四川省资阳市简阳市城南九义校2016届九年级数学上学期期中试

1、1四川省资阳市简阳市城南九义校 2016 届九年级数学上学期期中试题一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分.)尸VTZTT)、1 .函数止-的自变量 x 的取值范围是()A. x-1 B.x-1C. x2D.x-1 且 x22.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.写匹 B .J：，C.：D.匸2 2 2 2A. y +y - 2=0 B. y +y+2=0 C. y +2y=0 D. y +2y=0 x2+x- 625.若工 -的值为 0，则 x 的值是()A. 2 或-3 B. 3 或-2 C. 2D. - 36.X1,X2是关于 x 的一元二次方程 x2- mx+m- 2=0

2、的两个实数根，是否存在实数 m 使 =0成立？则正确的结论是()A. m=0 时成立 B. m=2 时成立C. m=0 或 2 时成立 D.不存在7.已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根-b，则 a - b 的值为()A. 1B. - 1 C. 0D. - 22&将方程 x - 6x= - 7 的左边配成完全平方式，应变形为()2 2 2 2 2 2A. x - 6x+3 =- 7 B . x - 6x+3 =2C. x - 6x+9=13 D. x - 6x+6= - 19.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利 4 元；若

3、每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少 株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是()3.已知实数x 满足 x2+ :1+x+=0,如果设1x+ =y，则原方程可变形为4.关于 x 的一元二次方程x2- 3x+m=0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围为()m-B.-C.nr-1 B.x-1 C. x2D. x-1 且 x2【考点】函数自变量的取值范围；分式的定义；二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于 0,列不等式组求解.【解答】解：根据题意得：解得 x- 1 且 XM2

4、,故选 D.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. r B. rC.: D.:【考点】 最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、 =3 :被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；V2B =:，被开方数含分母，不是最简二次根式；C | =|a|，被开方数含能开得尽

5、方的因数，不是最简二次根式；D 是最简二次根式.故选 D.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.72 2 2 2A. y +y - 2=0 B. y +y+2=0 C. y +2y=0 D. y +2y=0【考点】 换元法解分式方程.1【分析】如果设 x+：，=y,由完全平方公式，得-2+y=0，进一步整理即可.丄12 2 2【解答】解：Tx+ =(x+ :)- 2,2原方程可变形为 y - 2+y=0,整理得：y2+y- 2=0.故选 A.【点评】本题考查用换元法解分式方

6、程的能力.一种常用的方法，要注意掌握能用换元法所解分式方程的特点.4.关于 x 的一元二次方程 x2- 3x+m=0 有两个不相等的实数根，贝 U 实数 m 的取值范围为()799丿9nK-up-：-A. B.-C. D.-【考点】根的判别式.【专题】判别式法.【分析】先根据判别式的意义得到 = (-3)2-4m0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得厶=(-3)2-4m0,9解得 m 0, 方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当 0,- m=0 符合题意.故选：A.【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果xi, X2是方程 x2+px+q=0 的两根

7、时，那么 xi+X2=- p, xiX2=q.77已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根-b，则 a - b 的值为（）A. 1B. - 1 C. 0D.- 2【考点】一元二次方程的解.【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根-b,那么代入方程中即可得到 b2- ab+b=0,再将方程两边同时除以b 即可求解.2【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 x +ax+b=0 有一个非零根-b,2b -ab+b=0,- 0,0,方程两边同时除以 b,得 b - a+仁 0, a- b=1.故选：A.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关

8、键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题.9&将方程 X2- 6x= - 7 的左边配成完全平方式，应变形为()2 2 2 2 2 2A. x - 6x+3 =- 7 B . x - 6x+3 =2 C. x - 6x+9=13D. x - 6x+6= - 1【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程两边加上 9,利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】 解：方程 x2- 6x=-乙配方得：x2- 6x+32=2，即(x - 3)2=2.故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关

9、系，每盆植3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少 株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是()A. ( 3+x) (4 - 0.5x ) =15 B. (x+3) (4+0.5x ) =15C. (x+4) ( 3 - 0.5x ) =15 D. (x+1)(4 - 0.5x ) =15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】销售问题.【分析】根据已知假设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有(x+3 )株，得出平均单株盈利为(4 - 0.5x )元，由题意得(x+3) (4 - 0.5x ) =15 即

