第四次课——第03章 静定结构受力分析(1)——静定梁

1、第三章 静定结构受力分析1 / 51学习内容学习内容 结构的反力计算和截面内力计算的截面法和直接法；内力结构的反力计算和截面内力计算的截面法和直接法；内力图的形状特征；叠加法，多跨静定梁的几何组成特点和受力特图的形状特征；叠加法，多跨静定梁的几何组成特点和受力特点；静定梁的弯矩图和剪力图绘制。点；静定梁的弯矩图和剪力图绘制。 学习目的和要求学习目的和要求 目的目的：不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是：不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静不定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重静不定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。要的，是结

2、构力学的重点内容之一。 要求要求：熟练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。熟：熟练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。熟练掌握弯矩图的叠加法。熟练掌握静定梁内力图的绘制和多练掌握弯矩图的叠加法。熟练掌握静定梁内力图的绘制和多跨静定梁几何组成特点和受力特点。跨静定梁几何组成特点和受力特点。第三章 静定结构受力分析2 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内力 轴力轴力= = 横截面上应力沿轴切线方向投影的代数和。横截面上应力沿轴切线方向投影的代数和。 剪力剪力= = 横截面上应力沿轴法线方向投影的代数和。横截面上应力沿轴法线方向投影的代数和。 弯矩弯矩= = 横截面上应力对轴心力矩的代数和。

3、横截面上应力对轴心力矩的代数和。MMMMFNFNFNFNFQFQFQFQ第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析3 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内力截面法截面法 截截取隔离体；取隔离体；代代之相应截断力；之相应截断力；平平衡方程求解衡方程求解1 斩断隔离体与周围的所有联系，代之以约束力斩断隔离体与周围的所有联系，代之以约束力2 2 约束力要符合约束性质约束力要符合约束性质3 3 受力图中只画隔离体本身所受的力受力图中只画隔离体本身所受的力4 4 不多力亦不漏力不多力亦不漏力5 5 未知力一般假设为正方向未知力一般假设为正方向第一节第一节 单跨静定梁的

4、计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析4 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内力a. 单跨梁基本形式单跨梁基本形式简支梁简支梁(Simply-supported beam)伸臂梁伸臂梁(Overhanging beam)悬臂梁悬臂梁(Cantilever)单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之一，是受力分析的基础。一，是受力分析的基础。单跨梁的受力分析单跨梁的受力分析静定单跨梁是按两刚片规则与基础相连组成静定结构静定单跨梁是按两刚片规则与基础相连组成静定结构第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析

5、5 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内力a. 单跨梁基本形式单跨梁基本形式b. 单跨梁计算单跨梁计算支座约束反力计算支座约束反力计算：根据支座类型，确定反力性质和个：根据支座类型，确定反力性质和个数，斩断梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一数，斩断梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一般力系的三个平衡方程确定反力般力系的三个平衡方程确定反力。FPFByFAyFAxX = 0FAx=0mA = 0FBy=3FP/2FPll/2ABCmB = 0FAy= -FP/2第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析6 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内

6、力指定截面内力计算指定截面内力计算：沿欲求截面内力处假想截开暴露内力，：沿欲求截面内力处假想截开暴露内力，选外力较少部分为隔离体，隔离体上已知力按实际方向示选外力较少部分为隔离体，隔离体上已知力按实际方向示出，未知力设为正号方向，由平衡方程确定内力出，未知力设为正号方向，由平衡方程确定内力。FAyFAxX = 0FNx=0Y = 0FQk=FP/2FPll/2ABCmk = 0Mk= -FPl/4FQkFNkMkk第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析7 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内力xdxd)(xq隔离体隔离体)(ddQxqxFQddFxM )

