平行四边行常考知识点同步练习二

1、学习必备欢迎下载19.2 特别的平行四边形1菱形具有而矩形不肯定具有的特点是（） a对角相等且互补b 对角线相互平分 c一组对边平行，另一组对边相等;d对角线相互垂直学问点：矩形、菱形、正方形的性质学问点的描述：矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等菱形的性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角正方形具有矩形和菱形的全部性质解： a 只有矩形有，b 和 c 菱形和矩形都有，d 菱形具有而矩形不肯定具有答案： d1以下说法正确的有（）（ 1）矩形的对角线相互垂直（ 2）正方形的面积是对角线的平方的一半（ 3）菱形的对角线平分一组对角（ 4）正方形是平行四边

2、形也是菱形a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个解：（ 1）不正确，菱形的对角线相互垂直，矩形的对角线不肯定垂直；正确的有（ 2）（正方形是菱形） （3）（ 4），答案： c2四边形 abcd 的对角线ac ，bd 相交于点o，设有以下条件： 1ab=ad ，2 dab=90°， 3bo=do ， ao=co ，4 矩形 abcd ， 5菱形 abcd ， 6 正方形 abcd ，就以下推理中不成立的是（）1a.641b.53 1 c. 6 2 2 d. 4 3 学习必备欢迎下载学问点：矩形、菱形、正方形的判定学问点的描述：矩形的判定一：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定二

3、：有三个角是直角的三角形是矩形矩形的判定三：对角线相等的平行四边形是矩形 菱形的判定一：一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定二：四条边都相等的四边形是菱形菱形的判定三：对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形的判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形解： a 成立，一组邻边相等的矩形是正方形b 成立 , 一组邻边相等的平行四边形是菱形c 不成立 ,d 成立 , 一个直角的平行四边形是矩形答案： c2以下说法中：（ 1）对角线相互平分相互垂直的四边形是矩形（ 2）对角线相等的四边形是矩形（ 3）对角线相等并且相互垂直的四边形是正方形（ 4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正确的个数是（）

4、a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个解：（ 1）对角线相互平分相互垂直的四边形是菱形不肯定是矩形 oa=oc ， ob=od ，四边形 abcd是平行四边形，又 ac bd ， abcd 是菱形（ 2）对角线相等的四边形不肯定是矩形（如图），对角线相等的平行四边形才是矩形学习必备欢迎下载（ 3）对角线相等并且相互垂直的四边形不肯定是正方形，如图（ 4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 如下列图，在abcd中， 1= 2， 3= 4，四边形 abcd为平行四边形， ab cd 2= 3 1= 2， 1= 3 ad=cd abcd 为菱形答案： a3如下列图，矩形abcd的两条对角线相

5、交于点d ， aod=120°，ab=4cm ，那么矩形的对角线的长（）a. 4cmb. 2cmc. 43 cmd. 8cm学问点：矩形的性质学问点的描述：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等解：四边形abcd是矩形， ac=bd 又 oa=oc= oa=od 1ac ，ob=od=21bd ，2学习必备欢迎下载 aod=120°， oda= oad=30°又 dab=90°， bd=2ab=2× 4=8 （ cm）答案： d3如下列图，在矩形abcd中， e 为 ad 上一点， ef ce 交 ab 于点 f，如 de=2 ，矩形的周长为16

6、，且 ce=ef，求 ae 的长 a.2b.3c.4d.6解：在矩形abcd中， a= d=90° ce ef， aef+ dec=90°又 afe+ aef=90°， afe= dec ef=ce， aef dce （ aas ） ae=dc 又矩形的周长为16， 2（ae+de+dc ） =16，即 2ae+2=8 ae=3 答案： b4如下列图的是我们熟识的衣帽架，它是由三个菱形组成的，菱形的边长为20cm，（ 1）当处于图（1）所示的外形时，衣帽架总长为72cm， .这时衣帽架的宽度是（）（ 2）我们把衣帽架拉开，如图（2）所示，使总长度变为96cm，就它