10、可.【解答】 解：设每盆应该多植 x 株，由题意得(3+x) (4- 0.5x ) =15,故选：A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数X平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.10.矩形 ABCD 的边长 AD=3, AB=2 E 为 AB 的中点，F 在线段 BC 上, F 在线段 BC 上,且 BF:【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质.【分析】过 F 作 FFUAD 于 H,交 DE 于 O.根据勾股定理求出AF=.由OH/ AE 得出 1=；,224求出 OH=；AE=；，贝 U OF=FH- OH=；.由 AE/ FQ 得出 AM FMQ丄AIS AE 4

11、 3那么-r=：=匸：，得到AM= AF= ;由 AD/ DF,得出 ANSAFNB 那么FC=1： 2, AF 分别与 DE DB 交于点 M N 贝 U MN=(103得到 AN=-AF=二，然后根据 MN=ANAM 计算即可求解. 【解答】 解：过 F 作 FFUAD 于 H,交 DE 于0./ BF: FC=1: 2, BC=AD=3 BF=1, FC=2 AF=；=匸.OH/ AEOH DH 2 ., = , i=:,2 2 OH=；AE=；,2 4 OF=FH- OH=2-丄；./ AE/ FO AM FMO1M 4 37! = i=-,3埜 AM= AF= ;/ AD/ DF,A

12、NSAFNBAH AE 3l=r=,335 AN=-AF=二, MN=ANAM=二-八.故选 C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确 作出辅助线，求出 AN 与 AM 的长是解题的关键.、填空题（每小题 3 分，共 18 分）Vi+i11.若代数式上-有意义，则实数 x 的取值范围是 X1，且XM3.11【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得X+1A0,根据分式有意义的条件可得 X-3 工 0,再解即可.【解答】解：由题意得：x+10,且 x-3 工 0,解得：x- 1,且 x 工 3,故答案为：x-

13、1，且XM3.【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.12. 已知 x、y 为实数，且 y=- +4,则 x- y=- 1 或- 7.【考点】 二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0 可得 x 可能的值，进而得到 y 的值，相减即可.【解答】解：由题意得 x2- 9=0,解得 x= 3, y=4,/ x- y= - 1 或-7.故答案为-1 或-7.【点评】考查二次根式有意义的相关计算；得到 x 可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次

14、根式的被开方数，那么被开方数为0.13.一元二次方程 x2- 17x - 11=0 与 x2- 4x+13=0 的所有实数根的和等于 17.【考点】根与系数的关系.【分析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案.2【解答】解：Tx -17x-11=0,a=1, b= - 17, c= - 11,2b -4ac=289+440, 方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为 X1与 X2,则 X1+X2=17 ；2又Tx -4x+13=0,a=1, b= - 4, c=13 ,2b -4ac=16-52v0,此方程没有实数根. 一元二次方程 X2- 1

15、7x- 11=0 与 x2- 4x+13=0 的所有实数根的和等于17.故答案为：17.【点评】此题考查了根的判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系：如果一元b _c二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 X1与 X2,贝UX1+X2=- , X1?X2=.解题时要注意这两个 关系的合12理应用.14.已知：且 3a-2b+c=10，则 2a+4b - 3c=2 .【考点】比例的性质.【分析】 设比值为 k,用 k 表示出 a、b、c,然后代入等式求出 k 值，得到 a、b、c,再代 入代数式进行计算即可得解._a b _c【解答】 解：设 丄；=丄 k (20),则 a=2k

16、, b=3k, c=5k, 3a- 2b+c=3?2k- 2?3k+5k=1 0,解得 k=2, a=4, b=6, c=10, 2a+4b- 3c=2X4+4X6-3X10=8+24-30=2.故答案为：2.【点评】 本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出 a、b、c 求解更加简便.15.在比例尺为 1: 5 000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25 厘米，则甲、乙两 地的实际距离约为 1250 千米.【考点】比例线段.【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可.【解答】 解：设甲、乙两地的实际距离是 x 厘米，则：1: 5 000 000=25 : X