7、(dd22xqxM )(xqPF)(QxFQQd)(FxF )(xMMxMd)( 2、内力与荷载之关系、内力与荷载之关系第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析8 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内力)(ddQxqxF QddFxM 2、内力与荷载之关系、内力与荷载之关系第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析9 / 51梁上荷载梁上荷载剪剪 力力 图图弯弯 矩矩 图图无荷载段无荷载段均布荷载段均布荷载段 集中力点集中力点集中力偶集中力偶1、截面法求截面内力、截面法求截面内力平轴直线平轴直线斜直线斜直线斜直线斜直线抛物线抛物

8、线有突变有突变有突变有突变无变化无变化有折点有折点2、内力与荷载之关系、内力与荷载之关系第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析10 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内力iBAFdxxqFFPBAQABQ)(iABBAmdxxFMM)(BAQB 端剪力等于端剪力等于A 端端剪力减去该段荷载剪力减去该段荷载q 图的面积，再减图的面积，再减去集中力的和。去集中力的和。B 端弯矩等于端弯矩等于A 端端弯矩加上该段剪力弯矩加上该段剪力图的面积，再加上图的面积，再加上集中力偶的和。集中力偶的和。ABPFmqFQABFQBAMABMBA2、内力与荷载之关系、内力与荷

9、载之关系第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析11 / 511、截面法求截面内力、截面法求截面内力2、内力与荷载之关系、内力与荷载之关系3、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图分段叠加法的理论依据：构件满足线弹性、小变形分段叠加法的理论依据：构件满足线弹性、小变形简支梁熟记弯矩图简支梁熟记弯矩图2M2MM82qlq4lFPFP第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析12 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图4PlAMBMBMBM做法：做法：先在梁端绘弯矩竖标先在梁端绘弯矩竖标过竖标顶点连直虚线过竖标顶点连直虚线以虚线

10、为基础叠加相应以虚线为基础叠加相应简支梁弯矩图简支梁弯矩图FPMBMAa. a. 简支梁弯矩叠加法简支梁弯矩叠加法复杂的弯矩图是由几复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的个简单的图形合成的第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析13 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图a. a. 简支梁弯矩叠加法简支梁弯矩叠加法注意注意： 弯矩图叠加是竖标代数相加，不是图形的拼合；弯矩图叠加是竖标代数相加，不是图形的拼合； 要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； 利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；利用叠加法

11、可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； 利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； 问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。 第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析14 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图a. a. 简支梁弯矩叠加法简支梁弯矩叠加法FPFPl/4FPl/4l/2l/2MMMl/2l/2练习：练习：绘制简支梁弯矩图绘制简支梁弯矩图第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析15 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图a. a.

12、简支梁弯矩叠加法简支梁弯矩叠加法练习：练习：绘制简支梁弯矩图绘制简支梁弯矩图ql2/8ql2/8qlql2/8ql2/8ql第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析16 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图a. a. 简支梁弯矩叠加法简支梁弯矩叠加法PF)(xqABABFPABFQBAFQABMBAMABPFABMBAMAyFByF两者内力两者内力相同？相同？b. b. 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析17 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图ql/2l/2qM0

13、FAyFByFAyM0FOy 例题：例题：绘制图示梁的弯矩图绘制图示梁的弯矩图第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算qlFAy83 qlFBy81 20161qlM 22183qxqlxM 0dd xMlx83 21289qlM max第三章 静定结构受力分析18 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图分析步骤 确定控制点确定控制点 分析各段内力图走势分析各段内力图走势 求控制截面内力求控制截面内力绘控制截面间内力图绘控制截面间内力图 确定弯矩最大点位置及确定弯矩最大点位置及最大值最大值ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOy 例题：例题：绘制图示梁的弯矩图绘制图示

14、梁的弯矩图第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析19 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图 例题例题：绘制图示梁的弯矩图：绘制图示梁的弯矩图 分析分析 该简支梁弯矩控制截面为：该简支梁弯矩控制截面为：D、FmkN8 kN/m4m6kN1 2m2m1m 1m1m 1mABCDEFG叠加法求作弯矩图的关键是叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值计算控制截面位置的弯矩值第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析20 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图 解解 （1 1）先计算支座反力）先计算支座反力（2

