第五章模糊控制系统

1、 基本模糊控制器的设计12精确量 转换成 模糊集合论域元素3.2 精确量的模糊化为实现精确量的模糊化，需做以下准备工作：确定论域上模糊集合的个数建立语言变量模糊集合隶属度表基本论域 转换成 模糊集合论域什么是基本论域？什么是基本论域？ 在模糊控制器中，习惯上每个语言变量都有一个允许的变化范围，这一范围被称为语言变量的基本论域。以双输入单输出模糊控制器为例 例例1、对于温度控制系统，当控制目标为603时， 3为误差允许的变化范围。习惯表示为603 基本论域表示形式为-3，3一般形式习惯表示为60e 基本论域表示形式为 -e，e例例2、若控制量电压范围为5，则控制量的基本论域为-5，5，一般形式为

2、-u，u。 同理：误差变化率e的基本论域为-e，e。通常的做法是将基本论域分成2n等份，如上例中，取n=3，分割点的个数为为2n+1=7，将这7个分割点作为模糊集合论域元素，模糊集合论域为X=-3，-2，-1，0，1，2，3。 误差变化率和控制量的转换方式类似。精确量转换成模糊集合论域元素精确量转换成模糊集合论域元素模糊集合论域如 X=-3，-2，-1，0，1，2，3。-2 -1102 3-3仍以误差为例。基本论域为-3，3，将其在数轴上表示出来，即为-3到3之间的一段连续区间。误差基本论域和模糊集合论域如下：-2 -1102 3-3-3，-2，-1，0，1，2，3基本论域长度：2e模糊集合论

3、域长度：2n 设第i次采样时测得的误差为ei，将其转换成模糊集合论域元素xi，则：22iieenx即iinxee 式中n、e已知的， 故n/e可事先计算出来，定义其为误差e的量化因子量化因子。误差e的量化因子为：enkeenke 同理可推出：误差变化率e的量化因子和控制量u的比例因子分别为：各量化因子和比例因子中的各量化因子和比例因子中的n可能各不相同。可能各不相同。unku设基本论域为-3, +3确定论域上模糊集合的个数确定论域上模糊集合的个数为了体现人们对客观事物的认识，我们将基本论域划分成若干等级，并为其起名，如：大、中、小、零、负小、负中、负大等.Positive BigNegativ

4、e Small风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低AxAxxA01)( 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如 、 等。 模糊集合的特征函数可以在0，1区间内连续取值。例如0.3. 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度隶属度或模糊度来表示。 用于计算隶属度的特征函数称为隶属函数隶属函数。AB举例：1) 模糊集合的概念隶属度隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用 来表示。隶属度的值为0，1闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。计算隶属度的函数称为隶属函数隶属函数。用 表示。( )Ax( )Aix

5、隶属度和隶属函数的表示形式看起来很相似，但是它们的意义是完全不一样的。 指论域中特定元素xi属于A的隶属度，而 中的x是一个变量，可表示论域中的任一元素。( )Aix( )Ax12 ,nUx xx12(),(),(),AAAnAxxx1212()()()AAAnnxxxAxxx例：设论域U=钢笔，衣服，台灯，纸，他们属于学习用品的隶属度分别为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下：100.60.8学习用品 （）100.60.8=学习用品钢笔衣服台灯纸10.60.8=学习用品钢笔台灯纸)(,(),(,(),(,(2211nAnAAxxxxxxA+

6、、/不表示加法和减法，表示论域元素与隶属度的对应关系。如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:其论域为0，200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。当论域当论域U U为连续区域时为连续区域时, ,模糊集合可用隶属函数来表示模糊集合可用隶属函数来表示201( )51 ()50Axx050 x50200 x当论域当论域U由无限个元素组成时由无限个元素组成时，可用扎德表示法表示AAxAx（ ）xU上式表示模糊集合 由论域U上无限多个元素与其相应的隶属度关系组成。 对论域对论域U上一个确定元素上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集是否属于论域上的一个边界可变的普

