年浙江省杭州市中考数学试卷

1、2021 年浙江省杭州市中考数学试卷一挑选题1（3 分） 22=（）a 2 b 4 c2d42（3 分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（）a1.5×108b1.5×109 c0.15× 109d15×1073（ 3 分）如图，在 abc中，点 d，e 分别在边 ab，ac上，debc，如 bd=2ad，就（）abcd4（3 分） | 1+|+| 1| =（）a1bc2d25（3 分）设 x，y，c 是实数，（） a如 x=y，就 x+c=yc b如 x=y，就 xc=yc c如 x

2、=y，就d如，就 2x=3y6（3 分）如 x+50，就（）ax+1 0bx10 c 1 d 2x127（3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021 年为 10.8 万人次， 2021年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为x，就（） a10.8（1+x）=16.8b16.8（ 1 x） =10.8c10.8（1+x）2=16.8d10.8 （1+x） +（ 1+x） 2 =16.88（3 分）如图，在rt abc中， abc=90°，ab=2，bc=1把 abc分别绕直线 ab 和 bc旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2 ，侧面积分别记作 s1，

3、s2，就（）al1：l2=1：2， s1：s2=1：2b l1： l2=1：4，s1：s2=1：2 cl1：l2=1： 2， s1：s2=1： 4d l1：l2=1：4，s1： s2=1：49（3 分）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（）a如 m1，就（ m1）a+b 0b如 m1，就（ m1）a+b0 c如 m1，就（ m+1） a+b0 d如 m 1，就（ m+1）a+b010（ 3 分）如图，在 abc中， ab=ac，bc=12， e 为 ac 边的中点，线段be的垂直平分线交边bc于点 d设 bd=x，tanacb=y

4、，就（）axy2=3 b2x y2=9c3xy2=15d 4xy2=21二填空题11（ 4 分）数据 2，2，3，4，5 的中位数是12（ 4 分）如图， at 切 o 于点 a，ab 是 o 的直径如 abt=40°，就 atb=13（ 4 分）一个仅装有球的不透亮布袋里共有3 个球（只有颜色不同） ，其中 2个是红球， 1 个是白球，从中任意摸出一个球，登记颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，就两次摸出都是红球的概率是14（ 4 分）如 .| m| = ，就 m=15（4 分）如图，在 rt abc中， bac=90°，ab=15，ac=20，点 d 在边 ac 上，a

5、d=5，debc于点 e，连结 ae，就 abe的面积等于 16（ 4 分）某水果点销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/ 千克，其次天降价为 6 元/ 千克，第三天再降为 3 元/ 千克三天全部售完，共计所得 270 元如该店其次天销售香蕉 t 千克，就第三天销售香蕉 千克（用含 t 的代数式表示）三解答题17（ 6 分）为了明白某校九年级同学的跳高水平，随机抽取该年级 50 名同学进行跳高测试， 并把测试成果绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图 （每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级 50 名同学跳高测试成果的频数表组别（ m）频数1.091.1981.191.2

6、9121.291.39a1.391.4910（ 1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整；（ 2）该年级共有500 名同学，估量该年级同学跳高成果在1.29m（含 1.29m）以上的人数18（ 8 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b 都是常数，且k0）的图象经过点（ 1，0）和（ 0，2）（ 1）当 2x3 时，求 y 的取值范畴；（ 2）已知点 p（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点 p 的坐标19（ 8 分）如图，在锐角三角形abc中，点 d，e 分别在边 ac，ab 上，agbc于点 g，afde 于点 f， eaf=gac（ 1）求证： ade abc；（ 2

7、）如 ad=3，ab=5，求的值20（ 10 分）在面积都相等的全部矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为 3（ 1）设矩形的相邻两边长分别为x， y求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范畴；（ 2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21（10 分）如图，在正方形 abcd中，点 g 在对角线 bd 上（不与点 b，d 重合），gedc于点 e， gf bc于点 f，连结 ag（ 1）写出线段 ag，ge，gf长度之间的数量关系，并说明理由；（ 2）如正方形 abcd的边长为 1， agf=

