普宁华美实验学校度第二学期高一数学期中试卷及答

1、第二学期期高一年级数学试题卷 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） 1.设全集U=AB=1，2，3，4，5，A（?UB）=1，2，则集合B=（ ） . A2，4，5 B3，4，5 C4 ，5 D（2，4） 2.过点M（3，2），N（2，3）的直线倾斜角是（ ） A B C D 3.函数3()3fxxx?的零点落在的区间是（ ） ?.0,1A ?.1,2B ?.2,3C ?.3,4D 4.计算sin105°=（

2、 ） A B C D 5. 函数)32sin(?xy的图像( ) A. 关于点)0,3(?对称， B. 关于直线4?x对称， C. 关于点)0,4(?对称， D. 关于直线3?x对称 6. 要得到函数cos23yx?（）的图像，只需将函数cos2yx?的图像（ ） A 向左平行移动3?个单位长度 B 向右平行移动3?个单位长度 C向左平行移动 6?个单位长度 D向右平行移动6?个单位长度 7.已知523cossin?xx，则sin2x?（ ） A1825 B725 C725? D 1625? 8.已知2sincos 102，则tan2（ ） A34 B43 C34 D43 9.函数y2cos

3、24x?1是( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为2?的奇函数 D 最小正周期为2?的偶函数 10. 函数)2cos(62cos)(xxxf?的最小值为 （ ） A 211? B27 C5? D7 11.设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题： 若m，n，则mn； 若=m，=n，mn则； 若，m，则m 若，则 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 12.已知,1,1?x则方程xx?2cos2?所有实根的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将正确答案写在答题卷上） 13.已知,3

4、tan? 则?）（4tan? 14.经过点)0,1(?，且与直线yx?0垂直的直线方程是 15. 已知函数若对任意x1x2 ，都有成立，则a的取值范围是 16.设 常数a使方 程sin3cosxxa?在闭区间0,2?上恰有三个解123,xxx，则123xxx? 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17. 已知函数3)62sin(3)(?xxf （）求出使)(xf取最大值、最小值时x的集合； （）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； 18.已知函数y=Asin(x+) (A>0,>0，|<)的 一段图象(如图)所示. （）求函数的

5、解析式； （）求这个函数的单调增区间。 19. 设函数mxxxxf?2coscossin3)(，?xR （）求)(xf的最小正周期及单调递增区间； （）若?3,6?x时，2)(min?xf，求函数)(xf的最大值，并指出x取何值时，函数)(xf取得最大值 20.如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，PDA=45°，AB=2，AD=1 （）求证：MN平面PAD； （）求证：平面PMC平面PCD； x y-33/35/6-/6O21.已知圆M：?2244xy?，点P是直线l：20xy?上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B （）当切线PA 的

6、长度时，求点P的坐标； （）若PAM?的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （）求线段AB长度的最小值 22.已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0 （）求函数g（x）的解析式； （）设f（x） =若f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围 期中数学试卷参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B D A C C A A C A B 13.-2 14.1?xy 15.(0, 14 16. 37 372302,0,)3sin(232,032,0

7、,sin22,0,)3sin(2cos3sin2212321221221=+=+=+=+=+xxxxxxxxaxxxxxxxxaxxaxxx，时，当，根，则时有当? 17. 18.（1）由图可知A=3， T=5()66?= ，又2T?，故=2 所以y=3sin(2x+) ，把(,0)6? 代入得：03sin()3? 故23k? ，23k?，kZ |<，故k=1 ，3?， 3sin(2)3yx? xy-33/35/6-/6O （2 ）由题知222232kxk?， 解得：51212kxk? 故这个函数的单调增区间为5,1212kk?，kZ。 19.（1 ）mxmxxxf?21)62sin(2

8、2cos12sin23)( 所以：?T 因为：Zkkxk?,226222? 所以单调递增区间为：Zkkk?,6,3? （2 ）因为：,65626?x 当6,662?xx时，22121)(min?mxf，2?m 所以271212)(max?xf 20.（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN 则有ENCDAM，且 EN=CD=AB=MA 四边形AMNE是平行四边形 MNAE AE?平面PAD，MN?平面PAD， MN平面PAD； （2）证明：PA矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面， PACD，PAAD， CDAD，PAAD=A， CD平面PAD， 又AE?平面PA

9、D， CDAE， PDA=45°，E为PD中点 AEPD， 又PDCD=D， AE平面PCD， MNAE， MN平面PCD， 又MN?平面PMC， 平面PMC平面PCD； 21.解：（）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b）， 因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90°, 所以MP ? ?22220244bbAMAP?，解得580 ?bb或 所以168(0,0)(,)55PP或 （）设P（2b，b），因为MAP90°，所以经过A、P、M三点的圆N 以MP为直径， . 其方程为： ?222244424bbbxby? 即?22(24)40xybxyy? 由2224

10、040xyxyy?， 解得04xy?或8545xy?，所以圆过定点84(0,4),55? ? ? （）因为圆N方程为?222244424bbbxby? 即222(4)40xybxbyb? 圆M：?2244xy?，即228120xyy? 得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为： 2(4)1240bxbyb? 点 M到直线AB的距离245816dbb? 相交弦长即： 222442441415816464555ABdbbb? 当45b?时，AB 有最小值11 22.解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n 函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1 m0 依题意得， 即， 解得 g（x）=x22x+1， （） ， f（2x）k