六自由度测量机器人误差分析与仿真(精)

1、西安理工大学 硕士学位论文 六自由度测量机器人误差分析与仿真 姓名：温瑞申请学位级别：硕士 专业：机械设计及理论 指导教师：郗向儒20080301摘要论文题目：六自由度测量机器人误差分析与仿真学科名称：机械设计及理论作者姓名：温瑞导师姓名：希E向儒教授签名：必：签名：之趁I复盥r摘要如今，机器人的发展相当的迅速，应用范围也在逐渐扩大。测量机器人用来完成 精确度较高的测量工作，动作的准确性和动作重复的位置精确性都要求很高。随 着零部件加工精度的提高，控制部件改进，测量机器人的位置精度和运动精度也 会相应提高。但是如果只依靠这些来提高测量机器人的各方面的精度，提高的速 度会受到许多因素的制约。因此

2、，在现有技术水平的基础上，尽可能提高机器人 的各方面精度，以满足要求，是应重点考虑急需解决的问题。本文的研究对象是将串联机构学为基础的机器人技术与测量技术相结合的六自由 度测量机器人。对其进行运动分析、误差分析及仿真。首先，从六自由度测量机器人的结构出发，建立关节坐标系并采用DH模型分 析，从而得到机器人各关节坐标变换矩阵，以此来完成运动学正问题、逆问题的 研究，这为以后的误差分析打下了基础。其次，分析由静态误差引起的机器人末端位姿误差的来源，然后通过机器人位姿 广义坐标的描述，建立机器人的静态位姿误差分析模型及其计算表达式，最后根 据机器人各关节参数数据及关节运动规律进行了计算，得到机器人位

3、姿广义坐标 误差图。再次，分析引起机器人位姿误差各种因素的来源、影响，将各种因素统一归结为 机器人的结构参数误差和运动变量误差，然后利用微分法对各种因素引起的机器 人位姿误差进行了公式推导，把机器人各杆件及关节数据代入推导出的公式中进 行计算，通过计算表明，应用该方法可以综合分析各种因素对机器人末端位姿的 影响。最后，利用solidworks对该测量机器人进行了实体建模，把该模型导 入adams软件中，最终在adams软件中实现了仿真。关键词：六自由度 测量机器人，运动分析，误差分析，仿真SUBJECT:ResearchonE r r o r S o u r c esA n a l y s i

4、 sa n dD y n a m i cS i m u l a t i o n of6 DOFMeasurement R o b o tS P E C I A L I T Y:Me chanicalDesigna n d T h eoyCANDIDATE:WenRuiINSTRUCTOR:prof.XiangRuXiABSTRACTSlGNATURE:SIGNATURE:of i tzs aP Pl i c at i o n a l s o i sgr a du a llyT 0 d ayro b o tt ec h n o l o g y d e v e loP e d raPidly 5

5、the ra n g ee Xpan d i n g Me as u r e m e n tth ea c c ura c vr o b otsa r cge n eral l y u s e d t o c o mP l e t e h i g hPr e cision meas u re m e ntof a c肛o n s a n d m o v e m e n t s t o r e P eatt h ePositi o nre q u ir e sh i g h o fa c c ura c y Wit hco mpon e n tsimPro v e me n tm a c hin

6、 i n g P r e ci s i o nc o mPon e n tsandimprovedn tromea surememaccuacyandth1 ocatofrobo tmot iona ccuacywili ncrd acd ingiy-Bui foseti mpo vee varia spee mea sue met aca cy,i Ild wi1 ber icdbylemanf acSO1 ow.Thore,edonngtecg y,mucaspblei mpo ving acc uracal1 asofobos mor dermeheThreqe mens ,weobpr

7、obofpap6DOFmeasue merobotwhicombin estheT觚d锄.bausdillstitutionsof robottchnology/ andtheMeasurementTechniquez. Exerciseitsmotionanalysis,erroranalysisandsimu1 ation.Fmr aaie0nnrabdass01t uty1r5zy,emteuhnnr td0iunght0hiensttsrcu0c0t r udrien0aft6一eDOFg jfe0dr 0 b 0t b y D.H m0 d e 1 t 0 g e t t h e c

8、 0 0 r d ina ter e s e a rc h 0f i n V e r set r a n s f0 r mat i 0 nm a t r i X 0 f t h e r 0 b 0 t j0 i n t sa n d c 0 m P 1 et e t h ea /r 0rP r 0 b 1 e m0 f k in e m a ti c s T h i s s t e P 1 a i d t h e f 0u ndati 0 n f0 ra n a 1 y s is .S e e 0 n d 1 Van a 1 y z e t h es t a t i ce r r 0rc a

9、u se d b y t h e e n d 0 f t h e r 0 b 0 t P 0 s ee r r 0rt h e ne1 1/Ort hr 0 u g h a n a1 y s i sc 0 u n t 0 fd e s c r i b e dt h e r0 b 0t P 0 s e g e n e r a 1 ize dc00r d i n a tee st a b 1 i s ht h e r 0 b 0 t s t a t icP0set h em 0 d e I a 1 0 n g w i t h c a 1 c u 1 a t e e X P r e s si0n.I