7、通集合合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出出u0的隶属度。的隶属度。用模糊统计法确定隶属度的基本思想用模糊统计法确定隶属度的基本思想*00()limAnuAun的次数2)隶属度及隶属函数的确定隶属度及隶属函数的确定18251730172818251635142518301835183516251530183517351825182518352030183016302035183018301525183015281628183018301630183518251825162818301630162818351

8、835172716281528163019281530152617251536183017301835163515251525182816301528183518301728183515281830152515251830162415251632152718351625182816281830183518301830173018301835163018351725153018251730142518261829183518281830182516351729182517301628183016281530153515302030203016251730153018301630182818351

9、6301530183518351830173016351730152518351530152515301830172518291828模糊统计法举例模糊统计法举例例：用模糊统计法确定例：用模糊统计法确定27岁的人属于岁的人属于“青年人青年人”模糊集合模糊集合的的 隶属度。隶属度。武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下：武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下：表表2-1 关于关于“青年人青年人”年龄的调年龄的调查查 由张教授调查统计结果可知，共调查统计由张教授调查统计结果可知，共调查统计129次，其中次，其中27岁的人属于岁的人属于“青年人青年人”这个边界可变的普通集合的次数为这个边界可变的普通

10、集合的次数为101次。根据模糊统计次。根据模糊统计规律计算隶属度为：规律计算隶属度为：*27101(27)lim0.78129Ann青年人的次数 求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤为：隶属函数。具体步骤为：求取论域中足够多元素的隶属度；求取论域中足够多元素的隶属度； 求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵坐求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵坐标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来，标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来，得到所求模糊结合的隶属函数曲线；得到所求模糊结合的隶属函

11、数曲线； 求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。此时，修改参数后的函数即为所数曲线一致或非常接近。此时，修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。求模糊结合的隶属函数。隶属函数的确定隶属函数的确定271010.78表表2-2 1535岁的人属于青年人的隶属度岁的人属于青年人的隶属度由表由表2-1可分别计算出可分别计算

12、出1535岁的人属于模糊集合岁的人属于模糊集合“青年青年人人”的隶属度，计算结果如下表：的隶属度，计算结果如下表：例：根据张南伦教授的统计结果，求例：根据张南伦教授的统计结果，求 青年人模糊青年人模糊集合的隶属函数。集合的隶属函数。根据表2-2的计算结果，以年龄为横坐标，隶属度为纵坐标，绘出隶属函数曲线如下图所示。3221182412410024.51()5xxxx青年人（ ）所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：哥西型隶属函数为：11,0,01()xaxaxxa （ ）修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶

13、属函数修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取曲线非常接近。此时取=1/25，a=24.5，=2。参数修。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人青年人”的隶属函数。的隶属函数。即：即： E E的隶属度曲线的隶属度曲线例如：隶属度函数例如：隶属度函数Exi-6-5-4-3-2-10123456PB00000000000.20.71PM000000000.20.710.70.2PS0000000.10.710.70.100000000.10.710.70.10000NS000.10.710.70.1000000NM0.20.

14、710.70.200000000NB10.70.2000000000EC的隶属度曲线的隶属度曲线ECyi-6-5-4-3-2-10123456PB00000000000.20.71PM000000000.20.810.80.2PS00000000.810.80.2000000000.510.500000NS000.20.810.80000000NM0.20.810.80.200000000NB10.70.2000000000表3-2 语言变量e模糊子集隶属度表U U的隶属度曲线的隶属度曲线Uzi-6-5-4-3-2-10123456PB00000000000.20.71PM000000000.