8、10°5，求线段 bg 的长22（ 12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=（x+a）（xa1），其中 a 0（ 1）如函数 y1 的图象经过点（ 1， 2），求函数 y1 的表达式；（ 2）如一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b满意的关系式；（ 3）已知点 p（ x0，m）和 q（1，n）在函数 y1 的图象上，如 mn，求 x0 的取值范畴23（ 12 分）如图，已知 abc内接于 o，点 c 在劣弧 ab上（不与点 a，b 重合），点 d 为弦 bc的中点， debc，de与 ac的延长线交于点 e，射线 ao 与射线

9、eb交于点 f，与 o 交于点 g，设 gab=， acb=， eag+ eba=，（ 1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30°40°50°60°120°130°140°150°150°140°130°120°猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：（ 2）如 =135，°cd=3，abe的面积为 abc的面积的 4 倍，求 o 半径的长2021 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一挑选题1（3 分） 22=（）a 2 b

10、4 c2d4【分析】 依据幂的乘方的运算法就求解【解答】 解： 22= 4， 应选 b【点评】 此题考查了幂的乘方，解答此题的关键是把握幂的乘方的运算法就2（3 分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（）a1.5×108b1.5×109 c0.15× 109d15×107【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时，n 是

11、非负数；当原数的肯定值1 时， n是负数【解答】 解：将 150 000 000 用科学记数法表示为： 1.5× 108 应选 a【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3（ 3 分）如图，在 abc中，点 d，e 分别在边 ab，ac上，debc，如 bd=2ad，就（）abcd【分析】 依据题意得出 ade abc，进而利用已知得出对应边的比值【解答】 解： debc， ade abc， bd=2ad，=，就=， a， c， d 选项错误， b 选项正确

12、， 应选： b【点评】此题主要考查了相像三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键4（3 分） | 1+|+| 1| =（）a1bc2d2【分析】 依据肯定值的性质，可得答案【解答】 解：原式 1+ 1=2， 应选： d【点评】 此题考查了实数的性质，利用差的肯定值是大数减小数是解题关键5（3 分）设 x，y，c 是实数，（） a如 x=y，就 x+c=yc b如 x=y，就 xc=yc c如 x=y，就d如，就 2x=3y【分析】 依据等式的性质，可得答案【解答】 解： a、两边加不同的数，故a 不符合题意； b、两边都乘以 c，故 b 符合题意； c、c=0 时，两边都除以c 无意义

13、，故 c 不符合题意； d、两边乘以不同的数，故d 不符合题意；应选： b【点评】此题考查了等式的性质， 熟记等式的性质并依据等式的性质求解是解题关键6（3 分）如 x+50，就（）ax+1 0bx10 c 1 d 2x12【分析】求出已知不等式的解集， 再求出每个选项中不等式的解集， 即得出选项【解答】 解： x+5 0， x 5， a、依据 x+10 得出 x 1，故本选项不符合题意； b、依据 x10 得出 x1，故本选项不符合题意； c、依据 1 得出 x 5，故本选项不符合题意；d、依据 2x12 得出 x 6，故本选项符合题意； 应选 d【点评】此题考查了不等式的性质， 能正确依据

14、不等式的性质进行变形是解此题的关键7（3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021 年为 10.8 万人次， 2021年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为x，就（） a10.8（1+x）=16.8b16.8（ 1 x） =10.8c10.8（1+x）2=16.8d10.8 （1+x） +（ 1+x） 2 =16.8【分析】 设参观人次的平均年增长率为x，依据题意可得等量关系：10.8 万人次×（ 1+增长率） 2=16.8 万人次，依据等量关系列出方程即可【解答】 解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得： 10.8（1+x）2 =16.8，应选： c【点评】此题

15、主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，如设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，就经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b8（3 分）如图，在rt abc中， abc=90°，ab=2，bc=1把 abc分别绕直线 ab 和 bc旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2 ，侧面积分别记作 s1， s2，就（）al1：l2=1：2， s1：s2=1：2b l1： l2=1：4，s1：s2=1：2 cl1：l2=1： 2， s1：s2=1： 4d l1：l2=1：4，s1： s2=1：4【分析】 依据圆的周长分别运算l 1，l2，再由扇形的面积

