山西省年中考数学试题及答案解析

1、2021 年山西省中考数学试卷一、挑选题（本大题共10 小题，每道题3 分，共 30 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 2021·山西）1的相反数是（）6a 1b-6c 6d1662（ 2021·山西）不等式组x 52x60 的解集是（）ax>5b x<3c -5<x<3d x<5 3（ 2021·山西）以下问题不适合全面调查的是（）a调查某班同学每周课前预习的时间b调查某中学在职老师的身体健康状况 c调查全国中学校生课外阅读情形d调查某篮球队员的身高4（ 2021·山

2、西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，就该几何体的左视图是（）5（ 2021·山西）我国方案在2021 年左右发射火星探测卫星据科学争论，火星距离地球的最近距离约为5500 万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）a 5.510 6b 5.5107c 55106d 0.551086（ 2021·山西）以下运算正确选项（）329a24b（3a2）39a6c 5-35- 5125d 8 -50-327（ 2021·山西） 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运 5000 kg所

3、用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物设甲每小时搬运xkg 货物，就可列方程为（）a5000x6008000xb 5000x8000x600c50008000d 50008000x600xxx6008（ 2021·山西）将抛物线y x 24x4 向左平移3 个单位，再向上平移5 个单位，得到抛物线的表达式为（）a y x1 213b y x523c yx5 213d yx1 239（ 2021·山西）如图，在abcd 中， ab 为o 的直径，o 与dc 相切于点e，与 ad 相交于点f，已知 ab=12，c60 ， 就 fe

4、的长为（）a 3b 2cd 210（ 2021·山西）宽与长的比是5 - 1 （约为 0618）的矩形叫2做黄金矩形黄金矩形隐藏着丰富的美学价值，给我们以和谐和均匀的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形abcd ，分别取 ad ，bc 的中点 e，f，连接 ef ；以点 f 为圆心，以fd为半径画弧，交bc 的延长线与点g；作 gh金矩形的是（）ad ，交 ad 的延长线于点h 就图中以下矩形是黄a矩形 abfeb矩形 efcdc矩形 efghd 矩形 dcgh二、填空题（本大题共 5 个小题，每道题 3 分，共 15 分）11（ 2021·山西）如图是利用网格画

5、出的太原市地铁1， 2，3 号线路部分规划示意图如建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0，-1），表示桃园路的点的坐标为 （ -1，0），就表示太原火车站的点 （正好在网格点上）的坐标是 12（ 2021·山西）已知点（m-1，y1 ），（ m-3，y 2 ）是反比例函数ym m x0 图象上的两点，就y1y2（填“ >”或“ =”或“ <”）13（ 2021·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影， 依此规律， 第 n 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示） 14（2021 &#

6、183;山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成外形相同， 面积相等的三部分，且分别标有“1”“ 2”“ 3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为15（ 2021·山西）如图，已知点 c 为线段 ab 的中点，cd ab 且 cd =ab=4，连接 ad ，be ab，ae 是dab 的平分线，与dc 相交于点f，eh dc于点 g，交 ad 于点 h，就 hg 的长为三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（ 2021·山西）（此题共2 个小题，每道题5 分，

7、共 10 分）（ 1）运算： 3 211822 052x 22xx（ 2）先化简，在求值：x21，其中 x=-2x117（ 2021·山西）（此题7 分）解方程：（2 x32） x2918（ 2021·山西）（此题8 分）每年 5 月的其次周为：“职业训练活动周”，今年我省绽开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请同学家长和社区居民参与“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分同学进行调查：“你最感爱好的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计， 绘制了统计图 （均不完整） （ 1）补全条形

8、统计图和扇形统计图；（ 2）如该校共有1800 名同学，请估量该校对“工业设计”最感 爱好的同学有多少人.（ 3）要从这些被调查的 同学中随机抽取一人进 行访谈， 那么正好抽到对“机电修理”最 感爱好的同学的概率是19（ 2021·山西）（此题7 分）请阅读以下材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（ archimedes，公元前 287公元 212 年，古希腊）是有史以来最宏大的数学家之一 他与牛顿、 高斯并称为三大数学王子阿拉伯 al -biruni （ 973 年1050 年）的译文中储存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年依据 al -biruni 译本出

