小学数学课外学习材料六年级下期

1、学校数学课外学习材料六年级下期第一讲整数、小数四就的巧算例 1运算： 67×68× 6966×68× 70；解：原式 68×67×6966× 70，为了使括号里两个积有相同的因数69，可以让66×70 66×6966，于是，原式 68×67×69 66×7068× 67× 69 66× 696668× 67 66× 6966 68×69 66 68× 3 204；例 2运算1.22 19.25 37.28

2、55.31 73.34 91.37 109.40 ；解：观看发觉，式中共有7 项，相邻两项的差：19.25 1.22 37.28 19.25 55.31 37.28 73.34 55.31 91.37 73.34 109.40 91.37 18.03 ，因此，这7 个加数恰好组成一个等差数列，于是解法一：可以依据等公式“和 首项末项 ×项数÷ 2”进行运算： 1.22 19.25 37.28 55.31 73.34 91.37 109.401.22 109.40 × 7÷ 2387.17 ；解法二：由于项数7 是奇数，可以依据公式“和中项×项数

3、”进行计算：1.22 19.25 37.28 55.31 73.34 91.37 109.4055.31 × 7387.17 ；练习一1.运算562 442 12×44 ；2运算786871618 167382129833 214；3运算233322344 433455544 566 655677766 788 877899988；4运算993884774 665555446336 2271178；5运算2021× 4 2007× 5 2006× 62005×72004×8 ；6运算249×0.3 24.9 

4、15;32.49 ×30 0.249 ×300；17运算18000÷2÷3÷4÷5÷6；8运算37037×54；其次讲分数四就的巧算例 1运算7141 2814156 1 ；2856解：观看发觉， 相邻两个加数的整数部分，后一个数是前一个数的2 倍；相邻两个加数的分数部分，后一个数是前一个数的；于是想到：1假如给整数部分再加上7,与原有的7 合成14，再与原有的14 合 成28，依次类推，最终得到2 个 56，等于 112，所以，原先的整数部分应当 是 1127105；2假如给分数部分再加上1 ，与原有的561 合

5、 成561 ，再与原有的1合2828成 1 ，再与原有的141 合成，最终得到2 个，等于，所以原先的分数部分应14该是1 15 ；于是，5656原式 7 71428 56 71 156561 14156× 2 756 1 × 2 1 105 15 ；75656例 2运算1 1217711651；285解：观看发觉，原式可以化为137711111115151，很像我19们在上学期学校数学奥林匹克班上学习“裂项相消法”时所遇到的情形，于是猜想可能有类似的解决方法； 试算发觉，31× ，771× 111 ，111× 1 1115111 ，151&#

6、215; 15191 1 ；于是，1519原式1377111111151× × 15191 × 1 1111151519111115151919571 × 1 1 × 1 1 1 1 1 × 1 4；练习二1运算81× 72× 63× 5445 36 27 2 18 9 ×；2运算20÷ 6 40÷950÷12 60÷15 70÷18 ；27×3运算9×130×1 12×361；115×48118

7、×75121×90124×12611442162404运算9 99999 9999 1；5运算1 121 1 20301；426运算1157799111111131；1315第三讲整除例 1有一个五位数15 4，已知这个数能被36整除,这个五位数最大是多少 .解：依据整除的学问：(1) 由于 364×9,所以这个数肯定能被4 和 9 整除；(2) 一个数能 9 整除的条件是，各个数位上的数的和能被9 整除；已知的三个数15410,所以，其余两个数的和只有是8 或 17 时 , 10 8 18，10 1727，这个五位数才能被9 整除；为了使得到的数最大，

8、要填的 两个数的和取17，这样，百位和十位上两个里就只能填9 和 8；(3) 一个数能被4 整除的条件是末两位数能被4 整除；这个五位数的末两位是 4,所以十位上的里只能填8；于是，这个五位数是15984；例 2有一个班的同学去划船；他们算了一下，假如每只船人数相等，每只船坐6 人就要比每只船坐9 人多租 2 只船；这个班有多少人？解：每只船人数相等，既可以坐6 人，也可以坐9 人，说明这个班的人数是 6 和 9 的公倍数；可能是 18 人、36 人、54 人、72 人 假如是 18 人， 两种坐法所需船数的差是 18÷ 6 18÷91（只），不合题意；假如是 36 人，

