年全国高考数学1

1、2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学2一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1已知集合mx4x2 ， nx xx60，就 m ina x4x3b x4x2cx2x2dx 2x32设复数z 满意 zi1 ， z 在复平面内对应的点为x, y，就2a x1y212b x1y21c x22y11d x22y113已知 alog 2 0.2 ， b20.2 ， c0.20.3 ，就a abcb acbc cabd bca4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（510.618 ，称为

2、黄金分割比例），闻名的 “断臂维纳斯 ”便是如此 .此外，最美人体的2头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 ；如某人满意上述两个黄金分割比例，2且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，就其身高可能是a 165cmb 175cmc 185cmd 190cm5函数fxsin xx在,的图象大致为cos xx2理科数学试题b第 1 页 共 5 页6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化；每一“重卦 ”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻 “”，右图就是一重卦，在全部重卦中随机取一重卦，就该重卦恰有3 个阳爻的概率是a 516b 1132rrrrrrrc 2132r

3、rd 11167已知非零向量a ， b 满意 a2 b ，且abb，就 a 与 b 的夹角为（）25a b 63cd 3618右图是求21212的程序框图，图中空白框中应填入a a12ab a21ac a112ad a112 a9记sn 为等差数列an的前 n 项和，已知s4 =0 ， a55，就a an2n5b an3n10c sn2n 28nd sn1 n22n210已知椭圆 c 的焦点为f11,0，f21,0，过 f2 的直线与 c 交于 a ，b 两点， 如af22 f2 b ，abbf1 ，就 c 的方程为2a xy21x2y2b 1x2y2c1x2y2d 1232435411关于函

4、数fxsin xsin x 有下述四个结论： fx是偶函数 fx 在区间, 2单调递增 fx在,有 4 个零点 fx 的最大值为2a b cd理科数学试题b第 2 页 共 5 页12已知三棱锥pabc 的四个顶点在球o 的球面上，papbpc ，abc 是边长为2 的正三角形， e ， f 分别是 pa， pb 的中点，cef90 ，就球 o 的体积为a 86b 46c 26d 6二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分；13曲线 y3 x2x ex 在点0,0处的切线方程为 14记s 为等比数列a的前 n 项和，如 a1 ， a2a ，就s = nn1465315甲乙两队进行篮

5、球决赛，实行七场四胜制（当一队赢得四场成功时，该队获胜，决赛终止） .依据前期竞赛成果，甲队的主客场支配依次为 “主主客客主客主 ”，设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场竞赛结果相互独立，就甲队以 4：1 获胜的概率是 x2y216已知双曲线c ：a 2b 21 （ a0, b0 ）的左右焦点分别为f1 ， f2 ，过f1 的直线与 c 的两uuuruuuruuuruuuur条渐近线分别交于a ， b 两点，如f1 aab ， f1bf2 b0 ，就 c 的离心率为 三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第17 21 题为必考题，每个试题考

6、生都必需作答；第22、23 题为选考题，考生依据要求作答；（一）必考题：共60 分；17（ 12 分）abc 的内角 a ，b ，c 的对边分别为a ，b ，c ，设sin b2sin csina2sin b sin c .（ 1）求 a ；（ 2）如2ab2c ，求 sin c .18（ 12 分）如图，直四棱柱abcda1 b1c1 d1 的底面是菱形，aa14 ，ab2 ，bad60， e ， m ， n 分别是 bc ， bb1 ， a1 d的中点（ 1）证明： mn 平面c1de ；（ 2）求二面角ama1n 的正弦值理科数学试题b第 3 页 共 5 页19（ 12 分）已知抛物线c

7、 ：y 23x 的焦点 f ，斜率为 32的直线 l 与 c 的交点为a ，b ，与 x 轴的交点为p （ 1）如 afbf4 ，求 l 的方程；uuuruuur（ 2）如 ap3pb ，求 ab 20（ 12 分）已知函数fxsin xln 1x， fx为 fx的导数证明：（ 1） fx在区间1,存在唯独极大值点；2（ 2） fx有且仅有2 个零点 21（ 12 分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，期望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药 .一轮的治疗结果得出后，再支配下一轮试验.当其

8、中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠 多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了便利描述问题，商定：对于每轮试验，如施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈就甲药得1 分，乙药得 -1 分；如施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈就乙药得1 分，甲药得 -1 分；如都治愈或都未治愈就两种药均得0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为x .（ 1）求 x 的分布列；（ 2）如甲药、乙药试验开头时都给予4 分，pi （ i0,1,l,8 ）表示 “甲药的累计得分为i 时 ，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，就p00 ，p81 ， piapi 1bpicp

9、i1 （ i1,2,l,7 ）其中 apx1 ， bpx0 ， cpx1 . 假设0.5，0.8 .（）证明：pi 1pi（ i0,1,l,7 ）为等比数列；（）求p4 ，并依据p4 的值说明这种试验方案的合理性.理科数学试题b第 4 页 共 5 页（二） 选考题： 共 10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做， 就按所做的第一题计分；22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xoy 中，曲线 c 的参数方程为1t 2x1t 2 ,y4t1t 2（ t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos3sin110 （ 1）