10、n t h e e n dc a1 c u 1 a t i 0 n i s c a r r i e d thr 0ughb y c 0 0 r di n at er 0 b 0t j0 i nt s P ar a m e t e r a n d j0 i nt s m0 vemen t r 0 1 esg et t h e P 0s e g e n e r a 1 i z e d 0f r0b0t .e 1 i / 0rc h a tN e Xt,ana1y/ zetheo r i g ina n d i n f e c t i o no f V a r i o u s f a c t o r

11、 s w h i c h in d u c e t h e r o b o tP o s ee r r o r .A t t一-b u t e d to V a r i oUSf a c t or s u n if ie d s tru ct u r e f o rr o b o t m o V e m e n t V a r i a b le s Th en t h eP ar a me t e re l r ora n de l r ord i f f e r e n t i a l c o e ff i c i e n ti s u s e d i n d e d u c e f o r

12、 mu l a a b o u t V a r i o u s f ac t o rsi si n d u c i n g t h e r o b o t P o s e e n D rAf te r w a r d calculationpoles carriedthrough whenthedateofrobot andjointsweretakenintodeducedformula.Bycalcu lating,theresultsshowedthatI西安理工大学硕士学位论文a P p l i c a t i o n o f t hi s m e t h o d c a n beco

13、mPrehen s i V e a n a l y s i s o f Var i o u s f a cto rsonthero b o t P o s e o ft h e e n d Fi n a l l yt h e me a s u r e m e n t r o b ots olidmodel i n g w a s C a I T yt h r o u g h b y u s eSOL IDWORKS 5t h e nt h e m o d e l i s t a k e n i n t o ADAMS,lastl y s i m u l a t i o n w a s c ar

14、 r i e d o u tby useADAMS.Keywords:6DOFMeasurementRobot,moti onanalysis,erroranalysis,simulation II独创性声明秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我 个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所 研究的工作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：遵进2。国年3月2J日 学位论文使用授权声明

15、本人温璺在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并已经在 西安理工大学申请博士/硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1）已获学位的研究生按学校规 定提交印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 研究生上交的学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索；2）为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文 作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。本人学位论文全部或部分内容的公布（包括刊登）授权西安理工大学研究生部办 理。（保密的学位论文在解密后，适

16、用本授权说明）论文作者签名：超盟：导师签名：刀。髀3月hJ日 第一章绪论1绪论1.1前言随着生产力水平的提高与科学技术的同益进步，工业机器人得到了越来越广泛的 应用，正向着高速、高精度、轻质、重载、高可靠性、高灵活性等方向飞速发 展。在工业生产中，工业机器人目前不仅已广泛应用于搬运、喷漆、焊接等作 业，而且也开始应用于诸如自动装配、尺寸检验、测量等精密作业。测量机作为 一种近年发展起来的高效率的新型精密测量仪器，由于其通用性强、精度高、效 率高、性能好，广泛地应用于机床、机械制造、汽车、航空航天和电子工业等制 造业中。其不但可以进行零件和部件的尺寸、形状及相互位置的检测，还可用于 划线、定中心

17、孔、光刻集成线路等，并可对连续曲面进行扫描及制备数控机床的 加工程序等。能与柔性制造系统相连接，业己成为一类大型精密仪器，故有测量中心之称。精度是衡量测量机器人性能的一个重要指标，因此无论在理论上还是在实验当中 都受到了国内外学者的广泛关注。目前，广泛应用的机器人数学模型都是建立在 构件是刚体，各运动副之间没有间隙的理想模型。实际上在机器人加工装配过程 中不可避免要产生误差，机器人运行过程中的磨损也会使运动副产生间隙。而且 实际构件都具有弹性，高速时在惯性力、重力和外力作用下产生弹性变形和振动 等。总之，在这些因素的影响下，机器人的实际模型与理想模型将产生偏差。 为了提高测量机器人的使用性能，

18、在测量机器人的设计阶段就有必要确定机器人 末端执行器的实际误差，而这都有赖于理论计算方法的发展。机器人的位姿精度 取决于很多种因素，这些因素主要包括：机器人零部件的加工制造误差，机器人 的安装误差，传动机构的误差，机器人连杆和关节的柔性以及机器人工作环境等 因素。对于不同种类的工业机器人，以上所述的每一种因素都可能成为影响机器 人末端执行器位姿精度的主要因素。测量机器人精度研究的传统方法多局限于研 究单个因素（或很少几种因素）对机器人末端执行器位姿的影响。而实际上机器 人末端执行器的位姿精度是多种因素综合作用的结果，因此研究测量机器人在多 因素综合作用下的位姿精度问题就显得越来越重要，而且也更

19、符合机器人的实际 情况。本文主要研究机器人的静态误差（结构参数误差及各关节的运动变量误 差）及各因素对测量机器人末端执行器位姿精度的综合影响。1.2测量机器人的误差源测量机作为多轴的复杂系统，常为伺服控制系统，用于高精度规格的复杂测量任 务。基于其部件的功能特点，主要有以下影响精度的重要误差源：机构系统、驱 动系统、测量系统、计算机系统等。测量机的机构系统主要包括：支撑测量工件的工作台、导轨以及装有轴承的桥架 等。因为部件制造、调整以及其它属性（例如硬度，热膨胀等）的非精确性，就 会导致误差的西安理工大学硕士学位论文产生。这些误差可能是静态的，准静态的或者动态的。对于六自由度测量机器 人，每个

