第十一章 动荷载与交变荷载

1、12021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载中国地质大学工程学院力学课部22021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载第11章 动荷载 交变荷载11.1 概述11.2 构件有加速度时动应力计算11.3 构件受冲击时动应力计算11.4 交变应力 疲劳极限11.5 钢结构构件疲劳计算32021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载11.1 概概 述述动荷载动荷载：随时间作急

2、剧变化的荷载以及作加速运动或：随时间作急剧变化的荷载以及作加速运动或转动的系统中构件的惯性力。转动的系统中构件的惯性力。构件在交变应力作用下，其内部构件在交变应力作用下，其内部裂纹形成裂纹形成并并扩展扩展，直至构件直至构件断裂断裂的过程称为的过程称为疲劳疲劳。构件破坏所经历的。构件破坏所经历的应力循环次数称为应力循环次数称为疲劳寿命疲劳寿命。交变应力交变应力：随时间作重复交替变化的应力。：随时间作重复交替变化的应力。42021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载3.3.疲劳破坏是突然发生的，构件破坏前无明显的塑性疲劳破

3、坏是突然发生的，构件破坏前无明显的塑性变形，不易为人们察觉。变形，不易为人们察觉。疲劳破坏比静荷破坏较为危险的原因疲劳破坏比静荷破坏较为危险的原因: :1.1.疲劳破坏所需的应力较小疲劳破坏所需的应力较小, ,通常不及静荷破坏应力的通常不及静荷破坏应力的一半。一半。2.2.疲劳破坏是一种局部现象疲劳破坏是一种局部现象, ,材料组织不均匀、缺口、材料组织不均匀、缺口、腐蚀、残余应力、构件表面光洁度等因素对疲劳破坏腐蚀、残余应力、构件表面光洁度等因素对疲劳破坏影响较静荷破坏大许多。影响较静荷破坏大许多。因此，处于交变应力下的构件应进行因此，处于交变应力下的构件应进行疲劳强度校核疲劳强度校核。520

4、21年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载动荷载问题动荷载问题通常仍通常仍使用静荷载问题的计算公式使用静荷载问题的计算公式，但需作相应的但需作相应的动荷修正动荷修正，即，即stddK式中式中: : d是是动荷应力动荷应力, , st为为静荷应力静荷应力, ,Kd为为动荷因数动荷因数。故故处理动荷问题的关键是寻找正确的处理动荷问题的关键是寻找正确的Kd。62021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载11.2 构件有加速度时动应力计算构件有加速度时动

5、应力计算在构件运动的某一时刻，将分布在构件运动的某一时刻，将分布惯性力惯性力加在构件上，加在构件上，使原来作用在构件上的使原来作用在构件上的外力外力和惯性力假想地组成和惯性力假想地组成平衡平衡力系力系，然后按静荷作用下的问题来处理。，然后按静荷作用下的问题来处理。计算采用计算采用动静法动静法72021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载例题例题：匀加速起吊一根杆件（图：匀加速起吊一根杆件（图a a），杆的长度为），杆的长度为l，横截面面积为横截面面积为A, ,材料的密度为材料的密度为 ，加速度为，加速度为a。试求距。试

6、求距杆下端为杆下端为 x 的横截面上的动应力的横截面上的动应力 d 。解：取距下端为x的一段杆为分离体，作用于这段杆上的重力沿杆轴均匀分布，其集度为Ag，惯性力也沿杆轴均匀分布，其集度为Aa ，指向与a 指向相反。于是，可按静荷问题求得横截面上的轴力FNd 。mm例题图例题图xlaRdF(a)mmxNdFAaAgq(b)82021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载得得)1 (NdgaxgAF从而可得横截面上的动应力为从而可得横截面上的动应力为dstNdd)1 (KgaxgAF0NdxaAxgAF由分离体平衡方程由分离

7、体平衡方程gaK1d是是动荷因数动荷因数xgst是是静应力静应力式中式中mmxNdFAaAgq(b)92021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载例题例题：一平均直径为：一平均直径为D的薄壁圆环，绕通过其圆心且的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作等速转动（图垂直于环平面的轴作等速转动（图a)a)。已知环的角速。已知环的角速度度 、环的横截面面积、环的横截面面积A和材料的密度和材料的密度 ，试求圆环，试求圆环横截面上的正应力。横截面上的正应力。解解：因环壁很薄，可认为环内各点的向心加速度都与环：因环壁很薄，可认为

