高考文科数学题型秘籍【27】数系的扩充与复数的引入原卷版

1、高考数学精品复习资料2019.5【高频考点解读】【高频考点解读】1理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示形式及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义【热点题型】【热点题型】题型一题型一复数的有关概念复数的有关概念例 1、(1)设 i 是虚数单位，若复数 a103i(ar)是纯虚数，则 a 的值为()a3b1c1d3(2)复数 z 满足(z3)(2i)5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数z为()a2ib2ic5id5i【举一反三】【举一反三】已知 a 是实数，ai1i是纯虚数，则 a 等于()a1b1c. 2d 2【

2、热点题型】【热点题型】题型二题型二复数的代数运算复数的代数运算例 2、(1)12i1i2()a112ib112ic112id112i(2)设 i 是虚数单位，z是复数 z 的共轭复数若 zzi22z，则 z()a1ib1ic1id1i【提分秘籍】【提分秘籍】1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度，(1)(1i)22i；(2)1i1ii；(3)1i1ii；(4)abiibai.【举一反三】【举一反三】复数1232i3(i 为虚数单位)的值是()a1 b1cidi【热点题型】【热点题型】题

3、型三题型三复数的几何表示复数的几何表示例 3、(1)如图，在复平面内，点 a 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是()aabbccdd(2)(高考北京卷)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【举一反三】【举一反三】已知复数 z2i1i则z在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【热点题型】【热点题型】题型四题型四数形结合思想在复数中的应用数形结合思想在复数中的应用例 4、设复数 z1，z2满足|z1|z2|2，|z1z2|2 3，则|z1z2|_.【提分秘籍】【提分秘籍】1.在复数中实际上有关系式|z1z2|2|

4、z1z2|22(|z1|2|z2|2)，这个关系式和平面向量中的关系式|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)的意义是完全一致的，其几何意义就是平面四边形两条对角线长度的平方和等于四个边的长度的平方和2.复数 z1z2是以oz1，oz2为邻边的平行四边形的对角线oz所对应的复数；复数 z1z2是连接向量oz1，oz2的终点，并指向被减数的向量z2z1所对应的复数【举一反三】【举一反三】已知复数 zxyi，且|z2| 3，则yx的最大值为_【高考风向标】【高考风向标】1 （20 xx安徽卷）设 i 是虚数单位，复数 i32i1i()aibic1d12 （20 xx北京卷）若(xi)i12i(x

5、r)，则 x_3 （20 xx福建卷）复数(32i)i 等于()a23ib23ic23id23i4 （20 xx广东卷）已知复数 z 满足(34i)z25，则 z()a34ib34ic34id34i5 （20 xx湖北卷）i 为虚数单位，1i1i2()a1b1cidi6 （20 xx湖南卷）复数3ii2(i 为虚数单位)的实部等于_7 （20 xx江苏卷）已知复数 z(52i)2(i 为虚数单位)，则 z 的实部为_8 （20 xx江西卷）若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z|()a1b2c. 2d. 39 （20 xx辽宁卷）设复数 z 满足(z2i)(2i)5，则 z

6、()a23ib23ic32id32i10 （20 xx新课标全国卷13i1i()a12ib12ic12id12i11 （20 xx全国新课标卷 设 z11ii，则|z|()a.12b.22c.32d212 （20 xx山东卷）已知 a，br，i 是虚数单位，若 ai2bi，则(abi)2()a34ib34ic43id43i13 （20 xx陕西卷）已知复数 z2i，则 z z的值为()a5b. 5c3d. 314 （20 xx四川卷）复数22i1i_15 （20 xx天津卷）i 是虚数单位，复数7i34i()a1ib1ic.17253125id177257i16 （20 xx浙江卷）已知 i

7、是虚数单位，计算1i（1i）2_17 （20 xx安徽卷）设 i 是虚数单位，若复数 a103i(ar)是纯虚数，则 a 的值为()a3b1c1d318 （20 xx北京卷）在复平面内，复数 i(2i)对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限19 （20 xx福建卷）复数 z12i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限20 （20 xx广东卷）若 i(xyi)34i，x，yr，则复数 xyi 的模是()a2b3c4d521 （20 xx湖北卷）i 为虚数单位，设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则 z2_

8、【随堂巩固】【随堂巩固】1设复数 z1i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z，则|(1z)z|()a. 10b2c. 2d12若复数 zm(m1)(m1)i 是纯虚数，其中 m 是实数，则1z()aibic2id2i3已知 i 为虚数单位，则复数32i2i()a.4575i b4575ic.4575id4575i4复数 z1i，则1zz 对应的点所在的象限为()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5已知复数 z1ai(ar，i 是虚数单位)，zz3545i，则 a()a2b2c2d126已知复数 z1i，z为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是()a.z1ib.z1ic|z|2d|z| 27若 i 为虚数单位，则复数 z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8复数13ii3的共轭复数是()a3ib3ic3i d3i9已知 i 是虚数单位，且复数 z13bi，z212i，若z1z2是实数，则实数 b 的值为()a6b6c0d.1610复数1i1ii在复平面内对应的点到原点的距离为_11i 为虚数单位，1i1i31i51i7_.12已知复数 x26x5(x2