高三数学文高考总复习课时跟踪检测 四十一　直线、平面平行的判定及其性质 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测课时跟踪检测(四十四十一一)直线直线、平面平行的判定及其性质平面平行的判定及其性质一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快1已知直线已知直线 a 与直线与直线 b 平行平行，直线直线 a 与平面与平面平行平行，则直线则直线 b 与与的关系为的关系为()a平行平行b相交相交c直线直线 b 在平面在平面内内d平行或直线平行或直线 b 在平面在平面内内解析解析：选选 d依题意依题意，直线直线 a 必与平面必与平面内的某直线平行内的某直线平行，又又 ab，因此直线因此直线 b 与平面与平面的位置关系是平行或直线的位置关系是平行或直线 b 在

2、平面在平面内内2(20 xx合肥模拟合肥模拟)在空间四边形在空间四边形 abcd 中中，e，f 分别是分别是 ab 和和 bc 上的点上的点，若若 aeebcffb12，则对角线则对角线 ac 和平面和平面 def 的位置关系是的位置关系是()a平行平行b相交相交c在平面内在平面内d不能确定不能确定解析解析：选选 a如图如图，由由aeebcffb得得 acef又因为又因为 ef平面平面 def，ac 平面平面 def，所以所以 ac平面平面 def3若平面若平面平面平面，直线直线 a平面平面，点点 b，则在平面则在平面内且过内且过 b 点点的所有直线中的所有直线中()a不一定存在与不一定存在与

3、 a 平行的直线平行的直线b只有两条与只有两条与 a 平行的直线平行的直线c存在无数条与存在无数条与 a 平行的直线平行的直线d存在唯一与存在唯一与 a 平行的直线平行的直线解析：解析：选选 a当直线当直线 a 在平面在平面内且过内且过 b 点时点时，不存在与不存在与 a 平行的直线平行的直线，故选故选 a4如图如图，pab 所在的平面与所在的平面与，分别交于分别交于 cd，ab，若若 pc2，ca3，cd1，则则 ab_解析：解析：，cdab，则则pcpacdab，abpacdpc51252答案：答案：525 如图所示如图所示， 在四面体在四面体 abcd 中中， 点点 m， n 分别是分别

4、是acd， bcd的重心的重心，则四面体的四个面中与则四面体的四个面中与 mn 平行的是平行的是_解析：解析：连接连接 am 并延长并延长，交交 cd 于点于点 e，连接连接 bn，并延长交并延长交 cd于点于点 f，由重心性质可知由重心性质可知，e，f 重合为一点重合为一点，且该点为且该点为 cd 的中点的中点 e，连接连接 mn，由由emmaennb12，得得 mnab因此因此，mn平面平面 abc 且且 mn平面平面 abd答案：答案：平面平面 abc、平面平面 abd二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标1在空间中在空间中，已知直线已知直线 a，b，平面平面，则以下

5、三个命题：则以下三个命题：若若 ab，b，则则 a；若若 ab，a，则则 b；若若 a，b，则则 ab其中真命题的个数是其中真命题的个数是()a0b1c2d3解析解析：选选 a对于对于，若若 ab，b，则应有则应有 a或或 a，所以所以是假命题是假命题；对于对于，若若 ab，a，则应有则应有 b或或 b，因此因此是假命题；对于是假命题；对于，若若 a，b，则应则应有有ab 或或 a 与与 b 相交或相交或 a 与与 b 异面异面，因此因此是假命题综上是假命题综上，在空间中在空间中，以上三个命题都是以上三个命题都是假命题假命题2设设 m，n 是平面是平面内的两条不同直线内的两条不同直线，l1，l

6、2是平面是平面内的两条相交直线内的两条相交直线则则的一的一个充分而不必要条件是个充分而不必要条件是()am且且 l1bml1且且 nl2cm且且 ndm且且 nl2解析：解析：选选 b因为因为 ml1，且且 nl2，又又 l1与与 l2是平面是平面内的两条相交直线内的两条相交直线，所以所以，而当而当时不一定推出时不一定推出 ml1且且 nl2，可能异面可能异面所以所以的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是 b3下列四个正方体图形中下列四个正方体图形中，a，b 为正方体的两个顶点为正方体的两个顶点，m，n，p 分别为其所在棱的分别为其所在棱的中点中点，能得出能得出 ab平面平面 mnp