8、环内各点的向心加速度都与环轴线上各点的向心加速度相等。根据动静法，作用于环轴线上各点的向心加速度相等。根据动静法，作用于环上的上的惯性力必然为沿环轴线均匀分布的线分布力惯性力必然为沿环轴线均匀分布的线分布力，其，其指指向远离转动中心向远离转动中心（图（图b)b)。(b)dqD(a)102021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载2)2(122dDADAq2dsin2sind2220dd0ddDADqDqDqF沿环轴线均匀分布的惯性力集度沿环轴线均匀分布的惯性力集度qd为为将环沿一直径假想地截分为二，并研将环沿一直径假想

9、地截分为二，并研究留下的半环（图究留下的半环（图c)c)的平衡。半环上的平衡。半环上的惯性力沿的惯性力沿 y 轴方向的合力为轴方向的合力为其作用线与其作用线与 y 轴重合。轴重合。FdNdFNdFdqy(c)m mn ndd2dDq 112021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载由于环壁很薄，可认为在环的横截面由于环壁很薄，可认为在环的横截面m-m 或或n-n上各点上各点处的正应力相等；又由对称关系可知，两侧横截面上处的正应力相等；又由对称关系可知，两侧横截面上的正应力必组成相等的合力的正应力必组成相等的合力FNd

10、。4222dNdDAFF于是，横截面上的正应力于是，横截面上的正应力 d 为为422NddDAF由平衡条件由平衡条件 ，求得，求得 FNd 为为 0yFFdNdFNdFdqy(c)m mn ndd2dDq 122021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载解解：飞轮的惯性力矩为：飞轮的惯性力矩为0dIM (1)式中，式中，I0 为飞轮的转动惯量，为飞轮的转动惯量， 为角加速度。为角加速度。(a)例题例题：直径：直径d=100mm的圆轴，一端有重量的圆轴，一端有重量P=0.6kN、直径直径 D=400mm的飞轮，以均匀转速

11、的飞轮，以均匀转速n=1000r/min 旋旋转（图转（图a)a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ，而在，而在t=0.01s内停车。若轴的质量与飞轮相比很内停车。若轴的质量与飞轮相比很小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力 d,max 。 Adn132021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载在掣动时，若为匀减速旋转，则在掣动时，若为匀减速旋转，则 ，ttnIMT300dd(3)沿与沿与 相反的转向，将相反的转向，将 Md 作作用

12、于轴上用于轴上 （图（图b b），得到一个），得到一个假想的平衡力偶系。可得轴横假想的平衡力偶系。可得轴横截面上的扭矩截面上的扭矩 Td 为为602 ntn30而而 ，故，故 代入式代入式(1)(1)，得，得 )30(0dtnIM (2)A(b)naBMd142021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载轴的最大动切应力轴的最大动切应力 d,max 为为tdnItdnIWT3030pdmaxd,1583016(4)飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量22220smN223. 1)m/s81. 9(8)m4 . 0)(N600(8

13、gPDI将已知数据代入式（将已知数据代入式（4 4），得），得MPa2 .65) s01. 0()m1 . 0(15)r/min1000)(smN223. 1 (81583230maxd,tdnI152021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载例题例题：一长度：一长度 l=12m 的的1616号工字钢，用横截面面积号工字钢，用横截面面积为为 A=108mm2 的钢索起吊，如图的钢索起吊，如图a a所示，并以等加速所示，并以等加速度度 a=10m/s2 上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊

14、索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力动应力 d,max 欲使工字钢中的欲使工字钢中的 d,max 减至最小，吊索位减至最小，吊索位置应置应如何安置？如何安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a)162021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载于是，工字钢上总的均布力集度为于是，工字钢上总的均布力集度为)1 (stdstgaqqqqgaqqstd解解：将集度为：将集度为 qd=A a 的惯性力加在工字钢上，使的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性