20、轴上都装配有驱动电机、传动部件、伺服控制单元。与驱动系统相关影 响测量精确性的因素有：不适当的、非常数的测量速度，由于三个底座及头部的 机构载荷所导入的机构振动。计算机系统包括控制器单元，硬件、软件。硬件误 差一般很少存在。软件主要任务是进行数据计算，并将头部的位置坐标与工件进 行匹配，以获得工件的尺寸。软件在数据计算拟合时就会产生误差，继而严重影 响测量结果及其准确性。除了上述误差源之外，测量机的测量精度还受到外部操作者和工作环境的影响。 操作者所产生的误差主要源于测量中产品的处理、测量的策略、以及实际操作者 对测量机的实际操作。产品的处理指测量前的准备工作，如产品的清洁，工件的 装夹，均一

21、温度等。如果测量前没有充分的做好准备工作，例如：工件脏污，温 度梯度等，这时就会产生误差。测量策略主要是指测端的选用。不合理的测端选 用会严重影响测量结果。测量机的操作主要是指在探测时，尽量在垂直工件表面 上以常数的测量速度进行探测，以建立确定的接触。测量机在手动操作时，由于 探测力的大小很难控制，所以探测更倾向于产生误差。测量机放置位置对于测量精度也十分重要。放置位置环境的温度通常会严重影响 机械结构的几何形状、测量精度。同样，由于测量机附近其他机械体的振动也会 严重影响其测量精度。通常，这些振动通过地面传至测量机的支撑部件，并造成 工件和机器人头部产生相对运动，从而差生误差。另一种环境误差

22、源于空气湿 度，它会造成部件的变形，尤其花岗岩工作台受湿度影响最大。根据以往研究，机构对误差的影响最大。这些误差可以是准静态的，也可能是动 态的。准静态误差是指：与机构环相关、随时间变化比较缓慢的误差。衡量的尺 度取决于相关制程（例如测量）时间尺度的大小。机构环由测量机中所有用于确 定头部和工件位置、方位的机械部件组成。测量任务的精确性首先取决于机构环 精度，其次是误差的影响。许多研究对于准静态误差都有精确的阐述，对于测量 机而言，准静态误差主要分为以下几类：几何误差。几何误差源于机构部件的 有限精度。导轨和测量系统部件的精度取决于制造厂商部件的制造精度，装配和 维护的调节精度。导轨的几何误差

23、是指直线度误差和旋转误差，其相对方位受垂 直度误差影响。机构载荷引起的误差。机构载荷引起的误差源于静态或者测量 机部件上缓慢变化的力。机构载荷的变化源于移动部件的重量，它使得与之配合 的部件产生变形、导致几何误差。机构载荷引起的误差取决于部件的刚度和重 量、测量机的结构类型。热变形误差。热变形误差源于测量机与工件的温度 场。热误差有两种类型的最为显著：1）测量标准和工件之间的温度差异；2）机械内部部件的温度梯度（温度梯度会导致部件变形，例如导轨弯曲变形产生几 何误差）。除了以上众所周知的准静态误差，动态误差也会影响测量机的测量精度。动态误 差相对随时问变化较快，例如，由加速度所决定的测量机部件

24、的变形，这些变形 源于部件移动以及振动，振动可以是自激振动或者强迫振动。与准静态误差相 似，动态误差同样会影响到测量机的结构几何形状，并将导致随时间变化的测量 误差。动态误差和测量机的结构属2第一章绪论性紧密相关，例如质量分布、部件刚度、阻尼特性、控制力和干扰力。为了获得较高测量精度，必须保证各种误差源对测量机的影响要小。为了减小误 差源对测量机的影响，以下方面可以作为参考：1）较高的部件制造、装配调节 精度；2）较高的部件刚度，较小的质量，良好的温度特性；3）均衡匹配的外 界环境温度、较小的内部热源；4）振动隔离，探测时良好的运动方式。1.3影响机器人位姿精度的主要因素影响机器人位姿精度的因

25、素可以分为静态因素和动态因素。所谓静态因素是指在 机器人运动过程中始终保持不变的因素，而动态因素则是指在机器人运动过程中 随时间变化的因素。静态因素主要包括：1）机器人结构参数和运动变量误差， 由于制造及装配的误差使机器人的实际参数（E,盔，啦，口1）与其名义值之 间产生偏差，从而引起机器人位姿误差；2）环境因素，如工作环境温度的变化 及长时间的磨损等都会导致机器人连杆的长度尺寸产生误差，从而引起机器人位 姿误差；3）关节误差（包括固有误差以及运动副磨损引起的关节转角误差）、 位置传感器误差（包括标定误差）、控制系统的误差（包括和编程方法及控制算 法有关的误差、计算误差）等。动态因素主要包括：