9、版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图 1，ab 和 bc 是o 的两条弦 （即折线abc 是圆的一条折弦）， bc>ab，m 是 abc 的中点，就从m 向 bc 所作垂线的垂足d 是折弦 abc 的中点，即cd =ab+bd下面是运用“截长法”证明cd =ab+bd 的部分证明过程证明：如图2，在 cb 上截取 cg =ab，连接 ma ， mb ， mc 和 mg m 是 abc 的中点， ma =mc任务：（ 1）请依据上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（ 2）填空： 如图（ 3），已知等边 abc 内接于o ，ab=2，d 为o上 一点

10、,abd45 ， aebd 与点 e，就 bdc 的长是20（ 2021·山西）（此题7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能挑选其中一种方案）： 方案 a：每千克5 8 元，由基地免费送货方案 b：每千克5 元，客户需支付运费2000 元（ 1）请分别写出按方案a，方案 b 购买这种苹果的应对款y（元）与购买量x（ kg）之间的函数表达式；（ 2）求购买量x 在什么范畴时，选用方案a 比方案 b 付款少；（ 3）某水果批发商方案用20000 元，选用这两种方案中的一种，

11、购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应挑选哪种方案21（2021 ·山西） （此题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点进展的 新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢ab 的长度相同，均为300cm， ab 的倾斜角为30， be=ca=50 cm，支撑角钢cd ， ef与底座地基台面接触点分别为d，f，cd 垂直于地面，feab于点 e两个底座地基高度相同（即点d ，f 到地面的垂直距离相同），均为30cm，点 a 到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢cd 和 ef 的长度各是多

12、少cm（结果保留根号）22（ 2021·山西）（此题12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片abcd （操作发觉bad90 ）沿对角线ac 剪开，得到abc 和acd （ 1）将图 1 中的acd 以 a 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使b a c，得到如图2 所示的ac d，分别延长bc和 dc交于点 e，就四边形acec 的状是；（2 分）（ 2）创新小组将图1 中的acd 以 a 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2bac ，得到如图3 所示的ac d，连接 db， c c，得到四边形bccd ，发

13、觉它是矩形请你证明这个论；实践探究（ 3）缜密小组在创新小组发觉结论的基础上，量得图3 中 bc=13 cm，ac =10cm，然后提出一个问题： 将ac d 沿着射线db 方向平移acm，得到a c d，连接bd ， cc，使四边形bcc d恰好为正方形，求 a 的值请你解答此问题；（ 4）请你参照以上操作，将图 1 中的acd 在同一平面内进行一次平移，得到a c d ，在图4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发觉的结论，不必证明23.如图， 在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8 与 x轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点 c，直线 l 经过坐标原

14、点 o，与抛物线的一个交点为 d，与抛物线的对称轴交于点 e，连接 ce，已知点 a， d 的坐标分别为（ 2， 0），（ 6， 8）（ 1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点b 和点 e 的坐标；（ 2）摸索究抛物线上是否存在点f ，使foefce ，如存在，请直接写出点f 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）如点 p 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0， m），直线 pb 与直线 l 交于点 q摸索究： 当 m 为何值时，opq 是等腰三角形2021 年山西省中考数学试卷（解析版）一、挑选题 （本大题共10 小题， 每道题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一

15、项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 2021·山西）1 的相反数是（a）6a 1b-6c 6d166考点 ：相反数解析 ：利用相反数和为0 运算解答 ：由于 a+（ -a） =01 的相反数是1662（ 2021·山西）不等式组x 52x60的解集是（c）ax>5b x<3c -5<x<3d x<5考点 ： 解一元一次不等式组分析 ： 先求出每个不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答 ： 解x502 x6由得 x>-5由得 x<3所以不等式组的解集是-5<x<33（ 2021&

16、#183;山西）以下问题不适合全面调查的是（c） a调查某班同学每周课前预习的时间b调查某中学在职老师的身体健康状况 c调查全国中学校生课外阅读情形d调查某篮球队员的身高考点 ：全面调查与抽样调查分析 ：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应挑选抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查解答 ：a调查某班同学每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查b调查某中学在职老师的身体健康状况，人数不多，简洁调查，适合普查； c调查全国中学校生课外阅读情形，中同学的人数比较多，适合实行抽样调查； d 调查某篮球队员的身高，此种情形数