16、公式运算s1， s2，求比值即可【解答】 解： l1=2× bc=2， l2=2×ab=4， l1： l2=1：2， s1=× 2×=，s2=×4×=2， s1：s2=1： 2，应选 a【点评】此题考查了圆锥的运算，主要利用了圆的周长为2r，侧面积 =lr 求解是解题的关键9（3 分）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（）a如 m1，就（ m1）a+b 0b如 m1，就（ m1）a+b0 c如 m1，就（ m+1） a+b0 d如 m 1，就（ m+1）a+b0【分析】

17、依据对称轴，可得b=2a，依据有理数的乘法，可得答案【解答】 解：由对称轴，得b=2a（ m+1）a+b=ma+a2a=（m 1） a，当 m1 时，（ m1）a0，（m 1） a+b 与 0 无法判定当 m1 时，（ m1）a0，（m 1） a+b（m1）a2a=（ m1）a0应选： c【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=2a 是解题关键10（ 3 分）如图，在 abc中， ab=ac，bc=12， e 为 ac 边的中点，线段be的垂直平分线交边bc于点 d设 bd=x，tanacb=y，就（）axy2=3 b2x y2=9c3xy2=15d 4xy2=21【分

18、析】 过 a 作 aqbc于 q，过 e 作 embc于 m ，连接 de，依据线段垂直平分线求出 de=bd=x，依据等腰三角形求出 bd=dc=6，求出 cm=dm=3，解直角三角形求出 em=3y，aq=6y，在 rtdem 中，依据勾股定理求出即可【解答】 解：过 a 作 aq bc于 q，过 e 作 embc于 m ，连接 de， be的垂直平分线交bc于 d，bd=x， bd=de=，x ab=ac，bc=12，tanacb=y，=y，bq=cq=6， aq=6y， aq bc，embc， aq em， e 为 ac 中点， cm=qm=cq=3， em=3y， dm=12 3x=

19、9x，在 rtedm 中，由勾股定理得： x2=（3y） 2+（9x）2， 即 2xy2=9，应选 b【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等学问点，能正确作出帮助线是解此题的关键二填空题11（ 4 分）数据 2，2，3，4，5 的中位数是3【分析】依据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的次序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案【解答】 解：从小到大排列为： 2， 2， 3， 4， 5， 位于最中间的数是3，就这组数的中位数是3故答案为： 3【点评】此题考查了中位数， 留意找中位数的时候肯定要先排好次序，然后再依据奇数和

20、偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，就正中间的数字即为所求， 假如是偶数个就找中间两位数的平均数12（ 4 分）如图， at切 o 于点 a，ab 是 o 的直径如 abt=40°，就 atb=50° 【分析】 依据切线的性质即可求出答案【解答】 解： at切 o 于点 a，ab 是 o 的直径， bat=90°， abt=40°， atb=50°，故答案为： 50°【点评】 此题考查切线的性质，解题的关键是依据切线的性质求出atb=90°，此题属于基础题型13（ 4 分）一个仅装有球的不透亮布袋里共有3 个球（只有颜色不

21、同） ，其中 2个是红球， 1 个是白球，从中任意摸出一个球，登记颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，就两次摸出都是红球的概率是【分析】依据题意画出相应的树状图，找出全部可能的情形个数，进而找出两次都是红球的情形个数，即可求出所求的概率大小【解答】 解：依据题意画出相应的树状图，所以一共有 9 种情形，两次摸到红球的有4 种情形，两次摸出都是红球的概率是， 故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图， 依据题意画出相应的树状图是解此题的关键14（ 4 分）如.| m| =，就 m=3 或 1【分析】 利用肯定值和分式的性质可得m 10，m 3=0 或| m| =1，可得 m【解答】 解：由题意

22、得，m 1 0， 就 m1，（ m3）.| m| =m3，（ m3）.（| m| 1）=0， m=3 或 m=±1， m1， m=3 或 m=1， 故答案为： 3 或 1【点评】此题主要考查了肯定值和分式的性质，熟记分式分母不为0 是解答此题的关键15（4 分）如图，在 rt abc中， bac=90°，ab=15，ac=20，点 d 在边 ac 上， ad=5，debc于点 e，连结 ae，就 abe的面积等于78【分析】由勾股定理求出bc=25，求出 abc的面积 =150，证明 cde cba，得出，求出 ce=12，得出 be=bcce=13，再由三角形的面积关系即