9、两种坐法所需船数的差是 36÷ 6 36÷92（只），符合题意；假如是 54 人， 两种坐法所需船数的差是 54÷ 6 54÷93（只），不合题意；假如是 72 人， 两种坐法所需船数的差是 72÷ 6 72÷94（只），不合题意；随着人数的增3多，两种坐法所需船数的差越来越大，就不必再试下去了；所以，这个班有36 人；练习三1在四张卡片上分别写着数字1、2、4、7 四个数字；随便从其中取出三张，可以排成很多三位数， 其中能被 3 整除的 ,从小到大第五个数是多少？2有一堆苹果 , 3个 3 个地数剩2 个； 4 个 4 个地数剩3

10、个, 5个 5 个地数剩 4 个；这堆苹果至少有多少个.3六一班开展“我爱我班” 活动；王老师预备把22 块橡皮和 33 支铅笔，奖给参与打扫卫生的同学 每份奖品相同 ，结果橡皮多1 块，铅笔少2 支；参与打扫卫生的同学有多少人？每人得到橡皮多少块，铅笔多少支？4甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每 6 天去一次， 乙每 8 天去一次，丙每 9 天去一次，假如3 月 5 日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图 书馆是几月几日？1998 年学校数学奥林匹克竞赛题5一个三位数正好等于它各个数位上数字之和的18 倍，这个三位数是多少？6.有一些最简真分数，它们的分子和分母的乘积是42，这样的分数有

11、多少个？第四讲多边形例 1左下图 ,梯形 abcd的面积是36 cm2, e是 bc的中点；求阴影三角形 aed的面积；ababeedcdcf解：让三角形abe绕 e 点旋转 ,使 be与 ec重合,得到三角形afd, 如右上图；由于aeef,所以,三角形 aed和三角形efd的面积相等；也就是 说,三角形 aed的面积等于三角形afd的一半；由于 ,三角形 afd的面积与梯形 abcd相等,所以,三角形 aed的面积是36÷ 2 18 cm2 ；答：三角形afd的面积是18 cm2 ；例 2如图,直角梯形 abcd中,上 底 ab 15cm, 高 bc 30cm, 两 条对角线相交

12、与e；已知三角形abe的面积比三角形ecd少 150 cm2, 求直角梯形4abcd的面积；abedc解：题中关于三角形 abe和 ecd, 除了知道它们面积的差以外 , 其他一无所知；因此 , 不行能直接从这两个三角形入手；观看发觉 , 假如给这两个三角形都拼上三角形 ebc, 那么, 三角形 abc与三角形 bcd面积的差仍旧是150 cm2；三角形 abc的面积是 15 × 30÷2225 cm2 ，三角形 bcd的面积是225 150375 cm2 ，dc 的长是 375 ×2÷30 25cm ，梯形 abcd的面积是25 15 ×30

13、÷2600 cm2 ；答：直角梯形abcd的面积是600 cm2 ；练习四1. 一个长方形 ,长和宽都增加4cm, 面积增加 44 cm2,原先长方形的周长是多少厘米？2. 图中，平行四边形abcd的底 ad13.2 cm,e是 ad的中点 , 已知梯形 ebcd的面积是 79.2 cm2,求梯形的高；a edb c3. 下图，长方形 abcd的面积是 64 cm2；e、f 分别是相邻两条边的中点,三角形 aef的面积是多少平方厘米.adfbec4. 学校体育场是长方形,宽 100m；张老师晚饭后漫步,以每小时3 km的速度绕体育场走了一周,正好用了10 分钟；这个体育场占地多少公顷

14、.5. 一个长方形 ,长与宽的比是85,假如长削减 ,宽 增 加 13cm, 就变成一个正方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米.6如图， abcd是边长为 12cm的正方形， e、f 分别是 ab、bc边的中点， af 与 cf交于 g，四边形 agcd的面积是多少平方厘米？5dcgfaeb第五讲长方体和正方体例1一个正方体木块 , 表面积是16 cm2, 把 它 截成8 个体积相等的小正方体木块 , 每个小木块的表面积是多少平方厘米.解法一：解答这类题目, 肯定不能脱口而出地认为每个小木块的表面积 是 16÷ 8 2cm2；第一应当想到 , 怎样才能把一个大正方体截成8 个体积

15、相等的小正方体；第一步 ,沿着垂直于高的方向,把正方体截成体积相等的2“片”；其次步 ,沿着垂直于宽的方向,把正方体截成体积相等的4“条”；第三步 ,沿着垂直于长的方向,把正方体截成体积相等的8“块”；从上面截的过程可以想到, 小正方体一个面的面积等于大正方体一个面的；由此可以算出小正方体的表面积是：16÷6×× 6 4cm2 ；解法二：上面的过程说明 , 小正方体的棱长是大正方体棱长的一半, 即棱长缩小了2 倍；依据正方体的棱长扩大或缩小2 倍, 表面积扩大或缩小2×2 4 倍, 体积扩大或缩小2× 2× 2 8 倍, 小正方体的表

