小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习

1、学习必备欢迎下载学校奥数 牛吃草问题 问题试题专项练习解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题第一要分析清草的变化情形，即常说的新生量；然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请留意了这两点，就能很好地把问题解答出来；例 1牧场上有一片匀速生长的牧草，可供 27 头牛吃 6 天， 或供 23 头牛吃 9 天， 那么这片牧草可供多少头牛吃12 天？解： 27 头牛 6 周的吃草量27 × 6162 牛 / 天23头牛 9 周的吃草量23 × 9207 牛/ 天每天新生的草量207 162 ÷ 9 6 1

2、5 牛/ 天原有的草量207 15× 9 72 牛/ 天72÷ 12+15=21 头 例 2一只船发觉漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内；假如派10 人淘水， 6小时淘完；假如派6 人淘水， 18 小时淘完；假如派22 人淘水，多少小时可以淘完？10 人 6 小时淘水量10× 6 60 人/ 小时 6人 18 小时淘水量6× 18 108 人/ 小时 漏进的新水108 60 ÷ 18 6 4 人 / 小时 原有漏进的水60 4× 6 36 牛/天36÷ 22-4=2小时例 3某车站在检票前如干分钟就开头排队，每分钟来的旅

3、客人数一样多从开头检票到等候检票的队伍消逝，同时开4 个检票口需30 分钟，同时开5 个检票口需20分钟假如同时打开7 个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解旅客总数由两部分组成：一部分是开头检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开头检票后新来的旅客设 1 个检票口1 分钟检票的人数为1 份由于 4 个检票口30 分钟通过 4 × 30 份，5 个检票口20 分钟通过 5 × 20 份，说明在 30 20 分钟内新来旅客4 ×30 5×20 份，所以每分钟新来

4、旅客4 × 305× 20 ÷30 20 2 份 假设让 2 个检票口特地通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原先的旅客，可以求出原有旅客为4 2 × 3060 份 或5 2 ×20 60 份 同时打开7 个检票口时，让2 个检票口特地通过新来的旅客，其余的检票口通过原先的旅客，需要60÷ 7 2 12 分 例 4两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走，男孩每秒可走3 级台阶，女孩每秒可走2 级台阶，结果从滚梯一端到达另一端，男孩走了100 秒，女孩走了300 秒，该滚梯共有多少级？学习必备欢迎下载解：男孩 100 秒走 3×

5、 100=300 级女孩 300 秒走 2× 300=600 级说明扶梯每秒走600 300 ÷ 300 100=1.5级 扶梯共有3 1.5 ×100=150 级例 5由于天气逐步冷起来， 牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在削减已知某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此运算， 可供多少头牛吃 10 天？分析与解：与例1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草仍在削减但是，我们同样可以利用例 1 的方法，求出每天削减的草量和原有的草量设 1 头牛 1 天吃的草为1 份 20 头牛 5 天吃 100 份， 15 头牛 6

6、天吃 90 份， 10090 10 份 ，说明冰冷使牧场 1 天削减青草 10 份，也就是说，冰冷相当于 10 头牛在吃草由“草地上的草可供 20 头牛吃 5 天” ，再加上 “冰冷” 代表的 10 头牛同时在吃草， 所以牧场原有草 20 10 × 5 150 份 由 150÷ 10 15 知，牧场原有草可供15 头牛吃 10 天，冰冷占去10 头牛，所以，可供 5 头牛吃 10 天例 6 自动扶梯以匀称速度由下往上行驶着， 两位性急的孩子要从扶梯上楼 已知男孩每分钟走 80 级梯级，女孩每分钟走 60 级梯级，结果男孩用了 0.5 分钟到达楼上， 女孩用了 0.6 分钟到

7、达楼上问：该扶梯共有多少级？分析：与例5 比较， “总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度 男孩 0.5 分钟走了80× 0.5 40 级 ，女孩 0.6分钟走了 60× 0.6 36 级 ，女孩比男孩少走了60 36 4 级 ，多用了0.6 0.5 0.1 分 ，说明电梯0.1 分钟走4 级, 那就是说1 分钟走了40 级由男孩0.5 分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有80 40 × 5 6

