等差数列的定义与通项公式课件

1、2013. 5三三 维维 目目 标标【知识目标【知识目标】 理解等差数列的概念及其性质，熟练掌握等差理解等差数列的概念及其性质，熟练掌握等差数列的通项公式。数列的通项公式。【能力目标【能力目标】 探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。之间的关系。【情感目标【情感目标】 让学生体会公式推导过程中所应用到的数学思让学生体会公式推导过程中所应用到的数学思想，培养学生观察、分析、归纳的能力，进而想，培养学生观察、分析、归纳的能力，进而提高学生学习数学的兴趣。提高学生学习

2、数学的兴趣。在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76新课引入新课引入引例引例1 1通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米高度(km)温度()1232821.515458.52-11(2) 28, 21.

3、5, 15, 8.5, 2, , -11.减少减少6.5新课引入新课引入引例引例2 27你能根据规律在（你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？内填上合适的数吗？(3) 1，4，7，10，（，（ ），），16，(4) 2， 0， -2， -4， -6，（，（ ） 13 -8 新课引入新课引入引例引例3 3 ( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , （ -24）.从第从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个于同一个常数常数，这四个数列的共同特点是什么？这四个数列的共同

4、特点是什么？(3) 1，4，7，10，（，（ 13 ），），16，(4) 2， 0， -2， -4， -6，（，（ -8 ） 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常，通常用字母用字母d d表示。表示。（1）等差数列定义等差数列定义第第2 2项起项起同一个常数同一个常数每一项与它每一项与它的前一项的前一项递推关系式？递推关系式？)2(*1Nnndaann且（2）)(*1Nndaan

5、n证明或判断证明或判断等差数列的等差数列的依据依据d d为常数为常数常数列常数列a，a，a，d=d=0 数列数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列? 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为负数，也可以为0 0 29,22,15,8,129,22,15,8,1d=d=-7 不是不是d=71, 8, 15, 22, 29；想一想？下列数列是等差数列吗？若是，找出公差d0数列是递增数列数列是递增数列d0数列是递减数列数列是递减

6、数列d=0数列是常数列数列是常数列1nada如何用首项和公差 表示通项公式？探究：探究：等差数列的通项公式的推导如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么，1a，2a，3a，na，daadaadaa342312dnaan) 1(1累加法daann1以上各式相加可得：由等差数列的定义可得：等差数列的通项公式的推导如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么，1a，2a，3a，nadaa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1归纳法1. 已知已

7、知an为等差数列，为等差数列，a1=1, d=2, 则则an=_2.已知等差数列已知等差数列an中，中，a20=49, d=3 , 则则a1=看谁算的快！看谁算的快！2n18接轨生活接轨生活 第一届现代奥运会第一届现代奥运会于于1896年在希腊雅典年在希腊雅典举行举行,此后每此后每4年举行一年举行一次次,奥运会如因故不能奥运会如因故不能举行举行,届数照算届数照算.(1)试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?(3)2050年举行奥运会吗?18924) 1(41896nnan29不 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2

8、 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项等差中项。2baA2ab思思 考考( 3 ) , ( ) , ab 例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：49)3()120(820 adnaan) 1(1,20, 385, 81ndaQ典例解析典例解析（2） 401401是不是是不是等差数列等差数列 -5，-9，-13， 的项的项 ？如果是，是第几项？如果是，是第几项？解：解：由4)5(951da，可得数列的通项公式为) 1()4(5nan令40114 n解得100n所

9、以， 项的第是数列100401na【变式训练【变式训练1 1】在等差数列】在等差数列 中中, ,已知已知a a5 5=11,a=11,a8 8=5,=5,求求a a1010并判断并判断9696是否为是否为 中的项？中的项？解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是1919，公差是，公差是-2.-2. na na5711411dada2191da方程组思想 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。思想

10、方法，应熟悉并掌握。解得121102) 1 (10a212)2()1(19)1(1nndnaan(2)令96212 n解得275n*NnQ所以，96不是该数列的项【例【例2 2】已知数列已知数列 的通项公式的通项公式 ( (其中其中p,qp,q为常数）那么这个数列一定是等差为常数）那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？ nanapnq 是等差数列数列无关的常数，是一个与且nnnanppqpnqnpaa)() 1(1Q解：【例【例2 2】已知数列已知数列 的通项公式的通项公式 ( (其中其中p,qp,q为常数）那么这个数列一定是等差为常

11、数）那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？ nanapnq 是等差数列数列无关的常数，是一个与且时当nnnanppqnpqpnaan) 1(21Q解：【变式训练变式训练2 2】等差数列an中，通项公式为nan32则它的公差为_，3【例例3 3】已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和是18，平方和是116，求这三个数解法1、设这三个数为cba，116182222cbacbacab则由题意可得解得：864cba，【例例3 3】已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和是18，平方和是116，求这三个数解法2、设这三个数为daada，则由题意可得116)()(18)()(222daadadaada由可得6a，代入可得2dQ数列是递增的2d舍去所以这三个数为：864，【课后自主预习课后自主预习】已知数列na为等差数列，7352aaa9152aaa是否成立？呢？为什么？（1）) 1(211naaannn是否成立？试猜想：)0(2knaaaknknn是否成立？7391aa