15、20.810.80.2PS0000000.10.810.80.1000000000.510.500000NS000.10.810.80.1000000NM0.20.810.80.200000000NB10.70.2000000000确定语言变量模糊集合论域元素和模糊子集数，计算量化因子；建立语言变量模糊子集隶属度表;根据语言变量赋值表，找到与 ni列上最大隶属度对应的模糊子集，该模糊子集即为输入语言变量的模糊化。精确量精确量 模糊集合转换的主要步骤如下模糊集合转换的主要步骤如下：由语言变量的测量值和量化因子求模糊集合论域元素ni (以误差为例，设所测系统误差为ei，量化因子为ke，则 ）;ii

16、ene k隶属度函数：隶属度函数：(1) (1) 一维隶属度函数一维隶属度函数 三角形函数 三角形隶属度函数由三个参数a,b,c来描述梯形隶属度函数(2) (2) 二维隶属度函数二维隶属度函数例：已知语言变量误差在某时刻的测量值ei和量化因子ke的乘 。语言变量模糊子集隶属度表如下表所示，试对误差测量值ei进行模糊化。4iee kExi-6-5-4-3-2-10123456PB00000000000.20.71PM000000000.20.710.70.2PS0000000.10.710.70.100000000.10.710.70.10000NS000.10.710.70.1000000NM

17、0.20.710.70.200000000NB10.70.2000000000在表中找到xi为4的论域元素，该元素所在列上的隶属度分别为：0.2,1,0.1,0,0,0,0，其中隶属度最大的值为1，1所对应的模糊集合为PMPM 即为误差测量值ei的模糊化结果。0.20.710.70.223456PM （3）补集：）补集：将集合的每一个元素的隶属度将集合的每一个元素的隶属度取反取反。 则称则称B为为A的补集，记为的补集，记为B=A设设 、 、C 为论域为论域U上的上的 模糊集合。则模糊集合。则 与与 的并集的并集( )、交、交集（集（ ）、补集（）、补集（ ）也是论域上的模糊集合。）也是论域上的

18、模糊集合。BAAABABAB（1）并集：）并集：将对应的论域元素的隶属度两两将对应的论域元素的隶属度两两取大取大。 则称则称C为为A与与B的并集，记为的并集，记为C=AB（2）交集：）交集：将对应的论域元素的隶属度两两将对应的论域元素的隶属度两两取小取小。)(),(max()()()(xxxxxBABAC)(),(min()()()(xxxxxBABAC则称则称C C为为A A与与B B的交集，记为的交集，记为C=AC=AB B)(1)(xxAB五、模糊集合的运算与推理五、模糊集合的运算与推理（4 4）模糊直积：）模糊直积：直积集直积集 设A、B是两个模糊集合，从A、B中各取出一个元素排列成序

19、(a，b)，所有这些序对组成的集合，记为 AB(a，b)|aA，bB 称为A和B的直积集。普通关系普通关系 在普通集合中，集合U到集合V的普通关系，是定义成直积集UV的一个普通子集R，记作 U V UV(u，v)|uU,vV 当序对(a，b)R时，称a与b有关系R，记为aRb；当(a，b) R时，a称b无关系R，记为aRb。R 示例示例 设A张三，李四 B优、良、中 AB(张三,优),(张三,良),(张三,中),(李四,优),(李四,良),(李四,中)表示张三、李四考试成绩的所有可能情况。 在某次考试中，张三得良，李四得优，则构成他们与考试成绩的一种关系，即 R(张三，良)，(李四，优) 显然

20、，R是AB的一个子集。其中(张三，良)R，而(张三，优)R 。模糊关系模糊关系 在模糊集合中，集合在模糊集合中，集合U U到集合到集合V V的模糊关系，是定义成直积集的模糊关系，是定义成直积集U UV V的一个的一个模糊子集模糊子集R R，记作，记作 U VU V U UV V(u(u，v)|uv)|uU,vU,vVVR 对对U UV V的任一元素的任一元素(u0(u0，v0)v0)，都指定了它对，都指定了它对R R的隶属度的隶属度R R(u0,v0)(u0,v0)，R R的的隶属函数隶属函数R R可看作是如下的映射：可看作是如下的映射： R R：U UV0,1V0,1 (u,v)| (u,v

