张扬教育高一数学教案

1、学习必备欢迎下载张扬训练高一数学教案第三章概 率【考点透视】1、明白随机大事的发生存在着规律性和随机大事概率的意义2明白等可能性大事的概率的意义，会用排列组合的基本公式运算一些等可能性大事的概率 .3明白互斥大事、相互独立大事的意义，会用互斥大事的概率加法公式与相互独立大事的概率乘法公式运算一些大事的概率4会运算大事在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率5 把握离散型随机变量的分布列.6把握离散型随机变量的期望与方差.7把握抽样方法与总体分布的估量.8把握正态分布与线性回来.【经典题型】1、 等可能大事 的概率（古典概率）： :pa=m/n如： 设 10 件产品中有 4 件次品， 6 件正

2、品，求以下大事的概率：(1) 从中任取 5 件恰有 2 件次品；(2) 从中有放回地任取3 件至少有 2 件次品；2、 互斥大事 不行能同时发生的 :pa+b=pa+pb如： 有 a、b 两个口袋， a 袋中有 4 个白球和 2 个黑球， b 袋中有 3 个白球和 4 个黑球，从 a、b 袋中各取两个球交换后，求a 袋中仍装有 4 个白球的概率；3、 对立大事 a、b 不行能同时发生 , 但 a、b 中必定有一发生 :pa+pa 1如： 如图，用 a,b,c,d 表示四类不同的元件连ac接成系统 m.当元件 a,b 至少有一个正常工作且元件 c,d 至少有一个正常工作时，系统m正常 工作. 已

3、知元件 a,b,c,d 正常工作的概率依次为m 0.5 ，0.6 ，0.7 ，0.8 ，求元件连接成的系统m正常工作的概率 .bd4、 独立大事 大事 a、b 的发生互不影响 :pa .bpa ·pb;如： 设两个独立大事a 和 b 同时不发生的概率为1 ,a 发生 b 不发生的概率与b9发生 a 不发生的概率相同 , 就大事 a 发生的概率 pa 是 k kn-k5、 独立大事重复试验 ： :p nk=cn p 1-p次的概率；，为 a 在 n 次独立重复试验中恰发生k如： 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 6、 条件概率 pb /

4、 a： 表示在缩减的样本空间sa 中，作为条件的a 已经发生的条件下大事 b 发生的概率；学习必备欢迎下载如： 袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求（1） 在第一次取到白球的条件下，其次次取到黄色球的概率；（2） 其次次才取到黄色球的概率；7、 几何概型：如：会面问题 -甲乙二人相商定6：00-6 ：30 在预定地点会面，先到的人要等 候另一人 10 分钟后，方可离开；求甲乙二人能会面的概率， 假定他们在 6：00-6 ：30 内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的；8、 随机变量的分布列与数学期望、方差：第一步：写出随机变量的全部值；其次步：求出

5、在不同值时的概率；第三步：写出随机变量的分布列，求出数学期望、方差；【基础过关】3.1.1 3.1.2 随机大事的概率及概率的意义1、基本概念：（ 1）必定大事：在条件s 下，肯定会发生的大事，叫相对于条件s 的必定大事；（ 2）不行能大事：在条件s 下，肯定不会发生的大事，叫相对于条件s 的不行能大事；（ 3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件s 的确定大事；（ 4）随机大事：在条件s 下可能发生也可能不发生的大事，叫相对于条件s 的随机大事；（ 5）频数与频率：在相同的条件s 下重复 n 次试验，观看某一大事a 是否显现，称n 次试验中大事 a 显现的次数 na 为大事 a 显

6、现的频数；称大事 a 显现n a的比例 fna=n为大事 a 显现的概率：对于给定的随机大事a ，假如随着试验次数的增加，大事a 发生的频率 fna 稳固在某个常数上，把这个常数记作 p（a ），称为大事 a 的概率；（ 6）频率与概率的区分与联系： 随机大事的频率， 指此大事发生的次数na 与试验总n a次数 n 的比值n，它具有肯定的稳固性，总在某个常数邻近摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小； 我们把这个常数叫做随机大事的概率，概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（ 1

7、）大事的包含、并大事、交大事、相等大事（ 2）如 ab 为不行能大事，即a b= ，那么称大事 a 与大事 b 互斥；（ 3）如 a b 为不行能大事， a b 为必定大事，那么称大事a 与大事 b 互为对立学习必备欢迎下载大事；（ 4）当大事 a 与 b 互斥时，满意加法公式： pab= pa+ pb；如大事 a 与 b 为对立大事，就 a b 为必定大事，所以 pab= pa+ pb=1，于是有 pa=1pb2、概率的基本性质：1）必定大事概率为1，不行能大事概率为0，因此 0pa 1；2）当大事 a 与 b 互斥时，满意加法公式：pab= pa+ pb ；3）如大事 a 与 b 为对立大