15、 2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值mkN8 kN/m4m6kN1 17kN7 kNMD = 26kNmMF = 30kNm第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析21 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图 解解 （1 1）先计算支座反力）先计算支座反力（2 2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值（3 3）绘内力图）绘内力图第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析22 / 51263023717弯矩图弯矩图1797剪力图剪力图 mkN8 kN/m4m6kN1 17kN7 kNMD = 26kNmMF = 30kNm第

16、三章 静定结构受力分析23 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图练习：练习：绘制图示梁内力图绘制图示梁内力图ql/2l/2l/2l/2l/2l/2221qlq第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析24 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图练习：练习：绘制图示梁内力图绘制图示梁内力图221qlql/2l/2l/2l/2l/2l/2qFP第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析25 / 51 例题例题：绘制图示梁的弯矩图：绘制图示梁的弯矩图力偶不影响剪力1m1m4m1m 1m2m不不可可简简称称K截截面面剪剪

17、力力斜率相等斜率相等剪力等于零处弯矩为极值点剪力等于零处弯矩为极值点相切相切x=17/846.062529171510Q图图(kN)181128321720M图图(kNm)25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK第三章 静定结构受力分析26 / 51 例题例题：绘制图示梁的弯矩图：绘制图示梁的弯矩图1m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m斜率相等不相图图(kN)340130210280160M图图(kNm)310kN130kN第三章 静定结构受力分析27 / 513、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图 MM图图FQ

18、图图 M图图FQ图图第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析28 / 51第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算3、分段叠加法作弯矩图、分段叠加法作弯矩图M图图Q图图M图图Q图图 第三章 静定结构受力分析29 / 51上次课小结：上次课小结：)(ddQxqxF QddFxM 1、内力与荷载之关系、内力与荷载之关系第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析30 / 51梁上荷载梁上荷载剪剪 力力 图图弯弯 矩矩 图图无荷载段无荷载段均布荷载段均布荷载段 集中力点集中力点集中力偶集中力偶平轴直线平轴直线斜直线斜直线斜直线斜直线抛物线

19、抛物线有突变有突变有突变有突变无变化无变化有折点有折点2、微分关系的图形特征、微分关系的图形特征第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析31 / 513、简支梁熟记的三个弯矩图、简支梁熟记的三个弯矩图2M2MM82qlq4PlFP第一节第一节 单跨静定梁的计算单跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析32 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算1. 多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成第三章 静定结构受力分析33 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算1. 多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基由若干

20、单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。的一种结构形式。2. 构造特点构造特点3. 组成顺序组成顺序基本部分基本部分 附属部分附属部分层次图层次图第三章 静定结构受力分析34 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算1. 多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2. 构造特点构造特点3. 组成顺序组成顺序4. 传力关系传力关系力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性变形，附属部分不受力，但可以有刚体位移变形，附属部分不受力，但可以有刚体

21、位移力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产生内力和弹性变形生内力和弹性变形力的传力顺序与组成顺序相反。力的传力顺序与组成顺序相反。第三章 静定结构受力分析35 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算1. 多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2. 构造特点构造特点3. 组成顺序组成顺序4. 传力关系传力关系由平衡条件可以求出全部反力和内力，但为了避免解由平衡条件可以求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，计算顺序应与传力顺序相同，即先计算附联立方程，计算顺序应与传力顺序相同，即先计算附属部分后计算基本部分。属部分后计算基本部分。

22、5. 计算原则计算原则第三章 静定结构受力分析36 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算1. 多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2. 构造特点构造特点3. 组成顺序组成顺序4. 传力关系传力关系5. 计算原则计算原则6. 计算步骤计算步骤 把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分； 将附属部分的反力反向地加在基本部分上，作为基本部分将附属部分的反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外载，再计算基本部分；上的外载，再计算基本部分； 最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即多