26、由外力、惯性力、自重等引 起的连杆和关节的弹性变形及振动而引起机器人位姿误差。综上所述影响机器人位姿精度的因素相当多，这就给机器人的精度分析和位姿误 差的补偿带来了一定的难度。机器人末端执行器的位姿误差往往是各种因素综合 作用的结果。如果将每一种因素都作为一个独立的变量加以考虑，会使位姿误差 的分析变得十分复杂。因此需要将各种因素进行综合，统一都归结为：1）各组 成连杆的运动变量误差引起的位姿误差；2）各组成连杆的结构参数误差引起的 位姿误差。通过将各种因素都归结为机器人各组成连杆的运动变量和结构参数误 差以后，就可以比较方便地建立机器人末端的位姿误差模型，从而分析在各种因 素综合影响下的机器

27、人末端位姿误差。1.4本文研究内容 本文针对六自由度测量机器人利用D H模型进行运动分析，以运动分析得出的 坐标变换矩阵为基础，建立机器人位姿误差分析模型，考虑到误差的来源及类 型，进行机器人的静态误差以及各因素影响下的综合误差分析：（1）机器人运动分析。首先对六自由度测量机器人的结构进行分析，建立各关 节坐标系，利用D H模型推导出各关节间的坐标变换矩阵， 最后完成机器人的 运动学正问题、 逆问题。 （2）机器人静态位姿误差分析。建立机器人的静态位姿误差分析模型，对由静 态误差引起的机器人末端位姿误差进行分析计算。（3）多因素综合影响下的机器人位姿误差分析。分析影响机器人位姿误差的各 种因素

28、，将各种因素统一都归结为机器人的结构参量误差和运动变量误差。为了 分析多种因素对机器人位姿误差的综合影响，将提出机器人位姿误差的合成方 法。通过计算，对多因素3西安理工大学硕士学位论文 影响下的位姿误差进行合成。(4)六自由度测量机器人仿真。根据机器人的二维视图，在solidwor ks中进行实体建模，绘制出三维实体，并导入adams软件中，完成仿真分 析。4第二章六自由度测量机器人运动分析2六自由度测量机器人运动分析2.1运动学分析概述.机器人是由若干关节将构件连接在一起所组成的具有多个自由度的开链型空间机 构。开链的一端固定连接在机座上，另一端是末端执行器，中间由一些构件用转 动关节或移动

29、关节串接而成。机器人的运动学就是要建立各运动构件与末端执行 器空间的位置、姿态之间的关系，为机器人的运动控制提供分析的手段和方法。 机器人运动学主要研究的有两类问题IH:1 )运动学正问题(DKP-Dire ctKinematicProblems)，给定机器人手臂、腕部等构件的 几何参数及连接各构件运动的关节变量求机器人末端执行器对于参考坐标系的位 置和姿态；2)运动学逆问题(IKPInverseKinematicP roblems)，已知机器人各构件的几何参数和机器人末端执行器相对于参 考坐标系的位置和姿态，求是否存在实现这个位姿的关节变量。机器人运动学逆 问题是编制机器人运动控制系统软件所

30、必备的知识。在编制机器人控制程序时， 总是在总体坐标系中来指定机器人末端执行器的位置和姿态，为使机机器人末端 执行器到达指定位置并具有指定姿态，必须驱动机器人各关节由当前位置到达与 末端位姿相应的位置。对于通用机器人，求解各关节相应位置的工作由机器人系 统程序完成。目前，已经能够对一般结构的六自由度串联机器人进行逆运动学求 解，但是要获得显式解，只有满足下列两个充分条件之一：1)3个相邻关节轴交于一点；2)3个相邻关节轴平行。由于机器人可看成一个空间机构，因此，可以用空间坐标变换基本原理以及坐标 变换的矩阵解析方法来建立描述各构件(坐标系)之间相对位置和姿态的矩阵方 程。空间机构的位置分析，就

31、是研究构件在三维空间进行的移动和旋转。假定坐 标系oxyz是三维空间中的固定坐标系(在机器人运动学中为总体坐标系)， 坐标系O UVW固定在机器人杆件上并随杆件一起运动(此坐标系为附体坐标 系)，在坐标系OUVW中有一点P，此点在坐标系oxyz和坐标系o uvw中的坐标分别表示为：.%0=(以，Py,P:)1%0=(见，P,P)1(2.1)式中，和0表示的是在不同坐标系中的同一空间点的坐标。2.1.1坐标变换(1)绕一根坐标轴旋转。I当坐标系O UVW绕坐标系oxyz任一轴旋转后，均可以通过一个3X3旋转矩阵R5西安理工大学硕士学位论文将空间某点在坐标系OUVW中的坐标变换到坐标系oxyz中的

32、坐标，即 名镏。或表示为X掰(2.2)yRyZw其中，R为坐标系OUVW变换到坐标系oxyz的变换矩阵，称为方向余弦矩 阵。图21分别为坐标系OUVW绕坐标系oxyz的X轴、Y轴和Z轴旋转的示 意图。%=10OCOSaR，=lCOScZ 1(2.3).IOasinanisI%o =雕Ocos/罗E，/=llpnis O血10印=sinOOOoOsoc ll(2.4)01lJ(2.5)矩阵E,口、Rr，卢和R,口为基本旋转矩阵。式(2.3)、式(2.4)和式(2.5)中的口、卿口的正负按右手法则确定。(2)绕多根坐标轴旋转6第二章六自由度测量机器人运动分析为了表示绕坐标系oxyz各轴的多次转动，

