图像及三角函数模型的简sin(ωx+φ)的

1、函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用适用学科数学适用年级高三适用区域通用课时时长（分钟）60知识点三角函数模型的简单应用教学目标1了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出yAsin(x)的图像，了解参数A、对函数图像变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题教学重点yAsin(x)的性质及简单应用教学难点结合三角恒等变形，应用yAsin(x)的性质解决三角函数的问题教学过程一、课堂导入问题：三角函数模型是怎么应用的？二、复习预习1 由函数ysin x的图象经过变换得到yAsin(x)的图象，如先伸缩，再平移时要把x前面的系数提出来

2、2 复合形式的三角函数的单调区间的求法函数yAsin(x)(A>0，>0)的单调区间的确定，基本思想是把x看做一个整体若<0，要先根据诱导公式进行转化三、知识讲解考点1 yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A>0，>0)，x0，)振幅周期频率相位初相ATfx考点2 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图xx02yAsin(x)0A0A0考点3 yAsin(x)的图象变换四、例题精析考点一 函数yAsin(x)的图象及变换例1 已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变

3、换可得到f(x)的图象？【规范解答】(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)先把ysin x的图象向右平移个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象【总结与反思】图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”考点二 求函数yAsin(x)的解析式例2 已知函数f(x)Asin(x) (A>0，|<，>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为_【规范解答】观察图象可知：A2且点(0,

4、1)在图象上，12sin(·0)，即sin .|<，.又是函数的一个零点，且是图象递增穿过x轴形成的零点， 2， 2.f(x)2sin.【总结与反思】根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k；的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T (>0)来确定；的确定：由函数yAsin(x)k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定.考点三 函数yAsin(x)的应用例3 设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，则_。【规范解答】(1

5、)由图象知A2，T8， T8，.又图象经过点(1,0)， 2sin()0. |<，. f(x)2sin(x)(2)yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cos x.x6，x，当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.【总结与反思】利用函数的图象确定解析式后，求出yf(x)f(x2)，然后化成一个角的一个三角函数形式，利用整体思想(将x视为一个整体)求函数最值五、课堂运用【基础】1、为得到函数ycos(2x)的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度

6、 D向右平移个单位长度【规范解答】ycos(2x)sin(2x)sin(2x)故要得到ysin(2x)sin 2(x)的图象，只需将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度 故选A2、已知函数f(x)2sin(x)(>0，且|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A， B，C， D，【规范解答】由函数的图象可得T， T，则2.又图象过点(，2)，2sin(2×)2， 2k，kZ，取k0，即得f(x)2sin(2x)， 其单调递增区间为k，k，kZ，取k0，即得选项D.【巩固】1、已知f(x)sin (>0)，ff，且f(x)在区间上有最小值

7、，无最大值，则_.【规范解答】依题意，x时，y有最小值， sin1，2k (kZ)8k (kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以<，即<12，令k0，得.2、已知函数f(x)sin 6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【规范解答】(1)f(x)sin 2x·cos cos 2x·sin 3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f(0)2，f2，f2，故函数f(x)在

8、区间上的最大值为2，最小值为2.【拔高】1、已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos 2xa(aR，a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)若函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求实数m的最小值【规范解答】(1)f(x)sin(2x)sin(2x)cos 2xasin 2xcos 2xa2sin(2x)a.f(x)的最小正周期为，当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数f(x)单调递增，故所求函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(2)函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后得g(x)2

9、sin2(xm)a要使g(x)的图象关于y轴对称，只需2mk(kZ)即m(kZ)，所以m的最小值为.2、已知函数f(x)Asin(x)(xR，>0,0<<)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间【规范解答】(1)由题设图象知，周期T2，所以2.因为点在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0<<，所以<<. 从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin 1，解得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xco

10、s 2x2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.课程小结1函数yAsin(x)的图像(1)用“五点法”作函数yAsin(x)的图像应注意的问题用“五点法”作yAsin(x)的图像关键是点的选取，一般令x0，2，即可得到所画图像的关键点坐标其中的横坐标成等差数列，公差为.(2)图像变换平移变换()沿x轴平移，按“左加右减”法则； ()沿y轴平移，按“上加下减”法则伸缩变换()沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<<1)或缩短(>1)为原来的倍(纵坐标y不变)；()沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变)2确定yAsin(x)的解析式的步骤(1)首先确定振幅和周期，从而得到A与；(2)确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口要注意从图像的升降情况找准第一个零点的位置，同时要利用好最值点具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图像的“峰点”)为x；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图像的“谷点”)为x；“第五点”为x2.3函数yAsin(x)的图像的对称问题(1)函数yAsin(x)的图像关于直线xxk(其中xkk，kZ)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称