8、0 级 解：自动扶梯每分钟走80 ×0.5 60×0.6 ÷ 0.6 0.5× 10 40 级 ，自动扶梯共有 80 40 × 0.5 60 级 答：扶梯共有60 级例 7有三块草地，面积分别为5，15 和 24 公顷草地上的草一样厚，而且长得 一样快第一块草地可供10 头牛吃 30 天，其次块草地可供28 头牛吃 45 天问：第三块草地可供多少头牛吃80 天？分析与解：例1 是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地为明白决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来5 ，15， 24 120学习必备欢迎下载由于 5 公顷草地可供10 头牛吃 30

9、 天， 120÷ 5 24，所以 120 公顷草地可供10× 24 240 头 牛吃 30 天由于 15 公顷草地可供28 头牛吃 45 天， 120÷15 8，所以 120 公顷草地可供28×8 224 头 牛吃 45 天120÷ 24 5，问题变为： 120 公顷草地可供19× 5 285 头 牛吃几天？由于草地面积相同，可忽视详细公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供240 头牛吃 30 天，或供 224 头牛吃 45 天，那么可供多少头牛吃80 天？”这与例 1 完全一样设1 头牛 1 天吃的草为1 份每天新长出的

10、草有224 × 45240× 30 ÷ 45 30 192 份 草地原有草7200-192 × 301440 份 可供？头牛吃 80 天；1440 ÷ 80+192210 天 所以，第三块草地可供210 头牛吃 80 天1. 一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10 头牛吃 20 天，或可供15 头牛吃 10 天，问：可供多少头牛吃5 天？解： 110头牛吃 20 天，共吃了10×20 200 的草量；215头牛吃 10 天，共吃了 15×10 150 的草量； 每天长出的新草： 200-150÷20

11、-10=5份求出草地上原有的草量； 2005×20 100 或者 1505×10 100100÷ 5+5=25 头2. 一片匀称生长的牧草，假如9 头牛吃 ,12天吃光全部的草, 假如 8 头牛吃 16 天吃完全部的草；假如13 头牛吃，多少天可以把草吃完？解： 19头牛吃 12 天，共吃了9×12 108 的草量；28头牛吃 16 天，共吃了8×16 128 的草量；每天长出的新草： 128-108÷ 16-12=5份求出草地上原有的草量；108 12× 5 48 或者 1505×10 10048÷ 1

12、3-5=8天3. 有一片牧场 , 草每天生长的速度相同；草地上的草可供10 头牛吃 10 周，或可供24 只羊吃 20 周；已知每周1 头牛和 3 只羊的吃草量相同，那么10 头牛和 12 只羊一起吃草，可以吃多少周？解：由于“1 头牛的吃草量相当于3 只羊的吃草量”，所以：24 只羊吃 20 周， 等于 24 只羊=8 头牛吃 20 周；设 1 头牛 1 周吃的草量为1 份；1 周新长的草：8 ×20 10×10 ÷ 20-10=6份原有的草： 10× 106× 10=40 份同样的道理， 10 头牛 12 只羊，等于10+12÷

13、3=14 头牛可吃： 40÷ 14 6=5 周4. 一条船有一个漏洞，水以匀称的速度进入船内，发觉漏水时，船已经进了一些水；假如用 12 个人来淘水，3 小时可以淘光，假如用5 个人来淘水， 10 小时才能淘光；现在要2 小时淘光，需要支配多少人淘水？学习必备欢迎下载解：设 1 个人每小时舀水量为1；就船每小时进水量为（ 5×1012×3）÷（10 3） 14÷7=2 小时由于题目刚说发觉漏洞时已进入一些水，因此这时候的船内的水量是：5×10- 10×2=30 或（12×3- 2×3=30）因此现在可以用