23、可得出答案【解答】 解：在 rt abc中， bac=9°0，ab=15， ac=20， bc=25， abc的面积 =ab.ac= ×15× 20=150， ad=5， cd=ac ad=15， debc， dec=bac=9°0，又 c=c， cde cba，即， 解得： ce=12， be=bcce=13， abe的面积： abc的面积 =be： bc=13：25， abe的面积 =×150=78； 故答案为： 78【点评】此题考查了相像三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；娴熟把握勾股定理，证明三角形相像是解决问题的关键16（ 4

24、 分）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/ 千克，其次天降价为 6 元/ 千克，第三天再降为3 元/ 千克三天全部售完，共计所得270 元如该店其次天销售香蕉t 千克，就第三天销售香蕉30千克（用含 t 的代数式表示）【分析】 设第三天销售香蕉x 千克，就第一天销售香蕉（50 tx）千克，依据三天的销售额为270 元列出方程，求出x 即可【解答】 解：设第三天销售香蕉x 千克，就第一天销售香蕉（50 tx）千克，依据题意，得： 9（50t x） +6t+3x=270，就 x=30， 故答案为： 30【点评】此题主要考查列代数式的才能，解题的关键是懂得题意， 抓住相等关系列出方程，从

25、而表示出第三天销售香蕉的千克数三解答题17（ 6 分）为了明白某校九年级同学的跳高水平，随机抽取该年级50 名同学进行跳高测试， 并把测试成果绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校九年级 50 名同学跳高测试成果的频数表组别（ m）频数1.091.1981.191.29121.291.39a1.391.4910（ 1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整；（ 2）该年级共有500 名同学，估量该年级同学跳高成果在1.29m（含 1.29m）以上的人数【分析】（1）利用总人数 50 减去其它组的人数即可求得a 的值；（ 2）利用总人数乘以对应的比例

26、即可求解【解答】 解：（1）a=50 8 1210=20，；（ 2）该年级同学跳高成果在1.29m（含 1.29m）以上的人数是： 500×=300（人）【点评】此题考查读频数分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能利用统计图猎取信息时，必需仔细观看、分析、争论统计图，才能作出正确的判定和解决问题也考查了样本估量总体18（ 8 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b 都是常数，且k0）的图象经过点（ 1，0）和（ 0，2）（ 1）当 2x3 时，求 y 的取值范畴；（ 2）已知点 p（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点 p 的坐标【分析】 利用待定系数法求一次

27、函数解析式得出即可；（ 1）利用一次函数增减性得出即可（ 2）依据题意得出n=2m+2，联立方程，解方程即可求得【解答】 解：设解析式为： y=kx+b， 将（ 1，0），（0，2）代入得：，解得：，这个函数的解析式为：y=2x+2；（ 1）把 x= 2 代入 y=2x+2 得， y=6， 把 x=3 代入 y= 2x+2 得， y= 4， y 的取值范畴是 4 y 6（ 2）点 p（ m，n）在该函数的图象上， n=2m+2， mn=4， m（ 2m+2）=4， 解得 m=2，n= 2，点 p 的坐标为（ 2， 2）【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标 特点

28、以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键19（ 8 分）如图，在锐角三角形abc中，点 d，e 分别在边 ac，ab 上，agbc于点 g，afde 于点 f， eaf=gac（ 1）求证： ade abc；（ 2）如 ad=3，ab=5，求的值【分析】（1）由于 ag bc，af de，所以 afe=agc=9°0，从而可证明 aed= acb，进而可证明 ade abc；（ 2） ade abc，又易证 eaf cag，所以，从而可知【解答】 解：（1） agbc， afde， afe=agc=9°0， eaf=gac， aed=acb， ead=bac， ade a

29、bc，（ 2）由（ 1）可知： ade abc，=由（ 1）可知： afe=agc=9°0， eaf=gac， eaf cag，=【点评】此题考查相像三角形的判定， 解题的关键是娴熟运用相像三角形的判定，此题属于中等题型20（ 10 分）在面积都相等的全部矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为 3（ 1）设矩形的相邻两边长分别为x， y求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范畴；（ 2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认 为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）直接利用矩形面积求法进而得出y 与 x 之间的关

