平面向量复习课教案

1、学习必备欢迎下载一考试要求：平面对量复习课1、懂得向量的概念，把握向量的几何表示，明白共线向量的概念；2、把握向量的加法和减法；3、把握实数与向量的积，懂得两个向量共线的充要条件；4、明白平面对量的基本定理，懂得平面对量的坐标的概念，把握平面对量的坐标运算；5、把握平面对量的数量积及其几何意义；明白用平面对量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，把握向量垂直的条件；二学问梳理1向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等；2向量的基本运算（1） 向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法就或三角形法就进行；坐标运算：设a =x 1, y1,b =

2、x 2,y 2 就 a+b=x 1+x2 ,y 1+y2 a- b=x 1- x2 ,y 1-y 22平面对量的数量积： ab= ab cos设 a =x 1, y1,b =x 2,y 2 就 ab=x1x2+y1y2（3）两个向量平行的充要条件=如=x 1,y 1,=x 2,y 2 ，就x1y2-x 2y1=0 3两个非零向量垂直的充要条件是· =0设=x 1,y 1 ，=x 2,y 2 ，就x1x2+y1y2 =0三教学过程（一）基础学问训练1. 以下命题正确选项（） a 单位向量都相等c 平行向量不肯定是共线向量 b 任一向量与它的相反向量不相等d 模为 0 的向量与任意向量共

3、线2. 已知正六边形 abcdef 中，如 aba ，fab ，就 bc（） a1 ab2b 1 ab2c ab1 d ab23. 已知向量 e10,r ， ae1e2 , b =2e1 如向量 a 与 b 共线，就以下关系肯定成立是（） a0 be20c e1 e 2d e1 e2 或0学习必备欢迎下载4. 如向量 a1, x ， bx,2 共线且方向相同，x = ；（二）典例分析例 1：（ 1）设 a 与 b 为非零向量，以下命题：如 a 与 b 平行，就 a 与 b 向量的方向相同或相反；如 aba, cdb,a 与 b 共线，就 a、b、c、d四点必在一条直线上；a如 a 与 b 共线

4、，就 abab ；如 a 与b 反向，就 abb其中正确命题的个数有（ a） 1 个（b）2 个（c）3 个（ d）4 个（ 2）以下结论正确选项（）（ a） a ba b（b） abab（c）如 a bcc ab0（ d）如 a 与b 都是非零向量，就ab 的充要条件为 abab错解：（ 1）有同学认为全正确，答案为4；也有同学认为或是错的，答案为2 或 3；（ 2）a 或 b 或 c；分析：同学对向量基础学问懂得不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使挑选错误；第（ 1）小题中，正确的应当是，答案为2；共线向量（ a 与 b 共 线）的充要条件中所存在的常数可看作为向量 b 作伸缩变换成为另

5、一个向量 a 所作的伸缩量；如a ， b 为非零向量，就共线的a 与b 满意 a 与b 同向时aab b， a 与 b 反向时 aab ；b第（ 2）小题中，正确答案为（d）；同学的错误多为与实数运算相混淆所致；挑选支d同时要求同学明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模 之间互化方法，并进行正确互化；例 2设 a、b 是两个不共线向量； ab=2a+kb bc= a+b cd=a-2 ba、b、d 共线就 k= k r解： bd=bc+cda+=b+a-2 b=2a- b2a+kb=2 a- b=2 a- b2=2且k=-k=-1例 3梯形 abcd，且|ab|=2|dc|,m 、n 分别为

6、 dc、ab中点； ab=a ad= b用 a，b 来标 dc、bc、mn；解： dc=11ab=a22学习必备欢迎下载bc=bd+dc=ad-ab+dc =b-a +1 a=b-1 a221mn=dn-dm=a-b -21 a=41 a-b4例 4 |a|=10b =3,-4且 ab 求 a解：设 a=x,y就x2+y2=100（1） 由 a b 得-4x-3y=0（ 2）解（ 1）（ 2）得x=6y=-8；或 x=-6y=8a=6,-8或-6,8四 归纳小结1向量有代数与几何两种形式，要懂得两者的内在联系，善于从图形中发觉向量间的关系；2对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清晰，特

7、殊留意零向量与任何向量共线这一情形；要善于运用待定系数法；五作业：1、以下命题正确选项（）a如 | a |0 ，就 a0b如| a | b | ，就 ab 或 abc如a | b ，就 | a | b |d如 a0 ，就a02、已知平行四边形abcd的三个顶点 a坐标为（）2,1、 b 1,3 、 c 3,4，就顶点 d 的a 1,2b 2,2c 2,1d 2,23、设 | a |m m0 ，与 a 反向的单位向量是b0 ，就 a 用b0表示为a amb0b amb0c a1d a1bb00mm4、d、e、f 分别为abc 的边 bc、ca、ab上的中点，且 bc以下命题中正确命题的个数是（）

8、a ， cab ， ad1 ab ； be adbecf0 ；a1 个b 2 个c3 个d4 个2a1 b ； cf 21 a1 b ；225、化简： ceacdead = ；6、已知向量 a3,b1,2 ，且 ab ，就 a 的坐标 ；7、如 a 21,b 22, aba0 ，就 a与b 的夹角为 ；8、已知向量 a3e12e2 ,b4e1e2, 其中 e11,0, e20,1学习必备欢迎下载求（1） ab ; ab 的值；（ 2） a与b 的夹角；9、假如向量 a 与b ， c 的夹角都是 60 ，而 bc ，且| a | b | c |1，求a2cbc 的值；10、如图，设 o 为abc 内一点， pq bc ，且 pqbct ， oaa，obb ， occ ，试用 a ， b ， c 表示 op, oq 答案基础学问