问题引路反馈交流 适时追问演绎精彩1(刊登在14《中学数学》第七期

1、问题引路 反馈交流 适时追问 演绎精彩 本文为省级课题初中数学作业设计研究阶段性成果。 概率复习课实录与点评执教：安徽省枞阳县汤沟中学(246716) 祖学进 手机评：安徽省太湖县晋熙中学(246400) 朱记松 手机者在最近一次教研活动中上了一节“概率”公开课，获得好评。本文整理课堂实录及课后反思，与更多同行研讨。一、教学实录与随堂点评活动一 展示问题 开启思维师：今天我们复习概率，请看引例：问题一：在一个黑色的布袋里装有四个乒乓球，其中标号为1、2的是两个白球，标号为3、4的是两个黄球，这四个球的形状、大小、质地完全相同。 将这四个球充分

2、搅匀，请你分别写出一个符合下列要求的且与摸球有关的事件。（1）概率为0； （2）概率为1.请同学们认真思考后在小组内交流，然后在大组内反馈。（三分钟后，师组织反馈）点评基于学生的认知起点和能力起点创设开放性问题情境，从简单出发，既唤醒学生心中存储的必然事件、不可能事件、概率等概念，又避免了简单、机械的记忆和复述概念，更是践行立足全体学生，使各个层次的学生都能获得相应的发展的理念。活动二 立足反馈 交流提升生1：我回答（1），不可能摸出一个红色球。生2：“不可能摸出一个红色球”是必然发生的，这是一个必然事件。因此，概率为1呀！生1：（摸摸脑袋）哦，我说错了，我的意思是：“摸出一个红色球”是不可能

3、事件，它的概率为0。师：（翘起大拇指）语言的精准表述，有助于我们的理解。还有哪位同学说说？生3：“摸到标号为5的球”概率为0，“摸到黑色的乒乓球”概率为0。生4：“摸出一个球是白色或黄色”概率为1。（众生大笑）师：你真聪明！“或”字用的妙！生5：（迫不及待站起来）“摸出三个球，至少有一个球是白色”这是一个必然事件，概率为1。（众生诧异）师：生5，你能解释一下吗？生5：因为只有两个黄色球，假如我全部摸到，那么第三个球一定是白色。我也可能摸到两个白色一个黄色。无论哪种情况，至少有一个白球。师：生5同学用到的实际上是著名的“鸽巢原理”，简单的说就是“如果有把3只鸽子放进2个鸽笼里，则至少有一个鸽笼里

4、装有2只鸽子”。 点评 生1与生2的自然对话，呈现出执教者平时课堂的宽松和谐。“翘起大拇指”是对生1的肯定评价，无声胜有声；“你真聪明！或字用的妙！”，既是对生4以褒扬，也是对众生以鞭策，足见执教者教学艺术之高超；尤其是在生5的解释后，执教者恰时介入，顺势而导，充分体现执教者没有因为突出学生的主体地位而放弃教师的主导地位。师生在和谐、民主的氛围中有效交流，学生的思维过程充分暴露，通过交流，实现了学生思维的碰撞，激起了学生智慧的火花，初步实现了教学创新。活动三 理性思考 深入探究问题二：请你写出一个概率小于的随机事件。生6：任意摸出一个球，标号为1。师：同学们，看看是否符合要求？（众生：符合）那

5、你说说概率是多少？（师示意生7回答）生7：。师：好，思考这样一个问题：小芳同学从这个布袋里摸出1只球后，记下标号，放入布袋充分搅匀后再摸，重复10次，共摸出标号为1的球5次，那么，小芳第11次摸出标号为1的球的概率是多少？生8：。生9：不对，应该还是，因为生7计算的是前10次摸出标号为1的球的频率，只有当实验次数足够大时，才可以用频率估计概率。师：说的好！在同样条件下，大量重复试验时，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定到某个常数p，这个常数p可以表示这个事件发生的概率的估计值。还有与生6不雷同的摸球吗？生6设计的是摸一个球，你能否设计出摸两个球的事件呢？请大家思考。（学生独立思考，三分钟后）生1

6、0：我是这样设计的：先摸出一个球记下颜色后放入布袋搅匀，再摸出一个记下颜色，两个球都是白色的。师：同学们帮助算一算概率是多少？（学生练习，教师巡视。 两分钟后，师指名生11、生12两位同学板演）师：生11采用“树形图”，生12采用“列表法”，她们都准确算出“两个球都是白色”的概率为。当涉及两步实验时，“树形图”和“列表法”都能帮助我们不重不漏的列出所有可能的结果，但对于事件要经过多个步骤（三步以上）完成时，用“树形图”的方法求随机事件的概率很有效。问题三：甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。设甲、乙、

7、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物，记为事件A，请求事件A的概率。（学生自主练习，师巡视后，指名生13板演）生13：解：如图1示，记甲、乙、丙三个人为A、B、C，他们各自的礼物记为a、b、c，则有 图1 图2（下面有同学小声说错了。 师示意生13纠正，生13很困难，1分钟后，师指名生14帮助纠正.）生14：设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，根据题意画出如图2所示的树状图，一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca）、（cab）有2种，所以，P（A）=。师：刚才生13的错