8、事，就 a b 为必定大事， 所以 pab= pa+ pb=1 ， 于是有 pa=1 pb；4）互斥大事与对立大事的区分与联系，互斥大事是指大事a 与大事 b 在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：（ 1）大事 a 发生且大事 b 不发生；（ 2）大事 a 不发生且大事 b 发生；（ 3）大事 a 与大事 b 同时不发生，而对立事件是指大事 a 与大事 b 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）大事 a 发生 b不发生；（ 2）大事 b 发生大事 a 不发生，对立大事互斥大事的特别情形；3.2.1 3.2.2 古典概型及随机数的产生1、（ 1）古典概型的使用条件：试验结果的有限

9、性和全部结果的等可能性；（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本领件数；a包含的基本领件数求出大事 a 所包含的基本领件数，然后利用公式p（a ） =总的基本领件个数3.3.13.3.2 几何概型及匀称随机数的产生1、基本概念：（1）几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例，就称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：构成大事 a的区域长度（面积或体积）p（a ）= 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；（ 3）几何概型的特点： 1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个；2）每个基本领件显现的可能性相等【例题解析】【考点

10、1.】、求等可能性大事、互斥大事和相互独立大事的概率解此类题目常应用以下学问 :1 等可能性大事 古典概型 的概率： pa card a m ;card i n等可能大事概率的运算步骤： 运算一次试验的基本领件总数n ; 设所求大事 a，并运算大事 a 包含的基本领件的个数m ; 依公式p am 求值;n学习必备欢迎下载 答，即给问题一个明确的答复.2 互斥大事有一个发生的概率：pabpapb;特例：对立大事的概率：pa p a pa a 1.3 相互独立大事同时发生的概率：pa· bpa·pb;特例：独立重复试验的概率：pn kkkc n p 1p n k .其中 p 为

11、大事 a 在一次试验中发生的概率，此式为二项式1-p+p n 绽开的第 k+1 项.4 解决概率问题要留意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定大事性质等可能大事互斥大事 独立大事n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类大事中的某一种.其次步，判定大事的运算和大事积大事即是至少有一个发生，仍是同时发生，分别运用相加或相乘大事.第三步，运用公式等可能大事 :p amn求解互斥大事： 独立大事：p ab p a b p ap ap b p b n 次独立重复试验:p k c k p k 1p n knn第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.例 1在五个数字 1，2，3，4，5

12、中，如随机取出三个数字，就剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示） 考查目的 此题主要考查概率的概念和等可能性大事的概率求法.c1 解答过程 0.3 提示: p333 .c5354102【考点 2】、离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念随机试验的结果可以用一个变量来表示， 这样的变量叫做随机变量， 常用希腊字母 、 等表示.随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.学习必备欢迎下载随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量可能取的值为

13、x1 ， x2 ，xi ，取每一个值 xi （ i1，2，）的概率 p（xi ）= pi ，就称下表.x1x2xipp1p2pi为随机变量的概率分布，简称的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1） pi0 ， i1，2，;（2） p1p2=1.常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布n 次独立重复试验中，大事 a 发生的次数是一个随机变量，其全部可能的取值为 0，1，2，n，并且 pkp k c k p k q n k ，其中 0kn ，q1p ，随机变量的分布列如下：n01knnpc 0 p 0q nc 1 p 1q n 1c k p k q n k

14、c n p n q 0nnn称这样随机变量听从二项分布，记作 b n ,p ，其中 n 、 p 为参数，并记：nc k pk qn kb k ; n , p .（2） 几何分布在独立重复试验中，某大事第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k ”表示在第 k 次独立重复试验时大事第一次发生 .随机变量的概率分布为：123k2k 1ppqpq pqp学习必备欢迎下载【经典例题】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取肯定数量的产品做检验,以打算是否接收这批产品.（）如厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8, 从中任意取出4

15、件进行检验 ,求至少有 1 件是合格的概率；（）如厂家发给商家20 件产品中 ,其中有 3 件不合格 ,按合同规定该商家从中任取 2 件.都进行检验 ,只有 2 件都合格时才接收这批产品.否就拒收 ,求出该商家检验出不合格产品数的分布列及期望 e,并求出该商家拒收这批产品的概率. 考查目的 此题考查相互独立大事、 互斥大事等的概率运算， 考察随机大事的分布列， 数学期望等，考察运用所学学问与方法解决实际问题的才能. 解答过程 （）记“厂家任取4 件产品检验，其中至少有1 件是合格品”为大事a用对立大事 a 来算，有 pa1p a410.20.9984（）可能的取值为 0,1, 2 c2c2p0

16、17201 1136 ，190012c3c17p12c20c2c2p232051 ，190p3190136190511903190e0136151233 19019019010记“商家任取2 件产品检验，都合格”为大事b，就商家拒收这批产品的概率p1p b113627 19095所以商家拒收这批产品的概率为27 95【考点 3】离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差1离散型随机变量的数学期望： ex1 p1x2 p2；期望反映随机变量取值的平均水平 .离散型随机变量的方差： d x1e 2 px2e 2 pxne 2 p；12n方差反映随机变量取值的稳固与波动，集中与离散的程度.学习必备欢迎下载基本性质：e abaeb ； d a2.ba d4如bn， p，就enp;d=npq （这里 q=1-p） ;假如随机变量听从几何分布， pkg k, p ，就e1 ，d=pq 其中 q=1-p.p2例 14甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：012012p613p532101010101010就比较两名工人的技术水平的高低为.思路启发 ：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即