7、的宽度变成了（）a.（1） 16cm（ 2） 18cmb. （ 1） 32cm（2） 24cm c.（ 1） 18cm（ 2） 163 cmd. （ 1） 16cm（ 2）24cm学问点：菱形的性质学问点的描述：菱形的四条边都相等菱形的对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角解：（ 1）由图（ 1）可以作出如图甲的图形连接ac ， bd ，就 bd=72÷ 3=24 （ cm），四边形 abcd是菱形，学习必备欢迎下载 ac bd ， ob= ab=20cm ，1bd=21×24=12 （ cm），ac=2oa 2 oa=ab2ob2202122=16 （ cm） ac=2

8、×16=32 （cm）衣帽架的宽度是32cm（ 2）由图（ 2）可以作出如图乙的图形，连接 ac ， bd ，就 bd=96÷ 3=32（ cm）由（ 1）中方法可得oa=12cm ， ac=2×12=24 （cm）衣帽架的宽度变成24cm 答案： b4在菱形abcd中， dab=120°，假如它的一条对角线长为12cm，求菱形abcd . 的边长a. 43 cmb. 18 cmc. 12cmd. 12cm 或 43 cm解：（ 1）如对角线ac=12cm ，如图甲所示四边形 abcd是菱形，1 dac= bac= dab ，2ab=bc=cd=ad，

9、ad bc dac= acb ， dab+ b=180° dab=120°， dac= bac= acb= b=60° abc 为等边三角形 ab=ac=ac=12cm，即菱形abcd 的边长为12cm（ 2）如对角线bd=12cm ，如图乙所示，连接ac ，交 bd 于点 o四边形 abcd是菱形， ac bd ， ab cd ， ad=cd=ab=bc，111 bao= dao= dab ，oa=ac ， od=bd 222 dab+ adc=180°， bao= dca ， od=6cm 学习必备欢迎下载 dab=120°， adc= b

10、ao= dao= dca=60° adc 为等边三角形，ac=ad 1 oa=ad 设 oa=x ，就 ad=2x 2 ac bd ， ad 2=ao 2+od 2 ，即（ 2x） 2=x 2+62 x=23 ad=2×23 =43 （cm ） ad=cd=ab=bc=43 cm，即菱形的边长为43 cm综上所述，菱形的边长为12cm 或 43 cm答案： d5如下列图，在abc中，点 o 是 ac 边上的一个动点，过点o.作直线 mn . bc，设mn 交 bca 的平分线ce 于点 e，交 bca 的外角平分线cf 于点 f（ 1）求证： oe=of （ 2）当 o 点

11、运动到何处时，四边形aecf 为矩形？ a.当 o 点运动到 ac 中点时b.当 o 点运动到ef 中点时c.当 o 点运动到a 点时d.当 o 点运动到c 点时学问点：矩形的判定学问点的描述：矩形的判定一：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定二：有三个角是直角的三角形是矩形矩形的判定三：对角线相等的平行四边形是矩形证明：（ 1） mn bc ， oec= bce 又 oce= bce ， oec= oce， eo=co 同理， fo=co ， oe=of （ 2） ce， cf 分别是 acb 和 acd 的平分线，学习必备欢迎下载 oce+ ocf=而 eo=of ，1（ acb+

12、acd ） =21×180 °=90 °，即 ecf=90°2当 o 点运动到ac 中点时， ao=co ，四边形 aecf 为平行四边形， o 是 ac 中点时，四边形aecf 为矩形答案： a5如下列图，从abc 的三边在bc 的同侧分别作三个等边三角形，.即 abd ， bce， acf ，请回答以下问题：（ 1）四边形adef 是什么四边形？（ 2）当 abc 满意什么条件时，四边形adef 是矩形？ a. 直角三角形b. 等腰三角形 c. bac=150°d. bac=90°解：（ 1）四边形adef 是平行四边形 abd

13、， bec 都是等边三角形， bd=ab ， be=bc ， dba= ebc=60° dbe=60°- eba ， abc=60°- eba dbe= abc dbe abc ， de=ac 又 acf 是等边三角形， ac=af ， de=af 同理，可以说明ad=ef 四边形 adef 是平行四边形（ 2）如四边形adef 为矩形，就 daf=90° dab= fac=60°， bac=360°- dab- fac- daf=360°-60 °-60 °-90 °=150 °当

