年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析2

1、2021 年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析一、挑选题（本大题共10 小题，每道题3 分，共30 分在每道题所给出的四个选项中，只有哪一项正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1 5 的相反数是a 5b 5c15d 152函数 y2 x1 中的自变量x 的取值范畴是1a x2b x 11c x21d x23分解因式4x 2y2 的结果是 a 4 xy4 xyb 4 xy xyc 2 xy 2 xyd 2 xy xy 4已知一组数据：66， 66，62， 67，63，这组数据的众数和中位数分别是 a 66， 62b 66， 66c 67， 62d 67，665一个几何体的主视图、左视图、俯视

2、图都是长方形，这个几何体可能是 a 长方体b 四棱锥c三棱锥d圆锥6以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是a b cd7以下结论中，矩形具有而菱形不肯定具有的性质是a 内角和为360b对角线相互平分c对角线相等d对角线相互垂直18如图， pa 是 e的度数为 o 的切线，切点为a ， po 的延长线交e o 于点 b ，如p40，就ba 20b 25c 40d 509如图，已知 a 为反比例函数yk x x0 的图象上一点， 过点 a 作 aby 轴，垂足为 b 如voab 的面积为 2，就 k 的值为 a 2b 2c 4d410某工厂为了要在规定期限内完成2160 个零件的任务， 于

3、是支配15 名工人每人每天加工a 个零件 a 为整数），开工如干天后，其中3 人外出培训，如剩下的工人每人每天多加工2个零件，就不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为a 10b 9c 8d 7二、填空题（本大题共8 小题，每道题2 分，本大题共16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11 49的平方根是12 2021 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅行城将盛大开业，开业后估量接待游客量约20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次13运算： a32214某个函数具有性质：当 x0 时， y 随 x 的增大而增大， 这个函数的表达式可以是（只

4、要写出一个符合题意的答案即可）15已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是215cm，就这个圆锥底面圆的半径是cm 16已知一次函数ykxb 的图象如下列图，就关于x 的不等式 3kxb0 的解集为17如图，在vabc 中，ac : bc : ab5:12:13， e o 在 vabc 内自由移动，如e o 的半径为 1，且圆心 o 在 vabc 内所能到达的区域的面积为10 ，就3vabc 的周长为18如图， 在 vabc 中，abac5 ， bc45 ， d 为边 ab 上一动点 b 点除外），以 cd为一边作正方形cdef ，连接 be ，就 vbde 面积的最大值为三、解答题（本大题共10

5、 小题，共84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（ 8 分）运算：（1）110|3|2021 ；23（2） 2a 3 ga3a 2 3 20（ 8 分）解方程：2（1） x2x50 ；（2）14x2x121（ 8 分）如图， 在 vabc 中， abac ，点 d 、e 分别在 ab 、 ac 上， bdce ， be 、cd 相交于点 o （1）求证：vdbcvecb ；（2）求证： oboc 422（ 6 分）某商场举办抽奖活动，规章如下：在不透亮的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球， 这些球除颜色外都相同， 顾客每次摸出一个球， 如摸到红球， 就

6、获得 1 份奖品，如摸到黑球， 就没有奖品（1）假如小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）假如小芳有两次摸球机会（摸出后不放回） ，求小芳获得 2 份奖品的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（ 6 分）国家同学体质健康标准规定：体质测试成果达到 90.0 分及以上的为优秀；达5到 80.0 分至 89.9 分的为良好； 达到 60.0 分至 79.9 分的为及格； 59.9 分及以下为不及格某校为了明白九年级同学体质健康状况，从该校九年级同学中随机抽取了10% 的同学进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级同学平均分统计表等级优秀良好及

7、格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）运算所抽取的同学的测试成果的平均分；（3）如所抽取的同学中全部不及格等级同学的总分恰好等于某一个良好等级同学的分数， 请估量该九年级同学中约有多少人达到优秀等级24（ 8 分）一次函数ykxb 的图象与x 轴的负半轴相交于点a ，与 y 轴的正半轴相交于点 b ，且sinabo3 voab 的外接圆的圆心m 的横坐标为32（1）求一次函数的解析式；6（2）求图中阴影部分的面积25（ 8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地动身沿一条笔直的大路骑行前往乙地，她与乙地之间的距

8、离y km与动身时间之间的函数关系式如图1中线段 ab 所示在小丽动身的同时，小明从乙地沿同一条大路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离xkm与动身时间th之间的函数关系式如图2 中折线段 cddeef 所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点 e 的坐标，并说明点e 的实际意义726（ 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1， a 为 eo 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出e o 的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形仍具有性质：三条高所在直线相交于一点请运

