2020年高考数学一轮复习13.2复数的概念及运算精品教学案(教师版)新人教版

1、2020年高考数学一轮复习精品教学案13.2复数的概念及运算(新课标人教版，教师版)【考纲解读】1 .复数的概念 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义.2复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为：1.复数是历年来高考重点内容之一，经常以选择题与填空题形式考查，难度不大，在考查复数的概念及运算的同时，又考查转化与化归思想等数学思想，以及分析问题与解决问题的能力2.2013年的高考将会继续保持稳定 ，坚持复数的相关概念及其运算，命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.复

2、数的有关概念(1)复数的概念形如a+ bi( a, b R)的数叫复数，其中 a, b分别是它的实部和虚部.若b= 0，贝U a+ bi为实数，若0,则a+ bi为虚数，若a= 0且0，则a+ bi为纯虚数. 复数相等：a+ bi = c+ di ? a= c且 b= d(a, b, c, d R» . 共轭复数：a+ bi 与 c + di 共轭? a= c; b= d(a, b, c, d R).复数的模向量6Z勺模r叫做复数 z= a+ bi( a, b R)的模，记作| z|或| a+ bi|，即|z| = |a+ bi| =：a2+ b2.2复数的四则运算设 Z1 = a+

3、 bi , Z2 = c+ di( a, b, c, d R)，则(1) 加法：Z1 +Z2=(a+bi)+ (c+di)= (a+ c) + ( b+ d)i ；(2) 减法：Z1 -Z2=(a +bi)一 (c+di)= (a一 c) + ( b一 d)i ；乘法：Z1 Z2=(a+bi)( c + di)= ( ac bd) + (ad+ bc)i；”人、丄 Z1 a+ bia+ bic di(4)除法：一=Z2 c + dic+ dic diac+ bd+bc adc2 + d(c + di 工 0).【例题精析】考点一复数的有关概念b - 1例1.（2020年高考陕西卷文科 4）设a

4、,b R , i是虚数单位，贝厂'ab 0 ”是“复数a 为纯虚数”的（）A充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件【答豹B解析当血0时，护0或肛0, 一?不一定是纯虚数，i反之当皿卜三是純虚数时：口 上舌0.祐=6因此B正确.i【名师点睛】本小题主要考查复数的有关概念，复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可.【变式训练】3 2i （i是虚数单位），贝U z的实1.（2020年高考安徽卷江苏3）设复数i满足i（z 1）部是【答案】13 2i【解析】因为z 1（ 3i

5、考点二复数的四则运算2i)( i)2 3i，所以z1 3i,故z的实部是1.例2.（2020年高考浙江卷文科2）已知i是虚数单位，则口 =（）1 iA 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i【解析】 二二 1 T1T (1-2X1+02【名师点畴】本小题主要若背了夏数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解J复 敕的加法、减法、乘法运算可以粪比药项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的其純 复熱注意婪把1的黑写成最简舷式.【变式训练】2.（2020年咼考新课标全国卷文科2)复数z =3+i2+i的共轭复数是(A) 2+i(B) 2 i(C) 1+i(D) 1 i【巻峯】D【解析】r

6、= Zill =+ ;）（：-：）-5 + 5： = _+ .所以其共瓠复数为=一1 一匚 选2 + ;（2+0P-05D.【易错专区】问题：复数的综合应用11 7i例.（2020年高考江苏卷3 ）设a ,b R ,a bi （i为虚数单位），则a b的值为 .1 2i【答案】8【#¥析】据题口十肝二上m门）（1 + *）二兰±空二冬十帶,所以a = .b = 3.1丑（1 约（1+功5从而& +方三8.【名师点睛1車厂卜题主裳肴查夏数的基本运算和夏数相等的条件运用.属干基本题，一走宴 注意审题，对于复数的除法运算，要切实童握其远算技巧和常规思路，再呑需更注意分母

7、实数化的实虎.【课时作业】1. （2020年咼考全国卷理科 1）复数-1 3i( )1 iA. 2 iB. 2 iC.1 2iD.1 2i【答案】C【解析】1 3i (1 3i)(1 i)2 4i1 2i，选 C.1 i (1i)(1 i) 22. （2020年高考山东卷理科2）复数z=乙丄（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限2 i为（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】【解析】因为z2 （2 i） 3 4 ,故复数z对应点在第四象限，选D.53. (2020年高考天津卷理科1 3i1） i是虚数单位，复数 二=（）1 iA. 2 iB. 2 iC.1 2i

