版高中数学 第一章 集合 3.1 交集与并集课件 北师大版必修1

1、3集合的基本运算集合的基本运算31交集与并集交集与并集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)知识点一交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的_(2)符号语言：ab_ (3)图形语言：如图所示：交集x|xa，且xb【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合没有交集()(2)若ab ，则ab .()提示(1)不正确当

2、两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集(2)不正确ab 存在三种情况：集合a，b均为空集；集合a，b中有一个是空集；集合a，b均为非空集，但无相同元素答案(1)(2)知识点二并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合a_属于集合b的所有元素组成的集合，称为集合a与b的_(2)符号语言：ab_ (3)图形语言：如图所示：或并集x|xa，或xb【预习评价】1已知ax|x1，bx|x0，则ab等于()ax|x1bx|x0cx|0 x1dx|x1x|x0 x|x0答案b2满足1b1,2的集合b的个数是_解析由1b1,2，故b2，1,2，共2个答案2知识点三并集与交集的运算性质并集的

3、运算性质交集的运算性质abbaabbaaa_aa_a _a _ababbababaaaa 【预习评价】1集合abx|xa，或xb中的“或”包含哪几种情况？提示集合中的“或”包含三种情况：xa但x b；xb但x a；xa且xb2集合ab，ab与集合a、集合b有何关系？提示因为abx|xa或xb，abx|xa且xb，故a(ab)，b(ab)，(ab)a，(ab)b3aa，aa，a ，a 分别等于什么？提示aaa，aaa，a a，a 【例1】(1)设集合m4,5,6,8，集合n3,5,7,8，那么mn等于()a3,4,5,6,7,8 b5,8c3,5,7,8 d4,5,6,8(2)已知集合px|x3

4、，qx|1x4，那么pq等于()ax|1x3 bx|1x4cx|x4 dx|x1题型一并集及其运算解析(1)由定义知mn3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图答案(1)a(2)c规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示【训练1】已知集合ax|(x1)(x2)0；bx|(x2)(x3)0，则集合ab是()a1,2,3 b1，2,3c1，2,3 d1，2，3解析a1，2，b2,3，ab1

5、， 2,3答案c【例2】(1)设集合mmz|3m2，则ab等于()ax|2x3 bx|x1cx|2x2题型二交集及其运算解析(1)由已知得m2，1,0,1，n1,0,1,2,3，所以mn1,0,1故选b(2)结合数轴分析可得abx|21，则ab_(2)集合ax|x2或2x0，bx|01，所以ab2,3,4(2)abx|x5或x2答案(1)2,3,4(2)x|x5或x2【探究1】已知集合ax|2x3，bx|2m1xm7，若abb，求实数m的取值范围互动探究题型三集合交、并运算的性质及综合应用题型三集合交、并运算的性质及综合应用 【探究2】已知集合ax|x4，bx|2axa3，若abb，求实数a的

6、取值范围解当b 时，只需2aa3，即a3；当b 时，根据题意作出如图所示的数轴，规律方法利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件aba，abb，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：abaab，abbab等(2)关注点：当题目条件中出现ba时，若集合b不确定，解答时要注意讨论b 和b 的情况1已知集合a1,2,3，b1,3，则ab()a2 b1,2 c1,3 d1,2,3解析因为a1,2,3，b1,3，所以ab1,3答案c课堂达标2若集合ax|2x1，bx|0 x2，则集合ab()ax|0 x1 bx|2x1cx|2x2 dx|

7、0 x1解析在数轴上分别表示出集合a，b，得ab x|2x2答案c3已知集合m1,0,1，n0,1,2，则mn_解析mn1,0,10,1,20,1答案0,14已知集合a(x，y)|yx3，b(x，y)|y3x1，则ab_答案(2,5)5已知m2，a23a5,5，n1，a26a10,3，若mn2,3，求实数a的值解因为mn2,3，所以a23a53，所以a1或2.当a1时，n1,3,5，m2,3,5不合题意当a2时，n1,2,3，m2,3,5，符合题意所以实数a的值为21对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xa，或xb”这一条件，包括下列三种情况：xa但x b；xb但x a；xa且xb.因此，ab是由所有至少属于a、b两者之一的元素组成的集合(2)ab中的元素是“所有”属于集合a且属于集合b的元素，而不是部分特别地，当集合a和集合b没有公共元素时，不能说a与b没有交集，而是ab 课堂小结2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素