15、力假想地组成平工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为衡力系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则惯，则惯性力集度为性力集度为引入动荷因数引入动荷因数 gaK1d则则stdqKq Aa4mB2m2mCyz4m(a)172021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载由对称关系可知，两吊索的轴力由对称关系可知，两吊索的轴力 （参见图（参见图b b）相等）相等，其值可由平衡方程，其值可由平衡方程 ，NF 0yF02stNlqF求得求得lqFstN21吊索的静应力为吊索的静应力为AlqA

16、F2stN故得吊索的动应力为故得吊索的动应力为AlqgaK2)1 (stdd(b)ABFNNFqst182021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载由型钢表查得由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据及已知数据代入上式，即得代入上式，即得 MPa6 .22101082)m12)(N/m81. 95 .20()m/s81. 9m/s101 (622d同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( AlqgaK2)1 (

17、stdd192021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载由工字钢的弯矩图由工字钢的弯矩图( (图图c)c)可知，可知，Mmax=6qstNm，并由型，并由型钢表查得钢表查得Wz=21.2 10-6 m3以及已知数据代入上式，得以及已知数据代入上式，得MPa115m102 .21mN)81. 95 .206(02. 236maxd,欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移动，使欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移动，使梁在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等，即梁在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等，即

18、得工字钢梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。得工字钢梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。2qstM 图图（Nm)q6st(c)yzAa4mB2m2mC4mAB2.484m2.484m7.032mzWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( 202021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载12.3 构件受冲击时动应力计算构件受冲击时动应力计算 计算采用计算采用能量守恒定律能量守恒定律要精确计算冲击应力和变形，就应该考虑弹性体内应力波的传播，计算较为复杂。实际工程中，常采用简化计算方法简化计算方法。假设：假设：1.1.冲击物变

19、形与回弹可忽略。冲击物变形与回弹可忽略。 2.AB2.AB杆质量可忽略。杆质量可忽略。 3.3.冲击过程的能量耗散可忽略。冲击过程的能量耗散可忽略。212021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载设重量为设重量为P的重物，从高度的重物，从高度h自由落下，冲击到等截自由落下，冲击到等截面直杆面直杆AB的的B端。杆端。杆AB长度为长度为l ，横截面面积为，横截面面积为A。B(c)PAst(b)BAFddA(a)PBhl冲击物在冲击过程中减少的动能冲击物在冲击过程中减少的动能 Ek 和势能和势能Ep 等于等于被冲击构件所增加

20、的应变能被冲击构件所增加的应变能 V d ，即，即dpkVEE(a)222021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载则当冲击物速度降为零时，杆则当冲击物速度降为零时，杆ABAB发生最大伸长发生最大伸长 d ，则，则冲击物减少的势能为冲击物减少的势能为 )(dphPE(b)(b)而冲击物的初速与终速均为零，故而冲击物的初速与终速均为零，故0kE(c)(c)杆内应变能杆内应变能2dd2lEAV(d)(d)BAFddhl将将(b)(c)(d(b)(c)(d) )代入代入(a)(a)得得2dd2)(lEAhP232021年年1

21、1月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载2dd2)(lEAhP 解出解出 d 的两个根，取其中大于的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得的那个根，即得)211 (ststdh引用记号引用记号)211 (stdhK则则stddK (e)(e)注意注意 ，即在静载，即在静载P下下ABAB杆的伸长，则上式可杆的伸长，则上式可stEAPl022stdst2dh简化成简化成242021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载将上式两边乘以将上式两边乘以 E/l 后

22、得后得stddK(1)当当 h0 时，相当于时，相当于P 骤加在杆件上，这时骤加在杆件上，这时2dK对于实际情况，以上计算是偏于安全的。对于实际情况，以上计算是偏于安全的。引用记号引用记号)211 (stdhK则则stddK (e)(e)252021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载例题例题：钢吊索：钢吊索ACAC的下端挂一重量为的下端挂一重量为P=20kN的重物的重物( (图图a)a)，并以等速度，并以等速度 v=1m/s 下降。下降。当吊索长度为当吊索长度为 l=20m 时，滑轮时，滑轮D D突然被卡突然被卡住。