17、, x=125 000 000 ,/ 125 000 000 厘米=1250 千米，两地的实际距离是 1250 千米.故答案为 1250.【点评】本题考查了比例尺的定义.要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算.16.在 ABC 所在平面内，DE/ BC 且分别交直线 AB AC 于 D, E, AD AB=1: 3, EC=12 则 AE=3或 6.【考点】平行线分线段成比例.【分析】 分两种情况进行讨论：D E 分别在 AB AC 边上；D E 分别在 AB、AC 边的反 向延长线上.【解答】解：设 AE=x 分两种情况：1D E 分别在 AB AC 边上，

18、如图 1; DE/ BCAE AD 1 at1=，= i,即.=1,解得 x=6;2D E 分别在 AB AC 边的反向延长线上，如图 2; DE/ BC13璧包丄 乂 丄二=三=；,丄 一 -=:,14解得 x=3.综上可知 AE 的长为 3 或 6.故答案为 3 或 6.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例能够根据题意分情况进行讨论是解决本题的关键.三、解答题(72 分)17.解方程：4x ( x - 1) =3 ( x- 1)【考点】 解分式方程；解一元二次方程 -因式分解法.【专题】计算题；分式方程及应用.【

19、分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】 解：去分母得：x2+x- 2x+2=4，即 x2- x - 2=0,分解因式得：(x- 2) (x+1) =0,解得：x=2 或 x= - 1,经检验 x=- 1 是增根，分式方程的解为 x=2;22去括号得：4x - 4x=3x - 3,即 4x - 7x+3=0,分解因式得：(x- 1) (4x - 3) =0,3解得：X1=1, X2=-.【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键._2_1+-

20、- 4+2 ( :- 1)【考点】 二次根式的混合运算；零指数幕.【专题】计算题.去括号后合并即可.【解答】 解：原式=5：+2 (“J：- 1)- 2+2X118 .【分析】根据零指数幕的意义和分母有理化得到原式=5 +2 ( 1)- 2 +2X1,然后15=5:+2- 2 - 2:+2i2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幕.19先化简，再求值:(“门八门)(二:盼_；丁；，其中 x=3, y=4 【考点】二次根式的化简求值.【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并.【解答】 解：原式=2x

21、-y -( 2x- 2. I+y)=2x- y - 2X+2 Q: y=烂-2y当 x=3, y=4 时，原式=F了:八；.【点评】在化简过程中要充分利用多项式的乘法公式.20.方程 x2+2kx+k2- 2k+1=0 的两个实数根 xi, X2满足 Xi2+X22=4，求 k 的值.【考点】根与系数的关系.【分析】由 Xi2+X22=Xi2+2xi?X2+X22- 2xi?X2= (X1+X2)2- 2xi?X2=4,然后根据根与系数的关系即可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值.【解答】 解：方程 x2+2kx+k2- 2k+i=0 的两个实数根,=4k2- 4 (k2- 2k+i

22、 ) 0,解得 k :.+X22=4,2222.xi+X2=xi+2xi?X2+X2-2xi?X2=(Xi+X2)2- 2xi?X2=4,2又/xi+X2=-2k,xi?X2=k-2k+i,代入上式有 4k2- 2 (k2- 2k+i) =4,解得 k=i 或 k= - 3 (不合题意，舍去) k=i.【点评】 本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若bcax +bx+c=0 (0)的两根时， xi+X2= - , xiX2=1.Xi, X2是一元二次方程2i .已知 a, b 是方程 x2- x- 3=0 的两个根，求代数式 2a3+b2+3a2- iia - b+5 的值.【考点】

23、根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程解 的定义得到 a2- a- 3=0, b2- b- 3=0,即 a2=a+3, b2=b+3,则 2a +b+3a- iia- b+5=2a (a+3) +b+3+3 (a+3)- iia - b+5，整理得 2a - 2a+i2，然后再把 a2=a+3 代入后合并即可.【解答】 解：/ a, b 是方程 x2- x - 3=0 的两个根，i218a2 a - 3=0, b2 b - 3=0,即卩 a2=a+3, b2=b+3,322 2a +b +3a 11a b+5=2a (a+3) +b+3+3 (a+3) 11a b+52=2a 2a+17=2