17、量不是很大，故必需普查；4（ 2021·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，就该几何体的左视图是（a）考点 ：三视图分析 ：依据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数打算解答 ：从左面看第一列可看到3 个小正方形，其次列有1 个小正方形应选 a5（ 2021·山西）我国方案在2021 年左右发射火星探测卫星据科学争论，火星距离地球的最近距离约为5500 万千米，这个数据用科学计数法可表示为（b ）a 5.510 6b 5.5107c 55106d 0.55108考点 ：科学记数法 表示较大的数分析

18、 ：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的确定值与小数点移动的位数相同当原数确定值1 时， n 是正数；当原数的确定值1 时， n 是负数解答 ：将 55 000 000 用科学记数法表示为：5.510 7 6（ 2021·山西）以下运算正确选项（ d）2a39b（3a2）3249a6c 5-35- 5125d 8 -50-32考点 ：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析 ：依据实数的运算可判定a依据幂的乘方可判定b依据同底数幂的除法可判定c 依据实数的运算可判定d解答

19、：a32924，故 a 错误b（3a2）327a 6 ，故 b 错误c 5- 35 -5115355155535225 ，故 c 错误d 8 -50225232 ，应选 d7（ 2021·山西） 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运 5000 kg所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物设甲每小时搬运xkg 货物，就可列方程为（b ）a5000x6008000xb 5000x8000x600c50008000d 50008000x600xxx600考点 ：分式方程的应用分析 ：设甲每小时搬运xkg 货物

20、，就甲搬运5000kg 所用的时间是：5000 ，x依据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg 所用的时间为8000x再依据甲搬运5000 kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程600解答 ：甲搬运 5000 kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以50008000xx600应选 b8（ 2021·山西）将抛物线y x 24x4 向左平移3 个单位，再向上平移5 个单位，得到抛物线的表达式为（d）a y x1 213b y x523c yx5 213d yx1 23考点 ：抛物线的平移分析 ：先将一般式化为顶点式，依据左加右减，上

21、加下减来平移解答 ：将抛物线化为顶点式为：y x228 ，左平移3 个单位，再向上平移5 个单位得到抛物线的表达式为yx1 23应选 d9（ 2021·山西）如图，在abcd 中， ab 为o 的直径，o 与dc 相切于点e，与 ad 相交于点f，已知 ab=12，c60 ， 就 fe的长为（c ）a 3b 2cd 2考点 ：切线的性质，求弧长分析 ：如图连接of， oe由切线可知490，故由平行可知390由 of =oa，且c60，所以1c60所以 ofa 为等边三角形260 ，从而可以得出fe 所对的圆心角然后依据弧长公式即可求出解答 ：eof180 -2 -3180- 60-

22、9030r=12 ÷ 2=6 fe = n r306应选 c18018010（ 2021·山西）宽与长的比是5 - 1 （约为0 618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形隐藏着丰2富的美学价值， 给我们以和谐和均匀的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形abcd ，分别取 ad，bc 的中点 e，f，连接 ef；以点 f 为圆心， 以 fd 为半径画弧， 交 bc 的延长线与点g；作 ghad ，交 ad 的延长线于点h 就图中以下矩形是黄金矩形的是（d）a 矩形abfeb矩形 efcdc 矩 形efghd矩形 dcgh考点 ：黄金分割的识别分析 ：由作图方法可知df =

23、5 cf，所以 cg = 51) cf，且 gh =cd =2cf从而得出黄金矩形解答 ：cg= 51 cf ， gh =2 cfcg51) cf51gh2cf2矩形 dcgh 是黄金矩形选 d二、填空题（本大题共5 个小题，每道题3 分，共 15 分）11（ 2021·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1， 2，3 号线路部分规划示意图如建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0， -1 ），表示桃园路的点的坐标为（-1， 0），就表示太原火车站的 点（正好在网格点上）的坐标是（3， 0） 考点 ：坐标的确定分析 ：依据双塔西街点的坐标为（0， -1），可知大南门为坐标