14、一元一次方程来完成：设 x 个人 2 小时可将水舀完，就有2x=原先船内有的水量+2 小时船进的水量；即是： 2x=30+2×2就2x=34求得： x=17 人所以要2 小时舀完，需要17 人；已漏进的水 +3 小时漏进的水， 每小时需要12x3=36 人舀完， 也就是 36 人用 1 小时才能舀完；已漏进的水 +10 小时漏进的水，每小时需要5x10=50 人舀完，也就是50 人用 1 小时才能舀完；1 小时漏进的水，2 个人用 1 小时能舀完：（ 50-36 ） * （ 10-3 ） =2已漏进的水：12-2x3=30已漏进的水加上2 小时漏进的水，需34 人 1 小时完成： 3

15、0+2x2=34用 2 小时舀完这些水需要17 人：34*2=17（人）5. 一水库存原有水量肯定，河水每天匀称入库；用5 台同样的抽水机连续20 天可将水抽干；用 6 台同样的抽水机连续工作15 天可将水抽干；如想6 天将水库里的水全部抽干，需 要多少台同样的抽水机？5 台抽 20 天相当于1 台抽多少天？5×20=1006 台抽 15 天相当于1 台抽多少天？6×15=9020-15天流入水库的水相当于1 台抽多少天？100-90=101 天流入水库的水相当于1 台抽多少天？10÷5=2水库原有的水相当于1 台抽多少天？100- 2×20=60 或9

16、0- 2×15=606 天流入水库的水相当于1 台抽多少天？2×6=126 天抽完需要多少台抽水机？（60+12）÷ 6=126. 大路客运站早上5 点开头售票，但早就有人排队等候买票了，每分钟来的旅客一样多，从开头售票到等候买票的队伍消逝，假如同时开5 个售票口需30 分钟，假如同时开6 个售票口需 20 分钟；假如让队伍10 分钟消逝，那么要同时开几个售票口？解：把一个售票口一分钟售票量作为1 份，就每分钟来的旅客为： （5×306×20）÷（30 20） 3 份所以开头售票前有旅客：5×3030×3=60份所

17、以要非常钟队伍消逝，要开（60 3×10）÷ 10 9 个学习必备欢迎下载7. 假设地球上新生成的资源增长速度是肯定的，照这样运算，地球上的资源可供110 亿人生活 90 年；或可供90 亿人生活210 年；为了使人类能够不断繁殖，那么地球最多能养活多少亿人？解：设一亿人一年消耗的能源是单位“1”那么一年新生的能源是：210*90-110*90/210-90=75单位原先地球上的能源是：110*90-75*90=3150单位要想使得人类不断生存下去，就每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是： 75/1=75 亿人；8、而女孩需3 分钟才能到达；问该自动扶梯共

18、有多少级.(1) 第一种做法：解：男孩逆向一共走了27×3×2 162 级女孩逆向一共走了24×3×3 216 级也就是电梯一分钟走216 162 54 机那么男孩就是多走了54×2 108 级（女孩多走了54×3 162 级）实际电梯162-108 54 级（216-162 54）(2) 其次种做法：女孩每 20 秒落后男孩27 243 级2分钟后，落后男孩3×3×2 18 级这个 18 级，需要（ 3 2） 1 分钟走完实际女孩走了18×3 54 级(3) 第三种做法：设：电梯的速度x/ 秒, 共有 y 级24/20-x*180=y 27/20-x*120=y24-20x*3=27-20x*2 72-60x=54-40x20x=18 x=18/20 y=6/20*180=54答：电梯共有54 级9. 由于天气逐步变冷，牧场上草每天以匀称的速度削减；经运算，牧场上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供16 头牛吃 6 天，就 11 头牛可以吃多少天？解：设 1 头牛 1 天吃的草为1 单位；牧场上的草每天自然削减（20×5- 16×6）÷（ 6-5 ）=4（单位）；原先牧场有草（20+4）× 5=1 20（单位