版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修2-1

1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一充分条件与必要条件用恰当的语言表述下列语句的意义.一个人如果骄傲自满，那么就必然落后；如果不骄傲自满，那就可能不落后，也可能落后，骄傲自满是落后的充分条件.答案只有同心协力，才能把事情办好.同心协力是办好事情的必要条件.答案梳理梳理(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，

2、并且说p是q的 条件，q是p的_条件.(2)若pq，但qp，称p是q的 条件，若qp，但pq，称p是q的 条件.必要而不充分充分必要充分而不必要思考知识点二充要条件在abc中，角a、b、c为它的三个内角，则“a、b、c成等差数列”是“b60”的什么条件？因为a、b、c成等差数列，故2bac，又因为abc180，故b60，反之，亦成立，故“a、b、c成等差数列”是“b60”的充分必要条件.答案梳理梳理(1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，此时，我们说，p是q的 条件，简称充要条件.(2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么

3、q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件.充分必要(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.其中p：ax|p(x)成立，q：bx|q(x)成立.若ab，则p是q的充分条件，若ab，则p是q的充分不必要条件若ba，则p是q的必要条件，若ba，则p是q的必要不充分条件若ab，则p，q互为充要条件若ab且ba，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件题型探究命题角度命题角度1在常见数学问题中的判断在常见数学问题中的判断例例1下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；解答类型一判断充分条件、必要条件、充要条件ab0a2b20；a2b20ab0，p是q的必

4、要不充分条件.(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；解答四边形的对角线相等四边形是矩形；四边形是矩形四边形的对角线相等，p是q的必要不充分条件.解答(4)p：m1，q：x2xm0无实根；解答若方程x2xm0无实根，则14m0的解集是r，q：0a0满足题意；故p是q的必要不充分条件.易知p：1x5，q：1x0，即(xa1)(x2a)0，又a2a，bx|2axa1.p是q的必要不充分条件，ba，2a1或a11，解答在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件p和q转化为集合，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围.根据充分条件或必要条件求参数范围的

5、步骤(1)记集合mx|p(x)，nx|q(x)；(2)若p是q的充分不必要条件，则mn，若p是q的必要不充分条件，则nm，若p是q的充要条件，则mn；(3)根据集合的关系列不等式(组)；(4)求出参数的范围.反思与感悟答案解析当堂训练234511.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的a.充分条件 b.必要条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件无功不受禄可写为命题：若无功，则不受禄.逆否命题为：若受禄，则有功.显然“受禄”是“有功”的充分不必要条件，因为有功不一定受禄.答案解析2.设命题p：x23x20，q： 0，则p是q的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件

6、 d.既不充分也不必要条件命题p：1x2；命题q：1x2，故p是q的充分不必要条件.答案解析23451234513.“x24x50”是“x5”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件根据方程得x24x50，解得x1或x5，故“x24x50”是“x5”的必要不充分条件，故选b. 答案解析234514.记不等式x2x60的解集为集合a，函数ylg(xa)的定义域为集合b.若“xa”是“xb”的充分条件，则实数a的取值范围为_.由于ax|x2x60 x|3xa，而“xa”是“xb”的充分条件，则有ab，则有a3.答案解析(，35.“a0”是“直线l1：x2ay10与l2：2x2ay10平行”的_条件.(1)a0，l1：x10，l2：2x10，l1l2，即a0l1l2.(2)若l1l2，当a0时，当a0时，l1：x10，l2：2x10，显然l1l2.a0是直线l1与l2平行的充要条件.充要答案解析23451规律与方法充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法(1)定义法：分清条件p和结论q，然后判断“pq”及“qp”的真假，根据定义下结