23、试求吊索受到的冲击荷住。试求吊索受到的冲击荷载载 Fd 及冲击及冲击应力应力 d 。已知吊索内钢丝的横截面面积。已知吊索内钢丝的横截面面积A=414mm2，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=170GPa，滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300kN/m 的弹簧，则吊索受到的冲击荷的弹簧，则吊索受到的冲击荷载又是多少？载又是多少？C(a)DlAFdd(b)PACDst262021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变

24、荷载因此，重物在冲击过程中所减少的总能量为因此，重物在冲击过程中所减少的总能量为)(2std2pkPgPvEE解解：由于滑轮突然被卡住，所以重物下降的速度也：由于滑轮突然被卡住，所以重物下降的速度也由由 降到零，其动能的减少为降到零，其动能的减少为 ，其势能的，其势能的减少为减少为 gPvE22k)(stdpPEvEAlFddEAPl st其中其中滑轮被卡住前，吊索内应变能滑轮被卡住前，吊索内应变能st121PV滑轮被卡住后，吊索内的应变能滑轮被卡住后，吊索内的应变能dd221PVstddd2121PFV其增量为其增量为272021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课

25、件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载 根据机械能守恒定律，并利用根据机械能守恒定律，并利用 可得可得ddlEAF )(21)(2st2dstd2PlEAPgPv将上式两端乘以将上式两端乘以 ，并利用，并利用 ，可简化为，可简化为EAlEAPl st0)1 (2st2st2dst2dgv由此解出由此解出 的两个根，并取其中大于的两个根，并取其中大于 的一个，得的一个，得动位移为动位移为dst)1 (st2stdgv于是，可得于是，可得gPlEAvgvK11st2stdd282021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷

26、载交变荷载将已知数据及将已知数据及 g=9.81m/s2 代入上式，可得代入上式，可得Kd 为为 )m20)(N1020)(m/s81. 9()m10414)(Pa10170(m/s11132269d）（gPlEAvK24. 5于是，吊索受到的冲击荷载于是，吊索受到的冲击荷载 Fd 为为kN8 .104kN2024. 5ddPKF吊索内的冲击应力为吊索内的冲击应力为MPa1 .253m10414N108 .104263ddAF292021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载N/m10300N1020)m10414)(P

27、a10170()m20)(N1020(332693stkPEAPlm07235. 0PACD(c)弹簧弹簧簧索考虑：考虑：在吊索与重物间安置一在吊索与重物间安置一个刚度系数个刚度系数 k=300kN/m 的弹簧的弹簧( (图图c),c),当吊索长度当吊索长度 l=20m，滑轮被，滑轮被突然卡住前瞬间，由重物突然卡住前瞬间，由重物 P 所引所引起的静伸长应为吊索的伸长量与弹起的静伸长应为吊索的伸长量与弹簧沿重物方向的位移之和，即簧沿重物方向的位移之和，即302021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载吊索受到的冲击荷载吊

28、索受到的冲击荷载 Fd 为为43.8kNkN2019. 2ddPKF于是便可得安置有弹簧时的动荷因数于是便可得安置有弹簧时的动荷因数 Kd 为为19. 2)m07235. 0)(m/s81. 9(1)m/s1 (1112stdgvK312021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载例题：例题：弯曲刚度为弯曲刚度为EI的简支梁如图的简支梁如图a所示。重量为所示。重量为P的冲击物从距梁顶面的冲击物从距梁顶面h处自由落下，冲击到简支梁跨处自由落下，冲击到简支梁跨中点中点C处的顶面上。试求处的顶面上。试求C处的最大挠度处的最大挠

29、度 d 。若梁的若梁的两端支承在刚度系数为两端支承在刚度系数为k的弹簧上的弹簧上，则梁受冲击时中，则梁受冲击时中点处的最大挠度又是多少？点处的最大挠度又是多少？(不计梁和弹簧的自重不计梁和弹簧的自重)l2l2CAB(a)hPABC(b)Fdd322021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载重物重物P落至最大位移位置落至最大位移位置 (h+ d) 时所减少的势能时所减少的势能)(dphPE(2)EIlF483dd(3)当梁在线弹性范围时，当梁在线弹性范围时，V d= Fd d /2。而梁的。而梁的 d 与与Fd 间关系为