16、面积是：16÷ 4 4cm2；例2一个长方体 , 高18cm, 底面是正方形 , 侧面绽开后恰好也是正方形, 这个长方体的体积是多少立方厘米.解：长方体的侧面绽开后是一个长方形, 长等于长方体底面的周长, 宽就是长方体的高；已知这个长方体侧面绽开后是一个正方形, 说明这个长方体的底面周长等于18cm；又知道这个长方体的底面是正方形, 所以这个正方形的棱长是18 ÷ 4 4.5cm ；由此可以求出：长方体的底面积是18÷ 4 20.25cm，长方体的体积是0.25×18 364.5cm3；练习五1把两个同样的正方体拼成一个长方体后, 棱长的总和是96cm,

17、 原 来一个正方体的棱长是多少厘米？62一个棱长3cm 的正方体木块 , 表面上涂满了漆 , 把它全部切成棱长1厘米的小正方体木块； 其中, 三个面上有漆的有多少块？两个面上有漆的有多少块？一个面上有漆的有多少块？各面上都没有漆的有多少块？3用长 6cm、宽 4cm、高 3cm 的长方体 , 拼成一个体积尽可能小的正方体, 需要多少个这样的长方体？拼成的正方体的体积是多少平方厘米？4把一根 100cm 长的长方体木料截成5 段后, 表面积增加了80cm2, 这根木料原先的体积是多少立方厘米？5. 有一根长方体木料,两个底面都是正方形,4 个侧面的总面积是7.2m2；假如这根木料的长度是4.5m

18、, 表面积和体积各是多少.6. 某建筑工地挖一个地基坑, 长 50m、宽 24m、深 2.5m；挖出的土每立方米重量1.5t；用载重 4.5t 的汽车把这些土运走, 需要运多少车 .7. 一个长方体 , 表面积是184 cm2, 底面积是 20 cm2, 底面周长是 18cm,求这个长方体和体积；8. 工人体育场有一个长 50m、宽 20m、深 2m 的游泳池；假如用边长 2dm 的正方形瓷砖把它的四壁和底面都贴一下 , 并且围着游泳池再贴一圈 2m 宽的走道 , 总共需要这种瓷砖多少块 .第六讲圆例 1以一个边长10 的正方形的两个顶点为圆心,以边长为半径作四分之一圆；求两个四分之一圆重叠部

19、分 阴影部分 的面积；解法一：作正方形的一条对角线把阴影部分分成两半, 每一半都是四分之一圆去掉一个直角三角形； 所以阴影部分的面积是3.14×÷ 410× 10÷22× 2 57 ；解法二：上面的方法可以简化；阴影部分的每一半都是四分之一圆去掉一个直角三角形，阴影部分就相当于一个半圆减去一个正方形；所以阴影部分的面积是3.14 ×10÷210× 1057 2 ；解法三： 假如把每个四分之一圆都想象成“一层”，图中的空白部分就只有“一层”，而阴影部分有“两层” ，去掉“一层”正方形，剩下的就是阴影2部分；所以阴影部

20、分的面积是3.14 ×÷ 4×210× 1057 ；7例 2在一个等腰直角三角形内有一个半圆 左下图,已知阴影部分的面积是 1.72 2,这个半圆的面积是多少平方厘米.解：作圆的两条半径和等腰三角形斜边上的高,把原先的等腰直角三角形分成四个小等腰直角三角形 右上图 ；这四个小等腰直角三角形可以拼成两个相等的正方形；设圆的半径为r ，每个正方形的面积是r 2 ，原先等腰直角三角形的面积是2r,半圆的面积 r ；于是：2r × 3.14 × r 1.722 1.57 ×r 1.720.43 r1.72r4由此得到 ,半圆的面积是

21、× 3.14 × r × 3.14 × 4 6.28 2 ；练习六1. 如图,大圆直径 10cm,四个小圆的直径分别是1 、2 、3 、4 ；这四个小圆的周长之和大,仍是大圆的周长大.2. 把一张正方形纸片剪成1 个、4 个或 9 个同样大的圆形纸片,哪种剪法纸的利用率最高.3假如一个身高1.7m 的人，沿地球赤道绕行一周，那么他的头顶比他的脚底要多行多少米？ 得数保留两位小数；4. 图中正方形的边长是10 ；以它的四条边为直径,作四个圆 ,这四个圆重叠部分面积的总和是多少平方厘米.5. 图中正方形边长2cm，四个圆的半径都是1 ,求这五个图形所掩盖的总

