小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

1、圆的周长教学设计教材版本： 义务训练课程标准试验教科书数学青岛版教学内容： 六年级上册第四单元第57 页教材分析： 圆的周长是同学在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长；青岛版教材关于“圆的周长”这一内容，支配在六年级上册第四单元；教材创设了一个 “天坛”的简洁情形， 帮忙同学熟识圆的周长， 并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后支配了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？” 通过讨论发觉圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长运算公式；学情分析： 同学是学习的主体，是学问建构的主动者；高年级同学能运用已有的学问体会通过顺迁移探究发觉新的学问，并运用新知解决实

2、际问题； 他们在小组合作的学习环境下， 利用自主探究的学习方式， 学习的积极性较高， 他们善于探究，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主见和看法；同学在第一学段已经直观的熟识了圆， 建立了周长的概念， 并会求直线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性体会； 在此基础上， 通过本节课的学习让同学经受圆周率的产生与形成过程，探究发觉圆的周长运算公式，并能利用公式解答实际问题；教学目标：1、使同学经受圆周率的探究过程，推导出圆周长的运算公式，并能正确地运算圆的周长；2、培育同学的观看、比较、分析、综合及动手操作才能；3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法；4、结合圆周率的学习，对同学进行爱国主

3、义训练；教学要点分析：教学重点：同学已经建立了周长的概念，对圆的周长也积存了丰富的感性体会；因此，关于什么是圆的周长，同学比较简洁懂得；圆作为一种曲线围成的图形与同学头脑中熟识的直线段围成的图形差别比较大，因此探究圆的周长运算公式是本节课的教学重点；教学难点：在探究圆的周长运算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是让同学经受圆周率的产生过程，因此本节课充分放手让同学经受圆周率的探究过程，是本节课的教学难点；教学过程 :一、开门见山，揭示课题师：大家请看，这是什么图形？（课件出示课本57 页天坛情形图）师：我们已经熟识了圆，今日这节课我们一起来学习圆的周长；（板书课题：圆的周长）二、探究沟通

4、，解决问题1、圆的周长含义师：请大家想一想，什么是圆的周长？谁能指着圆说一说；（圆一周的长就是圆的周长）师：（指圆）我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长；2、自主探究求圆的周长的方法师：怎样求圆的周长呢？下面我们借助学具圆片来讨论；大家请看，这是一个圆形纸片，你有方法知道它的周长吗？请小组同学商议好方法后，合作求出每个圆片的周长，并把结果记录在表格中；（小组活动，老师巡察；）师：哪个小组先来介绍你们的方法？ 师：仍有那个小组也用到了这个方法？（全体同学都举手）师：噢，都用到了，看来是个不错的方法；仍有不同的方法吗？师：这个方法怎么样？师：同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两

5、种测量方法，一起来看：多媒体演示，师生共同描述：可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长；仍可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长；师：这两种方法都是把圆的周长这条曲线奇妙的转化成了什么？师：是直直的线段；在数学学习中，我们常常会用到转化的方法；（板书：转化）师： 同学们已经会用测量的方法求圆片的周长，真棒！大家请看，（课件出示） 这是北京天坛公园的回音壁（图），它有一道圆形围墙；这是被称为“天津之眼”的摩天轮（图），它的框架也是圆形的，你能用刚才的方法测量出这些 圆的周长吗？师：为什么呢？师：看来用测量的方法也能

6、解决，可是太麻烦，那有没有简便的方法呢？3. 探究圆的周长运算公式（ 1）探究发觉圆周率的取值范畴师：怎样运算圆的周长呢？师：大家回想一下，以前我们学过长方形、正方形的周长运算，运算长方形的周长需要知道它的长和宽，运算正方形的周长需要知道它的边长，那么大家想一想，运算圆的周长需要知道什么呢？也就是说圆的周长和谁有关呢？师：能说说你的理由吗？（由于圆的直径和半径打算圆的大小）师：我们知道圆的直径和半径越长圆越大，那圆的周长就越长，圆的直径 和半径越短圆越小， 那圆的周长就越短； 看来圆的周长和直径或半径的关系的确很亲密，那大家来观看，你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？（大多数同学茫然，老师加

7、以引导）师：我们知道长方形的周长是它长、宽之和的2 倍，正方形的周长是边长的 4 倍，那么圆的周长和直径是怎样的关系呢？（倍数关系）师：请大家观看，你认为圆的周长是直径的几倍？（圆的周长是直径的2 倍多）师：能说说你是怎样想的？ 师指图连续让生说；（直径把圆平均分成了2 份，半个圆周的长比直径长， 圆的周长是直径的2倍多）师：通过刚才的沟通， 我们达成共识， 圆的周长肯定比直径的2 倍多，（板书： 2 倍多）那会比几倍少呢？或者接近几倍呢？（评析：借助已有的学问猎取新知，是最高的教学技巧所在；当老师提出 “怎样运算圆的周长？”这一问题时，同学感到茫然；老师引导同学回忆长、正 方形的周长运算，

