年高一数学知识点归纳

1、2021年高一数学学问点归纳必修一一、集合一、集合相关概念集合的含义集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由happy的字母组成的集合 h,a,p,y元素的无序性：如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 ,印度洋 , 北冰洋 用拉丁字母表示集合： a=我校的篮球队员 ,b=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：n正整数集 n*或 n+整数集 z 有理数集 q实数集 r列举法： a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写

2、在大括号内表示集合的方法； xr|x-3>2,x|x-3>2语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形venn 图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意：有两种可能（ 1）a 是 b 的一部分，；（ 2）a 与 b 是同一集合；反之：集合 a 不包含于集合b, 或集合 b 不包含集合 a, 记作 ab或ba2“相等”关系： a=b55，且 55，就 5=5实例：设 a=x|x2-1=0b=-1,1 “元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集；aa真子集：假

3、如ab, 且 ab 那就说集合 a 是集合 b 的真子集，记作 ab或 ba假如 ab,bc, 那么 ac假如 ab 同时 ba 那么 a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合，含有2n 个子集， 2n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+ba>0,a、b 属于 qaab=aaba>0,a、b 属于 qaba=aa*baa>

4、0,a、b 属于 q指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x关于坐标原点对称&对数函数 y=logax假如，且，那么：·；留意：换底公式（，且；，且；） 幂函数 y=xaa属于 r1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（ 1）全部的幂函数在（ 0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（ 2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特殊地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（ 3）时，幂函数的图象在区间上是减

5、函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时， 图象在轴上方无限地靠近轴正半轴方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点；2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标；即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点： 二次函数（ 1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（ 2），方程有两相等实根，二次函数的图象

6、与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（ 3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点三、平面对量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算abbcac，这种运算法就叫做向量加法 的三角形法就；已知两个从同一点o动身的两个向量oa、ob，以 oa、ob为邻边作平行四边形oac，b 就以 o为起点的对角线oc就是向量 oa、ob的和，这种运算法就叫做向量加法的平行四边形法就；对于零向量 和任意向量 a，有： 0 aa 0 a；|a b| |a| |b|；向量的加法满意全部的加法运算定律；减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量， a a，零向量的相反向量仍旧是零向量；（