7、 的图形的序号是的图形的序号是()abcd解析：解析：选选 c对于图形对于图形，平面平面 mnp 与与 ab 所在的对角面平行所在的对角面平行，即可得到即可得到 ab平平面面mnp；对于图形；对于图形，abpn，即可得到即可得到 ab平面平面 mnp；图形；图形无论用定义还是判定无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行定理都无法证明线面平行4如图如图，透明塑料制成的长方体容器透明塑料制成的长方体容器 abcda1b1c1d1内灌进一些水内灌进一些水，固定容器底面固定容器底面一边一边 bc 于地面上于地面上，再将容器倾斜再将容器倾斜，随着倾斜度的不同随着倾斜度的不同，有下面四个命题：有下面四个命

8、题：没有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形；水面水面 efgh 所在四边形的面积为定值；所在四边形的面积为定值；棱棱 a1d1始终与水面所在平面平行；始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时当容器倾斜如图所示时，bebf 是定值是定值其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()a1b2c3d4解析：解析：选选 c由题图由题图，显然显然是正确的是正确的，是错误的；是错误的；对于对于，a1d1bc，bcfg，a1d1fg 且且 a1d1 平面平面 efgh，a1d1平面平面 efgh(水面水面)是正确的；是正确的；对于对于，水是定量的水是定量的(定体积定体积 v)，sbefbcv，

9、即即12bebfbcvbebf2vbc(定值定值)，即即是正确的是正确的，故选故选 c5在三棱锥在三棱锥 s abc 中中，abc 是边长为是边长为 6 的正三角形的正三角形，sasbsc15，平面平面 defh 分别与分别与 ab，bc，sc，sa 交于交于 d，e，f，h，且且 d，e 分别是分别是 ab，bc 的中点的中点，如果直线如果直线 sb平面平面 defh，那么四那么四边形边形 defh 的面积为的面积为()a452b45 32c45d45 3解析：解析：选选 a取取 ac 的中点的中点 g，连接连接 sg，bg易知易知 sgac，bgac，故故 ac平面平面 sgb，所以所以

10、acsb因为因为 sb平面平面 defh， sb平面平面 sab， 平面平面 sab平面平面 defhhd， 则则 sbhd 同同理理 sbfe又又 d，e 分别为分别为 ab，bc 的中点的中点，则则 h，f 也为也为 as，sc 的中点的中点，从而得从而得 hf 綊12ac綊 de，所以四边形所以四边形 defh 为平行四边形为平行四边形又又 acsb，sbhd，deac，所以所以 dehd，所以四边形所以四边形 defh 为矩形为矩形，其面积其面积 shfhd12ac12sb4526设设，是三个平面是三个平面，a，b 是两条不同直线是两条不同直线，有下列三个条件：有下列三个条件：a，b；

11、a，b；b，a如果命题如果命题“a，b，且且_，则则 ab”为真命题为真命题，则可以在横线处填入的则可以在横线处填入的条件是条件是_(把所有正确的序号填上把所有正确的序号填上)解析：解析：由面面平行的性质定理可知由面面平行的性质定理可知，正确；当正确；当 b，a时时，a 和和 b 在同一平面内在同一平面内，且没有公共点且没有公共点，所以平行所以平行，正确故应填入的条件为正确故应填入的条件为或或答案：答案：或或7正方体正方体 abcd a1b1c1d1的棱长为的棱长为 1 cm，过过 ac 作平行于对角线作平行于对角线 bd1的截面的截面，则截则截面面积为面面积为_cm2解析解析：如图所示如图所

12、示，截面截面 acebd1，平面平面 bdd1平面平面 aceef，其中其中 f 为为 ac 与与 bd的交点的交点，e 为为 dd1的中点的中点，sace12 23264(cm2)答案：答案：648如图如图，在直三棱柱在直三棱柱 abca1b1c1中中，若若 bcac，bac3，ac4，m 为为 aa1的中点的中点，点点 p 为为 bm 的中点的中点，q 在线段在线段 ca1上上，且且a1q3qc，则则 pq 的长度为的长度为_解析解析：由题意知由题意知，ab8，过点过点 p 作作 pdab 交交 aa1于点于点 d，连连接接dq，则则 d 为为 am 中点中点，pd12ab4又又a1qqc

