大学物理马文蔚-电磁感应电磁场

1、1、DB=-/iddt2、DsinBBSBabtB/=(-/) /iiRddtRcosBidabBtdt 3、D0()AvBdrOA4、E铜盘上任一半径铜盘上任一半径R都在作切割磁力线的运都在作切割磁力线的运动，因此有动生电动势在半径动，因此有动生电动势在半径R上产生。上产生。AvBOA边缘点 的电势最高（方向由 指向边缘点 ）200102RRvBdrr BdrBR0()AvBdrOAvBAO点的电势最高（方向由 指向O）2001-02LLvBdrr BdrBL212L BOA0()AvBrveBedre0()AvBrveBedre5、B0/0BbccaabBddt 整个金属框，0abab未切

2、割磁力线，acaccccaabUUU 所以-()cbvBdr2001-02llvBdrr BdrB l6、C020.258.0( )1/160LdILVdt ()cvBrbveBedre 7、C 根据欧姆定律根据欧姆定律8、C 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电，沿如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电，沿环路环路L1、L2磁场强度磁场强度H的环流中，必有：的环流中，必有：2DcDLdH dlIIdt 1L2L122()()DLdd D rd D RH dldtdtdt 12LLH dlH dl 9、A10、DDDjtDDSSDIjdSdSt对于任何矢量对于任何矢量A，只有当，只有当0LA d

3、l时，才能对该矢量引入相应的（标量）势时，才能对该矢量引入相应的（标量）势概念。概念。45 10()1BBqqRbRW 1、2、20()()Bidniadd BSdtdtdt 20cosmn a It 2200(sin)md Itdin an adtdt 3、感应电流为：感应电流为：4、02IBa任一时刻t通过小园环的磁通量为：20cos2BIrBSta20/sin)2(BIrtRadiRdt B/=(-/) /(0)0iBiRddtR小环中的感应电流为：小环中的感应电流为：大环在其中心产生的磁感应强度为：大环在其中心产生的磁感应强度为：5、22222cos22cos2BB lB lB ltB

4、 l22sinBl Btddt 6、212B R板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小相同，且为：相同，且为：方向方向沿曲线由中心向外沿曲线由中心向外。0BocAoocAAoddt ocAAooA 0()AvBdr200102RRvBdrr BdrB RB（恒量）0()AvBrveBedre7、()NMvBdr MNMNUU 0ln2Ialva 02a laIdrvr 0ln2Ialgta-()NvBrMveBedre02a laIvdrr 8、0Boacbooacbboddt ioacbboob obobobUUU 21( 5

5、 )2BR 252B R 2502B R电势最高的点是电势最高的点是O点点()bovBdr50bRovBdrr Bdr ()bvBroveBedre9、BnI10、224mmwBwB小小222122mBwn IBBnI小大磁场方向一致时磁场方向一致时2BBBnI小大磁场方向相反时磁场方向相反时0BBB小大22mBw22mBw小小220mBw11、12、x正向（法拉第电磁感应定律）（法拉第电磁感应定律）（磁场中的高斯定理）（磁场中的高斯定理）（电介质中的电场高斯定理）（电介质中的电场高斯定理）x负向（从左向右）（从左向右）（从右向左）（从右向左）AB板之间的电场方向为板之间的电场方向为位移电流的

6、方向为位移电流的方向为13、)()()DDdd DSdESS d EdIdtdtdtddt（66/()1.0/(1.0 10 )101DSdUCIFFddtS dUdUCddtdt14、2000()DDdESddEdEISrdtdtdtdt /()22/()0000()tRCtRCd E eErredtRC 与电场强度与电场强度E的方向相反的方向相反2/()002/()00tRCtDRCEreRCEIreRC 三、计算题三、计算题1、两根平行无限长直导线相距为两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相，载有大小相等方向相反的电流等方向相反的电流I，电流变化率，电流变化率 。一个边长为一个边长为d

7、的正方形线圈位于导线平面内与一根的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距导线相距d，如图示。求线圈中的感应电动势，如图示。求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。向。/0dI dt12oRrdrdsdddd12oRrdrdsdddd解：建立坐标系解：建立坐标系OR如图所示。如图所示。002 ()2nnSIIed drerdr30022 ()2ddIId drrdr04ln23Idne方法一方法一取取由里向外由里向外为为磁通量的正方向磁通量的正方向，则，则穿过正方形线圈的磁通量为：穿过正方形线圈的磁通量为：BBSSdB dS

8、Bi004(ln)423(ln)23BIdddddIdtdtdt 所以，感应电动势的实际绕向与感应电动势的正绕向所以，感应电动势的实际绕向与感应电动势的正绕向（逆时针绕向）相反，为（逆时针绕向）相反，为顺时针绕向顺时针绕向。当取当取逆时针绕向逆时针绕向为线圈上的为线圈上的感应电动势的正绕向感应电动势的正绕向时，该线圈上时，该线圈上的感应电动势为：的感应电动势为：04(l0n)23d解：建立坐标系解：建立坐标系OR如图所示。如图所示。取取由里向外由里向外为为磁通量的正方向磁通量的正方向，则，则电流电流1所产生的穿过正方形线圈的所产生的穿过正方形线圈的磁通量为：磁通量为：111BBSSdB dS3

9、022 ()dnndIed drerd电流电流2所产生的穿过正方形线圈的磁通量为：所产生的穿过正方形线圈的磁通量为：0ln22Id方法二方法二302()2dnndIed drer0032lnln2223IdId 222BBSSdBdS12oRrdrdsddddneBi1204(ln)()23BBBIdddddtdtdt 所以，感应电动势的实际绕向与感应电动势的正绕向所以，感应电动势的实际绕向与感应电动势的正绕向（逆时针绕向）相反，为（逆时针绕向）相反，为顺时针绕向顺时针绕向。当取当取逆时针绕向逆时针绕向为线圈上的为线圈上的感应电动势的正绕向感应电动势的正绕向时，该线圈上时，该线圈上的感应电动势