33、可把基本旋转矩阵连乘起来。要注 意，矩阵相乘具有不可交换的性质，即矩阵相乘的顺序不同，其运算结果一般是 不相同的。坐标系OUVW除绕坐标系oxyz的坐标轴旋转外，还可以绕它本 身的坐标轴旋转。如果坐标系OUVW绕坐标系oxyz的坐标轴旋转，则可对 旋转矩阵左乘相应的基本旋转矩阵；如果OUVW绕本身的坐标轴旋转，则可对 旋转矩阵右乘相应的基本旋转矩阵。2.1.2齐次变换齐次坐标是用n+l维坐标来描述n维空间的位置，对三维空间来说，齐次变换 矩阵是4 X4矩阵。在机器人运动系统的分析中，齐次变换矩阵写成如下形式： 尺：降，纠q。，（2.6）。10其 中 ， 恐 。 ， 为 旋 转 矩 阵 ， 只

34、。 。 位 置 矢 量， 01。 ， = 0 0】 ，1 1lo式(2 .3）、式（2.4）、式（2.5 ）用齐次变换表示为1 0OO0 0 0 100 0R y 5 ，c 0 s P0 sin00 1sinOCOS60OCOS0r si n口sin口0COS口 足.。=0 0COS90OB0 10O9sin9 singCOS秒0OO10R.D =(2.7)OO0 1坐标系OUVW的原点平移到坐标系oxyz的=(见，岛，见)7点上时的齐次平移矩阵为10 1 0 00 0 1Op 1 P ypz10 0 O如。=(2.8)式(2.7)和式(2.8)为基本齐次变换矩阵。齐次变换矩阵和旋转矩阵一样也

35、要注意矩阵相乘的次序。2.2机器人运动学模型的建立2.2.1机器人D-H模型建立的方法在机器人杆件关节上建立坐标系有两种方法：一是把杆件坐标系建立在每个杆件 的下关节处；二是把杆件坐标系建立在每个杆件的上关节处。(1)第一种传递矩阵这种传递矩阵是把1杆件的坐标系设置在1+1号关节上，并固定1关节，坐标 系1与杆件1无相对运动，如图22所示。7西安理工大学硕士学位论丈关节一以戈狰”+1，图22机器人杆件的几何参数、关节变量及关节坐标系Figure22robotpo1esgeometricparamet ersjointvariab1esjointcoordinates ystem(2)第二种传递

36、矩阵这种传递矩阵是把1杆件的坐标系设置在1号关节上，并固定1关节，坐标系1)与杆件1无相对运动，如图2.3所示。关2如j十炙。1 “”。.？窟皿迄塌q 图23第二种传递矩阵的关节坐标系的建立Figure23establishedthesecondtransf ermatrixofjointcoordinatesystem本论文研究的机器人其关节为旋转关节和移动关节，机器人的参数有：1杆件的长度q2杆件的扭角瓯两关节轴线的最短距离即两关节轴线公垂线的长度。将同一杆件 上的一条轴线向另一条轴线平移使之相交，则此两轴线平面交角就是该杆件的扭角。3关节变量q4偏置量df两相邻杆件相对位置的变化量。2的

37、方向由右手定则确定。杆长线af和af.l在关节i轴线上截取的距离。以上四个参数为转动杆件的D H参数ai、口，是描述杆件i本身的结构特 性毋、哦是描述相邻杆件的连接特性，有这四个参数可确定坐标系O iXiYiz,相对坐标系q。五一。咒一Zio第二章六自由度测量机器人运动分析 的位姿，即为D H坐标变换矩阵。如采用第二种传递矩阵，由图23可知，坐标系。毛一。Yi。zi。经过四次有顺序的相对变换可获得坐标系o lxlYiZi:(1)将坐标系q。薯一，YizH绕薯一。轴转动哆一。，使zi。轴与z,轴方向一致；(2)将坐标系Df， lYi，zi。沿五一l平移q l,使zfl轴与Zi轴重合；(3)将坐标

38、系Df。毛一，乃一，z绕zf。轴转动e角，使薯一。轴与 轴平行并指向同一方向；(4)将坐标系oi。xi l咒一l乙一。沿乙一。轴平移di，使q，蕾一o Ylo zf 。轴与坐标系o ixiyiz f的完全将重合；从而得到齐次变换矩阵一RlOcosa i一10 sinai _ 1costzf 10 0 0 1100 00 10 00口f IO1O0 0 1cose, o sine,0sine,cose,00 00 0100 0 0 110000 10 00 00 0i；R =0 0sin%101珥010同理，如果采用第一种传递矩阵，则得到一月cose, sinq0sin2cos谚00 00 01

39、00 0 0 110000 10 00 0 10OOdil10 000 10 00 0 10af10 0 0Ocoscti0sinai cosctf 0 0 0 10 0 1sinai00本章基于第二种传递矩阵建立机器人的DH矩阵，为机器人的运动学分析奠定 基础。2.2.2六自由度测量机器人的DH矩阵模型六自由度测量机器人运动学模型建立过程：（1）建立机器人各构件的坐标系 图24是该机器人某一时刻的位置及姿态的图像，描述了六自由度测量机器人 各关节之间的位置关系，从图中可以看到，机器人的1、2、3关节为移动关 节，在各自z轴方向上做直线运动，相邻关节轴互相垂直，而4、5、6关节为 旋转关节，绕