8、让同学类比猜想并形成了假设：运算圆的周长需要知道什么？周长和直径有什么关系？沟通了学问间的联系，促成了迁移；）生猜并说理由；师：看来同学们找不到合理的依据，为了讨论便利，老师给每小组供应一个圆形图片，小组同学一起来想一想、画一画、比一比，共同讨论这个问题，好吗？（老师为每组发一张画有一条直径的圆的图片，各小组进行充分的操作讨论，老师参加小组活动；）师：我发觉每个小组都有自己的想法了，哪个小组先来说一说？老师适时引导师：同学们真聪慧，知道用以前学过的图形帮忙讨论新问题；圆的周长比直径的 2 倍多， 4 倍少，那你想不想知道更接近几倍呢？师：大家看，刚才这小组把圆等分成四份，发觉圆的周长是直径的4

9、 倍左右，我们借助这种思路，再连续等分下去看能发觉什么？大家看（多媒体演示： 把圆等分六份）现在把圆等分成了几份？（六份）师：圆周角平均分成了6 份，那这一个角是多少度呢？（ 60 度）师：这一个三角形是什么三角形？（课件闪耀一个三角形）（等边三角形）师：那么这一条边就等于圆的半径，这一段弧和这一条边比，谁长？（课件闪耀一段弧和对应的一条边）（弧长）师：也就说这一段弧比圆半径长，那圆的周长比圆半径的几倍多？（ 6 倍多）师：比圆直径的几倍多？（ 3 倍多）师：圆的周长比直径的3 倍多一些，究竟是几倍呢？有什么方法知道？（我们可以量出圆的周长和直径，用周长除以直径，算一算）（ 2）运算圆周率的近

10、似值师：刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长，下面请各小组再拿出表格， 找到每个圆的直径， 填在第三栏， 并用运算器算出周长除以直径的商，把结果记录在表格第四栏中，除不尽的得数保留两位小数；（小组活动，老师巡察；）（各小组完成后，老师把各组的表格依次放在展台上；）师：我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观看这些周长除以直径的商，你又有什么发觉？（都比 3 大；（圆的周长除以直径的商都是3 点几；（都在 3.2 左右；（板书： 3.2 倍左右）师：也就是说圆的周长总是直径的3 倍多一些，这也证明我们刚才推理的 结果是正确的，其实，在古今中外，有很多数学家讨论过这个问题，他们经过大

11、 量的试验， 已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，它是 3.1415926，我们把它叫做圆周率，（板书：圆周率）用一个希腊字母来表示；（板书： ）；师：一起读；（板书 ）师：我们看，刚才同学们运算的圆的周长除以直径的商为什么都不是固定的数呢？（测量不精确，有误差）师：很会分析问题；我们运算的商都不一样，是由于测量有误差造成的；只要测量方法正确，测量过程认真，是可以减小误差的；（3）介绍圆周率的历史师：有关圆周率的历史，你想明白一下吗？（多媒体演示，老师介绍；）师：在我国，有关圆周率的最早记载是 2000 多年前的周髀算经，当时的解决方案是测量， 人们发觉圆的周长总是直径的

12、3 倍多；和我们刚才测量运算的结果是一样的；魏晋时期宏大的数学家刘徽第一采纳“割圆术”得出了较精确的圆周率的 值；我们刚才把圆周等分成了2 份，发觉圆的周长是直径的2 倍多，等分成 4份，发觉周长是直径的4 倍左右，等分成 6 份，发觉周长比直径的3 倍多一些，刘徽始终把圆等分成192 份，得到了圆周率的近似值3.14 ；继刘徽之后，我国南北朝时期有一位宏大的数学家和天文学家，他连续讨论圆周率，并做出了杰出的奉献，你知道他是谁吗？（祖冲之）师：对，祖冲之；他运算出 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间，是世界上第一个把圆周率的值的运算精确到小数点后七位小数的人； 比国外数学

13、家得到这一精确数值的时间至少要早 1000 年；你有什么感想？师：是啊，我们的确该为我们的祖先能有这样的宏大成就感到骄傲和骄傲；师：虽然如此，人们对圆周率的讨论远没有终止；随着数学技术的进展，现在人们已经用运算机将圆周率运算到小数点后12411 亿位；师：有关圆周率的历史资料仍有很多，有爱好的同学课下连续搜集、查阅；（评析：让同学明白自古以来人类对圆周率的讨论历程，领会与运算圆周率有关的方法， 从而明白数学的悠久历史和人类对数学学问的不断探究过程，感受数学的魅力，激发讨论数学的爱好；同时，结合刘徽、祖冲之讨论圆周率取得的宏大成就，激发同学的民族骄傲感；）（ 4）推导圆周长的运算公式师：现在我们

14、知道了圆的周长总是直径的倍；是一个固定的数，知道了直径，怎样运算圆的周长；（圆的周长等于圆周率乘直径；师：假如用字母c 表示，那么 c=？（板书： c= d）师：知道了圆的直径，你会运算圆的周长，知道了圆的半径，怎样运算圆的周长？（板书： c=2 r ）师：要运算圆的周长，只要知道什么就可以了？（直径或半径；师：由于 是一个无限不循环小数， 在运算的时候， 一般取两位小数； （板书： 3.14 ）（评析：通过前面的探究，同学明确了圆的周长与直径的关系，进而引导同学推导圆的周长运算公式，水到渠成，深化了同学的思维；）三、实践应用，内化提高师：现在老师告知你天坛回音壁的圆形围墙的直径是65 米，这个摩天轮的圆形框架的半径是55 米，现在你能求出它们的周长吗？（同学