束方程的参数约束方程的参数 约束方程约束方程速度约束方程速度约束方程加速度约束方程加速度约束方程00TaxP AIrx02Tax PP AAIrx 绝对绝对y轴位置约束轴位置约束 限制刚体限制刚体Ba上的给定点上的给定点P只能在平行于公共基的只能在平行于公共基的x轴的一滑槽内滑动轴的一滑槽内滑动运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置ByxOPyccai4运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置 绝对绝对y轴位置约束的描画轴位置约束的描画给定点给定点PPTPPPyx 知知根

6、据约束的定义根据约束的定义yPcry知知PPrrdefya0yPcry0TyPc Ary刚体刚体Ba关于点关于点P的绝对的绝对y轴位置约束方程轴位置约束方程ByxOxyCrPPrPyc运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置yPPPcyx,T 1s绝对绝对y轴位置约束小结轴位置约束小结 约束方程的个数约束方程的个数 约束方程的变量约束方程的变量 TTrq Ba 位形坐标位形坐标 约束方程的参数约束方程的参数 约束方程约束方程速度约束方程速度约束方程加速度约束方程加速度约束方程0yPc AryT(ay)ByxOxyCrPPrPyc0TayP AIry02Tay PP AA

7、Iry刚体系位形的描画,约束方程/笛卡尔位形坐标 例例 d2 1d1l1l2l3求系统的约束方程求系统的约束方程图示机构的参数为图示机构的参数为l1=0.1m,l2=0.4m,l3=0.3m d1=0.4m,d2=0.1m此瞬时此瞬时 1 = p/4 (rad)刚体系位形的描画,约束方程/笛卡尔位形坐标 解解 111:BeC系统有系统有N =3个刚体构成,分个刚体构成,分别定义各刚性杆为别定义各刚性杆为B1,B2与与B3公共参考基公共参考基建立连体基建立连体基C11x1yC33y3xC22x2yeO222:BeC333:BeC1B2B3BOxy连体基基点在各杆的中点连体基基点在各杆的中点d1d

8、2刚体系位形的描画,约束方程/笛卡尔位形坐标B3与机座的约束为绝对约与机座的约束为绝对约束束公共参考基公共参考基建立连体基建立连体基C33y3xeO333:BeC3BOxyd1d2T3T33rq B3 位形坐标位形坐标 圆柱铰圆柱铰D的约束的约束 点点D 的绝对的绝对x轴的位置约束轴的位置约束点点D的绝对的绝对y轴的位置约束轴的位置约束DT3T33302lyxDDD1dcxT3T33302lyxDDD2dcy5H6H3:ByxPPPccyx,T 约束方程的参数约束方程的参数 D3运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解参数参数 3点点D 的绝对的绝对x轴的位置约束轴

9、的位置约束xPc ArxTax50cos21333ax5dlx02cossinsincos013111133lyxC33y3x3BOxyd1d2D5HT3T33302lyxDDD1dcx2dcy点点O 的绝对的绝对y轴的位置约轴的位置约束束6H0sin22333ay6dlyyPc AryT(ay)602cossinsincos103333333lyx运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解参数参数 3点点D 的绝对的绝对x轴的速度约束轴的速度约束0sin23333ax5lx33301xyx5HT3T33302lyxDDD1dcx2dcy点点O 的绝对的绝对y轴的速度

10、约轴的速度约束束6H0cos23333ay6ly0TayP AIry0TaxP AIrx33111102cossinsincos011001l33111102cossinsincos10l331102cossinl运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解参数参数 3点点D 的绝对的绝对x轴的加速度约束轴的加速度约束0cos2sin232333333ax5 llx5HT3T33302lyxDDD1dcx2dcy点点O 的绝对的绝对y轴的加速度约束轴的加速度约束6H233111102cossinsincos01l2331102sincosl02Tay PP AAIry0

