平面直角坐标系知识点+例题

1、学习必备精品学问点平面直角坐标系一、本章的主要学问点（一）有序数对：有次序的两个数 a 与 b 组成的数对；1、记作（ a ， b）；2、留意： a、b 的先后次序对位置的影响；（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法争论几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特别点的坐标特点；（三）坐标方法的简洁应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移；二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴或横轴 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴或纵轴 的直线上的点的横坐标相同；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

2、其次、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同 ,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 ,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特别位置点的特别坐标：坐标轴上 点 p （x ， y ）连线平行于坐标轴的点点 p（ x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点x 轴y 轴原点平行 x 轴平行 y 轴第一象限其次象限第三象限第四象限第一、三象限其次、四象限x,00,y0,0纵坐标相 同，横坐标不同横坐标相 同，纵坐标不同x 0y 0x 0y 0x 0y 0x 0y 0m,mm,-m六、利用平

3、面直角坐标系绘制区域内一些点分布情形平面图过程如下：.建立坐标系，挑选一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；学习必备精品学问点.依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；七、用坐标表示平移：见下图p（x ，y a）向上平移a 个单位p（ x a，y）向左平移a 个单 位p（ x ，y）向右平移a 个单位p（ x a，y ）向下平移a 个单位p（x ，y a）二、经典例题学问一、坐标系的懂得例 1、平面内点的坐标是（）a一个点b一个图形c一个数对d一个有序数对同学自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数

4、据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要 个数据2、在平面直角坐标系内，以下说法错误选项（）a原点 o 不在任何象限内b原点 o 的坐标是0 c原点 o 既在 x 轴上也在 y 轴上d原点 o 在坐标平面内学问二、已知坐标系中特别位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x<0,在 x 轴的正半轴上时，x>0点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y<0,在 y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同即在 y=x 直线上 ；坐标点（ x， y） xy>0其次、四象限角平分线上的点的横纵坐标

5、相反即在 y= -x 直线上 ；坐标点（ x， y） xy<0平行于 x 轴或横轴 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴或纵轴 的直线上的点的横坐标相同；例 1点 p 在 x 轴上对应的实数是-3，就点 p 的坐标是，如点 q 在 y 轴上，对应的实数1是，就点 q 的坐标是，3例 2点 p（a-1， 2a-9）在 x 轴上，就 p 点坐标是；学习必备精品学问点同学自测1、点 pm+2,m-1 在 y 轴上 ,就点 p 的坐标是.2、已知点 a （ m， -2），点 b （3， m-1），且直线 ab x 轴，就 m 的值为；3、 已知 :a1,2,bx,y,ab x 轴,且 b 到

6、 y 轴距离为2,就点 b 的坐标是.4平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标肯定（）a大于 0b小于 0c相等d互为相反数(3) 如点 a ,2在其次象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 就 a=.(3) 已知点 p（ 3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，就x=.5过点 a（2， -3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 b，就点 b 坐标为（）a （ 0， 2）b（ 2， 0）c（ 0， -3 ）d （ -3 ，0） 6假如直线ab 平行于 y 轴，就点 a， b 的坐标之间的关系是（） a 横坐标相等b纵坐标相等 c横坐标的肯定值相等d纵坐标的肯定值相等学问点三：点符号特点；点在第一象

7、限时，横、纵坐标都为 ，点在其次象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ， x 轴上的点的纵坐标为 ；例 1.假如 a b 0,且 ab 0,那么点 a， b在a 、第一象限b、其次象限c、第三象限 ,d 、第四象限 .例 2、 假如y 0，那么点p（ x， y）在（）x(a) 其次象限b第四象限c第四象限或其次象限d第一象限或第三象限同学自测1.点的坐标是（，），就点在第象限2、点 p（ x， y）在第四象限，且|x|=3 ， |y|=2，就 p 点的坐标是；3点 a 在其次象限 ，它到 x 轴 、 y

8、 轴的距离分别是 3、 2 ，就 a 坐标是；4. 如点（ x， y）的坐标满意xy ，就点在第象限；如点（ x， y ）的坐标满意xy，且在x 轴上方，就点在第象限如点 p（ a， b）在第三象限，就点p （ a， b1）在第象限；5点 x ， x1 不行能在（）a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d. 第四象限学习必备精品学问点6（本小题12 分）设点p 的坐标（ x， y），依据以下条件判定点p 在坐标平面内的位置：（ 1） xy0 ；（2） xy0 ；（ 3） xy0 2 点 a1- |-3|， -5 在第象限 .(3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在(a) 第一象限b其次象限cx

9、轴的负半轴dy轴的负半轴4 已知点 a（ m， n）在第四象限，那么点b（ n， m）在第象限学问四：求一些特别图形，在平面直角坐标系中的点的坐标；过点作x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实 数，是这点的；点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开；例 1、x 轴上的点p 到 y 轴的距离为2.5,就点的坐标为（）（ 2.5,0b -2.5,0c0,2.5d2.5,0 或-2.5,0例 2、已知三点a （ 0， 4）， b（ 3，0）， c（ 3， 0），现以 a 、b 、c 为顶点画平行四边形，请依据a、b、c 三点的坐标，

10、写出第四个顶点d 的坐标；同学自测1、点（，）到x 轴的距离为；点（ -，）到y 轴的距离为；点 c 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，就c 点坐标是；2.如点的坐标是（，），就它到x 轴的距离是，到 y 轴的距离是3.点到 x 轴、y 轴的距离分别是、，就点的坐标可能为；4已知点 m到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，就 m点的坐标为（）a（ 3，2） b （ -3 ， -2 ）c（ 3， -2 ） d （ 2， 3），（ 2， -3 ），（-2 ， 3），（-2 ， -3 ）5如点 p（ a ， b ）到 x 轴的距离是2 ，到 y 轴的距离是3 ，就这样