24、原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标解答 ：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（ 3， 0）12（ 2021·山西）已知点（m-1，y1 ），（ m-3，y 2 ）是反比例函数ym m x0 图象上的两点，就 y1>y 2 （填“ >”或“ =”或“ <”）考点 ：反比函数的增减性分析 ：由反比函数m<0 ，就图象在其次四象限分别都是y 随着 x 的增大而增大 m<0， m-1<0 ， m-3<0 ，且 m-1>m-3，从而比较y 的大小解答 ：在反比函数ym中， m<0，m-1<0 ，m-3<0

25、，在第四象限y 随着 x 的增大而增大x且 m-1>m-3，所以 y1>y213（ 2021·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（ 4n+1 ）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）考点 ：找规律分析 ：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（ n-1） =4n+1 个解答 ：（ 4n+1）14（2021 ·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成外形相同， 面积相等的三部分，且分别标有“1”“ 2”“ 3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次

26、，当指针指向的数都是奇数的概率为49考点 ：树状图或列表求概率分析 ：列表如图：1231（ 1， 1）（ 1， 2）（1， 3）2（ 2， 1）（ 2， 2）（2， 3）解答 ：由3（ 3， 1）（ 3， 2）（3， 3）表可知指针指向的数都是奇数的概率为4915（ 2021·山西）如图，已知点c 为线段ab 的中点， cd ab 且cd =ab=4，连接 ad， beab ，ae 是dab 的平分线，与dc 相交于点 f， eh dc 于点 g，交 ad 于点 h ，就 hg 的长为3 -（5 或 252）51考点 ：勾股定理，相像，平行线的性质，角平分线；分析 ：由勾股定理求出d

27、a，由平行得出1从而得出12 ，由角平分得出233，所以 he =ha 再利用 dgh dca 即可求出 he ， 从而求出hg解答 ：如图（ 1）由勾股定理可得da=ac 2cd 2224225由 ae 是dab 的平分线可知12由 cd ab， be ab，eh dc 可知四边形gebc 为矩形， he ab，2313故 eh =ha设 eh =ha =x就 gh =x-2，dh = 25x he ac dgh dca dhdahg 即ac25 - xx2252解得 x= 5 -5故 hg=eh-eg= 5 -5 -2= 35三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分解答应写出文字说明、证

28、明过程或演算步骤）16（ 2021·山西）（此题共2 个小题，每道题5 分，共 10 分）（ 1）运算： 13 21822 05考点 ：实数的运算，负指数幂，零次幂分析 ：依据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对每个考点分别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果解答 ：原 =9-5-4+1（4 分）=1（5 分）（ 2）先化简，在求值：考点 ：分式的化简求值2x 22 xx 21x ，其中 x=-2 x1分析 ：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答 ：原式 =2x x1x（2 分）x1 x1x1=2 xx（3 分）x1x1=x（4 分）x1x2当 x=-2 时，原式

29、 =2（5 分）x12117（ 2021·山西）（此题7 分）解方程：（2 x3 2x29）考点 ：解一元二次方程分析 ：方法一：观看方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答 ：解法一：原方程可化为（2 x3）2 x3 x3（1 分）2x3 2 x3 x30 （2 分） x3 2 x3x30 （3 分） x3x - 90 （4 分）x-3=0 或 x-9=0 （5 分）x13 ， x29 （7 分）解法二：原方程可化为x 212x270（3 分）这里 a=1 ， b=-12 ，c=27 b 24ac 12 24127360123

30、6 x21126（5 分）2因此原方程的根为x13 ， x29 （7 分）18（ 2021·山西）（此题8 分）每年 5 月的其次周为：“职业训练活动周 ” ，今年我省绽开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活 动 期间某职业中学组织全校师生并邀请同学家长和社区居民参与“职教体验观摩 ” 活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分同学进 行 调查：“你最感爱好的一种 职 业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）（ 1）补全条形统计图和扇形统计图；（ 2 ）如该校共有1800 名同学，请估量该校对 “工业设计”最感爱好 的同学有多少