11、2Tax PP AAIrx0sin2cos232333333ay6 lly刚体系位形的描画,约束方程/笛卡尔位形坐标C33y3x3BOxyd1d2D023331333ay6ax5sin2cos2dlydlxD圆柱铰圆柱铰D的约束的约束 绝对绝对x轴的位置约束轴的位置约束绝对绝对y轴的位置约束轴的位置约束圆柱铰圆柱铰D的约束方程的约束方程0cos21333ax5dlx0sin22333ay6dly运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解圆柱铰圆柱铰D速度约束方程速度约束方程圆柱铰圆柱铰D的约束的约束 绝对绝对x轴的位置约束轴的位置约束绝对绝对y轴的位置约束轴的位置约束

12、ay6ax5D圆柱铰圆柱铰D加速度约束方程加速度约束方程033333333cos2sin2lylxay6ax5 D03233333332333333sin2cos2cos2sin2 llyllx绝对角约束绝对角约束限制刚体在公共基上姿态坚持不变的约束限制刚体在公共基上姿态坚持不变的约束限制刚体作平动限制刚体作平动运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对角 约束方程的描画约束方程的描画0cdefac常数常数刚体刚体Ba绝对角约束方程绝对角约束方程 速度约束方程速度约束方程0a 加速度约束方程加速度约束方程0a c,约束方程的参数约束方程的参数 ByxOxyCr1s刚体的自在度

13、刚体的自在度2sn约束方程的个数约束方程的个数 约束方程的变量约束方程的变量 TTrq cai9常见平面运动约束的约束方程常见平面运动约束的约束方程 绝对约束绝对约束 转动铰转动铰 滑移铰滑移铰 相对等距约束相对等距约束运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程转动铰转动铰 两刚体间的一种约束关系两刚体间的一种约束关系 特征:特征: 两刚体两刚体 的上给定铰点的上给定铰点 在运动过程中一直重合在运动过程中一直重合运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰cai2运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰 转动铰约束的描画转动铰约束的描画ByxOxyCrPPrPeO公共基公

14、共基 eCBa 的连体基的连体基 TTrq Ba 位形坐标位形坐标 给定点给定点PPTPPPyx 知知点点P与与Q一直重合一直重合 defr转动铰约束方程转动铰约束方程QQ根据约束的定义根据约束的定义TTrq Bb 位形坐标位形坐标 给定点给定点QQTQQQyx 知知eCBb 的连体基的连体基 xyCQrPPrrQQrr0QPrrQPArAr0Br0QPrr0QPrr运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰TT,QQQPPPyxyx2s系统的自在度系统的自在度4sn约束方程的个数约束方程的个数 约束方程的变量约束方程的变量 TTrq Ba 位形坐标位形坐标 约束方程的参数约束方程的

15、参数 0QPArArrTTrq Bb 位形坐标位形坐标 TTTTTTrrqqq 0QQPPyxyxyxyxcossinsincoscossinsincosr 约束方程展开约束方程展开 6nByxOxyCrPPrPQQxyCQrBrcai2运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰对时间求导对时间求导 速度约束方程速度约束方程速度约束方程速度约束方程 AIA QP AIrAIrr 0QPArArr QPArArr0对时间求导对时间求导 加速度约束方程加速度约束方程0 QQPP AIAIrAIAIrrIII 22r QPQP AAAIrAIr运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/

16、转动铰TT,QQQPPPyxyx2s约束方程的个数约束方程的个数 约束方程的变量约束方程的变量 Ba 位形坐标位形坐标 约束方程的参数约束方程的参数 QPArArrBb 位形坐标位形坐标 TTTTTTrrqqq 转动铰约束方程小结转动铰约束方程小结 约束方程约束方程速度约束方程速度约束方程加速度约束方程加速度约束方程0ByxOxyCrPPrPQQxyCQrBr 0QP AIrAIrr 22r QPQP AAAIrAIr0运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/例 例例 d2d1l1l2l3利用部分法写出系统的约利用部分法写出系统的约束方程、速度与加速度约束方程、速度与加速度约束方

17、程束方程运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解 解解 系统的构成:系统的构成:系统可分解为系统可分解为4个刚体偶对:个刚体偶对:铰铰A:B1 B2刚体个数刚体个数 N=3铰的个数铰的个数 NJ=4铰铰B:B2 B3铰铰C:支座:支座 B1铰铰D: B3 支座支座1B2B3BCABD运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解 解解 系统可分解为系统可分解为4个刚体偶对:个刚体偶对:铰的个数铰的个数 NJ=4系统的构成:系统的构成:铰铰A:B1 B2刚体个数刚体个数 N=3铰铰B:B2 B3铰铰C:支座:支座 B1铰铰D: B3 支座支座建立刚体连体基建立刚体连体基

