第三章 凸轮机构

1、第三章 凸轮机构及其设计3.1 凸轮机构的应用与分类凸轮机构的应用与分类 低副机构的缺点：只能近似实现给定运动 规律，设计较复杂。凸轮机构的优点：很方便地实现预定运动 规律。 缺点：高副接触，易于磨损。 多用在传递动力不大的 场合。摆动从动件凸轮机构内燃机配气机构气阀2的运动规律取决于凸轮1的轮廓外形。当向径变化的凸轮轮廓与气阀的平底接触时，气阀产生往复运动；而当以凸轮回转中心为圆心的圆弧段轮廓与气阀的平底接触时，气阀将静止不动。因此，随着凸轮1的连续转动，气阀2可获得间歇的、按预期规律地 运动，实现进气与排气地控制。自动机床进刀机构1为具有凹槽的圆柱凸轮机构（空间的），凸轮回转时，其凹槽的侧

2、面迫使构件2（刀架）摆动，从而控制刀架的进刀和退刀。进刀和退刀的运动规律完全取决于凹槽的形状。一、 凸轮机构的应用 各种自动机械、仪表以及自动控制装置等。二、 凸轮机构的分类 按凸轮的形状分：盘形、移动、圆柱凸 轮。 按从动件的形状分：尖顶从动件、滚子 从动件、平底从动 件。 按凸轮与从动件保持接触的方式分： 力锁合、几何锁合。盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮圆柱凸轮与其从动件的相对运动为空间运动，可展开成移动凸轮，若要求从动件有较大的行程，用圆柱凸轮可减小凸轮轮廓尺寸。尖底、滚子、平底从动件尖底从动件可始终与凸轮轮廓保持接触，但易于磨损，适用于仪器仪表；滚子从动件由于滚子与凸轮间为滚动摩擦，磨损

3、较小，可传递较大的动力，应用较广；平底从动件的优点是不计摩擦时凸轮对从动件的作用力始终垂直于从动件的底边，受力比较平稳，接触面间易形成油膜，但要求凸轮轮廓全凸。对心尖底直动从动件盘形凸轮机构偏置尖底对心滚子偏心滚子平底从动件偏心平底几何锁合几何锁合是利用特殊几何结构使从动件与凸轮保持接触。力锁合是利用从动件的重力、弹簧力或其它外力使从动件与凸轮始终保持接触。等宽凸轮从动件上分别装有相对位置不变的两个平底，凸轮运动时，其轮廓能始终与两个平底同时保持接触。这种凸轮只能在180范围内自由设计其轮廓，而另180的凸轮轮廓线必须按照等宽的条件来确定，因而其从动件运动规律的自由选择受到一定限制。等径凸轮从

4、动件上分别装有相对位置不变的两个滚子，凸轮运动时，其轮廓能始终与两个滚子同时保持接触。这种凸轮只能在180范围内自由设计其轮廓，而另180的凸轮轮廓线必须按照等径的条件来确定，因而其从动件运动规律的自由选择受到一定限制。3.2 从动件常用的运动规律从动件常用的运动规律 凸轮机构设计的基本任务： 根据工作要求选定合适的凸轮机构的型式，并合理地选定有关的结构尺寸，选定从动件的运动规律，然后设计凸轮应具有的轮廓曲线。 从动件的运动规律是指当凸轮等角速度转动时，从动件的位移S、速度v和加速度a随时间t或凸轮转角变化的规律。 选定从动件的运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。一、 描述凸轮机构的参数 凸轮

5、机构动画基本参数1.基圆：以凸轮轮廓最小的向径为半径（rb）所作的圆；2.偏距圆：以回转中心O为圆心，回转中心O至过接触点从动件导路之间的偏置距离e为半径所作之圆；3.行程h：从动件的最大位移（从过基圆接触点运行到距回转中心最远位置，即从动件由最近到最远所走的距离）；4.推程、推程运动角0（02）：从动件由最近位置到最远位置，凸轮转过的角度；5.远休止角s （03 ）:从动件尖顶与凸轮轮廓的圆弧BC段接触，从动件在最远位置停留不动，凸轮转过的角度；6.回程、回程运动角0 （04 ）：凸轮继续转动，从动件由最远位置回到最近位置，称回程，凸轮转过的角度为回程运动角；7.近休止角s （ 01）：从动

6、件尖顶与凸轮轮廓的圆弧DA段接触，从动件在最近位置停留不动，凸轮转过的角度；8.从动件运动线图：位移、速度、加速度线图1212112;);(tatvts二、 从动件的常用运动规律 多项式运动规律 一般形式：1 .等速运动规律：n1，s=c0+c1，推程边界条件： 见教材P91图89，由于从动件在开始和终止的瞬时，加速度及惯性力在理论上为无穷大（由于材料的弹性变形，实际上加速度和惯性力不会达到无穷大），使机构产生强烈冲击，这种由于加速度发生无穷大突变而引起的冲击称为刚性冲击。 所以只适合于低速轻载、从动件质量不大的场合。nnccccs2210 0000000100ahvhshchscs加速度方程