40、各自的旋转轴在一定角度范围内旋转，三个关节旋转轴交于一点， 两两互相垂直。根据机器人各关节之间的位置关系，在各关节上建立坐标系，如图25相应的 杆件参数列于表21中表2 1六自由度测量机器人各连杆参数Tab1e2 1Barparameterofthe6D0Fmeasu rementrobot1al 10q 10di2关节变量范围连杆参数值a1 = 9 8.1 5 rama 31 2嵋0一1 7至一8 3 6 w一2 5 7至2 4 1 mmq%.畋02 1 3 8.37 mm9西安理工大学硕士学位论文3 4 50a3%d30口4as0 0 493至266.4mm 150。至150。一45。至7

41、5。一45。至45。d4=757mm口12口2 2 9 0。口4=口5=9 0。d400 0B8 66 0(2)基于坐标变换理论，由图25建立的坐标系及表21中的数据，建立机器人相邻杆件的坐标系变换矩阵000o0 1 0 0 0 1拉R=oo0 0 0以oO0O)“OoIOO1O扭江=一000毛1cos口5-sin0500rLOO1；尺=0IIsin05一cosa50 0扭 尺一00OO1in嘲蛐。一o鸱毗。o础川o纠蚺鹏。桃0Oq_删1则机器人头部末端与基座（即0坐标系）的坐标变换矩阵为 仇）=医以乃巩O吒勺吒O以彤见 将上式各参数进一步整理得：以=C O S幺cos85 C OS见+sin

42、84sin眈甩， =一一sin幺c o s口5 COS皖+co s 4sin眈他=s i n晚cos 9 60 x=一一COS幺c o s臼5 sin眈+si n4co sp60v=s in04c o sP 5 sine6 +C O S 0 4 c o s 0 60z一 一.一sin05sin眈口J=一一COS幺c o sa 5Ho= s in幺sin 8 5口z=一一cosa5 P J = q +口3 P,=-一d 310第二-、 、厂早= 自度 懂机8A 动自祈P:=d I + d2-一d 4目2 4人自由度测 龌机器人再关节位 置关系F i 9 3 1 P e 2 4 Lnof t he

43、6 D OF measureme n t r o b o t jo剀2 5A白由度测址机器人荐黄IT坐标系FlgLIm25Joint5coordinatesystemofth e6DOFirleasUrelllelllroboa2.2.3机器人运动学正问题现假设已知3点sl、s2、s3，其对应的各 关节的变化量如表22所示西安理工大学硕士学位论文 表22机器人各关节变化量Table22Changesoftherobotjoints点吐d2d3皖见包S1-100mml00mml5 0mm80o3 0o40o52200mml00mm200mm100o45o30o534 0 0mmOmmlOOmm1

44、2 0o3 0oOo把上表的各关节变量的值代入运动学正问题的公式，得S1、S2和S3的各自 位姿：l0.74820.65770.0868IlO.54170.6812 0.4924 Eo=I 0.38300.3214 0.8660I1 0 0O阪啪研。l0.4一0.90.1236 5I1 0 .70.2 0.7 2 0 0R s2= l1 06 0.4 0.7 1 05 7l1L 0 0 0 lI_o.4 0.90.2236.5l0.4一1 0 0 2 l 0.8 0.5Rs3l10.50 0.9一1157I1 0 0 0 12.2.4机器人运动学逆问题 若已知工O,6R = :R:R32【43

45、瓜54瓜6 5尺= 以b他0以毋以Oq嘭吒0Z）风既见 又因为Z4OR = Z4Z4珐如以以历现纵以2蹈统以锄翻现现以4其中：all=cos84cos85cos06+sin84sina6 a21=sin04cos05cos06+cos/94sin晚12第二章六自由度测量机器人运动分析a 3 1=s i n 0 5 c 0 s 0 6口1 2一 一一一C O S04 c0s O s s i n0 6+ s in0a2 2=s i n04a 32一 一一s i n c0s 4 C O S0 6 0 6 05 s in06+c0sO4c0 s gs in 0 6a13=一c0s04 c0s05a 2

46、 3 =s i n 0 4 s i n岛a 3 3=一c 0 s 0 5a14=以1+吩a24=d3a34 = d1 + d2 以a41=a42=a43=0a44 = 1从以上各式可以得到塑二丝一d3py从而以=一Py（口I + a3）/Px鱼竺一=丝d1+d2d4从而Pyd1 + d2=Py（q +口2）/px + d4 sin04sin05-COS04sin05Qyax从而sin 20 5从而c o s2t 904 =一ap|ax06 + sin205sin206=+0 5 = a r c s i n(履可）Dzsin岛c o s 0 6 n z从而t9 0 6=-一0 z /n:若要求出