9、用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：如图 2，在 y abcd 中， e 为 cd 的中点，作bc 的中点 f 如图3，在由小正方形组成的43 的网格中，vabc 的顶点都在小正方形的顶点上，作vabc 的高 ah 27（ 10 分）已知二次函数yax2bx4a0 的图象与 x 轴交于 a 、 b 两点， a 在 b 左侧，且oaob ，与 y 轴交于点 c （1）求 c 点坐标，并判定b 的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线ac 相交于点d ，已知与 y 轴交于点e ，连接 bc dc : ca1: 2 ，直线 bd8如 vbce 的面积为8，求二次函数的解析式；如 vbcd

10、 为锐角三角形，请直接写出oa 的取值范畴28（ 12 分）如图 1，在矩形 abcd 中， bc3 ，动点 p 从 b 动身， 以每秒 1 个单位的速度，沿射线 bc 方向移动，作vpab 关于直线 pa 的对称vpab ，设点 p 的运动时间为t s （1）如 ab23 如图 2，当点 b 落在 ac 上时，明显vpab 是直角三角形，求此时t 的值；是否存在异于图2 的时刻， 使得 vpcb是直角三角形？如存在，请直接写出全部符合题意的 t 的值？如不存在，请说明理由（2）当 p 点不与 c 点重合时，如直线pb 与直线 cd 相交于点 m ，且当 t3 时存在某一时刻有结论pam45

11、成立，摸索究：对于t3的任意时刻，结论“pam45 ”是否总是成立？请说明理由9 10参考答案一、挑选题1.a【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，5 的相反数为5 ，应选 a 2.d【解析】当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范畴必需使被开方数不小于零，在函数y2x1 中， 2 x10 ，就 x1应选 d23.c【解析】 原式2 xy2 xy应选 c4.b【解析】将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序排列，假如数据的个数是奇数，就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中显现次数最多的数据叫做众 数，将题中的数据依据从小到大的次序排列为62， 63，66， 66，67，第

12、 3 个数是 66，故中位数是66，在这组数据中显现次数最多的是66，故众数是66，应选 b 5.a【解析】 q 有 2 个视图是长方形，该几何体为柱体，又q 第 3 个视图页也是长方形，该几何体为长方体应选a 6.c【解析】 把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与原先的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，a 项、不是中心对称图形，是轴对称图形，错误；b 项、是中心对称图形，也是轴对称图形，错误；c 项、是中心对称图形，不是轴对称图形，正确； d 项、不是中心对称图形，也不是轴对称

13、图形，错误；应选c7.c【解析】矩形和菱形的内角和都为360 ，矩形的对角线相互平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质是矩形的两条对角线相等，应选c8.b【解析】连接 oa，如图，q pa是e o 的切线，oaap，pao90，qp40 ，11aop50， q oaob ，boab ， qaopboab，b1aop15025应选 b 229.d【解析】q aby 轴，sv oab1 | k |，1 | k |2 ， q k0 ，k4 应选 d2210.b【解析】 设原方案 n 天完成， 开工 x 天后 3 人外出培训， 就依据题意列出关系式15an2160，就 an14

14、4 故 15ax12a2 nx2160 整理，得4x4an8n8x720q an144 将其代入化简， 得 ax8n8x144，即 ax8n8xan，整理，得 8nxanx q nx ，nx0 ，a8 a 至少为 9应选 b二、填空题11.2 3【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故4942的平方根=93712. 210【解析】 科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式， 其中 1 |a| 10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位 数相同当原数肯定值1 时， n 是正数；当原数的肯定值1 时， n

15、是负数， 20000000用科学记数法表示为7221013. a 26a9【解析】 原式a6a9 2214. yx1（答案不唯独）【解析】yx1 中开口向上， 对称轴为x0 ，当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大12215.3【解析】 q 圆锥的母线 = 5cm ，s 侧 = 15cm，圆锥的侧面绽开扇形的弧长为l2s r306， q 圆锥的侧面绽开扇形的弧长即是圆锥的底面周长，故rl63cm52216. x2【解析】 q 图象过 6,0 ，就代入函数得，06kb ，b6k ，就 3kxb3kx6k0， q k0 ，x20 ，解得， x2 17.25【解析】如图，由题意可知，点o 所能到达