7、：速度方程：位移方程：2 .等加速等减速运动：n2 s=c0+c1c22，通常从动件在一个行程中前半个行程作等加速运动，后半个行程作等减速运动，一般加速度绝对值相等。推程边界条件：见教材P91图810，在运动的起点O、中点A和终点B处，加速度存在有限值的突变，引起惯性力的相应变化，这种由于加速度发生有限值突变而在机构中引起的冲击称为柔性冲击。 高速下将导致严重的振动和噪音、磨损，所以适用于中速的场合。22004202022002204220220422; 0, 0422; 0, 00:2020havhhssvshavhssvshhhh，加速度方程：速度方程：，位移方程：，等减速段：，加速度方程

8、：速度方程：，位移方程：，等加速段等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律位移线图为抛物线s=1/2at2的图解法：1.选取角度比例尺和长度比例尺，在轴上截取线段03代表02，过点3作轴的垂线，并在该垂线上截取线段33代表h/2。过3点作轴的平行线。2.将线段03和33等分成相同份数(图中为3等份)，得分点1、2、3和1、2、3。3.将坐标原点o分别与点1、2和3相连，得连线01、02和03。再过分点1、2和3分别作s轴的平行线，分别与连线01、02和03相交于1”、2”和3”。4.将点O、1”、2”和3”连成光滑的曲线，即为等加速运动的位移曲线。 后半段等减速运动规律位移曲线的画法与上述相类

9、似，只是弯曲方向相反。用类似的方法导出从动件回程时的运动方程和曲线。三角函数运动规律 3、余弦加速度运动一个质点沿圆周作匀速运动时，它在直径上的投影点的运动为简谐运动。从动件作简谐运动时，其加速度按余弦规律变化，对加速度积分，利用边界条件得推程时运动方程式（810）。简谐运动规律位移线图图解法：1.选取角度比例尺，在横坐标轴上作出推程运动角0，并将其分成若干等分（图中为6等份)，得等份点1、2、6，并过各分点作铅垂线。2. 选取长度比例尺，在纵坐标轴上截取06代表从动件升程h。以06为直径作一半圆，将半圆周分成与相同的等份数，得等份点1、2、6。3.过半圆周上各等份点作水平线，这些线与步骤(1

10、)中所作的对应铅垂线分别相交于点1”、2”、6”。4.将点1”、2”、6”连成光滑的曲线，即为余弦加速度运动规律位移曲线。用类似的方法可导出从动件回程时的运动方程和曲线 余弦加速度运动规律：加速度线图在全程范围内光滑连续，但在始、末两处具有突变。对停升停型运动，引起柔性冲击，只适合于中、低速（图811实线）。对升降升型运动，加速度曲线为连续曲线，无冲击存在，会应用于高速（图811曲线沿虚线继续）。4 、正弦加速度运动：当滚圆沿纵轴匀速滚动时，圆周上一点的轨迹为一条摆线，此时该点在纵轴上的投影即为摆线运动规律，从动件作摆线运动时，其加速度按正弦规律变化，又称正弦加速度规律。正弦加速度运动规律：加

11、速度曲线光滑连续，所以振动、噪声、磨损比较小，适合于高速。 5 其他的运动规律组合应用。3 33 用图解法设计凸轮的轮廓曲线用图解法设计凸轮的轮廓曲线 反转法原理 ：根据相对运动原理，机构中各构件之间的相对运动与所选机架无关，为设计凸轮轮廓，假设凸轮为机架，即将整个机构加上一个与凸轮角速度大小相等而方向相反（）的转动，此时凸轮静止不动，而从动件一方面随导轨（原机架）相对凸轮以角速度反转运动，另一方面沿导轨按照给定的运动规律即S=S（）往复运动。因从动件尖底始终与凸轮轮廓接触，所以尖底的运动轨迹反转为凸轮轮廓曲线。1 、偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构已知从动件运动规律及位移线图，凸轮以等角速度顺

12、时针回转，基圆半径r0及从动件导路偏距e。设计步骤：1.选取尺寸比例尺l（与位移线图比例尺相同），作出基圆、偏距圆及从动件尖底的初始位置C0；2.将位移线图S-的推程运动角和回程运动角若干等分；3.自OC0开始，沿方向取推程运动角、远休止角、回程运动角、近休止角，在基圆上得C4、C5、C9点，将推程、回程运动角等分（与位移线图对应），得到C1、C2、C3、C6、C7、C8各点；4.过C1C9作偏距圆一系列切线，切线便是反转后从动件导路的一系列位置（在反转过程中，相对关系保持不变，即所有位置从动件的位置线必须均按同样的方向切于偏距圆）；5.沿各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取C1B1=