47、上三轴各关节的转角，还要根据机器人各关节的转动范围，机器人上三 轴各关节转角范围如表23所示西安理工大学硕士学位论丈表2-3机器人上二轴各轴转角范围Table23axiscornerrangeoftherobotabove3axis关节最人值（。）最小值（。）幺150150绣7 545戗4 545由于一15 0。w包4150。，所以当口阳辔（一詈）N时：0 4 = arctg幺二伽增（七）一万扣留（一詈V毗04 = arctg或4 = arctg+万 或同样的方法可解出色和皖，也会有多解的情况出现， 节轴的变量值，见表24、表25、表26表24机器人处于Sl点时各关节的变量值Table24Jo

48、intsvariablevaluewhenther obotonS1、s2和s3点对应的各关slpoint吐+畋盔包80.0021。皖30.001。皖40.0039。0mm150ira 9 9.9 9 7 9。-30.001o-149.9990一1 3 9.9 9 6 1。149.999o表25机器人处于S2点时各关节的变量值Table25Jointsvariablevaluewhenther obotons2pointdl + d2以见包46.146o眈 3 3.6 8 9 9。8 1.8 6 9 9。-一46.146 03 0 0 m m2 0 0m98 13 l。1 3 38 5 4。1

49、4631 01o-一13 385 4o1 4第二章六自由度测量机器人运动分析表26机器人处于S3点时各关：肖的变量值Table26Jointsvariablevaluewhenther obotoris3pointdl+d2以包色纯30.0001。一63.4 32 2o Oo一30.0 0 0 1o一4 0 0r a m l OOmm1 4 9.9 9 9 9 o1 1 6.56780 18 0一1 4 99 9 9 9o根据各关节变量的取值范围从表24、表25和表26中分别选出一组解作为S1、S2和S3点对应的机器人各关节变量值，结果见表27表27机器人各关节变量值Table27Therob

50、otjointsvariablevalue点的编号吐+如以只岛纯S10mml5 0ram80.002 1o 30.001。40.0039。S 2 300ram200mm98.131o 46.146o33.689 9oS 3 400ram100ram1 16.5678o 30.0001o0。 其中，吐与d,的值需用测量设备量出其中一个变量的值，另一变量的值便可 知，这其中必然引入一定的误差，所以必须用精度高的测量工具及严密的测量方 法进行测量。根据以上各表，把计算结果与运动学正问题的各关节变量的值相比较，比较后得 出各对应值非常接近，而各值之间较小的出入是由于计算中的误差引起，因此其 结果比较吻

51、合。所以可说明运动学逆问题推导公式是正确的。2.3本章总结本章建立了六自由度测量机器人运动学模型，基于矩阵理论建立了机器人部件坐 标系传递矩阵和运动学正问题及逆问题模型，并进行了求解，为机器人误差分析 奠定了基础。(1)确立机器人模型的参考坐标系和杆件坐标系。并基于矩阵理论的齐次坐标及齐次坐标变换，运用第二种传递矩阵建立了杆件坐标系之间的传递矩阵(D-H矩阵)。(2)基于杆件坐标系之间的传递矩阵，建立了机器人运动过程中的运动学正问 题方程，给出了机器手末端位置和姿态角的数学表达式。(3)在运动学正问题的基础上推出机器人运动学逆问题方程，并应用MATL AE,得到机器人逆问题的所有解。机器人运动

52、学正问题和逆问题的建立的成功为机器人的误差分析、机器人仿真提 供了前提条件。第三章六自由度测量机器人的静态误差分析3六自由度测量机器人的静态误差分析3.1弓I言机器人末端执行器位置的静态误差分析主要借用对机器人进行运动速度分析时所 采用的方法。表达形式上大都采用传递矩阵法或矢量法，且在机器人各构件的原 始结构参数误差及各关节的运动变量误差确定的条件下，研究机器人末端执行器 的位姿误差变化规律2 4,2 5,3 3,3 41。静态误差分析时假设机器人 各构件为质量忽略不计的理想刚体。在这种假设下，引起机器人末端执行器位姿 误差的主要因素为结构参数误差和运动变量误差。本章采用传递矩阵法研究由静 态

53、误差引起的机器人末端位姿误差，将建立机器人静态位姿误差的分析模型，并 为以后的分析提供理论基础。3.2误差及其分析的介绍3.2. 1误差产生的原因.影响机器人机构精度的因素很多，产生的误差也多种多样，主要误差是机械零 件、部件的制造误差，整机装配误差及机器人的安装误差。另外，还有温度、力 等的作用使机器人杆件产生的变形，传动机构的误差，控制系统的误差（如插补 误差、伺服系统误差、检测元器件误差）等。这些误差如果都单独加以考虑的 话，分析推导起来会很麻烦，而且在实际应用中也没有必要。所以，把这些误差 归结为几种主要的误差，对这些误差进行考虑，来推导出误差计算公式。3.2.2误差分析方法介绍误差分

54、析方法很多，也都各有其优点。下面介绍几种：1）机器人位姿误差建模矩阵法机器人位姿误差建模的矩阵法是由著名学者K.J.waldron和A.Ku mar在19 78年提出的，经过不断的完善而逐步形成了一套较为完整的机器 人误差建模方法。它是在DH坐标系中，利用两相邻构件间的坐标转换矩阵， 在矩阵间进行乘积、微分等运算，通过相邻构件间的误差传递来得出误差计算公 式。 此方法的优点在于直观、 易懂， 缺点就在于即使在机器人关节间隙误差的情 况下，这种方法产生的转换矩阵也将包含很多的元素，从而给实际计算带来麻 烦。2）机器人位姿误差建模矢量法不同于矩阵法，它不是通过相邻构件的误差传递来建立末端执行器位姿