21、)| R R(u,v) (u,v) （5 5）模糊合成）模糊合成 设设A A是是X X到到Y Y的模糊关系，的模糊关系，B B是是Y Y到到Z Z的模糊关系，则的模糊关系，则A A和和B B的合成是的合成是X X到到Z Z的一的一个模糊关系，记作个模糊关系，记作A BA B，扎德将其隶属函数定义为，扎德将其隶属函数定义为（1 1）模糊蕴含）模糊蕴含1 1）普通模糊命题。）普通模糊命题。定义：含有模糊概念的简单陈述句。定义：含有模糊概念的简单陈述句。 例如：今天天气热。例如：今天天气热。 分析：语气变量是：气温；热的论域分析：语气变量是：气温；热的论域-40-40 ，5050 的模糊集合；隶属度

22、函数的模糊集合；隶属度函数 H(t)如果今日气温为如果今日气温为2020， H(20)=0.4；则命题为；则命题为“今天天气很热今天天气很热”的的 真实程度为真实程度为0.4. 2 2）条件模糊命题。）条件模糊命题。定义：条件模糊命题表达了两个普通模糊命题之间的因果关系；如果定义：条件模糊命题表达了两个普通模糊命题之间的因果关系；如果X X为为A A，则，则y y为为B B。 例如：如果例如：如果x x小，则小，则y y大；大； 如果温度高，那么压力就大。如果温度高，那么压力就大。 分析：上述命题简写为分析：上述命题简写为“如果如果P P为真，则为真，则Q Q为真为真”即即P PQ Q，表示普

23、通模糊命题，表示普通模糊命题 P P、Q Q之间有因果关系，之间有因果关系，P P、Q Q的真实程度分别用隶属函数的真实程度分别用隶属函数A(x)、B(y) 表示。此时不同论域上的模糊集合表示。此时不同论域上的模糊集合A和和B之间的关系成为模糊蕴含之间的关系成为模糊蕴含RAB。算例算例5.15.1：第二种：第二种：模糊控制中常用，最小运算模糊蕴含定义为：模糊控制中常用，最小运算模糊蕴含定义为：3) 3) 模糊蕴含模糊蕴含多种定义：多种定义： 第一种：第一种：一种最大最小算术运算一种最大最小算术运算(zad(zad印印) )模糊蕴含定义为模糊蕴含定义为：（3 3）模糊推理）模糊推理模糊推理方法有

24、两种：广义前向推理和广义反向推理。通常用模糊推理方法有两种：广义前向推理和广义反向推理。通常用“三段论三段论”：广义前向的推理过程广义前向的推理过程是由已知规则的是由已知规则的前提求结论前提求结论： 前提前提1 1：如果：如果x x为为A A，则，则y y为为B B； 前提前提2 2；x x为为AA； 结论：结论： y y为为BB。 推理规则为：推理规则为：广义反向的推理过程广义反向的推理过程是由己知规则的是由己知规则的结论求前提结论求前提： 前提前提1 1：如果：如果x x为为A A，则，则y y为为B B； 前提前提2 2：y y为为BB； 结论：结论： x x为为AA。 推理规则为：推理

25、规则为：（2 2）语言算子）语言算子1 1）语气算子）语气算子2 2）模糊化算子）模糊化算子3 3）判定算子）判定算子 根据最大最小算术运算(zaden)模糊蕴含定义，“如果x为小，则y为大”的模糊关系矩阵(见例7U)为算例算例5.25.2： 根据最大最小算术运算根据最大最小算术运算(zaden)(zaden)模糊蕴含定义，模糊蕴含定义，“如果如果x x为小，则为小，则y y为大为大”的模糊关系矩阵的模糊关系矩阵( (见例见例5.1)5.1)为为这与我们设想到的这与我们设想到的“若若x x小则小则y y大，若大，若X X较小，则较小，则y y较大较大”的结果是一致。的结果是一致。用模糊条件语句

26、形式描述的操作人员手动控制经验。什么是模糊控制规则？模糊控制器模糊控制器EECU双输入单输出模糊控制器 以双输入单输出模糊控制器为例，介绍模糊控制器控制规则的组成。采用的模糊控制策略为：if A and B then C六、模糊控制器控制规则与推理六、模糊控制器控制规则与推理对锅炉水位控制系统有如下控制经验：语言表示： 当水位很高 且 在快速上升，则将阀门关至最小； 当水位很低 且 在快速下降，则将阀门开至最大。 由上分析可见：一条控制规则，就是一条手动控制经验；一套完整的控制规则，则是所有控制经验的归纳总结。控制规则表示： if E = PB and EC = PB then U = NB；

