届高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式及其解法课件

1、(2014天津理,7,5分)设a,br,则“ab”是“a|a|b|b|”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件考点一不等式的概念和性质考点一不等式的概念和性质a a组自主命题组自主命题天津卷题组天津卷题组五年高考答案答案c先证“ab”“a|a|b|b|”.若ab0,则a2b2,即a|a|b|b|;若a0b,则a|a|0b|b|;若0ab,则a2b2,即-a|a|b|b|.再证“a|a|b|b|”“ab”.若a,b0,则由a|a|b|b|,得a2b2,故ab;若a,b0,则由a|a|b|b|,得-a2-b2,即a2b;若a0,bb.综上,“ab”是“a|a

2、|b|b|”的充要条件.考点二不等式的解法考点二不等式的解法1.(2018天津文,3,5分)设xr,则“x38”是“|x|2”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案答案a本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由x38得x2,由|x|2得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件.故选a.2.(2017天津文,2,5分)设xr,则“2-x0”是“|x-1|1”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案答案b本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断.由2-x0,得x2;由|x-1|1,得-1x-1

3、1,即0 x2,因为0,2 (-,2,所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件,故选b.3.(2015天津理,4,5分)设xr,则“|x-2|0”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案答案a|x-2|1-1x-211x0 x1.由于(1,3) (-,-2)(1,+),所以“|x-2|0”的充分而不必要条件.4.(2019天津文,10,5分)设xr,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为.答案答案21,3解析解析3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x.23方法总结方法总结求解一元二次不等式,常借助二次函数图象,首先确

4、定图象与x轴的交点,然后由图象位于x轴上方或下方的部分确定不等式的解集.b b组统一命题、省组统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点一不等式的概念和性质考点一不等式的概念和性质1.(2019课标理,4,5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5120.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()a.165cmb.175cmc.185cmd.190cm512512答案答案b本

5、题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于42cm,可得到此人的身高应小于26+42+178cm;同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105cm,故此人的身高应大于105+1050.618170cm,结合选项可知,只有b选项符合题意,故选b.260.61826420.618一题多解一题多解用线段代替人,如图.已知=0.618,c105,c+d=a,设此人身高为hcm,则a+b=h,由a64.89,由d42.07,所以c+d26+42.07

6、=68.07,即a68.07,由b110.15,abcd512105,0.618bab26,0.618ccd68.07,0.618aab整理可得64.89+105a+b68.07+110.15,即169.89h178.22(单位:cm).故选b.2.(2018课标理,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()a.a+bab0b.aba+b0c.a+b0abd.ab0log0.21=0,b=log20.3log21=0,ab0,排除c.0log0.20.3log0.20.2=1,log20.3log20.5=-1,即0a1,b-1,a+b0,排除d.=log20.2,b-=

7、log20.3-log20.2=log21,b1+aba+b,排除a.故选b.解法二:易知0a1,b-1,ab0,a+b0,+=log0.30.2+log0.32=log0.30.41,即ab,aba+by0,则()a.-0b.sinx-siny0c.-01x1y12x12y答案答案c函数y=在(0,+)上为减函数,当xy0时,即-y0-y0时,不能比较sinx与siny的大小,故b错误;当x0且y0时,lnx+lny0ln(xy)0 xy1,而xy0/xy1,故d错误.12x12x12y12x12y1x1x1y1x1y一题多解一题多解解决这个问题可用特殊值法,如取x=1,y=可排除a、d;取

8、x=,y=知b错误.故选c.11024.(2017北京理,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.考点二不等式的解法考点二不等式的解法1.(2015北京理,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线acb,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()a.x|-1x0b.x|-1x1c.x|-1x1d.x|-1x2答案答案c作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示:思路分析思路分析先作出函数y=log2

9、(x+1)的图象,求出两个函数图象的交点,结合函数图象可得出不等式的解集.其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为d(1,1),结合图象可知不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1,故选c.2.(2015湖北文,6,5分)函数f(x)=+lg的定义域为()a.(2,3)b.(2,4c.(2,3)(3,4d.(-1,3)(3,64 | x2563xxx答案答案c要使函数f(x)有意义,需满足即解得2x3或31的解集为.1xx答案答案(-,0)解析解析由1得1-10 x0的解集为.(用区间表示)答案答案(-4,1)解析解析不等式-x2-3x+40等价于x2+3x-40,解

10、得-4xb0,且ab=1,则下列不等式成立的是()a.a+log2(a+b)b.log2(a+b)a+c.a+log2(a+b)d.log2(a+b)a+b0,ab=1,此时a+=2+2=4,=,log2(a+b)=log2(1,2),由此可知a,c,d都不正确,只有b正确,故选b.121b2ab21221852解后反思解后反思比较两数(代数式)大小的常用方法:作差法;作商法;单调性法,适用于指数式、对数式等的大小比较;中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;特值法,此方法可在选择题中使用.2.(2016浙江理,8,5分)已知实数a,b,c.()a.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a