31、人.（ 3）要从这些被调查的同学中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电修理”最感爱好的同学的概率是考点 ：条形统计图，扇形统计图，用样本估量总体，简洁概率分析 ：（ 1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别运算即可（ 2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感爱好的同学有30%，再用整体1800 乘以 30%（ 3）由扇形统计图可知解答 ：（ 1）补全的扇形统计图和条形统计图如下列图（2） 1800× 30%=540（人）估量该校对“工业设计”最感爱好的同学是540 人（ 3）要从这些被调查的同学中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电修理”最感爱好的同学的概率是0.1

32、3（或 13%或13 ）10019（ 2021·山西）（此题7 分）请阅读以下材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德 （archimedes ，公元前 287公元 212 年，古希腊）是有史以来最宏大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯al -biruni （ 973 年1050 年）的译文中储存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964 年依据 al -biruni 译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图 1，ab 和 bc 是o 的两条弦 （即折线abc 是圆的一条折弦）， bc>ab，m 是 abc 的中点，

33、就从m 向 bc 所作垂线的垂足d 是折弦 abc 的中点，即cd =ab+bd下面是运用“截长法”证明cd =ab+bd 的部分证明过程证明：如图2，在 cb 上截取 cg =ab，连接 ma ， mb ，mc 和 mg m 是 abc 的中点， ma =mc任务：（ 1）请依据上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（ 2）填空：如图（3），已知等边abc 内接于o ， ab=2 ，d 为o 上一点，abd45 ， ae bd 与点 e，就 bdc 的长是222考点 ：圆的证明分析 ：（ 1）已截取 cg=ab只需证明bd =dg且 md bc ，所以需证明mb =mg故证明 mba mgc

34、 即可（ 2）ab=2，利用三角函数可得be=2由阿基米德折弦定理可得be=de+dc就 bdc 周长 =bc+cd +bd=bc +dc +de +be=bc+（ dc +de） +be=bc+be+be=bc+2be然后代入运算可得答案解答 ：（ 1）证明： 又ac ，（ 1 分） mba mgc （2 分） mb =mg （3 分）又 md bc， bd=gd （4 分） cd =cg +gd =ab+bd（ 5 分）（ 2）填空：如图（ 3），已知等边 abc 内接于o ，ab=2，d 为o上 一点，abd45 ， aebd 与点 e，就 bdc的长是22220（ 2021·

35、山西）（此题7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000 kg（含 2000 kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能挑选其中一种方案）： 方案 a：每千克5 8 元，由基地免费送货方案 b：每千克5 元，客户需支付运费2000 元（ 1）请分别写出按方案a，方案 b 购买这种苹果的应对款y（元）与购买量 x（ kg）之间的函数表达式；（ 2）求购买量x 在什么范畴时，选用方案a 比方案 b 付款少；（ 3）某水果批发商方案用20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应挑选哪种方案考点 ： 一次函数的应用分析

36、 ：（ 1）依据数量关系列出函数表达式即可（ 2）先求出方案a 应对款 y 与购买量x 的函数关系为y方案 b 应对款 y 与购买量x 的函数关系为y然后分段求出哪种方案付款少即可5.8x5x2000（ 3）令 y=20000 ，分别代入a 方案和 b 方案的函数关系式中，求出x，比大小解答 ：（ 1）方案 a：函数表达式为y5.8 x （1 分）方案 b：函数表达式为y 5 x2000（2 分）（ 2）由题意，得5.8x5x2000（3 分）解不等式，得x<2500（4 分）当购买量x 的取值范畴为2000x2500时，选用方案a比方案 b 付款少（5 分）（ 3）他应挑选方案b（7

37、分）21（ 2021·山西）（此题10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点进展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢ab 的长度相同，均为300cm，ab 的倾斜角为30 ， be=ca=50 cm，支撑角钢cd ，ef与底座地基台面接触点分别为d，f ，cd 垂直于地面， feab 于点 e两个底座地基高度相同（即点d， f 到地面的垂直距离相同），均为30cm，点 a 到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢cd 和 ef 的长度各是多少cm（结果保留根号）考点 ：三角函数的应用分析