18、TTT:Biiiiiiiyx rq3 , 1iC11x1yC33y3xC22x2yABDCxy建立参考基建立参考基定义刚体的笛卡尔位形坐标定义刚体的笛卡尔位形坐标eCiiCe3 , 1i1r2r3r 1 2 3连体基基点在各杆的中点连体基基点在各杆的中点运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解铰铰A:邻接物体:邻接物体: B1 B2C22x2yADCxy1r2r 1 2C11x1yA1A2HiB B i类类 c1(r)2 2l2/2 01 1l1/2 0转动铰,记为转动铰,记为H1T, 2PPPyx约束方程的参数约束方程的参数 TPP = ATPQ = AT, 1QQQyx运动

19、学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解铰铰B:邻接物体:邻接物体: B2 B3C33y3xC22x2yBCxy2r3rB2B3HiB B i类类 c1(r)2 2l2/2 01 1l1/2 02(r)3 3l3/2 02 2l2/2 0T, 3PPPyx约束方程的参数约束方程的参数 转动铰,记为转动铰,记为H2TPTPP=BQ=BT, 2QQQyx运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解铰铰C:邻接物体:邻接物体: 参考基参考基 B1C11x1yCxy1r 1C1HiB B i类类 c1(r)2 2l2/2 01 1l1/2 02(r)3 3l3/2 02 2l2

20、/2 03(ax)1 1l1/2 004(ay)1 1l1/2 00绝对绝对x位置约束,记为位置约束,记为H3绝对绝对y位置约束,记为位置约束,记为H4TPTP约束方程的参数约束方程的参数 yxPPPccyx, 1TP=C运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解铰铰D:邻接物体:邻接物体: B3 参考基参考基 C33y3xDCxy3rD3d2d1HiB B i类类 c1(r)2 2l2/2 01 1l1/2 02(r)3 3l3/2 02 2l2/2 03(ax)1 1l1/2 004(ay)1 1l1/2 005(ax)3 3l3/2 0d16(ay)3 3l3/2 0d2T

21、PTP绝对绝对x位置约束,记为位置约束,记为H5绝对绝对y位置约束,记为位置约束,记为H6约束方程的参数约束方程的参数 yxPPPccyx, 3TP=D运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解部分约束方程部分约束方程 0222333222333r2sin2sin2cos2cos2lylylxlx 0111222111222r1sin2sin2cos2cos2lylylxlxHiB B i类类 c1(r)2 2l2/2 01 1l1/2 02(r)3 3l3/2 02 2l2/2 03(ax)1 1l1/2 004(ay)1 1l1/2 005(ax)3 3l3/2 0d16(a

22、y)3 3l3/2 0d2 0QPArArrTPTP运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解部分约束方程部分约束方程0cos23331ax5lxd0cos2111ax3lxHiB B i类类 c1(r)2 2l2/2 01 1l1/2 02(r)3 3l3/2 02 2l2/2 03(ax)1 1l1/2 004(ay)1 1l1/2 005(ax)3 3l3/2 0d16(ay)3 3l3/2 0d20T(ay)yPc Ary0TaxxPc Arx0sin2111ay4ly0sin23332ay6lydTPTP运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解系统的约束

23、方程系统的约束方程部分约束方程组集部分约束方程组集0cos23331ax5lxd0cos2111ax3lx 0222333222333r2sin2sin2cos2cos2lylylxlx 0111222111222r1sin2sin2cos2cos2lylylxlxHiB B i类类 c1(r)2 2l2/2 01 1l1/2 02(r)3 3l3/2 02 2l2/2 03(ax)1 1l1/2 004(ay)1 1l1/2 005(ax)3 3l3/2 0d16(ay)3 3l3/2 0d20sin2111ay4ly0sin23332ay6lydTPTP常见平面运动约束的约束方程常见平面运

