说题题目111-副 (2)

1、书面说题答卷天补初中 陆勇题目:如图，在正方形ABCD中，点E是线段AD上的动点（点E不与点A、点D重合），同时，点F是线段DC上动点（点F不与点D、点C重合），且AE=DF，设BE和AF相交于点P，连接PC，请探究：（1）线段AF，BE之间有怎样的数量和位置关系？并试什么理由；（2）当点E运动到AD中点位置时，ABCDFPEPA：PB的值是多少？PC和BC有怎样的数量关系？并证明你的结论.(2014海门市数学中考模拟第26题)一、阐述题意本题主要利用三角形全等及相似三角形的有关知识来说明两条线段的关系，意在考察学生对基础知识和基本技能的掌握程度，培养学生观察、分析、归纳及推理的能力。题目已知

2、条件：四边形ABCD是正方形，点E是线段AD上的动点（点E不与点A、点D重合），点F是线段DC上动点（点F不与点D、点C重合），AE=DF，题目第（2）小题增加条件点E运动到AD中点位置。第（1）小题一般考虑特殊性，即说明AFBE、AFBE。两条线段相等一般考虑三角形全等，这样就很容易解决这一问。第（2）小题第小问求线段的比值通常考虑相似三角形有关知识，这样就容易想到说明AEPBAP去解决。第小问是本题的难点，突破口在于关注中点，“E是AD中点”即可得“F是CD中点”利用梯形问题中中点问题的辅助线添法解决问题。2、难点的位置（1）选择合适的方法证明ABEDAF，找到三角形全等的判定条件；（2）

3、寻找当点E运动到AD中点位置时，PA和PB的特殊位置，进而求出比值；（3）PC和BC的相等的得到，需添加必要的辅助线3、估计难度该题难度适中，难度系数0.64、易错点（1）找不到全等和相似的条件（2）不能猜想出正确的结论（3）不能很好地利用点E运动到AD中点这个条件，迁移到点F是CD的中点，添出相关的辅助线二、题目背景2014海门市数学中考模拟题，在“依标扣本”的基本原则下，体现规范性、科学性、导向性三个功能，而作为2014海门市数学中考模拟26题，需要充分考察学生的综合运用知识，独立解决问题的能力，其特点是知识覆盖面广，问题梯度明显，部分条件关系相对隐蔽，解题思路灵巧不拘一格。三、题目解答解

4、答（1）去证，从而得AF与BE具有相等与垂直的关系。具体证明过程不在此赘述。解答（2）当点E运动到AD中点位置时，利用三角形相似的知识，易证PA：PB=1：2。PC=BC，过程如下：法一：通过的计算过程发现图中线段间有较多的数量关系，因此观察图形直观看出PC=BC，证明过程是通过线段长度的计算来证明PC=BC设AE=1，则易知AB=BC=2，BE=，PE=，AP=，BP=过C作CQBP，垂足为Q，通过，得BQ=，从而BQ=PQ=，这样CQ垂直平分BP，得BC=PC。ABCDFPEQ法二：作CQBP，垂足为Q，通过，得BQ=AP，再通过BP：AP=2：1得BP：BQ=2：1，从而得出CQ垂直平分

5、BP，得BC=PC。此法与方法一大体思路一致都是奔向证明CQ是BP垂直平分线去的，但法一是通过计算长度而得，法二是通过证明线段关系而得.法三：关注中点，延长AF交BC延长线于Q，去证明，从而得CQ=BC=，这样通过第1小题证到的AFBE即，利用直角三角形的性质得BC=PC。ABCDFPEQ法三：关注中点，延长AF交BC延长线于Q，去证明，从而得CQ=BC=，这样通过第1小题证到的AFBE即，利用直角三角形的性质得BC=PC。ABCDFPEQ法四：利用，证得点B、C、F、P四点共圆，得BPC=BFC，再利用前面的证题过程得到BFC=CBP，继而得BPC=CBP，最终得BC=PC。ABCDFPE四

6、、总结提炼解决此类问题关键是抓住“题眼”。本题在大题下有两小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题第问中等，第问相对灵活。在解题时一定要确保第（1）小题分数拿到位，第（2）小题第问分数争取拿全，第（2）小题第问尽可能多拿分。这样就大大提高获取高分的可能性，在这里要明确中考解答题是分部得分的。即使是中考压轴题也是这样答题。所以要将片段的思路转化为得分点，最大限度的发挥自己的水平，取得高分。五、题目变式变式一：如图，在正方形ABCD中，点E是线段AD上的动点（点E不与点A、点D重合），同时，点F是线段DC上动点（点F不与点D、点C重合），且AFBE于点P，连接PC。（1）求证：AE=DF； （2）探究：当点E运动到AD中点位置时，ABCDFPEPA：PB的值是多少？PC和BC有怎样的数量关系？并证明你的结论.（或把AF=BE作为条件，求证AFBE，AE=DF）变式二：如图，在正方形ABCD中，点E是AD延长线上的动点（点E不与点A、点D重合），同时，点F是DC延长线上动点（点F不与点D、点C重合），且AE=DF，设BE和AF相交于点P，连接PD，请探究：（1）线段AF，BE之间有怎样的数量和位置关系？并试什么理由；（2）当点AE=2AD时，PA：PB的值是多少？PD和AD有怎样的数量关系？并证明你的结论.变式三：如图，在等边ABC中，点D是线段AB