拉普拉斯变换及Z变换表

1、附录A拉普拉斯变换及反变换1表AT拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t) = aF(S)叠加性£久（。±£（。=幷（s） 土场（s）2微分定理一般形式耳響=sF（s） - /（0）at= 2f（s）一“（0）4 广（0）厶尝単=s”F（s） - X严严）（0） at日（旷初始条件为0时记糾"（S）3积分定理一般形式町 gF（$）+ S）如町g）（如丿卅”響V恥九 SSS个厶卩“（。）”=饕+£ 召卩”（0（型）九Si s初始条件为0时血个4pJ/(0W = 4延迟定理（或称r域平移定理）Hf(t-T)l(t-T)e-TiF(s)5衰减定

2、理（或称S域平移定理）L(W=F(s + a)6终值定理lim f(t) = limsF(s)t->0O yjtO7初值定理lim f(t) = limsF(s)8卷积定理HJ：%d)获)dr = U J；加)於-T)dT= A(s)列(s)2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换E（s）时间函数e（t）Z变换E(n)11$ (t)121l-en§心hen-0z-131 s1(0r-141*>tTz(T51zt20严二（二+1）2（二-1尸61严tnn!lhnd(=)7 nl dan z-e71s + de_arz-eaT81t严7zeaT(s + a)2（二

3、-厂丁9a1-严（1-严）二s(s + d)(z-Dt-e-7)10b a严_严(s + a)(s + b)z-eaT 二-八丁11cosiiiftt二 sin a)T2 1二2 - 2zcos coT + 112Scosai二(二 一 cos a/T)orS" + 6T二？ - 2r cos coT +113CD严 sin at二严 sin a)T(s + a)1 + co1-2 .-2*3 cosftXT + e"2aT14s + a严 coscti二'一二e，" cos coT(s + a)? +<y2二 2-2h"cosM+严151

4、s-(l/r)lnaaz- a3.用查表法进行拉氏反变换用査表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项査表进行 反变换。设F(s)是s的有理真分式B(s) ”s”+ 方*$1 + +加 + 如F(s) = 7 ( n >tn)N(s) ansn+an + + ©$ + %式中系数如卫”卫bQ、b”bb釈都是实常数；加/是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以卜两种情况讨论。A(s) = 0无重根这时，F(s)町展开为n个简单的部分分式之和的形式。式中.是特征方程A=0的根。C,为待定常数，称为F(s)在片处的留数，可 按下式计算：c = lim(

5、f - © MG)(F-2)421或B($)As)(F3)#式中，力'($)为G)对S的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(Fl)町求得原函数1=1(F-4)/(/)= z-1f(5)=z-1 £ 亠1=1 s S.A(s) = 0有重根设力G)二0有I重根b，F(s)町写为讣型($-©)'($-小)<一几)CC CC qC,CM=+ + +-+ + + + + G 一 $1)'(s-sj $ 一片事SSiSSn式中.Si为F(s)的1更根，片屮, S”为F(s)的n-r个单根；其中，cr-n » > c”仍按式(F2)或(F3)计算，Cr, Cr_r，5则按下式计算:fl/詢箸DWs)g)亠冲(rds(r l)(s-s)F(s)原函数/(£)为r(o =匸' %) r-1, i