数学思想与方法题库

1、数学思想与方法题库 数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台。初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化。以下是数学思想与方法题库，欢迎阅读。 类型之一 整体思想例1 (20xx【请酌情自行填写】内江)已知 + =3，则代数式 的值为 .要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解

2、决;观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题. + =3， =3，即a+2b=6ab. = = = =- .方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.1.(20xx【请酌情自行填写】安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( )A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或302.(20xx【请酌情自行填写】乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 .3.(20xx【请酌情自行填写】宿迁)已知

3、实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 .4.( 20xx【请酌情自行填写】菏泽)已知x2-4x+1=0，求 - 的值.类型之二 分类思想例2 (20xx【请酌情自行填写】襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线，在RtABD中，可得BD= .原直角三角形纸片的斜边EF的长是2 ;以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在RtABC中，可得AC=3

4、 .原直角三角形纸片的斜边EF的长是6 .故填2 或6 .方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进 行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.1.(20xx【请酌情自行填写】凉山)已知O的直径CD=10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为( )A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm2.(20xx【请酌情自行填写】凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 .3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3，-3)是一平行四边形的顶点，则

5、D点的坐标为 .4.(20xx【请酌情自行填写】株洲调研)已知：O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .5.射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点 Q出发 ，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值 (单位：秒).6.(20xx【请酌情自行填写】呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是

6、y轴上的一个动点，当BCA=45°时，点C的坐标为 .7.(20xx【请酌情自行填写】襄阳)在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则ABCD的周长等于 .类型之三 转化思想例3 (20xx【请酌情自行填写】滨州)点C在O的直径AB的延长线上，点D在O上，AD=CD,ADC=120°.(1)求证：CD是O的切线;(2)若O的半径为2，求阴影部分的面积.(1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可;(2)连接OD，将不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.(1)证明：连接OD.AD=CD，ADC=120°，A=C=30°.

7、OA=OD,ODA=A=30°，ODC=120°-30°=90°，ODCD.又点D在O上,CD是O的切线.(2)ODC=90°,OD=2，C=30°，OC=4，CD= =2 ，SCOD= ODCD= ×2×2 =2 ，S扇形OCB= = ，S阴影=SOCD-S扇形OCB=2 - .方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.1.(20

8、xx【请酌情自行填写】泰安)半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则阴影部分的面积为( )A.( -1)cm2 B.( +1)cm2 C.1 cm2 D. cm22.(20xx【请酌情自行填写】潍坊)对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3,-2.5=-3.若 =5，则x的取值可以是( )A.40 B.45 C.51 D.563.(20xx【请酌情自行填写】菏泽调考)将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成 ，定义 =ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若 =8，则x= .4.(20xx【请酌情自

9、行填写】白银)四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .5.(20xx【请酌情自行填写】凉山)圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm.6.(20xx【请酌情自行填写】枣庄)正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线剪掉一角，得到的几何体，一只蚂蚁沿着的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.类型之四 数形结合思想例4

10、(20xx【请酌情自行填写】黄州模拟)点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图形如(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD=BE=5 cm;当0A.4 B.3 C.2 D.1可得，当点P到达点E时点Q到达点C，BC=BE，故小题正确;当0根据题意可得N(7，10)，H(11，0)，利用待定系数法可以求出一次函数解析式y=- t+ ，故小题错误;A=90°,而点P在运动过程中，BPQ90°，P

11、BQ90°，ABE与QBP相似，Q点在C点处，P点运动到CD边上，PQB=90°.此时分ABEQBP和ABEQPB两种情况，当ABEQBP时，则 = 可知QP= ，可得t= ，符合题意;当ABEQPB时， = ，可知QP= >4，不符合题意，应舍去.故小题正确.因此答案选B.方法归纳：数形结合主要有两种：由数思形，数形结合，用形解决数的问题;由形思数，数形结合，用数解决形的问题.1.(20xx【请酌情自行填写】菏泽RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则图象中能表示y与x

12、之间的函数关系的是( )2.(20xx【请酌情自行填写】内江)若关于x的方程m(x+h)2+k=0(m、h、k均为常数，m0)的解是x1=-3，x2=2，则方程m(x+h-3)2+k=0的解为( )A.x1=-6，x2=-1 B.x1=0 ，x2=5C.x1=-3，x2=5 D.x1=-6，x2=23.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系.下列说法：小亮先到达青少年宫;小亮的速度是小文速度的2.5倍;a=24;b=480.其中正确的是( )A. B. C. D.4.(20xx【请酌情自行填写】黄石调考)两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a-b等于( )A.7 B.6 C.5 D