10、为：的感应电动势为：004(ln)0234(ln)23ddIdtd IMeNMNbOavMNNMUU2、如图所示，载有电流如图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点与长直导线共面，且端点的连线与长直导线的连线与长直导线，环心，环心与导线相距与导线相距。设半。设半平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大两端的电压两端的电压 。 垂直。半圆环的半径为垂直。半圆环的半径为圆环以速度圆环以速度小和方向及小和方向及reveneMeNOMMeNNOM0Bddt 解：如图所示。闭合回路解：如图所示。闭合回路MeNO

11、M上的感应电动势为：上的感应电动势为：B（恒量）所以，半圆环内的感应电动势为：所以，半圆环内的感应电动势为：MeNNOMMON revene()NMvBdrMeNNOMMON ()NvnrMveBedre02Na bMa bIvBdrvdrr 0ln02Iabvrab drr0ln2Iabvrab其大小为其大小为0l0n2MNMeNIUUabvrab 其实际方向为其实际方向为由右指向左由右指向左MN两端的电压为：两端的电压为：M点的电势高点的电势高=5IA=0.06bm=0.04am-1=0.03msv0.05dm3、 如图所示，长直导线通以电流如图所示，长直导线通以电流，在其右方放一长方，在

12、其右方放一长方，宽，宽，线圈，线圈垂直于直线平移远离。求：垂直于直线平移远离。求：时线圈中感应电动势的大小和方向。时线圈中感应电动势的大小和方向。形线圈，两者共面。线圈长形线圈，两者共面。线圈长以速度以速度i方法一方法一neBdrr解：如图所示。穿过矩形线圈解：如图所示。穿过矩形线圈ABCD的磁通量为：的磁通量为：02BnnSSIB dSebdrer0022d ad addIIdrbdrbrr0ln()ln 2Ibdad/vdd dt所以，线圈中的感应电动势为：所以，线圈中的感应电动势为：又因为又因为/Bddt 0ln()ln 2Idbdaddt 0()2Ivvbdad ineBdrr0()2

13、Ivvbdad 011()02Ivbdda0.05dm时，其大小为：时，其大小为：81.6 10 ( )V方向为方向为顺时针绕向顺时针绕向720(4 10N A )74105 0.03 0.0611()20.050.050.04 ve方法二方法二nedldlBCe解：如图所示。矩形线圈解：如图所示。矩形线圈ABCD中的中的感应电动势为：感应电动势为：ABCDAABBCCDDA()BAvBdl()CBvBdl()DCvBdl()ADvBdl()BvnvAveBedle02 ()CvnBCBIveedleda() ()DvnvCveBedle 0() ()2AvnBCDIveedled 00002

14、 ()2CDBCIIvdlvdldad002Ivbd venedldlBCe011()02Ivbdda002 ()ABCDAIvbda0.05dm时：时：81.6 10 ( )V方向为方向为顺时针绕向顺时针绕向720(4 10N A )74105 0.03 0.0611()20.050.050.04ABCDA 其大小为其大小为81.6 10 ( )Vl/3aOlB4、导线导线ab长为长为，绕过，绕过O点的垂直轴以匀角速点的垂直轴以匀角速转动，转动，磁感应强度磁感应强度平行于转轴，如图所示。试求：平行于转轴，如图所示。试求：（1）ab两端的电势差；两端的电势差；（2）ab两端哪一点电势高？两端哪

15、一点电势高？rnedrBe解：如图所示。解：如图所示。ab两端两端的电势差为：的电势差为：abababUUU ()bavBdr ()bnBrar eBedre re2 /3/3llr Bdr 2 /3/3llBrdr 222()() 233Bll 260Bl abUUb点电势高点电势高5、均匀磁场均匀磁场B被限制在半径被限制在半径R=10cm的无限长圆柱的无限长圆柱空间内，方向垂直于纸面向里。取一固定的等腰梯空间内，方向垂直于纸面向里。取一固定的等腰梯形回路形回路abcd，梯形所在平面的方向与圆柱空间的轴，梯形所在平面的方向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以平行，位置如图所示。设磁场以

16、dB/dt=1T/s的匀速的匀速率增加，已知率增加，已知 。oa=ob=6cm ，求等腰梯形，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。回路中感生电动势的大小和方向。/3oaefdcbRB 解：如图所示。解：如图所示。等腰梯形回路中等腰梯形回路中的感生电动势为：的感生电动势为：()BiabefddB Sdtdt oaefdcbRBabefoefoabSSS又2211sin0.0036822Roa obm0.00368 13.680imV 方向为方向为adcba方向方向。BiabefdBSdt 其大小为其大小为3.68mV6、在半径为在半径为R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为的圆柱形空间内，充满磁

17、感应强度为B的均匀磁场，的均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行。有一无限的方向与圆柱的轴线平行。有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距为为a，aR，如图所示。已知磁感应强度随时间的变，如图所示。已知磁感应强度随时间的变化率为化率为dB/dt，求长直导线中的感应电动势求长直导线中的感应电动势 。 oRB a(0)vdBEdt解解: :由问题的轴对称由问题的轴对称性和轴向的无限长性和轴向的无限长条件可知，感生电条件可知，感生电场的场强场的场强Ev在垂直在垂直轴线的平面内，且轴线的平面内，且与径向相垂直。与径向相垂直。 如图所示。选取过轴线而平行给定的无限长直导线的如图所示。选取过轴线而平行给定的无限长直导线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合一条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合），则在过轴线的长直导线上，回路（在无限远处闭合），则