14、abc 满意 bac=150°时，四边形adef 是矩形答案： c6如下列图， 在 abc 中，ab=ac ，p 为 bc 的中点，peab 于 e，pf .ac 于 f，em ac于 m ， fn ab 于 n ，em 与 fn 相交于点q，那么四边形peqf 是菱形仍是矩形？说学习必备欢迎下载明你的理由 （）a.是矩形b.是菱形学问点：菱形的判定学问点的描述：菱形的判定一：一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定二：四条边都相等的四边形是菱形菱形的判定三：对角线相互垂直的平行四边形是菱形解：四边形peqf 是菱形理由如下： pe ab ， fn ab ， pe fn 同理， pf

15、em 四边形 peqf 是平行四边形 ab=ac ， b= c 又 pe ab ，pf ac， bep= cfp=90°又 bp=cp ， bep cfp（aas ） pe=pf四边形 peqf 是菱形答案： b6如下列图， abcd 的对角线ac 的垂直平分线ef 与 ad ，bc， ac .分别交于点e，f， o，连接 af ， ec，就四边形afce 是菱形吗？为什么？a.是b. 不是解：四边形afce 是菱形点 e 在 ac 的垂直平分线上， ae=ec 同理， af=fc 1= 3 又 ae fc， 1= 2 2= 3学习必备欢迎下载又 co ef， cof= coe=90

16、°， cof coe cf=ce ae=ec=cf=fa 四边形 afce 是菱形答案： a7如下列图，ab ，cd 交于点 e，ad=ae ， ce=bc ，f， g， h 分别是 de ， be， ac 的中点（1）求证： af de （ 2） hfg 和 fgh 的关系（）a. hfg= fghb. hfg 和 fgh 互余c. hfg 和 fgh 互补d. hfg 和 fgh没有必定的联系学问点：直角三角形的性质学问点的描述：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半解：（ 1） f 为 de 中点 af 为 ade 的高 ad=ae ， af de （ 2）连接 cg cb=c

17、e ，g 为 be 中点， cg be afc= agc=90° h 为 ac 中点，11 fh=ac ，gh=2ac 2 fh=gh hfg= fgh 答案： a7已知直角三角形两直角边的长分别为6cm 和 8cm，求斜边上的中线长 a.8 cmb. 6cmc. 10cmd. 5cm解：在 abc 中，学习必备欢迎下载 acb=90°， ac=6cm ， bc=8cm ac2+bc22=ab2222 ab=acbc68=10 （ cm） cd 是 ab 边上的中线， cd= 1 ab= 1 ×10=5 （ cm）22答案： d8、如图，已知正方形abcd的边长为

18、8， m 在 dc 上，且 dm=2 ， n 是 ac 上一动点，就dn+mn的最小值为 ； a. 6b. 8c. 10d. 82学问点：正方形的性质学问点的描述：正方形具有矩形和菱形的全部性质解：联结nb ，可以证明无论n 在什么位置， dn=bn所以联结bm,即为 dn+mn的最小值在 rt mcb 中求得 bm=10答案： c8、如图，正方形abcd的边长为32 ，ac 、bd 相交于 o； m 是 bc 上的任意一点，m ea d bd于 e， mf ac 于 f，求 me+mf的长 a. 3b. 32ofc. 6d. 22eb mc学习必备欢迎下载解：联结om1129s obc=4s

19、 正方形 abcd=432 =2rt ocb 中,ob=oc,bc=32 ob=oc=3 s obc= s obm+ s omc91=× ob×221me+× oc× mf293=×223× mfme+2 me+mf=3答 案 ： a 9如下列图， 在菱形 abcd中，ab=4 ，e 为 bc 中点， ae bc，垂足为 e，求菱形 abcd的面积 a. 16b.12c. 83d.123学问点：菱形的面积学问点的描述：菱形的面积有两种运算方法：（ 1）两条对角线乘积的一半，（ 2）底乘以高解：连接ac ， bd ，设 ac 和 bd 相交于点o ae bc ，且 ae 平分 bc， abc 和 adc 都是正三角形 ab=ac=4 abo 为直角三角形，bd=43 菱形 abcd的面积为83 注：此题当然也可以采纳其次种方法；答案： c9如下列图， 四边形 abcd是边长为13cm 的菱形，其中对角线bd 长 10cm，菱形 abcd的面积 a. 130cm 2b. 125cm 2c. 120cm 2d. 115cm 2学习必备欢迎下载解：四边形abcd为菱形， aed=90° de=1bd=21×10=5 （ cm），2 ae=ad 2de 213252 =12（ cm） a