30、系；直接利用y3 得出 x 的取值范畴；（ 2）直接利用 x+y 的值结合根的判别式得出答案【解答】 解：（1）由题意可得： xy=3，就 y=；当 y3 时，3 解得： x1，故 x 的取值范畴是： 0x1；（ 2）一个矩形的周长为6， x+y=3， x+=3，整理得： x23x+3=0， b24ac=9 12=3 0，矩形的周长不行能是6； 所以圆圆的说法不对一个矩形的周长为10， x+y=5， x+=5，整理得： x25x+3=0， b24ac=2512=13 0，矩形的周长可能是10，所以方方的说法对【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与 x 之间

31、的关系是解题关键21（10 分）如图，在正方形 abcd中，点 g 在对角线 bd 上（不与点 b，d 重合），gedc于点 e， gf bc于点 f，连结 ag（ 1）写出线段 ag，ge，gf长度之间的数量关系，并说明理由；（ 2）如正方形 abcd的边长为 1， agf=10°5，求线段 bg 的长【分析】（1）结论： ag2=ge2+gf2只要证明ga=gc，四边形egfc是矩形，推出 ge=cf，在 rt gfc中，利用勾股定理即可证明；（ 2）过点 a 作 ah bg，在 rtabh、rtahg中，求出 ah、hg 即可解决问题【解答】 解：（1）结论： ag2=ge2+

32、gf2理由：连接 cg四边形 abcd是正方形， a、c 关于对角线 bd对称，点 g 在 bd 上， ga=gc， gedc于点 e，gfbc于点 f， gec=ecf=cfg=9°0，四边形 egfc是矩形， cf=ge，在 rtgfc中， cg2=gf2+cf2， ag2=gf2+ge2（ 2）过点 a 作 ahbg，四边形 abcd是正方形， abd=gbf=4°5， gfbc， bgf=4°5， agf=10°5， agb=agf bgf=10°5 45°=60°，在 rtabh 中， ab=1， ah=bh=，在

33、 rtagh中， ah=， gah=3°0， hg=ah.tan3°0 = ， bg=bh+hg=+【点评】 此题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等学问，解题的关键是学会添加常用帮助线， 构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22（ 12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a 0（ 1）如函数 y1 的图象经过点（ 1， 2），求函数 y1 的表达式；（ 2）如一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数a，b满意的关系式；（ 3）已知点 p（ x0，m）和 q（1，n）在

34、函数 y1 的图象上，如 mn，求 x0 的取值范畴【分析】（1）依据待定系数法，可得函数解析式；（ 2）依据函数图象上的点满意函数解析式，可得答案；（ 3）依据二次函数的性质，可得答案【解答】 解：（1）函数 y1 的图象经过点（ 1， 2），得（ a+1）（ a） = 2，解得 a1=2，a2=1，函数 y1 的表达式 y=（ x 2）（x+21），化简，得 y=x2x2；函数 y1 的表达式 y=（ x+1）（x2）化简，得 y=x2x2，综上所述：函数y1 的表达式 y=x2x2；（ 2）当 y=0 时（ x+a）（x a 1） =0，解得 x1=a，x2=a+1，y1 的图象与 x

35、轴的交点是（ a，0），（a+1， 0）， 当 y2=ax+b 经过（ a， 0）时， a2+b=0，即 b=a2；当 y2=ax+b 经过（ a+1， 0）时， a2+a+b=0，即 b=a2a；（ 3）当 p 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随 x 的增大而减小，（ 1， n）与（ 0，n）关于对称轴对称， 由 mn，得 0x0 ；当时 p 在对称轴的右侧时， y 随 x 的增大而增大， 由 mn，得x01，综上所述： mn，求 x0 的取值范畴 0x0 1【点评】 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，解（ 1）的关键是利用待定系数法；解（ 2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（ 3）的关键是利用二次函数的性质，要分类争论，以防遗漏23（ 12 分）如图，已知 abc内接于 o，点 c 在劣弧 ab上（不与点 a，b 重合），点 d 为弦 bc的中点， debc，de与 ac的延长线交于点e，射线 ao 与射线 eb交于点 f，与 o 交于点 g，设 gab=， acb=， eag+ eba=，（ 1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30°40°50°60°1