11、2+b2+c2100b.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100c.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100d.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100答案答案d利用特值法验证.令a=3,b=3,c=-11.5,排除a;令a=4,b=-15.5,c=0,排除b;令a=11,b=-10.5,c=0,排除c,故选d.3.(2014山东理,5,5分)已知实数x,y满足axay(0ab.ln(x2+1)ln(y2+1)c.sinxsinyd.x3y3211x 211y 答案答案daxay,0ay,x3y3,故选d.4.(2014江

12、西文,15,5分)x,yr,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为.答案答案0,2解析解析|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,|y|+|y-1|y-(y-1)|=1,所以|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,当且仅当x0,1,y0,1时,|x|+|y|+|x-1|+|y-1|取得最小值2,而已知|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,所以|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,此时x0,1,y0,1,所以x+y0,2.5.(2014广东理,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|5的解集为.答案答案x|x-3或x2解析解析原不等式等价于或或解得x2或x-3

13、.故原不等式的解集为x|x-3或x2.1,(1)(2)5xxx21,(1)(2)5xxx 2,(1)(2)5,xxx 6.(2014湖南理,13,5分)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为x-x,则a=.5313答案答案-3解析解析依题意,知a0.|ax-2|3-3ax-23-1ax0时,不等式的解集为,从而有此方程组无解.当alog2b,则下列不等式一定成立的是()a.b.ln(a-b)0c.2a-b1d.log2b,ab0,020=1,故a、c不正确;当0a-b1时,ln(a-b)0,故b不正确;b0,依次比较即可.2.(2017天津静海一中9月调研理)已知x,yr,且xy0,则下式一定

14、成立的是()a.-0b.2x-3y0c.-01xy1y12x12y x答案答案c对于a选项,当x=2,y=1时,-=0,故a项不成立;对于b选项,当x=3,y=2时,2332,故b项不成立;对于c选项,01,故c项成立;对于d选项,当0yx1时,lnx+lny=ln(xy)9”是“9得x3或x-3,由3或x9”是“0”是“|x|1”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件答案答案a由(x+1)(x-2)0得x2或x0”是“|x|1”的充分不必要条件,故选a.3.(2019天津河西一模文)设xr,则“|x|2”是“4”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充

15、分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件x答案答案d由|x|2得-2x2,由4得0 x16,“|x|2”是“4”的既不充分也不必要条件,故选d.xx4.(2019天津滨海新区七所重点学校一模理)已知集合a=x|x-1|+|x-4|5,集合b=x|x2-5x+64时,由|x-1|+|x-4|5得x-1+x-45,即2x10,解得x5,4x5,当x1时,由|x-1|+|x-4|5得-(x-1)-(x-4)5,即-2x0,0 x1,当1x4时,由|x-1|+|x-4|5得x-1-x+45,即35,1x4,综上,0 x5,即a=(0,5),x|x2-5x+60=x|(x-2)(x-3)0=x|2

16、x3,即b=(2,3),b a,即“xa”是“xb”的必要不充分条件.5.(2019天津和平二模理)若不等式|x-2|-|x+2|21-3a对任意实数x都成立,则实数a的最大值为.答案答案-13解析解析由绝对值的几何意义知|x-2|-|x+2|(x-2)-(x+2)|=4,|x-2|-|x+2|21-3a对任意实数x都成立,21-3a(|x-2|-|x+2|)max=4=22,1-3a2,a-,实数a的最大值为-.故答案为-.131313思路分析思路分析依据题设借助绝对值的几何意义得|x-2|-|x+2|4,然后由不等式恒成立可得a的范围.评析评析本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的

17、解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.b b组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:15分钟分值:35分一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019天津河东一模理)设xr,则“1x2”是“|x-2|1”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件答案答案a|x-2|1,1x3,“1x2”是“|x-2|1”的充分不必要条件.故选a.2.(2019天津河西一模理)设xr,则“|x+1|1”是“x-1”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件12答案答案a由|x

18、+1|1得-1x+11,-2x0,由x-1得,x2,“|x+1|1”是“x-1”的充分而不必要条件,故选a.121x12123.(2019天津红桥二模文)设xr,则“|2x-1|3”是“x+10”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案答案a由|2x-1|3得-32x-13,得-1x2,由x+10得x-1,“|2x-1|3”是“x+10”的充分不必要条件,故选a.4.(2019天津十二重点中学二模文)设xr,则“|x-1|2”是“x(x-2)0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案答案b解绝对值不等式|x-1|2得-1x3,解二次不等式x(x-2)0得0 x2,“-1x3”是“0 x2”的必要不充分条件,即“|x-1|2”是“x(x-2)2x”是“0时,由|x|-12x得x-12x,即x2x得-x-12x,即x-.综上,不等式的解集为.由0得x+10,即x2x”是“0”的必要不充分条件.131|3x x 11x11x二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2019天津部分区一模理)若对任意的xr,不等式|x-1|-|x+2|2a-1|恒成立,则实数a的取值范围