带电粒子在圆形边界磁场中的运动

1、带电粒子在圆形边界磁场中的运动一、基础学问1、圆形边界 沿径向射入必沿径向射出，如下列图2、确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间二、练习1、如下列图，一半径为r 的圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为 q 的正电荷 重力忽视不计以速度 v 沿正对着圆心o 的方向射入磁场， 从磁场中射出时速度方向转变了角磁场的磁感应强度大小为mva. mvb. qrtan 2mvc. qrsin 2qrcot 2mvd. qrcos 2答案b解析粒子轨迹如图，依据几何关系r rcot2，再依据qvbmv2mvr，解得 b，故 b 正确qrcot 22、如下列图， 半径为

2、r 的圆形空间内， 存在着垂直于纸面对里的匀强磁场， 一个带电粒子 不计重力 从 a 点以速度 v 0 垂直于磁场方向射入磁场中，并从 b 点射出，如 aob 120 °，就该带电粒子在磁场中运动的时间为 2ra. 3v 0r c.3v 023rb. 3v 03rd. 3v0答案d解析画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于o 点， o1点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如下列图连接o o，设轨迹半径为r，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r rtan 60 °3r .由于 aob 120 °，故 aob60°，运动时间t1t12r×

3、3r， d 正确66v 03v03、 2021 ·安徽理综 ·19如下列图，圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从 a 点沿直径 aob 方向射入磁场，经过t 时间从 c 点射出磁场， oc 与 ob 成60°角现将带电粒子的速度变为v，仍从 a 点沿原方向射入磁场，不计重力，就粒子在磁场3中的运动时间变为11a. 2tb 2tc.3td 3t审题指导1.粒子做圆周运动的圆心是o 点吗？怎样找？ 2要求粒子在磁场中运动的时间，就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角，再利用周期公式求解解析设带电粒子以速度v 射入磁场做圆周运动，圆心为o1，半径为r

4、1，就依据qv bmv2 r，得 r 1mv qb，依据几何关系得rr tan112 ，且 1 60°.当带电粒子以1v1m·3v 的速度射入时，轨道半径r2mv1r1，圆心在o2，就r tan2. 即 tan32r3r 3tan13.qb3qb3r 222r2r122t222°1故 2 60 °，2 120 °；带电粒子在磁场中运动的时间t 360 2 t1 2t ，应选项 b 正确，选项a 、c、d 错误答案b技巧点拨t，所以 t1 1，即 t2找圆心、 求半径、 确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提， 确定轨道半径和给定的几何量之间

5、的关系是解题的基础， 建立运动时间 t 和转过的圆心角 之间的关系是解题的关键44、如下列图是某粒子速度挑选器的示意图，在一半径为r 10 cm 的圆柱形桶内有b 10t 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某始终径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最终有不同速度的粒子束射出现有一粒子源发射比荷为q m22× 1011 c/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续当角 45°时，出射粒子速度v 的大小是a.2×106 m/sb 22× 106 m/sc22× 108 m/sd 42× 106 m/s答案b解析由题意知

6、，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周周期，由几何关系知运动能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动14r2r，又 rmvqbr，解得 v 22× 106 m/s.qbm5、如下列图装置，圆形磁场区域半径为r123× 10m，其中分布垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度为b，与磁场区域同心的圆筒半径为r22 23× 10m，其左侧与两平行金属板 mn 相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通平行金属板mn内部紧靠m 板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电荷量为q 3.2× 101 19

7、 c，质量为 m6.4× 10 27 kg. 当两金属板间电压为u 225v 时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了.不计重力和一切阻力，求：31粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度的大小b；2假如将两金属板间电压变为u 2 25 v ，粒子再次由静止加速后通过磁场区域，求两种情形下粒子在圆筒中运动的时间差 7答案11.5× 105 m/s0.1 t26.7 × 10s解析1粒子在电场中加速，设获得速度v1112解得 v 11.5× 105 m/s，由动能定理，得qu 2mv 1粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1，就1mv2qv

8、1b r 1由如图几何关系可知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角160° 1r1 r1cot23代入数据可得b 0.1 t2粒子在磁场中运动周期为2mt qbt 4×10 7 s1设粒子在磁场中运动的时间为t1 ，就 t1 2t设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t1，就2 r2 r1t1v 112当电场电压为u 2 25 v 时，设粒子加速后获得的速度为v 2，由动能定理得qu 2 2mv2解得 v 20.5× 105 m/s2mv 2粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r2，就 qv 2b r2解得 r 2 1.0× 10 2 m由图中几何关系可知2

9、r2 r1cot2故 2 120 °2设粒子在磁场中运动的时间为t2 ，就 t2 2 t设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t2，就2 r2 r1t2v 2两种运动的时间差tt 2 t2 t 1 t1 代入数据可得t 23 43 ×10 7 s 6.7× 10 7 s6、 2021 ·山西太原市高三模拟试题二如下列图，在某空间试验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度b 0.10 t ，磁场区域半径 r 233 m，左侧区圆心为o1 ，磁场向里，右侧区圆心为o2，磁场向外，两区域切点为c.今有质量m 3.2&

10、#215; 26 kg、带电荷量q 1.6× 19 c 的某种离子，从左侧区边缘的a1010点以速度 v 1× 106 m/s 正对 o1 的方向垂直射入磁场， 它将穿越 c 点后再从右侧区穿出 求：1该离子通过两磁场区域所用的时间；2离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离4答案14.19× 106 s22 m解析1离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如下列图，设轨迹半径为r，圆周运动的周期为t由牛顿其次定律有v 2qv b m r2r又 t v联立 得： r mvqbt 2mqb将已知数据代入 得 r 2 mr3由轨迹图知tan r 3 ，即 6就全段轨迹运动时间t 2× 2 t2t3联立 并代入已知数据