24、动约束的约束方程 绝对约束绝对约束 转动铰转动铰 滑移铰滑移铰 相对等距约束相对等距约束运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程滑移铰滑移铰 两刚体间的一种约束关系两刚体间的一种约束关系 特征:特征: 两刚体各自沿同一条直线作平行挪动两刚体各自沿同一条直线作平行挪动 该直线称为挪动轴该直线称为挪动轴运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰cai5运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰 滑移铰约束的描画滑移铰约束的描画ByxOxyCrPPrPeO公共基公共基 eCBa 的连体基的连体基 TTrq Ba 位形坐标位形坐标 给定点给定点PPTPPPyx 知知点点P与与Q

25、在滑移轴上在滑移轴上Q令令TTrq Bb 位形坐标位形坐标 给定点给定点QQTQQQyx 知知eCBb 的连体基的连体基 xyCBrQQrh定义平行于滑移轴的连体单位矢量定义平行于滑移轴的连体单位矢量dd知知定义平行于滑移槽的连体单位矢量定义平行于滑移槽的连体单位矢量dd知知ddQPrrhQPrrQP ArArh运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰根据约束的定义根据约束的定义ByxOrPPrPQBrQQrhdd0dd0hddAdAIddITT0ThdAI0TdAIddAAIdTTT)cos()sin()sin()cos(000T0AAAAA 0dAIdhdAITTt2t1t 组

26、集组集限制两刚体相对平行运动限制两刚体相对平行运动限制滑移轴在滑槽内运动限制滑移轴在滑槽内运动QP ArArh deft2 deft1滑移铰约束方程滑移铰约束方程运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰dd,TTQQQPPPyxyx2s系统的自在度系统的自在度4约束方程的个数约束方程的个数 约束方程的变量约束方程的变量 TTrq Ba 位形坐标位形坐标 约束方程的参数约束方程的参数 TTrq Bb 位形坐标位形坐标 TTTTTTrrqqq 0dAIdhdAITTt2t1t QP ArArh6nByxOxyCrPPrPQxyCBrQQrhddcai5运动学计算机辅助分析方法/平面约束

27、的约束方程/滑移铰对时间求导对时间求导 速度约束方程速度约束方程QP ArArh 0Tt1hdAI 0Tt2dAId 0TTt1hdAhdAI hdAIhdAITTt1QP AIrAIrQP ArArhAIAAIA 0Tt2dAd dAIdTt2 AIA)cos()sin()sin()cos(AIII0运动过程中两刚体角速度相等运动过程中两刚体角速度相等cai5运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰对时间求导对时间求导 加速度约束方程加速度约束方程 0TTt1hdAhdAI 0Tt2dAd 02T2TTTt1 hdAhdAIhdAhdAI 02TTt2 dAIddAdAIA AI

28、A)cos()sin()sin()cos(AIII运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰2s方程的个数方程的个数 方程的变量方程的变量 约束方程的参数约束方程的参数 TTTTTTrrqqq 滑移铰约束方程小结滑移铰约束方程小结 约束方程约束方程0 dAIdhdAITTt2t1t dd,TTQQQPPPyxyxQP ArArhByxOxyCrPPQxyCBrQhdd 0dAdhdAhdAITTTt 02TTT2TTTt2 dAIddAdhdAhdAIhdAhdAI运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/例 例例 2利用部分法写出系统的约利用部分法写出系统的约束方程、速

29、度与加速度约束方程、速度与加速度约束方程束方程4运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解 解解 曲柄:曲柄:B1刚体个数刚体个数 N=4参考基:参考基:1B2B3B3B4BC11x1yC22x2yC33y3xOxyC44x4y11eC连杆:连杆:B2滑块:滑块:B3基座:基座:B422eC33eC44eCeO圆柱铰圆柱铰H1:B4 B1圆柱铰圆柱铰H2:B1 B2圆柱铰圆柱铰H3:B2 B3滑移铰滑移铰H4:B3 B4绝对绝对x 位置约束位置约束H5:B4 参考参考基基绝对绝对y 位置约束位置约束H6:B4 参考基参考基绝对角约束绝对角约束H7:B4 参考基参考基TTT:Bii