22、面积；6. 在例 1中假如把已知条件改成,已知对角线长10, 那么阴影部分的面积是多少平方厘米.a7. 右图中，直角三角形abc的直角边ac长 20 ，d8bc以这条直角边为直径作半圆,得到一个弓形 ,和一个曲边2三角形；已知弓形的面积比曲边三角形大7 ，直角三角形的 bc边长多少厘米 .8. 右图中 , abcd、aefg都是正方形；已知阴影部分的面积是250 , 假如以 a为圆心 , 分别以 ab 和 ae 为半径作圆 ,那么,所得环形的面积是多少平方厘米.abedcgf第七讲圆柱和圆锥例1在一个底面直径20cm 的圆柱形容器里装满了水, 水中放着一个底面直径8cm, 高 12cm 的铁质

23、圆锥形物体； 当把这个物体从水中取出后, 水面下降多少厘米 .解：当圆锥形物体被取出后, 原先它所占的空间由 “一层” 水来填补 , 可以想象 , 这层水当然是圆柱形的, 因此, 它的高是：×3.14×8÷ 2×12÷ 3.14× 20÷ 20.64 cm答：水面下降0.64cm；例2一个圆柱体 , 底面半径 10cm, 高 20cm；它的表面积是多少平方厘米.解：依据常规方法 , 由于圆柱体的表面积包括侧面和两个底面, 所以, 它的表面积是 :2× 3.14×10×20 3.14×1

24、0×21884 cm2仍可以这样想：在推导圆面积公式的时候, 曾经把圆变成过一个和它面积相等的长方形；既然如此 , 假如我们第一把圆柱的底面, 变成一个和它面积相等的长方形 , 并且让这个长方形的长, 等于圆柱底面的周长, 那么, 圆柱的表面绽开后 , 就可以合成一个长方形, 这样就会使运算变得比较简洁；下面就是依据这种思路, 把圆柱表面绽开后所得到的图形：上底面r÷2侧面h下底面r÷22r9由此得到圆柱表面积公式：s 2 rhcm2答：圆柱休的表面积是1884 cm2 ；再想想看 , 假如圆柱体只有一个底面比如圆柱形水桶,那么求表面积的公式又该是怎样的呢.练习七

25、1. a、b、c 三个圆柱体 , a 的底面半径是b 的一半 , 是 c 的 2 倍, c 的高是a 的 2 倍 , 是 b 的 4 倍 ；1 b 的底面积是a 的倍；2 b 的侧面积是 c 的倍3 b 的体积是a 的倍；4 a 的体积是 c 的倍；2. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等；(1) 圆柱的高和圆锥的高相等,圆锥的底面积是圆柱的倍；(2) 圆柱的高是圆锥的2 倍, 圆锥的底面积是圆柱的倍；(3) 圆锥的高是圆柱的6 倍, 圆柱的底面积是圆锥的倍；3. 一个正方体木块 , 棱长12cm, 把它旋成一个尽可能大的圆柱或圆锥,木材的利用率分别是多少.4. 一个圆柱体 , 底面半径3cm, 表

26、面积 150.72 cm2, 求它的体积；5. 一根圆钢 , 长 30cm, 把它截成3 段后表面积增加了12.56 cm2；这根圆钢的体积是多少立方厘米.6. 一个圆锥 , 高 5cm,侧面绽开后恰好是一个直径12cm 的半圆 , 求这个圆锥的体积；7. 一个圆柱和一个圆锥体积相等, 高也相等 ,已知圆柱的底面周长是188.4cm, 圆锥的底面积是多少平方厘米.8. 一个长方体 , 长 10cm, 宽 8cm, 高 6cm；把它旋成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米.第八讲比和比例例 1 甲、乙两班同学人数的比是 54, 为了使两班的人数更接近，从甲班调 2 人到乙班 , 结果

27、甲、乙两班人数的比变成了 8 7；原先两班各有同学多少人 .解：调整前 , 甲班人数占总人数的, 调整后甲班人数占总人数的, 所以,10两班共有2÷ 90人；甲班有 90× 50人,乙班有 90× 40人；答：原先甲班有50 人, 乙班有 40 人；例 2 一列客车和一列货车，同时分别从甲乙两站相向开出 , 5 小时相遇；又过了 3 小时货车到达甲站 , 那么客车到达乙站要多少小时 .解：画出示意图客车相遇货车甲站乙站a从图上可以看出， 行驶同一段路程 a, 客车用了 5 小时, 货车只用 3 小时, 即, 客车与货车行驶相同路程 , 所需时间的比是 53, 而货