30、间关系为 或或d3d48lEIF (4) 即即2d3d)48(21lEIV(5)解解：重物：重物P落至最大位移位置时所减少的势能落至最大位移位置时所减少的势能Ep ，将等于积蓄在梁内的应变能将等于积蓄在梁内的应变能V d ，即，即pdEV(1)ABC(b)Fdd332021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载从而从而2d3d)48(21)(lEIhP或或2dd321)(48hEIPl(6)将式将式(6)左端的左端的 用用 替代，可将式替代，可将式(6)改写为改写为EIPl483st022stdst2dh(7)P(c)A

31、BCst由此解得由此解得 d 的两个根，并取其中大于的两个根，并取其中大于 st 的一个，得的一个，得ststd)211 (h (8)342021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载于是得动荷因数于是得动荷因数 Kd 为为std211hK(9)stddK (10)若梁的两端支承在两个刚度相同的弹簧上，则梁在若梁的两端支承在两个刚度相同的弹簧上，则梁在冲击点沿冲击方向的静位移为冲击点沿冲击方向的静位移为kPEIPl2483st(11)将将 st 代入式代入式(9)，即得动荷因数，即得动荷因数Kd 为为)2/()48/(2

32、113dkPEIPlhK(12)352021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载将式将式(11)和和(12)代入式代入式(10)，得，得(13)stddK )248)()2/()48/(211 (33kPEIPlkPEIPlh设设 P=2kN , h=20mm , EI= 5.25 103kN m2 ， k=300kN/m，l =3m。将已知数据代入上式，可分别。将已知数据代入上式，可分别求得该梁的冲击动荷因数为求得该梁的冲击动荷因数为无弹簧支承时无弹簧支承时7 .14dK 有弹簧支承时有弹簧支承时5 . 4dK362

33、021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载解解：当在：当在A端被骤然刹车卡紧时，可以认为端被骤然刹车卡紧时，可以认为B端飞轮端飞轮的动能全部转变为轴的应变能而使轴受到扭转冲击，的动能全部转变为轴的应变能而使轴受到扭转冲击，即即p2d20221GIlTI由此得由此得lGIITp0dAdnBl例题例题：若前例中的：若前例中的AB 转轴在转轴在A端被骤然刹车卡紧，试求端被骤然刹车卡紧，试求轴内的最大切应力。已知轴长轴内的最大切应力。已知轴长 =2m，轴的切变模量，轴的切变模量G=80GPa，轴的质量可略去不计。，轴的质量可略

34、去不计。372021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载将已知数据代入上式，可得将已知数据代入上式，可得)m2()Pa1080)(smN223. 1 (8m1 . 030/ )r/min1000(92maxd,MPa5 .369Pa105 .3696与前例相比较，可见骤停时轴内最大冲击切应力与前例相比较，可见骤停时轴内最大冲击切应力 d,max 为前例的为前例的5.7倍。倍。轴截面上的最大切应力为轴截面上的最大切应力为lGIdldGIdWT832/16/0403pdmaxd,382021年年11月月21日星期日日星期日

35、材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载例题例题：一下端固定、长度为：一下端固定、长度为 的铅直圆截面杆的铅直圆截面杆AB，在，在C点处被一物体点处被一物体G沿水平方向冲击（图沿水平方向冲击（图a）。已知）。已知C点点到杆下端的距离为到杆下端的距离为a，物体，物体G的重量为的重量为P，物体，物体G在与在与杆接触时的速度为杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。试求杆在危险点的冲击应力。l 解解：gFvE22k0pE杆内的应变能为杆内的应变能为ddd21FVEIaF33dd由此得由此得d3d3aEIF (b)AGCBddF(a)AlBCGav3920

36、21年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得2d32)3(212aEIgPv由此解得由此解得 d 为为st2stst232d)3(gvgvEIPagv式中，式中， EIPa33st于是，可得杆内的应变能为于是，可得杆内的应变能为2d3ddd)3(2121aEIFVAFCB(c)stst2stddgvK402021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载当杆在当杆在C点受水平力点受水平力F作用时，杆的固定端横截面作