30、iiiiiyx rq4 , 1i定义刚体的笛卡尔位形坐标定义刚体的笛卡尔位形坐标123 Nn21s22s24s23s15s16s17s系统约束方程个数系统约束方程个数1171iiss系统自在度数系统自在度数1sn运动学计算机辅助分析/方法平面约束的约束方程/滑移铰/解T, 1PPPyxP=O 确定铰参数确定铰参数1B3B4BC11x1yOxyC44x4y圆柱铰圆柱铰H1:B4 B121lHiBBi类c1(r)1-1 040 0TPTQTdTdT, 4QQQyxQ=O运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解T, 2PPPyxP=H21B2B3BC11x1yC22x2yOxy圆柱铰

31、圆柱铰H2:B1 B24, 221llHiBBi类c1(r)1-1 040 02(r)2-2 011 0TPTQTdTdH2T, 1QQQyxQ=H2运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解T, 3PPPyxP=H32B3B3BC22x2yC33y3xOxy圆柱铰圆柱铰H:B B42lHiBBi类c1(r)1-1 040 02(r)2-2 011 03(r)3 0 022 0TPTQTdTdT, 2QQQyxQ=H3运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解d, 3TPPPyxP=O3B3B4BC33y3xOxyC44x4y滑移铰滑移铰H4:B3 B4HiBBi类

32、c1(r)1-1 040 02(r)2-2 011 03(r)3 0 022 04(t)3 0 01 040 01 0TPTQTdTdQ=C34d3dd, 4TQQQyx运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解3B4BOxyC44x4yHiBBi类c1(r)1-1 040 02(r)2-2 011 03(r)3 0 022 04(t)3 0 01 040 01 05(ax)4 0 006(ay)4 0 007(af)40TPTQTdTd绝对绝对x 位置约束位置约束H5:B4 参考参考基基绝对绝对y 位置约束位置约束H6:B4 参考基参考基绝对角约束绝对角约束H7:B4 参考基参

33、考基cccyxyxPPP,T P=O运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解HiBBi类c1(r)1-1 040 02(r)2-2 011 03(r)3 0 022 04(t)3 0 01 040 01 05(ax)4 0 006(ay)4 0 007(af)40TPTQTdTd部分约束的约束方程部分约束的约束方程 011221122r2sinsin2coscos2yyxx 0223223r3sin2cos2yyxx 0411411r1sincosyyxx 0QPArArr圆柱铰圆柱铰H1, H2, H3 44111111r101cossinsincosyxyx运动学计算机辅助

34、分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解HiBBi类c1(r)1-1 040 02(r)2-2 011 03(r)3 0 022 04(t)3 0 01 040 01 05(ax)4 0 006(ay)4 0 007(af)40TPTQTdTd 0)sin(cos)(sin)(43443443t4yyxx dAIdhdAITTt QP ArArh4343yyxxh4343T01cossinsincos0110yyxxhdAI01cossinsincos011001TdAId滑移铰滑移铰H4:B4 B3运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解HiBBi类c1(r)1-1 040

35、02(r)2-2 011 03(r)3 0 022 04(t)3 0 01 040 01 05(ax)4 0 006(ay)4 0 007(af)40TPTQTdTd04ax5 x0T(ay)yPc Ary0TaxxPc Arx04ay6 y04a70ac44ax01yx绝对约束绝对约束H5,H6,H7:B4运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解 系统的约束方程系统的约束方程部分约束方程组集部分约束方程组集 011221122r2sinsin2coscos2yyxx 0223223r3sin2cos2yyxx 0)sin(cos)(sin)(43443443t4ffffyyxx04ax5 x 0411411r1sincosyyxx04ay6 y04a704444344344322322311221122411411)sin(cos)(sin)(sin2cos2sinsin2coscos2sincosyxyyxxyyxxyyxxyyxx系统方程由系统方程由7*1块块矩阵集成块块矩阵集成 Ta7ay6ax5Tt4Tr3Tr2Tr104444344344322322311221122411411)sin(cos)(sin)(sin2cos2sinsin2coscos2sincosyxyyxxyyxxyyxxyyxx运

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