28、车行完全程要 5 3 小时；设：客车行完全程要x 小时；x5353xx13答：客车到达乙站要13 小时；练习八1. 学校图书室有一种数学课外读物 , 已经借出了总数的 , 后来又买来 12 本同样的书；这时 , 图书室里这种图书现有的本数和原有本数的比是 13；学校图书室原先有这种数学课外读物多少本 .2. 赵老师不久前搬进了老师住宅小区；装修时，住室 12m2 共用 300 块地板砖；客厅地面长 5.2m, 宽 3.6m, 需要多少块同样的地板砖 .3. 一个长方体 , 已知棱长的总和是 72cm, 假如长、宽 、高的比是 2 34, 这个长方体的体积是多少立方厘米 .4. 一批货物重 72

29、0t, 运走了 198t, 余下的按 54 存放在甲乙两仓库 , 两个仓库各存多少吨 .5. 客车和货车同时从甲乙两地的中点反向行驶 , 3 小时后 , 客车到达甲地, 货车离乙地仍有 30 km,已知货车与客车速度的比是 34, 甲乙两地相距多少千米 .6. 甲、乙两个仓库，原有水泥袋数的比是 43, 后来，从甲仓运给乙仓48 袋, 这时，甲、乙两个仓库水泥袋数的比变成了 23；甲、乙两个仓库原先各有水泥多少袋 .7. 一块地 , 用它的种冬瓜 , 其余的按3 2 种西红柿和茄子, 已知种茄11子 0.6 公顷, 这块地一共有多少公顷.第九讲方程例1甲乙两座冷库原先共储存牛肉19.2t, 从

30、甲库运给乙库2.8t 后, 乙库储存的牛肉比甲库的4 倍少 0.3t；两座冷库原先各储存牛肉多少吨.解：设甲库原先储存牛肉x 吨, 乙库原先储存的牛肉就是19.2x 吨；依据储存量变化后 , 乙库的储存量比甲库的4 倍 少 0.3t, 得19.2 x 2.8 x2.8×40.322x4x11.533.55x两端都加上x 和 11.5即5x33.5x6.719.2 6.712.5t答：原先甲库储存牛肉6.7t, 乙库储存牛肉12.5t；例2甲乙两箱皮球 , 甲箱比乙箱多15 个, 乙箱的皮球全是白色的, 甲箱中有是白色的 , 已知两箱共有白皮球69 个, 乙箱有皮球多少个.解：设乙箱有

31、皮球x 个, 甲箱的球数就是x15 个；由此得xx15× 69x45答：乙箱有皮球45 个；一般说来 , 方程法思路比较简捷, 运算比较复杂；算术法思路比较曲折,运算比较简洁；在实际应用中, 可以依据自己的特长来挑选；练习九1. 甲乙两座油库 , 甲库的存油量是乙库的3 倍；假如甲库的存油量削减 900 t, 乙库的存油量增加350t, 那么甲库的存油量就是乙库的2 倍；原先两座油库各存油多少吨.2. 在一只笼子里装了一些鸡和兔子, 已知脚的总数是296 只, 鸡的头数比兔子多22 只, 鸡和兔各有多少只 .3. 今年姐姐的年龄是妹妹的4 倍, 再过 20 年, 姐姐的年龄比妹妹的年

32、龄的 2 倍小 14 岁；今年姐姐和妹妹各几岁.4. 张明同学参与语文、 数学、英语三科考试 , 结果, 语文 83 分, 英语74分, 数学成果比这三科平均分仍多11 分, 数学多少分 .125. 光明学校去年六年级毕业人数, 比全校的1 少16 人, 今年招收新生6200 人, 同学总数比去年增加1 , 去年全校有同学多少人.106. 粮店原有大米和面粉共2500kg, 大米卖出米和面粉750kg, 原先有大米和面粉各多少千克.3 , 面粉卖出42 后, 仍有大37. 小明、小刚共储蓄251 元, 小明储蓄钱数的多 6 元, 两人各储蓄多少元 .4 比小刚储蓄钱数的374第十讲解决问题 一

33、例1玩具厂有甲乙两个车间；甲车间的人数比乙车间多100 人, 从甲车间调60 人到乙车间后 , 甲车间的人数是乙车间人数的有多少人 .12 , 调整后乙车间13解：从甲车间调整出60 人后, 甲车间只比乙车间多1006040人,当这 60 人并入乙车间后 , 这时乙车间就反而比甲车间多604020人；这个差相当于此时乙车间人数的1 12 131 , 所以调整后乙车间有20÷ 1 1313260人；答：调整后乙车间有260 人 ；例2光明学校去年六年级毕业人数比全校的1 少 16 人, 今年招收新生6200 人, 同学总数比去年增加, 去年全校有同学多少人.解：画出线段图：16 人去年

