大地测量课件

1、大地测量大地坐标系与大地极坐标系的关系大地坐标系与大地极坐标系的关系 （FOUNDATION OF GEODESY）122h大地测量本次课主要内容 大地极坐标系 大地问题解算的概念 归化纬度 贝塞尔微分方程大地测量一、大地极坐标系一、大地极坐标系 N1PPAS 极点：极点：椭球面上某已知点椭球面上某已知点 极轴：极轴：过极点过极点P1的子午线的子午线 极角：极角：大地线在极点的大地方位角大地线在极点的大地方位角 极径：极径： P1P的大地线长的大地线长1PNP1AS椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对位置。椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对位置。A)P(S,大地测量二、大地问题解算的概念

2、二、大地问题解算的概念意义：意义：推算未知点的大地坐标。推算未知点的大地坐标。为远程武器提供定位、定向、导航数据。为远程武器提供定位、定向、导航数据。为科研提供依据。为科研提供依据。 在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算，大地坐题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算，大地坐标计算，或大地位置计算。标计算，或大地位置计算。 实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算大地测量 已知已知P1点的

3、大地坐标点的大地坐标（L1，B1），），P1至至P2点的大点的大地线长地线长S和大地方位角和大地方位角A1，要要求算出求算出P2点的大地坐标（点的大地坐标（L2，B2）及大地线在及大地线在P2点处的反点处的反方位角方位角A2，即：即：大地问题正解大地问题正解(2)大地问题反解大地问题反解L1， B1， S， A1L2，B2，A2大地测量 已知已知P1点和点和P2点的大地点的大地坐标（坐标（L1，B1），（），（L2，B2），），计算两点间的大地计算两点间的大地线长线长S及正反大地方位角及正反大地方位角A1，A2。即：即：大地问题反解大地问题反解L1，B1，L2, B2S, A1, A2大地测量

4、dstgBNAdAdsMAdBdsBNAdLsincossecsin 大地问题解算的基本方法大地问题解算的基本方法1）、以大地线的三个微分方程为理论基础的。）、以大地线的三个微分方程为理论基础的。lLL12bBB1218012aAAl大地经差，大地经差， b大地纬差，大地纬差， 大地方位角差大地方位角差 将将l、b、a展开为大地线长展开为大地线长S的升幂级数式。的升幂级数式。代表公式：勒让德级数和高斯平均引数公式，短距离代表公式：勒让德级数和高斯平均引数公式，短距离大地测量如：勒让德级数如：勒让德级数 sssdstgBNAAAadsMABBbdsBNALLl012012012sin180cos

5、secsindstgBNAdAdsMAdBdsBNAdLsincossecsin 32! 3)0(! 2)0(! 1)0()0()(sfsfsffsf62)0(303320220sdsldsdsldsdsdlfll62)0(303320220sdsBdsdsBdsdsdBfbb62)0(303320220sdsAdsdsAdsdsdAfa大地测量0000abl0) 0() 0() 0(ablfffdsdAdsdBdsdL,222222,dsAddsBddsLd当当s=0时，即在时，即在P1点上（端点上），故点上（端点上），故即即22332311126dLd Lsd Lslsdsdsds2233

6、2311126dBd Bsd Bsbsdsdsds22332311126dAd Asd Asasdsdsds求求由由大地测量大地问题解算的基本方法大地问题解算的基本方法2）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。CArsin 代表公式：贝塞尔公式，长距离代表公式：贝塞尔公式，长距离dstgBNAdAdsMAdBdsBNAdLsincossecsin大地测量三、贝塞尔大

7、地问题解算公式三、贝塞尔大地问题解算公式 1825年，贝塞尔（年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解提出一种长距离的大地问题解算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式。的一种公式。 1、归化纬度、归化纬度大地纬度与归化纬度之间的关系大地纬度与归化纬度之间的关系 uaxcos12222byaxubyuaxsincos大地测量1、归化纬度、归化纬度BVWBeutantan1tan2BVBWeuBWus

8、in1sin1sincos1cos2BWebBWeayBWaxsin1sin)1 (cos22221eVdudBubyuaxsincos大地测量2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影（1） 基本原理（基本原理（Basic Principles） 建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算。球，按以下三个步骤计算。 第一，第一， 按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。 第二，第二， 在球面上解算大地问题。在球面上解算大地问题。 第三，第三， 将求得的球面元素按投影关系换算

9、到相应的椭球元素。将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。 关键：关键：大地测量球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。大地方位角投影后保持不变。大地方位角投影后保持不变。 (2) 贝塞尔大地投影的条件：贝塞尔大地投影的条件：2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影大地测量22ANPP211221sin)90sin()180sin()90s

10、in(Auu2211sincossincosuAu 证明证明在球面三角形在球面三角形 中，正弦定理得：中，正弦定理得：则：则：2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影大地测量2211sincossincosuAusinrAcuaxrcos椭球面上大地线克莱劳方程：椭球面上大地线克莱劳方程：cAua11sincoscAua22sincos则在点则在点p1上有：上有：则在点则在点p2上有：上有：2211sincossincosAuAu22A2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影大地测量大地线微分关系大地测量(3)求大圆弧求大圆弧，球面经差球面经差 MdBAdscossincosdsA NB dlduAdcosduAdcossin球面上：球面上：椭球面上：椭球面上：ddluBNddscoscosWaN WuBcoscosdVdldVads12、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影dudBMdds22232332111)1 (eVeWdudBeVaWeaM大地测量BeVBWucos11cos1cos2ueVeBeV2222222cos)1 (1cos1ueV22cos11dueads22cos1duedl22cos1dVdldVad