24、 (a+3) 2a+17=2a+6 2a+17=23.【点评】 本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若X1, X2是一元二次方程bCax +bx+c=0 (0)的两根时，X1+X2=-芒，X1X2= i,也考查了 一元二次方程解的定义.a b b c c a22.设 a, b, c 是厶 ABC 的三条边，且 h 一 一何，判断 ABC 为何种三角形，并说明理由.【考点】比例的性质.a - b b c c a a - b+b一c+c一a【分析】根据等比性质得出匚 门= 二邊严匚=0,则 a=b=c,进而判断厶 ABC 为等边三角形.【解答】 解： ABC 为等边三角形，理由如下：/

25、a, b, c 是厶 ABC 的三条边， a+b+cz0,a b b c c a a - b b c c - a a b+b - c+c ab =丨，丨，=0 a b=0, b c=0, c a=0, a=b=c, ABC 为等边三角形._a _cK+m【点评】 本题考查了等比性质：如果= i=-=匸 k，且 b+d+n0,那么 Z 冷n=k.23.某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000 万元，2010 年投入的资 金是 2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年投入资金的年平均增 长率相同.(1 )求该市对市区绿化工程投入资金的年平

26、均增长率；(2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012 年需投入多少万元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.19【分析】(1)等量关系为：2008 年市政府对市区绿化工程投入X(1+增长率)2=2010 年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；(2) 2012 年该市政府对市区绿化工程投入 =2010 年市政府对市区绿化工程投入X(1+增长 率)2.【解答】 解：(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x,根据题意得，2000( 1+x) =2420,得 xi=0.1=10%, X2= - 2.1 (舍去)，答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增

27、长率为10%(2) 2012 年需投入资金：2420X(1 + 10%=2928.2 (万元)答：2012 年需投入资金 2928.2 万元.【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a (1 x)2=b.24.设(a, b)是一次函数 y= (k - 2)x+m 与反比例函数图象的交点，且 a, b 是关于 x的一元二次方程 kx2+2 ( k - 3) x+ ( k - 3) =0 不相等的两个实数根， 其中 k 为非负整数；m n 为常数，试求两个函数解析表达式.【考点】反比例函数与一次函数的

28、交点问题.【分析】根据题意得：kz0， k-2 工 0，k 0，得出 kz0，kz2， =4( k- 3)- 4k (k- 3)20，求出 k=1，代入方程得 x - 4x - 2=0，求出 a+b=4，ab= - 2，根据函数的交点得出 ab=n， b=-a+m 即可求出 n=-2，m=4 即可得出答案.【解答】解：根据题意得：kz0， k - 2z0， k 0，即 kz0，kz2，2 =4 ( k- 3) - 4k ( k- 3) 0，kv3，Tk为非负整数，k只能是 1，即 k=1， 代入方程 kx2+2 ( k - 3) x+ ( k-3) =0 得：方程为 x2- 4x - 2=0，

29、2 _/ a， b 是关于 x 的一元二次方程 kx +2 (k - 3) x+ (k - 3) =0 的两个根， a+b=4, ab= - 2，T(a， b)是一次函数 y=(k - 2) x+m 与反比例函数-:,图象的交点，ab=n, b=- a+m, 即 a+b=m n=- 2, m=42 一次函数的解析表达式是y=-x+4,反比例函数的解析表达式是y=- .【点评】本题考查了根与系数的关系， 根的判别式，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，有一定的难度.25.当 a 是什么整数时，ax2- 8x+7=0 与 x2- 4ax+4a2- 4a - 5

30、=0 的根都是整数？20【考点】根的判别式.【分析】 这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式 0,即可得到关于 a 不等式，从 而求得 a 的范围，再根据 a 是整数，即可得到 a 的可能取到的几个值， 然后对每个值进行检 验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定a 的值.21【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 ax2- 8x+7=0 与 x2- 4ax+4a2- 4a - 5=0 有解， 则 0,/.0ax2- 8x+7=0,=64- 28a0,即卩 a0, a-;5 兰- y aw ，而 a 是整数，- a= 1， a=0 （舍去），a=1， a=2,1当 a= - 1 时，方程 ax2- 8x+7=0 为 x2- 8x+7=0,方程的解是 xi=7, X2=1；x - 4ax+4a - 4a- 5=0 即 x +4x+3=0，方程的解是 xi=- 3, X2= - 1;2当 a=1 时，方程 ax