27、 if E = NB and EC = NB then U = PB。 在模糊条件语句中，语言变量的大小要用模糊集合来描述。设误差、误差变化率和控制量模糊集合分别为：EECUPBPS0NSNBPBPMPS0NSNMNBPBPMPS0NSNMNBIf E =PM and EC =PB then U =NBIf E =PM and EC =PS then U =NMIf E =PB and EC =PB then U =NBIf E =PB and EC =PS then U =NM 结论：结论：一套完整的控制规则的条数应为误差模糊集合数与误差一套完整的控制规则的条数应为误差模糊集合数与误差变化率

28、模糊集合数的乘积。变化率模糊集合数的乘积。 一般的：一般的： 若若E 模糊集合数为模糊集合数为m， EC 模糊集合数为模糊集合数为n， 则则 控制规则的条数为控制规则的条数为mn。 实际上，一套完整的模糊规则条数与模糊控制器输实际上，一套完整的模糊规则条数与模糊控制器输入语言变量的入语言变量的个数个数及及各变量的模糊集合数目各变量的模糊集合数目有关。有关。 模糊控制规则可用若干条条模糊条件语句模糊条件语句的形式表示，也可用模糊控制规则模糊控制规则表表示。模糊条件语句表示的一套完整的控制规则模糊条件语句表示的一套完整的控制规则 某双输入单输出模糊控制器误差e的模糊子集为PB，PM，PS，0，NS

29、，NM，NB，误差变化率e的模糊子集为PB，PM，PS，0，NS，NM，NB，则其控制规则由49条模糊条件语句组成。如下： 模糊推理模糊推理 对于用条件语句描述的控制规则，它们由一组结构相同（同一类型的模糊条件语句）语言值不同的模糊条件语句构成。如： 由模糊数学的知识已知，每一条模糊条件语句决定一个模糊关系，对条件语言 ，其模糊关系 ，推理结论为 。if A and B then CRA B C111() L TCABR（6） or if E =PB and EC =NM then U =NS （1） if E =PB and EC =PB then U =NB （2） or if E =PB

30、 and EC =PM then U =NB （3） or if E =PB and EC =PS then U =NM （4） or if E =PB and EC = 0 then U =NM （5） or if E =PB and EC =NS then U =NS 1EECURPBPBNB2EECURPBPMNB3EECURPBPSNM40EECURPBNM5EECURPBNSNS6EECURPBNMNSn条控制规则就决定了n个模糊关系。在模糊条件语句中只有一个R时，就用R进行推理；在n条控制规则中有n个R，则要用总R进行推理。在一套完整的控制规则中各条件语句是或的关系，所以总模糊关系

31、应由各模糊关系相或而成。即其推理结论为：1231nniiRRRRRR() L TiiiUEECR 式中 、 为第i次采样时的误差、误差变化率模糊集合； 为推理结论模糊集合。iEiECiU小结：小结：进行模糊推理要先求出各条控制规则的Ri，计算出总模糊关系R；再将当前采样值转换成模糊集合形式，用公式 进行推理，求出推理结论。() L TiiiUEECR 一般情况下，执行机构只能接受精确控制量，不能接受以模糊集合形式表示的控制量，所以在输出控制量前要进行解模糊，即将以模糊集合形式表示的控制量转化为精确量，常用的解模糊的方法由以下三种：（1）最大隶属度法（2）取中位法（3）加权平均法七七 解模糊解模

32、糊(输出信息的模糊判决输出信息的模糊判决)基本思想：基本思想： 在输出模糊集合中选取隶属度最大的论域元素作为判决结果。用最大隶属度法求输出控制量ui。例：已知某输出模糊子集10.10.20.50.70.920.650.40.0521012345U 2n 12uuun kk 解： 如果在多个论域元素同时出现隶属度最大值，则取这些论域元素的平均值作为判决结果。解：n（65101）/5=2.2 取整后得 n2 输出控制量u1kun2ku用最大隶属度法求模糊控制器的控制输出ui。例：已知某输出模糊子集10.70.70.30.40.40.70.70.70.20.20.365432101256U 基本思想