38、 ：过点 a 作 agcd ，垂足为g，利用三角函数求出cg，从而求出 gd ，继而求出cd 连接 fd 并延长与ba 的延长线交于点h，利用三角函数求出 ch ，由图得出eh ，再利用三角函数值求出ef解答 ：过点 a 作 agcd ，垂足为g（ 1 分 ）就cag30 ，在 rtacg 中，cgacsin30501225 （ 2 分 ）由题意，得gd503020 （ 3 分 ）cdcggd252045 （ cm）（ 4 分）连接 fd 并延长与ba 的延长线交于点h （ 5 分）由题意，得chcdsin30h302cd在 rtcdh 中，90 （6 分）ehecchabbeacch3005

39、05090290 （ 7 分）在 rtefh 中， efehtan302903290333 （cm）（9 分）答：支撑角钢cd 的长为 45cm，ef 的长为29033 cm（10 分）22（ 2021·山西）（此题12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片abcd （操作发觉bad90 ）沿对角线ac 剪开，得到abc 和acd （ 1）将图 1 中的acd 以 a 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使bac ，得到如图2 所示的ac d，分别延长bc和 dc交于点 e，就四边形acec 的状是菱形；（2 分

40、）（ 2）创新小组将图1 中的acd 以 a 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2bac ，得到如图3 所示的ac d，连接 db， c c，得到四边形bccd ，发觉它是矩形请你证明这个论；（ 3）缜密小组在创新小组发觉结论的基础上，量得图3 中 bc =13cm，ac=10 cm，然后提出一个问题：将ac d沿着射线 db 方向平移acm，得到a c d，连接 bd， cc，使四边形bcc d恰好为正方形，求a 的值请你解答此问题；（ 4）请你参照以上操作，将图1 中的acd 在同一平面内进行一次平移，得到a c d，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母， 说明平移及构图方法，写

41、出你发觉的结论，不必证明考点 ：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析 ：（ 1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（ 2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（ 3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需留意射线这个条件，所以需要分两种情况当点 c在边 c c上和点 c在边c c 的延长线上时（ 4）开放型题目，答对即可解答 ：（ 1）菱形（ 2）证明：作aecc 于点 e（3 分）由旋转得acac ，caec ae12bac 四 边形abcd是菱 形，babc ，bcabac ，caebca ，ae / bc ，同理ae / dc ，b

42、c / d c ，又bcd c，四边形bcc d 是平行四边形，（4 分）又ae / bc ，cea90 ，bcc180cea90，四边形bccd 是矩形（5 分）（ 3）过点 b 作 bfac ，垂足为f ，babc ，cfaf1 ac21105 2在 rtbcf中， bfbc 2cf 21325212 ，在ace 和cbf 中，caebcf ，ceabfc90 ace cbf ，cbbfacce，即bc1210 ，解得 ce13120，13acac， aecc ，cc2ce212013240 （7 分）13当四边形bcc d恰好为正方形时，分两种情形：点 c 在边c c 上 ac c132

43、40131371 （8 分）13点 c 在边c c 的延长线上，ac c132401313409 （9 分）13综上所述， a 的值为（ 4）：答案不唯独71 或13409 13例：画出正确图形（10 分）平移及构图方法：将acd 沿着射线ca 方向平移，平移距离为1 ac 的长度，得到2a c d ，连接 a b, dc （11 分）结论：四边形是平行四边形（12 分）23（ 2021·山西）（此题14 分）综合与探究如图， 在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8 与 x 轴交于 a， b 两点，与 y 轴交于点 c，直线 l 经过坐标原点 o，与抛物线的一个交点为 d，与抛

44、物线的对称轴交于点 e，连接 ce，已知点a，d 的坐标分别为（ 2，0），（ 6， 8）（ 1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点b 和点 e 的坐标；（ 2）摸索究抛物线上是否存在点 f ，使 foe fce ，如存在， 请直接写出点 f 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）如点 p 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（ 0， m）， 直线 pb 与直线 l 交于点 q摸索究：当 m 为何值时， opq 是等腰三角形考点 ：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析 ：（ 1）将 a， d 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点 b 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合a 点坐标即可求出b 点坐标 点 e 坐标： e 为直