23、跨静定梁的内力图。力图。计算关键计算关键正确区分基本结构和附属结构，正确区分基本结构和附属结构，计算按先附后基次序；熟练掌计算按先附后基次序；熟练掌握单跨静定梁的绘制方法握单跨静定梁的绘制方法第三章 静定结构受力分析37 / 51 例题例题：绘制图示梁的内力图：绘制图示梁的内力图120kN40kN/m60kN60kN235kN145kN8m2m3m3m120kN40kN/mKABCD第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算第三章 静定结构受力分析38 / 51120kN40kN/mKABCDM图图(kNm)263120180FQ图图(kN)1751456060 第三章 静定结构受力分析3

24、9 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算多跨度梁形式多跨度梁形式并列简支梁并列简支梁多跨静定梁多跨静定梁超静定连续梁超静定连续梁为何采用多跨为何采用多跨静定梁这静定梁这种结构型式种结构型式?第三章 静定结构受力分析40 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定铰考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定铰 D 处于什么处于什么位置时跨间的最大正弯矩与支座位置时跨间的最大正弯矩与支座 B 截面的负弯矩的绝对值相等。截面的负弯矩的绝对值相等。)(21xlq )(21xlq ABCDqll - xxABCD第三章 静定结构

25、受力分析41 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定铰考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定铰 D 处于什么处于什么位置时跨间的最大正弯矩与支座位置时跨间的最大正弯矩与支座 B 截面的负弯矩的绝对值相等。截面的负弯矩的绝对值相等。qll - xxABCD2)(81xlq 221)(21qxxxlq 2281212)(xlqqxxxlq max2max0.086正正负负MqlM lx0.172 令令第三章 静定结构受力分析42 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定铰考察

26、静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定铰 D 处于什么处于什么位置时跨间的最大正弯矩与支座位置时跨间的最大正弯矩与支座 B 截面的负弯矩的绝对值相等。截面的负弯矩的绝对值相等。qll - xxABCDqABC2max0.086qlM 2max1250.qlM M2M1686012500860. 伸臂梁产生的负伸臂梁产生的负弯矩削减了弯矩弯矩削减了弯矩峰值，使梁内弯峰值，使梁内弯矩分布更均匀，矩分布更均匀，从而节省材料。从而节省材料。 但构造相对复杂，但构造相对复杂，且当基本部分破且当基本部分破坏时附属部分随坏时附属部分随之失效之失效第三章 静定结构受力分析43 / 51第二节第二节 多跨静定

27、梁的计算多跨静定梁的计算可利用叠加法直接作弯矩图可利用叠加法直接作弯矩图（计算由附属部分开始）计算由附属部分开始）由弯矩图直接作剪力图由弯矩图直接作剪力图（但由剪力图无法唯一确定弯矩图。（但由剪力图无法唯一确定弯矩图。除非有额外补充条件）除非有额外补充条件）讨论讨论：在已知在已知结构结构和和荷载荷载的情况下的情况下1、弯矩图直线段通过微分关系计算该段剪力、弯矩图直线段通过微分关系计算该段剪力2、弯矩图曲线段通过平衡关系叠加计算控制点剪力，再、弯矩图曲线段通过平衡关系叠加计算控制点剪力，再连直线即可。连直线即可。由剪力图确定支座反力由剪力图确定支座反力第三章 静定结构受力分析44 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算ll/2l/2FPABC梁间铰的弯矩梁间铰的弯矩必为零，应保必为零，应保证满足，并充证满足，并充分利用之，以分利用之，以方便求解。方便求解。 练习：练习：快速绘制结构内力图快速绘制结构内力图第三章 静定结构受力分析45 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算课堂练习：课堂练习：快速绘制结构内力图快速绘制结构内力图aFPABC2aa2aaFPaFPa/2FPa/4FPFP/2FP/4 M图图FQ图图第三章 静定结构受力分析46 / 51第二节第二节 多跨静定梁的计算多跨静定梁的计算课堂练习：课堂练习：快速绘制结构内力