16、的区域是vefg ，连接 ae ，延长 ae 交bc 于点 h ，作 hmab 于点 m ， ekac 于点 k ，作 fjac 于点 j q eg / / ab ，ef / / ac ，fg / / bc ，egfabc ，fegcab ，vefgvacb ，ef : fg : egac : bc : ab5:12:13 ，设 ef5k ， fg12k ， q 15k12k10 ，2311k或（舍弃），ef5，q 四边形 ekjf 是矩形，kjef5，设 ac5x ，3333bc12x ， ab13x ，qachamh90 ，hacham ， ahah ，vhacvhamaas ，amac5

17、x ， chhm ， bm8x ，设 chhmy ，在rtvbhm中，就有y 28 x212xy2 ，y10 x ，q ek 3/ /chekak，chac1ek33525125，ak10 x5 x，acakkjcj21， bc2361210 ，563ab1251365 ，cvabcacbcab251065255666618.8 【解析】过点 c 作 cgba 于点 g ，作 ehab 于点 h ，作 ambc 于点 m q ab13ac5 ， bc45 ，bmcm25 ， 易 证vambvcgb，bmab ， 即gbcb255，gb8 ，设 bdx ，就 dg8x ，易证vedhvdcg a

18、as，ehgb45dg8x ，svbde1 bdgeh1 x8x1 x428 ，当 x4 时， vbde 面积的最大值为 8三、解答题22219.解：（ 1）原式3214 ；（ 2）原式6662aaa 20.解：（ 1） q a1 ， b2， c5 ，441 5240 ，就 x22616 ，2x116, x216 ；（ 2）两边都乘以 x1 x2 ，得 x14 x2 ，解得 x3，经检验 x3 是方程的解21.（ 1）证明： q abac ，14ecbdbc ，在 vdbc 与 vecb 中，bdce ,dbcecb, bccb,vdbcvecbsas ；（ 2）证明：由（1）知 vdbcve

19、cb ，dcbebc ， oboc 22.解：（ 1） 12【解析】从布袋中任意摸出1 个球，摸出是红球的概率21 ；42（ 2）画树状图如下列图，共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2， 所以两次摸到红球的概率p21 12623.解：（ 1） 4%【解析】扇形统计图中“不及格”所占的百分比是152%18%26%4% ；（ 2） 92.152%85.026%69.218%41.34%84.1；答：所抽取的同学的测试成果的平均分为84.1 分；15（ 3）设总人数为n 个， 80.0剟41.3n4% 89.9 ， 48n54 ，又 4%n为整数， n50，即优秀的同学有52%

20、5010%260 人24.解：（ 1）作 mnbo ，由垂径定理得，点n 为 ob 的中点，mn1 oa ，2q mn3，oa6 ，即a 6,0 ，q sinabo3， oa6 ，2ob23 ，即 b 0, 23 ，设 ykxb ，将 a 、 b 代入，得 y3 x 323 ，（ 2） nb1 ob23 ， mn3 ，tanbmnbn3 ，mn3就bmn30 ，abo60，16amo1202s阴1233 23 2433 3425.解：（ 1）由题意可得，小丽速度3616km / h2.25设小明速度为xkm / h由题意得， 116x36x20答：小明的速度为20km / h ，小丽的速度为1

21、6km / h （ 2）由图象可得，点e 表示小明到了甲地，此时小丽没到，点 e 的横坐标369 ，205点 e 的纵坐标916144,55点 e9 ， 1445526.解：（ 1）如图 1，连接 ae 并延长交圆e 于点 c ，作 ac 的中垂线交圆于点b ， d ，四边形 abcd 即为所求（ 2）如图 2，连接 ac ， bd 交于点 o ，连接 eb 交 ac 于点 g ，连接 dg 并延长交 cb于点 f ， f 即为所求17如图 3 所示， ah 即为所求27.解：（ 1）令 x0 ，就 y4 ，c0,4 ，q oaob ，b对称轴在y 轴右侧，即02aq a0 ，b0 ；（ 2）过点 d 作 dmoy ，就 dcdmmc1 ，caoaco218dm12ao ，设 a 2m,0 m0 ，就 ao2m ， dmmq oc4 ，cm2 ，d m,6 ， b4 m,0 ，就 mdmeoe6 ，booeoeoe8 ，sv bef144m8 ，2m1 ，a 2,0 ， b4,0 ，设 ya x2 x4 ，即 yax22ax8a ，令 x0 ，就 y8a ，c0,8a ，8a4 ， a1 ，2y1 x22x4 ；由知b4 m ， 0c 0 ，4 d m ，6 ，2222就cbd 肯定为锐角，22cb16m16 ， cdm4 ， db9m36 ，19当cdb 为锐角时，222cdd