33、：基本思想：输出隶属函数曲线与横坐标围成一个区域，用垂直线将该区域一分为二，平分线所对应的论域元素作为判决结果。用取中位法求模糊控制器的控制输出u1。例：已知某输出模糊子集1000.30.50.710.63210123U 对于本例：对于本例：(3)加权平均法加权平均法加权平均法是模糊控制系统中应用比较广泛的一种方法，其计算公式如下：1111()()miUiimUiikxnx1111()()miUiimUiixxnx为加权系数。 一般取与隶属度相对应的论域元素，即 的 取为 。这样上式可表示如下：1( )Uixikikikix表3-5 三种方法的简单比较：64 最大隶属度法最大隶属度法的明显优点

34、是简单易行，使用方便，算法实时性好；但是，它的一个明显的缺点是：仅仅利用了最大隶属度的信息，忽略了较小隶属度元素的影响和作用，输出信息量利用的太少，代表性不好。这种方法常用于简单控制系统。 系数加权平均法系数加权平均法可以通过选择和调整权系数大小来改善系统的响应特性。这种方法灵活性较大，但权系数选择需要根据实际操作经验和实验观测来反复进行调整，才能取得较好的控制效果。 中位数法中位数法虽然比较充分地利用了模糊集合提供的信息量，考虑了所有信息的作用；但是，它的计算过程较为麻烦，而且缺乏对隶属度较大元素提供主导信息的充分重视，这是这种方法的不足之处。因此，中位数法虽然是比较全面的解模糊方法，但在实

35、际的控制系统中应用并不普遍。“若水位高于0点，则排水，高得越多，排水越快”；“若水位低于0点，则注水，仍得越多，注水越快”模糊控制器设计：模糊控制器设计：(1)(1)取输入语言变量为观测量：水位对取输入语言变量为观测量：水位对0 0点的偏差点的偏差e ex x，基本论域为，基本论域为 一一4 4，44，单位为，单位为cmcm，其中负，其中负值表示低于值表示低于0 0点，正值表示高于点，正值表示高于0 0点量化论域取点量化论域取为为 X=-2, -1, 0, 1, 2X=-2, -1, 0, 1, 2 量化因子：量化因子： 2142eK 实例实例1 1：(6.4.2)把基本论域中的连续量变成量化

36、论域中的离散量如下： 观测量X 量化论域X中的元素xi -4, -3) -2 -3, -0.5) -1 -0.5, 0.5) 0 0.5, 3) 1 3,4 2e的集合取为：负大(NB)，零(0)，正大(PB)，对应的模糊子集记为1E2E3E 根据手动策略设计出输入语言变量 E 在量化论域上的赋值表(6.4.3)实例实例2 2：船舶的自动驾驶船舶的自动驾驶 由于海洋上的潮流、风浪等影响，船舶经常偏离航向，船长则要根据罗经仪测由于海洋上的潮流、风浪等影响，船舶经常偏离航向，船长则要根据罗经仪测定的结果，随时发出转舵的命令船舶的自动驾驶就是设计一个定的结果，随时发出转舵的命令船舶的自动驾驶就是设计一个“模糊控制器模糊控制器”，用它来取代人的操作用它来取代人的操作 1. 1. 确定输入信息量、输出控制量。并将其模糊化确定输入信息量、输出控制量。并将其模糊化l 两个输入量：两个输入量： (1) (1) 航向偏差航向偏差A(A(即当前船舶的航向与选定的航向之差即当前船舶的航向与选定的航向之差);); (2) (2) 偏差变化率偏差变化率B(B(即船舶的航向变化的速度即船舶的航向变化的速度).).l 一个输出控制量一个输出控制量: : C C为舵角为舵角( (即转舵的角度即转舵的角度) ) 第一步：第一步：把输入量和输出量模糊化把它们用五个模糊集分档：把输入