13、a1dad3，dqac，pdq3，dq34ac3，在在pdq 中中，pq4232243cos3 13答案：答案： 139(20 xx长春质检长春质检)如图如图，在四棱锥在四棱锥 pabcd 中中，底面底面 abcd 是菱形是菱形，pd平面平面 abcd，点点 d1为棱为棱 pd 的中点的中点，过过 d1作与平面作与平面 abcd 平行的平面平行的平面与棱与棱 pa，pb，pc 相交于点相交于点 a1，b1，c1，bad60(1)求证：求证：b1为为 pb 的中点；的中点；(2)已知棱锥的高为已知棱锥的高为 3，且且 ab2，ac，bd 的交点为的交点为 o，连接连接 b1o求三棱锥求三棱锥 b

14、1abo外接球的体积外接球的体积解：解：(1)证明：证明：连接连接 b1d1由题意知由题意知，平面平面 abcd平面平面 a1b1c1d1，平面平面 pbd平面平面 abcdbd，平面平面 pbd平面平面 a1b1c1d1b1d1，则则 bdb1d1，即即 b1d1为为pbd 的中位线的中位线，即即 b1为为 pb 的中点的中点(2)由由(1)可得可得，ob132，ao 3，bo1，且且 oaob，oaob1，obob1，即三棱锥即三棱锥 b1abo 的外接球为以的外接球为以 oa，ob，ob1为长为长，宽宽，高的长方体的外接球高的长方体的外接球，则该则该长方体的体对角线长长方体的体对角线长

15、d12 3 232252，即外接球半径即外接球半径 r54则三棱锥则三棱锥 b1abo 外接球的体积外接球的体积 v43r3435431254810如图所示如图所示，在正方体在正方体 abcda1b1c1d1中中，e，f，g，h 分分别是别是 bc，cc1，c1d1，a1a 的中点求证：的中点求证：(1)bfhd1；(2)eg平面平面 bb1d1d；(3)平面平面 bdf平面平面 b1d1h证明证明：(1)如图所示如图所示，取取 bb1的中点的中点 m，连接连接 mh，mc1，易证四边易证四边形形 hmc1d1是平行四边形是平行四边形，hd1mc1又又mc1bf，bfhd1(2)取取 bd 的

16、中点的中点 o，连接连接 eo，d1o，则则 oe 綊12dc，又又 d1g 綊12dc，oe 綊 d1g，四边形四边形 oegd1是平行四边形是平行四边形，ged1o又又 ge 平面平面 bb1d1d，d1o平面平面 bb1d1d，eg平面平面 bb1d1d(3)由由(1)知知 bfhd1，又又 bdb1d1，b1d1，hd1平面平面 b1d1h，bf，bd平面平面 bdf，且且 b1d1hd1d1，dbbfb，平面平面 bdf平面平面 b1d1h三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校1如图所示如图所示，设正方体设正方体 abcda1b1c1d1的棱长为的棱长为 a，点点

17、 p是棱是棱 ad 上一点上一点，且且 apa3，过过 b1，d1，p 的平面交平面的平面交平面 abcd于于 pq，q 在直线在直线 cd 上上，则则 pq_解析：解析：平面平面 a1b1c1d1平面平面 abcd，而平面而平面 b1d1p平平面面 abcdpq，平面平面 b1d1p平面平面 a1b1c1d1b1d1，b1d1pq又又b1d1bd，bdpq，设设 pqabm，abcd，apmdpqpqpmpdap2，即即 pq2pm又知又知apmadb，pmbdapad13，pm13bd，又又 bd 2a，pq2 23a答案：答案：2 23a2如图如图，四棱锥四棱锥 pabcd 中中，abc

18、d，ab2cd，e 为为 pb 的的中点中点(1)求证：求证：ce平面平面 pad(2)在线段在线段 ab 上是否存在一点上是否存在一点 f，使得平面使得平面 pad平面平面 cef？若？若存在存在，证明你的结论证明你的结论，若不存在若不存在，请说明理由请说明理由解：解：(1)证明：取证明：取 pa 的中点的中点 h，连接连接 eh，dh，因为因为 e 为为 pb 的中点的中点，所以所以 ehab，eh12ab，又又 abcd，cd12ab，所以所以 ehcd，ehcd，因此四边形因此四边形 dceh 是平行四边形是平行四边形，所以所以 cedh，又又 dh平面平面 pad，ce 平面平面 p