8、误解法在于“树形图”出错，需要指出的是事件A涉及三个因素，因此生13想到用“树形图”的思路非常正确！而且，他将题目中文字信息用相应的字母代替是值得肯定的，这样解题能体现“符号化”的优势。请两位同学回到座位。（生13面带微笑走到自己的座位上）师：对于前面的摸球问题，还有不同的设计方案吗？生15：先摸出一个球记下颜色后，再摸出一个记下颜色，两个球都是白色的。师：听起来生15与生10的是一样的，是这样吗？生16：不一样。生15摸出的球没有放回，求出的概率是。师：请把你的解答板演一下。生16：解：列表如下白1白2黄3黄4白1（白2，白1）（黄3，白2）（黄4，白1）白2（白1，白2）（黄3，白1）（黄

9、4，白2）黄3（白1，黄3）（白2，黄3）（黄4，黄3）黄4（白1，黄4）（白2，黄4）（黄3，黄4）由上表可知，共有12种可能的结果，其中，两个球都是白色的有2种。因此，两个球都是白色的概率为：P=.师：哪位同学解释一下，生16的表格中为什么有空格？生17：因为第一个摸出标号为1的白球后，没有放回袋中，因此，第二个球就不可能再摸出白1，也就是说此种结果不存在。点评执教者适当的引导，已充分调动学生学习的积极性。本环节，在对生5的回答作进一步解释后顺势提出问题二，在对生11、12的即时评价后顺势提出问题三，有效地激发学生的好奇心和探究的欲望，同时这两个问题的设置，也是诱发课堂生成的一个生长点；通

10、过学生思辩纠错，能有效地复习用事件发生的频率来估计事件发生的概率所需要的条件，加深学生对“事件发生的频率是事件发生概率的估计值”的理解；让板演回归复习课的课堂，起到“一箭三雕”的作用，既充分展示学生的思维过程，又起到规范解答的功效，同时也是教师梳理核心知识点的有效资源；执教者对学生13的点评“思路非常正确”符合新课程理念，有利于学生的可持续发展；最后执教者适时的追问，引导学生揭露出问题的本质，帮助学生积累基本的数学经验，起到“点睛”之效。活动四 反思小结 深化提高师：通过本节课的复习，你认为你在哪些方面需要引起注意？生8：我觉得用频率去估计概率的前提不能忽略。生18：我觉得“放回”与“不放回”

11、虽仅一字之差，但区别大。生19：我觉得涉及三步实验，用树形图非常清楚，而用列表法则很困难。生12：我觉得错误并不可怕，关键要从错误中吸取教训。点评学生认知的发展往往要通过自己的反思才比较有效，也更真实。 执教者采用学生自我反思式的小结形式，让学生“说”，有助于学生自我剖析，有助于学生思维的深化与提高，有助于学生数学活动经验的积累，也有助于其他同学吸取成功的经验和失败的教训。活动五 开放作业 减负增效师：布置课外作业校团委准备将名著A与名著B赠送给芳芳与玲玲，她们俩都喜欢名著A。请你借助今天的布袋和里面的四个小球，设计一个公平的摸球游戏，谁获胜就获得名著A。点评作业设计具有很强的挑战性和开放性，

12、紧扣课堂，又高于课堂，贴近学生生活，关注概率的实际应用，与前面的复习内容形成互补。 同时，也凸显执教者丰富学生活动经验的积累的初衷以及让学生跳出题海的思考。二、总评1、处理好“预设”与“生成”之间的关系是实现教学创新的有效途径苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧不在于能预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动”。课堂是互动、多元的课堂，课堂上学生生成的教学资源很多。因此，教师不能局限于课前的预测，生搬硬套,而是要善于捕捉课堂上生成的有益的教学资源，调整教学策略（或教学内容），为我所用。也只有这样，我们的教学才能创新。 2、教师适时的课堂追问，使原本平淡的课堂增

13、光添彩本节课教师根据教学实际，在如下几个关键点进行数学追问，取得了明显的教学效果：在教学难点处追问，帮助学生找到打开智慧之门的钥匙；在学生困惑处追问，促进了学生进一步思考，有利于学生抓住问题本质，培养学生的思维能力；在学生得意时追问，有效地激发学生的好奇心和探究的欲望，提升学生的思维品质和思维能力，使原本平淡的课堂出现了奇迹；在解题过程中追问，能够挖掘出问题背后所隐含的知识点，帮助学生建构新知识与旧知识的联系，提炼出数学思想方法，培养学生举一反三、触类旁通的能力；在课堂小结处追问，可以加深学生对知识、方法的理解，有利于积累学生基本的数学经验，起到“点睛”之效。3、设计“开放性问题”进行探究使复

14、习课堂更加高效为了实现教学目标，本节复习课教师设计了三个开放性问题供学生探究。通过以上问题的设置，可以引导学生复习本章的核心概念，又避免了简单、机械的记忆和复述，立足全体学生，让每一个学生都能动积极参与学习活动，从而提高复习的针对性和有效性。 尤其是问题2的设置，以“兵教兵纠错”这一独特的合作学习形式，唤起学生在讲数学中的好奇心与探索欲望，加之教师适度的点拔及对学生进行发展性评价，使学生的思维得到启迪，知识重新整合，形成立体的知识网络，学习带来的成就感油然而生。4、“放开的教学”既需要教师把“说”的权利还给学生，也离不开科学的引导与即时评价 郑毓信教授在开放题与开放式教学一文中提出：“我们就应更明确的提倡开放式教学”， 数学课程标准（2011年版）明确指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。执教者一开始就把“说”的权利下放给了学生，是对这一理念的践行。整个教学过程中，更多的是学生生动活