34、今年从图中可以看出 , 16 人与 200 人的和 , 对应于毕业人数新 生 200 人1 与的和；由此即可求出去6年全校有同学 16200÷1 810人；613答：去年全校有同学810 人 ；练习十1. 一根电线 , 第一次用去的差10m 不到全长的一半 , 其次次用去的比全长的一半多3m, 两次用去的恰好是全长的4 , 求全长；52. 六一班的同学人数是六二班的7 , 为了使两班的人数相同, 从六二班8调给六一班3 人, 六一班原先有多少人.3. 甲仓库比乙仓库多存水泥230 袋, 乙仓库调给甲仓库25 袋后, 甲仓库水泥的袋数是乙仓库的2 倍；这时乙仓库有水泥多少袋.4. 学校

35、组织冬季长跑活动, 参与的同学比没参与的多251 人, 经过再次动员 , 原先没参与的同学中又有1 报了名 , 结果 , 参与的同学比没参与的多5307 人, 原先有多少同学没有参与活动.5. 学校图书馆对书架上的书进行调整；原先乙书架上的书比甲书架少1 ,5调整中把甲书架上书的1 搬到乙书架上 , 又从乙书架取出30 本放到别的书架4上, 这时甲、乙两个书架上书的本数恰好相等；甲书架原先有书多少本.6. 六一班的人数是六二班的4 , 假如从六二班调12 人到六一班 , 六二5班的人数就反而是六一班的4 ；六一班原先有多少人.57. 小明和小刚都攒了一些零用钱, 小刚的钱数是小明的4 , 在支

36、援灾区7活动中 , 小明向灾区捐了22 元, 小刚捐了10 元, 这时他们剩下的钱数相等,小明原先攒了多少钱.8. 新城粮管全部两个仓库；一号仓库存放大米318t, 二号仓库存放大米408t；从两个仓库运走同样多的大米以后, 一号甲仓库剩下的大米吨数是二号仓库剩下大米吨数的2 , 这时二号仓库有大米多少吨.3第十一讲解决间题 二例1东西两个仓库共存粮食750t；东仓存粮的470t, 两仓各存粮食多少吨.3 与西仓存粮的52 一共314解：由于2 > 3 ,假如东仓库的存粮也取2 , 那么, 与西仓库存粮的2 合3533在一起 , 就会大于 470t, 它们的差对应于东仓库存粮的2 3 ；

37、于是得到， 东35仓库存粮 750×2 470÷ 2 333 450t，西仓库存粮750450 300t；5答：东仓库存粮450t，西仓库存粮300t；想想看，仍可以怎样解？例2甲乙两箱皮球 , 甲箱比乙箱多15 个；乙箱的皮球全是白色的, 甲箱中有是白色的；已知两箱共有白皮球69 个, 乙箱有皮球多少个 .解：第一把甲箱的皮球数分成两部分, 一部分与乙箱同样多, 另一部分是比乙箱多的15 个；这样 , 依据乘法安排律 , 甲箱的2 , 也可以看成两部分：5与乙箱同样多的那部分的2 、15 的 2 ；经过这样处理以后, 69 就包括三部分：55乙箱的球数、乙箱球数的2 、1

38、5 的 2 ，所以乙箱有皮球 6915× 2 ÷ 1 2 3555 45个；答：乙箱有皮球45 个；练习十一1. 粮店原先有大米和面粉共2500kg, 大米卖出大米和面粉750kg, 原先有大米和面粉各多少千克.3 , 面粉卖出42 后, 仍有32. 小明、小刚一共储蓄了251 元；假如告知你，小明储蓄钱数的4 比小7刚储蓄钱数的3 多 6 元，你知道两人各储蓄了多少元吗.43. 六年级选出男生人数的1 和 14 名女生，参与区里举办的学校数学竞6赛；假如已知剩下的男、 女生人数相等 , 并且六年级共有同学146 人, 男、女生各有多少人 .4. 两段大路共长6500m,

39、后来第一段延长了等；原先第一段大路长多米.5. 有两根钢筋共长18m, 假如把第一根截去根钢筋就同样长；这两根钢筋原先各长多少米.1 , 结果与其次段的长度相61 , 把其次根接上0.9m, 两5156. 兴华学校五年级同学比六年级多24 人, 据上学期期末统计 , 两个年级共有少先队员275 人；其中, 六年级同学已经全部入队, 五年级的队员人数占全年级人数的11 ；六年级有少先队员多少人.127. 阅览室里有 36 名同学在看书 , 其中4 是女同学 , 又来了几位女同学以9后, 女同学的人数达到总人数的9 , 又来了几位女同学.198甲、乙、丙三根铁棒竖直地插在水池中，已知三根铁棒的长度