37、用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为最外缘（即危险点）处的静应力为WFaWMmaxstWFagvKst2stdd于是，杆在危险点处的冲击应力于是，杆在危险点处的冲击应力 d 为为412021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载v自由落体冲击自由落体冲击std211hKst2dgvK 以速度以速度v水平水平冲击冲击2d32d)48(212)(lEIgPvhPEIPlst48302222ststdstdgvhststdgvhg2211stdgvhgk2211422021年年11月月21日星期日日星期日材料力

38、学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载11.4 交变应力交变应力 疲劳极限疲劳极限实践表明：金属材料若长期处于交变应力下，则在最大工作应力远低于材料的屈服极限，且不产生明显的塑性变形情况下，也有可能发生聚然的断裂。这种破坏，称为疲劳破坏疲劳破坏。疲劳破坏的机理疲劳破坏的机理（疲劳破坏过程的三个阶段）：疲劳裂纹源的形成（产生）；疲劳裂纹的扩展；构件的断裂432021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载交变应力的交变应力的基本参量：基本参量：在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为在交

39、变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱应力谱。随着时间的变化，应力在一固定随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个次的过程称为一个应力循环应力循环。一个应力循环一个应力循环tOminmax442021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载通常用以下参数描述循环应力的特征通常用以下参数描述循环应力的特征(1)应力比应力比 r r =1 ：对称循环：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环：脉动循环 。 r

40、0 ：拉拉循环：拉拉循环 或压压循环。或压压循环。maxminr(2)应力幅应力幅minmax(3)平均应力平均应力m)(21minmaxm一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 m 上叠加一个应力幅为上叠加一个应力幅为 的对称循环应力组合构成。的对称循环应力组合构成。一个应力循环一个应力循环tOminmax452021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载疲劳极限疲劳极限将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行机上

41、依次进行r =1的常幅疲劳试验。各试样加载应的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅力幅 均不同，因此均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次疲劳破坏所经历的应力循环次数数N（疲劳寿命）（疲劳寿命）各不相同。各不相同。以以 为纵坐标，以为纵坐标，以N为横坐标（通常为对数坐标），为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应力便可绘出该材料的应力寿命曲线即寿命曲线即 -N曲线曲线注注：由于在：由于在r =1时，时， max = /2，故，故 -N曲线纵坐曲线纵坐标也可以采用标也可以采用 max 。462021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交

42、变荷载交变荷载从图中可以得出三从图中可以得出三点结论：点结论：(1) 对于疲劳，决定寿对于疲劳，决定寿命的命的 最重要因素是应最重要因素是应力幅力幅 。(2) 材料的疲劳寿命材料的疲劳寿命N随应力幅随应力幅 的增大而减小。的增大而减小。 (3) 存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅称为不会发生，该应力幅称为疲劳极限疲劳极限，记为，记为 -1 。104105106107108550650750850应力循环次数Nmax/MPa如图（以如图（以40Cr钢为例）钢为例）472021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力

43、学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载对低碳钢，其对低碳钢，其MPa500400b其弯曲疲劳极限其弯曲疲劳极限MPa220170)(b1 - 拉压疲劳极限拉压疲劳极限 MPa160120)(t1 -对于铝合金等有色金属，其对于铝合金等有色金属，其 -N曲线没有明显的水平曲线没有明显的水平部分，一般规定部分，一般规定 时对应的时对应的 称为称为条条件疲劳极限件疲劳极限，用，用 表示。表示。76010105N01Nmax104105106107108550650750850应力循环次数Nmax/MPa482021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第

44、第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载11.5 钢结构构件疲劳计算钢结构构件疲劳计算当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限疲劳当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限疲劳寿命。寿命。当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限疲劳当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限疲劳寿命。寿命。常幅有限寿命疲劳：常幅有限寿命疲劳：NC/ 1)( 校核点处的应力幅校核点处的应力幅 许用应力幅许用应力幅 N 构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数C, 两个参数，由书中本章表两个参数，由书中本章表1和表和表2查出查出492021年年11月月21日星期日日星期日材料力学教学课件材料力学教学课件第第1111章章 动荷载动荷载 交变荷载交变荷载