13、11，得反转后尖底的一系列位置B1、B2.；6.将B1、B2、.B9连成光滑曲线得所求得凸轮轮廓曲线。偏置滚子直动从动件盘形凸轮机构 将滚子中心作为尖底从动件的尖底，得出理论轮廓曲线（点划线），再以上各点为中心、滚子半径为半径画一系列滚子，作出内包络线即为实际轮廓曲线。 注意：在滚子从动件凸轮机构设计中，凸轮的基圆半径是在理论轮廓线 上度量的。对心平底直动从动件盘形凸轮机构将平底与导路的交点作为尖底从动件的尖底，得出一系列位置B1、B2、B3.过这些点作一系列平底，得一直线族，再作出直线族的包络线得实际轮廓曲线。2、 摆动从动件盘形凸轮机构 3、凸轮设计中注意的问题： 滚子半径的选择（主要从凸

14、轮轮廓曲线的形状、滚子结构及强度等方面考虑） 必须使得凸轮实际廓线的最小曲率半径0通常rr0.85min，考虑到滚子的强度等条件不能取太小，一般rr=（0.10.5）r0。1.当理论轮廓曲线内凹时（a），arr0,这种情况无论滚子半径大小如何，实际轮廓曲线都可以作出；2.当理论轮廓曲线外凸时（b、c、d），a-rr, 实际轮廓曲线可能出现3种情况：b)rr，实际凸轮轮廓为一平滑曲线；c)rr，实际凸轮轮廓产生尖角，极易磨损，不能使用；d)0，故必须使得理论廓线上的最小曲率半径大于滚子半径。(2)若不能满足此要求，会适当增大基圆半径，有时必须修改从动件的运动规律，使得凸轮实际廓线光滑过渡。(3)

15、滚子的尺寸：受到强度、结构等限制，不能太大，也不能太小。34 凸轮机构的压力角与凸轮的基圆半径凸轮机构的压力角与凸轮的基圆半径凸轮轮廓曲线实际时，已知、s-、rb、e、rT，本节，将从凸轮机构的受力情况是否良好（传动效率）、运动是否失真、尺寸是否紧凑等方面讨论上述尺寸。一、 凸轮机构的作用力与凸轮机构的压力角 如图所示为一直动尖顶从动件盘形凸轮机构。1.Q从动件所承受的外载荷（包括工作阻力、重力、弹簧力、惯性力）；2.P凸轮作用于从动件上的驱动力；3.R1、R2导轨两侧作用于从动件上的总反力；4.1、2摩擦角，l支撑间跨距， b悬臂长度。取从动件为受力体，根据力的平衡条件得： ，整理得：、以上

16、三式消去212122221122110coscos00sincos00cossin0RRbRblRMRRPQFRRPFByx308)sin()21 ()cos(211tglbQP12)21 (1tglbarctgc式中为从动件与凸轮接触点B处所受正压力方向（即凸轮廓线在该点的法线n-n方向）与从动件上对应点速度方向所夹的锐角，称为此凸轮机构图示位置的压力角。压力角是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。由上式可知：Q一定时，越大，P越大；越小，P越小，即压力角增大时，凸轮机构在同样载荷Q下所需的推动力P将增大，当增大到使式中分母为零时，驱动力将增至无穷大，机构发生自锁。此时压力角为临界压力角c。

17、实践表明，当增大到接近时，即使尚未发生自锁，也导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损，效率迅速降低。设计时通常规定一许用压力角，使凸轮机构的最大压力角max 。 之值一般远小于c，一般取值见教材P101。二、凸轮基圆半径的确定2222/erseddserseOPtgBPCddsdtddtdsvOPOPvvbbP得：由图中设计凸轮机构时，从机构受力方面考虑压力角愈小愈好，而凸轮机构的压力角与凸轮基圆的尺寸直接相关。如图所示一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构。由“三心定理”知，P为凸轮与从动件相对速度瞬心。为凸轮机构图示位置时的压力角。则有：偏距前符号确定：当P与O同侧时取号；反之，两侧时取号。 ）（34822estgeddsrbmax由时（833）知：在从动件运动规律已知的条件下，凸轮的基圆半径rb大小、偏距大小及方位都会影响压力角的大小，如增大rb ，可减小压力角，从而改善机构的传动性能，但机构的总体尺寸增大。在设计时应在满足 的前提下，选择尽可能小的基圆半径。按许用压力角确定凸轮基圆半径的计算公式：压力角是机构位置的函数，机构出现max的