11、的点p 有（） . 个6对于边长为. 个 . 个 . 个6 的正 abc ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.abc学习必备精品学问点7在平面直角坐标系中，a， b， c 三点的坐标分别为（0，0），（0， -5 ），（ -2 ， -2 ），.以这三点为平行四边形的三个顶点，就第四个顶点不行能在第 象限8. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6， 8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.学问点五：对称点的坐标特点；关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标；例1. 已知 a 3

12、， 5，就该点关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于 y 轴对的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为 ；关于直线x=2 对称的点的坐标为 ；例2.将三角形abc的各顶点的横坐标都乘以1 ，就所得三角形与三角形abc的关系（）a关于 x 轴对称b关于 y 轴对称c关于原点对称d将三角形abc向左平移了一个单位同学自测1 在第一象限到x 轴距离为4，到 y 轴距离为7 的点的坐标是 ；在第四象限到x 轴距离为 5，到 y 轴距离为2 的点的坐标是 ；3.点 a-1,-3 关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是；4.如点 am,-2,b1,n 关于原点对称 ,就 m=,n=.5已知：点 p

13、 的坐标是 m ,1 ，且点 p 关于 x 轴对称的点的坐标是3 , 2n ，就 m , n ；6点 p1，2 关于 x 轴的对称点的坐标是，关于 y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7如m （3， m）与 n（ n， m1）关于原点对称，就m ,n ；8已知 mn0 ，就点（ m ， n ）在；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形学习必备精品学问点关于 轴对称10点 a3 ， 4 关于 x 轴对称的点的坐标是（）a. 3 ，4 b. 3 ,4 c

14、 . 3,4 d. 4 ,3 11点 p1， 2 关于原点的对称点的坐标是（）a. 1，2 b1 ，2 c1， 2 d.2 ，112在直角坐标系中，点p2 , 3 关于 y 轴对称的点p1 的坐标是（）a2 ， 3 b. 2 ，3 c. 2 ,3 d. 2 ，3 13如一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，就此点肯定在（）a原点b x 轴上c两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上d 两坐标轴其次、四象限夹角的平分线上学问点六：利用直角坐标系描述实际点的位置；需要依据详细情形建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标；同学自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，假如我的位置用0

15、 ，0表示，小军的位置用 2， 1表示，那么你的位置可以表示成a 5， 4b 4，5c3 ，4d 4， 32.2021 双柏 县如上右图，小明从点o 动身，先向西走40 米，再向南走30 米到达点m ，假如点m的位置用 40， 30 表示，那么 10，20 表示的位置是 a 、点 ab 、点 bc、点 cd 、点 d学问点七：平移、旋转的坐标特点；图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位；旋转的情形，同学们自己归纳一下；例1. 三角形

16、abc 三个顶点 a 、b、c 的坐标分别为a2 ， 1、b1 ， 3、c4 ， 3.5把三角形 a 1b 1c1 向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形abc ，试写出三角形a 1b1c1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点m（1，0）向右平移3 个学习必备精品学问点单位，得到点m 1 ，就点m 1 的坐标为.同学自测1（本小题10 分）矩形 abcd在坐标系中的位置如图3 所示，如矩形的边长ab为 1，ad为 2，就点a， b， c， d 的坐标依次为 ；把矩形向右平移3 个单位，得矩形a b c d ，a，b ， c ，d的坐标为 图 3

17、2小华如将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的外形，大小都不变，就她图案上的各点坐标 ；3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2， 1），（ 4， 1），如将此线段向右平移1 个单位长度， 就变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ，.如将此线段的两个端点的纵坐标不变， .横坐标变为原先的2.倍， . 就所得的线段与原线段相比 _；如将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1， .就所得的线段与原线段相比 _；如横坐标不变，纵坐标分别减去3， .就所得的线段与原线段相比 ；4. 线段 cd是由线段ab 平移得到的，点a（ -1 ， 3）的对应点c（ 2， 5）

18、，就 b（ -3 ， -2 ）的对应点d 的坐标为；5在平面直角坐标系中，点p（ 2， 1）向左平移3 个单位得到的的点在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限6将三角形abc的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形abc（）a向左平移3 个单位b向右平移3 个单位c向上平移3 个单位d向下平移3 个单位7如图，已知直角坐标系中的点a ，点 b 的坐标分别为a（ 2， 4）， b（ 4， 0），且 p 为 ab 的中点，如将线段ab 向右平移3 个单位后，与点p 对应的点为q，就点 q 的坐标为（）a. （ 3， 2）b.（ 6，2）c.（ 6，4）d.

19、（ 3， 5）第六章平面直角坐标系b 卷 .才能训练一、挑选题（ 4× 6=24）1坐标平面内以下各点中，在x 轴上的点是（）y4a3p1bo1234xa 、（ 0， 3） b 、 3,0c、 1,2d 、 2,3学习必备精品学问点2假如x < 0 ， q x, y 那么在（）象限（）ya 、 第四b 、 其次c、 第一、三d、 其次、四3已知 a2 2b30 ，就 pa,b 的坐标为（）a 、2,3b 、 2,3c、2,3d 、2,34y4如点pm, n 在第三象限，就点qm,n 在（）a3d21、第一象限、其次象限、第三象限、第四象限5 如图：正方形abcd中点 a 和点 c 的坐标分别为-3 -20-1-1b-2-31234xc2,3和 3,2 ，就点