8、D.1 2ii5【答案】A【解析】因为(1 3i)(1 "2 i，故选A.1 i24. (2020年高考安徽卷理科1)设i是虚数单位，复数 一ai为纯虚数，则实数a为() i(A 2(B)2(C)-(D)-【答案】每1 +【辭析】设=bi(bR). KlJl+flf= £>2(2-0 = i+2&n所冰臼二1卫=2故选九5. (2020年高考浙江卷理科2)把复数z的共轭复数记作z，若z 1i, i为虚数单位，则(1济=()(A) 3i(B) 3 i(C) 13i ( D) 3【答案】A【解析】(1z)z z zz1 i (1i)(1 i) 1 i 23 ii故

9、选A.6.(2020年咼考江西卷理科1)若 z -i，则复数z (i)A.iB.iC.iD.i【答案】D【解析】因为iz =(i)( i)i ,所以复数zi ,选D.7. ( 2020年高考陕西卷文科 2)复数在复平面上对应的点位于()1 i(A) 第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】A【解析】二=二止】=丄+匕复数二在复平面上对应的点位于第一家限故选l+i1 一厂22A.8. (2020年高考湖南卷理科12)已知复数z (3 i)2 (i为虚数单位)，则|z|=【答案】10【解析】z (3 i)2=9 6ii28 6i , z -82 6210.9. (2020年高考上

10、海卷理科19) (12分)已知复数N满足(乙2)(1 i) 1 i ( i为虚数单位)，复数Z2的虚部为2 ,乙Z2是实数，求Z2.【解析】-2X1 0 = 1 -r =2-1 W 分）设；：=应一二;卫壬屈，贝Uz2 （2+ 20 = （2a+2）+（4«j r 分）/ 引可 忍，二=4+2j （12分）【考题回放】1.（ 2020年高考山东卷文科 1）若复数z满足z（2 i） 11 7i（i为虚数单位），则z为（）【解析】严4 3i,故选D.4.(2020年高考天津卷文科1）i是虚数单位，复数5 3i=()4 i(A)3+5i(B)3-5i(C)3+5i(D) 3 5i【答案】A

11、【解析】11 7i7(117i)(2i) 15 25i3 5i .故选A2 i(2i)(2i)52. （ 2020年咼考辽宁卷文科13）复数（）1 i1 111(A)i(B)i(C)1 i(D)1 i2 222【答案】A【解析】11 i1i1i，故选A.1 i(1 i)(1i) 22 23. (2020年咼考丿东卷文科1)设i3 4i为虚数单位，则复数=（）iA -4-3iB -4+3iC 4+3iD 4-3i【答案】D(A) 1-i(B) -1+1（C）1+1（ D） -1-i【答累】C【解析】复数三 =（5用4 °二空2=,选C.4-7（4-；X4-0 r一10i5. （2020

12、年高考北京卷文科 2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）3 iA. （1 ,3） B . （3,1） C . （-1,3） D . （3 ,-1）【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。10i10i（3 i） 30i 10i210 30i21 3i，实部为1，虚部为3，对应复平面上3 i （3 i）（3 i） 9 i210的点为（1,3），故选A.6. （2012年高考安徽卷文科 1）复数z满足（z i）i 2 i，则z （）（A）1 i（ B）1 i（ C）1 3i（ D） 1 2i答案B_解析由= 2+ifts; = 1 ri ?- - = 1-i > 选 £肴点定位肉查复数的槪念与运算-7. （2020年高考湖南卷文科 2）复数z=i （ i+1）（ i为虚数单位）的共轭复数是（）A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】A【解析】由z=i （ i+1）=1 i，及共轭复数定义得 z1 i.2348. （2020年冋考重庆卷理科1)复数i() r1 i(A)111 1i(B)222 2(C)111 1i(D)i222 2【答案】B【解析】'-i?+厂1+1-：H) IT1 _i丄 _ i11