海淀区2019届高三期中数学理试题及答案

1、 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合?|0Axxa?，?1,2,3B?，若AB?I，则a的取值范围为 A. (,1? B. 1,)? C. (,3? D. 3,)? 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)?上单调递增的是 A. 2()fxxx? B. 21()fxx? . ()lnfxx? D.()xfxe? 3. 11edxx

2、? A. 1? B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列?na中，1=1a ,652aa?，则公差d的值为 A. 13? B. 13 C. 14? D. 14 5.角?的终边经过点(4,)Py，且sin?35?，则nta? A. 43? B. 43 C. 34? D. 34 6.已知数列?na 的通项公式为naann?，则“21aaf”是“数列?na单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c满足a+b+c=0，且222ffabc，则gab、gbc、gca中最小的值是 A. gab B. gbc C. gca

3、 D. 不能确定的 8.函数()fxx?，2()3gxxx?.若存在129,.,0,2nxxx?，使得1()fx?2().fx?1()nfx?()ngx?1()gx?2().gx?1()ngx?()nfx，则n的最大值为 A. 5 B. 63 C.7 D.8 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 计算lg4lg25_.? 10. 已知向量(1,2)?a，(3,1)?b，则向量a，b夹角的大小为_. 11. 已知等比数列?na的前n项和为nS，下表给出了的部分数据： 则数列的公比q? ，首项1=a 。 12.函数()sin2xfxa?在区间0,?上的最大值为2，则a? 13.能说明“

4、若()()fxgxf对任意的0,2x?都成立，则()fx在0,2上的最小值大于()gx在0,2上的最大值”为假命题的一对函数可以是()fx? ，()gx? 。 14.已知函数ln,0(),xxafxexax?pf （1）若函数()fx的最大值为1，则a? ； （2）若函数()fx的图像与直线aye?只有一个公共点，则a的取值范围为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分） 设na是等比数列 ，nS为其前n项的和 ，且22a?, 120aS?. （）求na的通项公式； （）若80nS?，求n的最小值. 16.（本小题满分13分） 已知函

5、数cos2()2sinsincosxfxxxx?. （）求(0)f的值； （）求函数()fx 在0,2?上的单调递增区间. 17. （本小题满分13分） 已知函数32()1fxxxax?. （）当1a?时，求函数()fx的单调区间； （）求证：直线2327yax?是曲线()yfx?的切线； （）写出a的一个值，使得函数()fx有三个不同零点（只需直接写出数值） 18. （本小题满分13分） ABC?中， 7c? ，26sin5C?. （）若5cos7B?，求b的值； （）若11ab?，求ABC?的面积。 19.（本小题满分14分） 已知函数2ln()xfxmxxm? （）求函数()fx的极值； （）求证：存在0x，使得0()1fxp的切线； 20.（本小题满分14分） 记无穷数列na的前n项中最大值为nM，最小值为nm ，令2nnnMmb? （）若23nnan?，请写出1234,bbbb