55、计算式坐 标系，而是通过矢量的各种运算来传递误差。用矢量法进行机器人位姿误差分 析，总是要运用矢量以简化最终的误差表达式。由于这种方法无须任何微分运1算，因此它没有其他采用微分运算的建模方法所存在弊病。此方法还具有推导过 程简单、物理意义清楚以及能适用于多种原始误差建模等优点。西安理工大学硕士学位论文3）精度平衡方程式和回转变换张量方法它运用回转变换张量的第三分量的定义，把精度平衡方程式中的叉乘运算变成对 简单开链机械手进行分析，得到用矢量表达，能够进行矩阵运算的手部位姿误差 模型。这种方法也适用误差矢量的合成来建立误差计算公式，但由于引用了回转变换张量的叉 乘运算，使得整个运算过程简单，且可

56、免除大量的微分运算，并具有较直观的物 理意义过程不够简单。3.3机器人位姿描述上一章中，我们已经采用D H方法建立了机器人各关节的坐标系，如图23所示。分别采用4个参数以、包、af、来描述相邻部件之间的相对位置。对 于移动关节，瞑、ai和为结构参数，喀为运动变量；而对于转动关节，Z、af和口，为结构参数，谚则为运动变量。由上一章同样得出了机器人两相邻杆件问第i个部件坐标系相对于第i一1个部件坐标系得相对位姿矩阵为C0s舅 一sinE.COSOf_卜j R =IS i nSlfsina ia fC0s8fS i n包0 0C ostgfcoso，fs in%Ocosaf sin%aisinC O

57、S嚷Oq(3.1)d e本文所研究的六自由度测量机器人（见图2-4）由六个部分组成，已在每个部 分的关节处建立了坐标系它们是q乃z,i = l,2,. 6（见图2 5），基座的固定坐标系为Db而z。，从而得出机器人头部末端坐标系相对于基座固 定坐标系的变换矩阵，即头部末端的位姿矩阵为tiltl2t22tl3tl4:尺=?尺：尺；尺；R;尺；R=t2l乞3如3O乞4岛4lzl3lO岛2 O（3.2）对于六个自由度的末端，其位置和姿态可用向量X=xj，x2，x3，x4，xs，x6r=，v，乞，办，办，九】r来描述。其中，厂y，rz为末端的位置广义坐标， 可记为，乞】；办，噍，以为末端的姿态广义坐标

58、，可记为巾二【衍，欢，唬】r3.3. l位置广义坐标的描述取直角坐标表示时，由式（3.2）可知末端相对于固定坐标系的位置广义坐标 为汹l:?F；0,乞l=4,t24,t34】2（3.3）3.3.2姿态广义坐标的描述 姿态广义坐标可以有多种描述方法：（1）欧拉角（彬岔缈）17第三章六自由度测量机器人的静态误差分析当姿态广义坐标取为欧拉角（彬岔伊）时，根据式（3.2），机器人末端相对 于固定坐标系的广义坐标可以由下式求得2盯：圳兰鬻（2）框架角位，声，7）当姿态广义坐标取为框架角位，/,y）时，根据式（3.2）可得末端相对于 固定坐标系的广义坐标，由下式求得n61:3.4机器人的静态位姿误差计算机

59、器人构件的加工误差、温度变化以及机械传动误差等诸多因素会导致机器人各 组成连杆的运动变量和结构参数产生的误差，即：谚、馘、血，、A磁，从而最终使机器人末端的位置和姿态产生误差。从误差理论与传递情况分析，机器人 末端的位置和姿态误差与各组成部件的运动变量和结构参数误差之间存在着函数 关系，因此研究机器人的位姿误差，也就可归结为其函数误差的研究。机器人末端的位置误差可近似地用下式计算：血起喜（矗谚+喜（毒卜+壹i 1（蠹Aq+喜（言卜（3.6）而 机器人末端的姿态误差则近似地可用下式计算：矽-喜（暑）谚+喜（誊卜+喜（老）Aq+喜（署卜式（3.6）和（3.7）可以统一写成：从心争，= f，t堡ac

60、，一臼，+ *，= f，t堡a4kj-+喜（嚣）Aq+喜（/筹Oa卜r ,（3.8 ）假定U21,2,3,4）相应地表达机器人各组成连杆的运动变量和结构参数2、4、18西安理工大学硕士学位论文I sinO;一cosO,.coscticosO,sina,.一口fs inOil等=等=愕q油印os m印m CoOOa杉。aEIO Oo够I （3.9,I ?剀1OOOOIOOOO坐=坐=OOOOaK2越OO O1（3.1O）ooooOOOcosO,Osin-二_一=-二一=al、拯a卜堰OOOia形3OafOOOO（3.11）OOOOOsi n毋sinaisi n谚COS6ti一=-二_=a一尺a。