40、之和为360cm，并且甲铁棒有3 露在水面外， 乙铁棒有44 露在水面外， 丙铁棒有 2 露75在水面外；那么，水池中的水有多深.第十二讲工程问题例 1 一件工作 , 甲单独做 20 天完成 , 乙单独做 12 天完成；现在先由甲单独做一些天 , 再由乙接替甲连续完成 , 前后一共用了 14 天；甲乙各工作了多少天 .解：假如这 14 天始终由甲单独做 , 就只能完成全部工作量的× 14, 仍差 1不能完成；现在由乙来替换甲 , 每替换一天 , 可以多完成 , 替换几天能完成所差的工作量 , 就是乙实际工作了几天；乙工作的天数： 1× 14÷ 9天甲工作的天数：

41、14 9 5天答：甲工作了5 天, 乙工作了 9 天；想想看，仍可以怎样解.例2师徒二人接受生产240 个零件的任务 , 合作 6 天可以完成；假如师傅单独做4 天能完成全部任务的, 徒弟每天可以生产零件多少个.解：已知零件总数 , 要求徒弟每天生产多少个零件, 就要知道徒弟每天的生产量是零件总数的几分之几, 即徒弟的工作效率；这可以从师徒合作的工作效率和师傅的工作效率÷4 求出；240×÷ 4 16 个答：徒弟每天可以生产零件16 个；练习十二1. 甲、乙两位打字员合打一份稿件, 完成时甲打了这份稿件的, 已 知甲单独打 6 小时可以完成 , 乙单独打几小时可以

42、完成.162. 一项工程 , 甲、乙合作 12 天可以完成；由于在合作期间, 甲因事请假5 天, 结果, 完工日期推迟了3 天；假如这项工程由甲、乙单独完成, 各 需要多少天 .3. 蓄水池有一根进水管和一根出水管；单开进水管小时可以将空池注满,单开出水管小时可以将满池水放完；假如两管一齐开，多少小时可以把空池注满.4. 一辆货车从甲地到乙地要 8 小时, 一辆客车从乙地到甲地要 10 小时；两车同时从两地相对开出 , 不久, 货车发生故障 , 修理 1 小时后连续前进 , 相遇时, 客车已经行了多少小时 .5. 一份稿件 , 甲、乙两位打字员合作 12 小时可以完成 , 甲单独完成需要20

43、小时, 现要由二人合作 , 完成任务时 , 甲比乙多打 0.9 万字, 这份稿件有多少万字 .6. 一列快车从 a 地到 b 地需要 12 小时, 一列慢车从 b 地到 a 地需要 15 小时；两车同时从 a 、b 两地相对开出 , 3 小时后仍相距 374km, a、b 两地相距多少千米 .7. 一件工作 , 师傅单独做 20 天可以完成 , 徒弟单独做可以 30 天完成；结果师徒二人合作完成共用了 15 天，不过，这期间师傅曾经因病休息过 , 师傅休息了几天 .8. 一项工程 , 甲队先做 20 天, 乙队再做 15 天, 即可完成； 或者，两队合作 18 天也可以完成；假如两队单独做,

44、各需多少天才能完成.第十三讲枚举与计数例 1把 28 表示成如干个不相同的奇数之和 假如加数一样，相加的次序不同， 就只算一种表示法； 如 1513 和 1315 算同一种表示法 ，共有多少种不同的表示法？解：小于 28 的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、 25、27；由于 28 是偶数，所以加数的个数只能是偶数；为了防止重复，让加数的个数从少到多，让加数的排列从小到大，于是得到：12 个加数的有： 127， 3 25，523，721， 919，11 17，13 15；24 个加数的有： 13519， 1 3 7 17，13915， 1 3171113，15

45、715，1 5 9 13，17911，3 5 7 13，359 11；共有 16 种；例 2学校开运动会，所设的项目有：田赛5 项、径赛 4 项、军体 3 项；假如每人可以报一项田赛或径赛,同时必需报一项军体，那么有多少种不同 的挑选？解：每人报一项田赛或径赛有549 种挑选；再报一项军体又有3 种挑选，共有9×327 种不同的挑选；练习十三1解答下面两道题，并留意它们的区分；(1) 三个自然数的积等于15,求这三个数 ,可以有哪几组解 .(2) 甲、乙、丙三个自然数的积等于15,求这三个数 ,可以有哪几组解 .2 有两个方木块 ,每块的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6；任意抛

46、掷这两个木块 ,落下后顶面两个数的和是偶数的有哪几种可能.3 五一班开展数学课外活动,每组 6 人余 3 人；每组 7 人余 3 人；每组8 人,余 5 人；五一班有多少人.4分子、分母都是二十以内的质数，并且大于1 、小于21 的分数有哪些 .45书架上有4 本故事书、 5 本画册、 6 本科普读物；(1) 任意从书架上取一本书,有多少种不同的取法.(2) 任意从书架上取一本故事书、一本画册、一本科普读物 ,共有多少种不同的取法 .6学校六年级举办乒乓球单打竞赛,共有 32 名同学参与；(1) 假如采纳“单循环赛” ，每人都要和其他人各赛一场，总共要赛多少场？(2) 假如采纳“剔除赛” ，每

47、场竞赛打输的人不再参与下一轮竞赛，总共要赛多少场？18第十四讲抽屉原理把 3 个苹果放进2 个抽屉，显而易见， 总有某个抽屉里的苹果不止1 个；一般地说，把不少于n1 个物品分成n 份，至少在某一份中的物品不少于2 个；更一般地说，把不少于m×n1 个物品分 n 成份，至少在某一份中的物 品不少于m1 个；这个简洁的数学事实就叫做“抽屉原理”；运用抽屉原理可以解决很多看似复杂的问题；例 1某人把一副 黑白两色 围棋子混装在一个盒子里； 然后每次从盒子中模出 3 枚棋子，他至少摸出多少次，才能保证其中有两次摸出的棋子是相同的？解：黑、白两色3 枚棋子有“ 3 黑”、“ 3 白”、“2

48、黑 1 白”、“2 白 1 黑” 4种情形，可以看成4 个抽屉，所以至少摸出5 次，才能保证其中有两次摸出的棋子是相同的；例 2一副扑克牌有4 种花色，每种花色有13 张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌，才能保证有4 张牌是同一花色的？解：把 4 种花色看作 4 个抽屉，当每个抽屉里都有了413张牌以后，只要再抽1 张，不论是什么花色，连同已有的同一花色的3 张，就有4 张是同一花色的了， 所以要保证抽到4 张同一花色的， 最少要抽 3×4113张牌；练习十四1有 18 个小伴侣，至少有几个小伴侣的生日在同一个月？2幼儿园小伴侣分水果，有苹果、鸭梨、橘子三种；假如每个小伴侣任意拿两

49、个，那么至少几个小伴侣拿过后，才肯定会显现两人拿的水果是相同的？3要在 20m 长的水泥阳台上放11 盆花，不管怎么放，至少有多少盆之间的距离不超过2 米？4一个口袋中装了500 粒珠子，共有5 种颜色，每种颜色各100 粒；假如你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证工作中有5 粒颜色相同？5一副扑克共54 张，其中 113 点各有 4 张，仍有两张王牌，至少要取出多少张牌，才能保证其中必有4 张牌点数相同？6三2班有 44 名同学，他们都订了甲、乙、丙三种报刊中的如干种： 有的订甲，有的订乙，有的订丙，有的订甲、乙，有的订甲、丙或乙、丙，19仍有的甲、乙、丙三种都订；至少有多少名同学订的报刊

50、相同？7夏令营组织1987 名营员去游玩故宫、景山、北海公园，规定每人最少去一处，最多去两处游玩，至少有几个人游玩的地方完全相同？8四1班举办投篮竞赛，规定每人投5 球，投进一个球得1 分，投不进不得分，为了保证有3 个人得分相同，至少要有多少人参与这项竞赛？第十五讲综合练习1运算： 2004 2003 2002 2001 2000 1999 65432 1；2运算： 11 120401 1；801603学校开展体育、音乐、美术三种课外爱好小组活动；六一班有50名同学，假如每人都至少参与了一种爱好小组；那么至少有多少名同学参与的爱好小组是相同的？4十个同样大的圆摆成下图的外形，过其中两个圆的圆心a 、b 作一条直线，把这十个圆分成两部分；直线右上方圆的面积的总和与直线左下方圆的面积的总和之比是多少？.a.b5一个长方体，假如高增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积比原 来增加 56cm2，原长方体的体积是多少平方厘米？6客车从甲站开往乙站， 货车同时从乙站开往甲站，客车行了全程的713时与货车相遇；假如客车每小时行56 km，货车 9 小时行完全程，